Pojďme pokračovat v indukci, protože skok až 99 modrých očí se zdá divné. Koneckonců, každý ví, že někdo má modré oči.

Pokud jsou 4 modrookí lidé, A se podívá na B, C, D a myslí si:

Možná nemám modré oči (jen 3 modré oči?). V tomto případě si B musí myslet, že také nemusí mít modré oči, a B se dívá na C a D, které vnímá jako jediné, které mají modré oči (protože zvažuji možnost, kterou nemám modré oči) a B si myslí, že stejné uvažování má i C. C si myslí, že nemá modré oči a má jen D.

Problém je v tom, že já, když jsem A, vidím, že B má modré oči. Proto vím, že C vidí alespoň D a B jako modré oči. Ale toto je úvaha B, který neví, že má modré oči.

Když se promítám do uvažování další osoby, nemohu použít znalosti, které mám o jejich barvě očí.

Totéž platí pro 5 osob a více. Vidím 4 modrooké lidi, z nichž každý možná vidí jen 3, a myslí si, že každý z nich vidí jen 2 …

Komentáře

• Jak mohou “ vidět pouze 2 „? Každý na ostrově může vidět všechny ostatní, takže každý modrooký člověk uvidí 99 modrookých lidí.
• @ cst1992, když vidím 4 modrooké lidi, může jich být maximálně 5. Pokud ale jeden z nich vidí pouze 3 modrooké lidi, může ten člověk uvažování zopakovat, aniž by věděl, že klobouk má modré oči.
• @ njzk2 Přesněji řečeno, vidím 4 blues, takže existují buď 4 nebo 5 blues. Pokud nemám modré oči, pak může modrooký člověk vidět pouze 3 blues a ten musí dojít k závěru, že existují buď 3 nebo 4 blues. Pokud jsou 3 blues, odejdou 3. den, takže pokud nikdo neodejde, musí být více než 3 blues. Pokud nejsem modrooký, pak 4 blues poté odejdou 4. den. Pokud budou i poté, pak musím být také modrý, takže všichni odjíždíme 5. den.
• @ cst1992 “ Všichni na Ostrov může vidět všechny ostatní, takže každý modrooký člověk bude moci vidět 99 modrookých lidí. “ Je pravda, ale žádný modrooký člověk ‚ Nevím, jestli každý jiný modrooký člověk vidí 99 nebo 98 modrookých lidí. Pamatujte také, že každá osoba s hnědými očima vidí 100 lidí s modrými očima a 99 lidí s hnědými očima. Každá osoba s hnědýma očima, která není ‚ zcela logická, by mohla dojít k (nesprávnému) závěru, že 101 lidí má modré oči.

Znalosti každého ostrovana spočívají v:

• barvě očí všech ostatních ostrovanů;
• jakékoli minulé prohlášení guru;
• historie toho, kdo opustil ostrov v předchozích dnech (včetně barvy očí), který poskytuje znalosti o znalostech ostatních (že buď věděli, nebo nevěděli jejich vlastní barva očí v předchozích dnech).

Na začátku příběhu nikdo nikdy neopustil ostrov a neexistuje žádné minulé prohlášení. Takže jediná informace, kterou každý má, je barva oči všech ostatních a skutečnost, že nikdo nezjistil jejich vlastní barvu očí. Jedná se o stabilní situaci, která trvá věčně. Je ve skutečnosti docela intuitivní, že protože nikdo nemá žádné informace, které by jakýmkoli způsobem zahrnovaly barvu jeho vlastních očí, nikdo si nemůže být jistý barvou jejich vlastních očí.

Řekněme, že guru dělá její prohlášení v den 0. Počínaje dnem 0 má každý ostrovan další informace: až n dní po vyslovení nikdo neodejde, což znamená, že nikdo nemůže zjistit barvu svých vlastních očí.

Předpokládejme že jen Alice má modré oči. Před dnem 0 nikdy nikoho s modrýma očima neznala. V den 0 se dozví, že někdo má modré oči; protože to nikdo jiný nemá, musí to být ona a jen ona, takže se vydá na trajekt tu noc.

Nyní předpokládejme, že modré oči mají jen Alice a Bill. Před dnem 0 už Bill věděl, že existuje někdo s modrýma očima, ale on nevěděl, že Alice věděla . Kdyby měl Bill zelené oči, Alice by byla jedinou modrookou osobou a nevěděla by to. První noc poté guru, Alice neopustí; to říká Billovi, že Alice neznala barvu jejích očí, takže se Bill dozví, že nebyla jedinou modrookou osobou. Protože Bill ví, že buď Alice je jediná modrooká osoba, nebo Bill a Alice jsou jediní dva, Bill nyní ví, že on i Alice mají modré oči.

Pokud má Charlie také modré oči, pak následuje výše uvedené odůvodnění. Protože Alice a Bill neodjíždějí druhou noc, vyplývá z toho, že nejsou jedinými dvěma lidmi s modrýma očima, takže Charlie zjistí, že je třetí a příští noc odejde.

informace, které se ostrovan X od guru dozví, nejsou jen „někdo má modré oči“, ale také „ Y ví, že X ví že někdo má modré oči “,„ Z ví, že Y ví, že X ví, že někdo má modré oči “atd. Pro skládačku, která prohlášení gurua, je zásadní je veřejné a je známo, že je veřejné . Pokud někteří z ostrovanů toto oznámení neslyšeli, řetězec odpočtu by už nefungoval.

Komentáře

• Správně, nejdůležitější částí je znalost toho, co teď musí vědět ostatní ostrované, a časový okamžik, který každý jiný ostrovan také to přesně věděl.
• Abych to shrnul, přidané informace jsou v zásadě synchronizačním bodem, manuálním zarovnáním všech kousků skládačky do počátečního stavu, Den 0. Toho by se jinak dalo dosáhnout pouze vzájemným souhlas každého ostrovana se stanovením konkrétního budoucího data jako Den 0.
• @KenoguLabz Ne, ‚ toho nelze dosáhnout bez guru. Bez guru ostrované půjdou „ok, toto je den 0, tak co? Nevím ‚ nevím, co ostatní vědí o tom, co ostatní vědí o … co ostatní vědí o barvě očí, takže můžu ‚ nic neodvozuji “. Například se dvěma ostrovany, kteří mají modré oči: „Bill má modré oči. ‚ neodchází, protože o tom ‚ neví. Zná barvu mých očí, takže ví, zda mám odejít; ale ‚ mi to neřekne, takže mi to ‚ nepomůže vědět, jestli mám odejít. „
• @KenoguLabz Ostrované nesmí komunikovat (alespoň ne žádným způsobem, který by přímo nebo nepřímo poskytoval informace o barvě očí jednoho ‚). Pokud by ostrovan toto pravidlo porušil, nastartovaly by hodiny; ale výsledek by pak závisel na přesvědčení ostrovanů ‚ o tom, jaká pravidla by rulebreaker mohl porušit.
• “ Bill už věděl, že existuje někdo s modrýma očima, ale nevěděl, že Alice věděla “ to má smysl, jen pokud jsou lidé s modrýma očima méně než 3. Jsou-li 3, každý ví, že (a) má někdo modré oči ab) každý ví, že někdo má modré oči.

Každý modrooký člověk vidí 99 modrookých lidí. Jelikož nevědí, že mají modré oči, mají podezření, že by se mohlo stát, že každý další modrooký člověk uvidí pouze 98 modrookých lidí, a pokud tito lidé uvidí pouze 98 modrookých lidí, mohli by si myslet že každý z nich vidí pouze 97 modrookých lidí. A tak to pokračuje, dokud někdo neuvažuje o hypotetické situaci, ve které někdo nevidí žádné modrooké lidi. Pak guru, v tomto hypotetickém, skutečně vidí udělejte rozdíl.

Takže základní informace, kterou Guru poskytuje, je, že každý ví, že každý ví, že každý ví, že [… atd …] každý ví, že na ostrově někdo je s modrýma očima. To umožňuje každému odhodit to vnořené hypotetické.

Může být jednodušší, když každému přiřadíme čísla. Lidé 1 až 100 mají modré oči. Osoba 1 vidí 99 lidí s modrýma očima, takže má podezření, že Osoba 2 může vidět pouze 98 lidí s modrýma očima, v takovém případě by si osoba 2 myslela, že Osoba 3 může vidět pouze 97 lidé s modrýma očima, v takovém případě by si mysleli, že Osoba 4 může vidět pouze 96… všechny tyto spekulace se rozplétají, když každý zjistí, že pokud Osoba 100 nevidí žádné modré oči, pak Osoba 100 bude moci odejít , takže pokud Osoba 99 mohla vidět pouze jednu sadu modrých očí, Osoba 99 by byla schopná odejít poté, co neviděla, takže… atd.

Možná je to poučné: kdyby Guru každému člověku zvlášť a každému tajně řekl, že existuje člověk s modrýma očima, pak by to nepomohlo: skutečně by se nic nenaučili. Guru, který říká, že někdo má modré oči, nikomu nemění názor na to, zda má nebo nemá někdo modré oči. Ale to není situace, kterou dostane každý: nejenže každý slyšel oznámení, každý viděl, že všichni ostatní slyšeli oznámení a všichni viděli, že to všichni viděli atd. Každý zjistí něco o stavu poznání ostatních lidí.

Komentáře

• Ale, proč by si Osoba 2 myslela, že Osoba 3 může vidět pouze 97 lidí s modrýma očima? Každý ví, že každý může vidět alespoň 98 lidí s modrýma očima.
• @ChrisJefferson: It ‚ není osoba 2, která si myslí, že osoba 3 to vidí jen to. ‚ sa hypotetická osoba 2, kterou si osoba 1 představuje, může existovat, pokud má osoba 1 hnědé oči.
• Ale proč ne? Nechápu ‚, proč nemohu (a všichni) ‚ tuto skutečnost okamžitě odvodit (za předpokladu, že všichni je naprosto logické, a pokud ano aren ‚ t, celá věc se rozpadne).
• Klíčem je, že nikdo z z nich neví, že existuje 100 modrookých lidí . Tyto informace se odhalí pouze nám čtenáři.
• @vapcguy: Nejedná se o to, co si myslí Osoba 2.Je to ‚ o tom, co si Osoba 1 představuje, jak si Osoba 2 myslí. Osoba 1 vidí 99 modrookých lidí. Pro všechny, které ví Osoba 1, to může být pouze 99 modrookých lidí. Osoba 1 si tedy myslí, že modrookí lidé mohou vidět pouze 98 dalších modrookých lidí.

Celý proces je induktivní, takže potřebuje výchozí bod. Kdyby byl jen jeden modrooký člověk, nikdy by nevěděl, že existuje „alespoň jeden člověk s modrýma očima“, takže by nešel první noc. Pokud jsou jen dva, ani jeden z nich nemůže vědět, zda ten druhý nejde první noc, protože vidí jen hnědé oči, takže neví, jestli by měli jít druhou noc. Třetí by nemohl vědět, jestli první dva nebyli pryč, protože vidí jen jednu nebo dvě atd.

Když věštec učiní své prohlášení, zajistí, že hypotetický osamělý modrooký člověk by věděl, že on je ten, který umožňuje zahájení indukce.

Komentáře

• Vím, že to potřebuje výchozí bod, ale otázka, kterou OP klade, je důvod, proč potřebujete, aby to poskytl guru? Každý vidí, že existují lidé s modrýma očima, takže jaké další informace dal guru tím, že všem řekl, že existuje alespoň jeden?
• Na co OP upozornila, je skutečnost, že na začátku prvního dne, než guru něco řekne, může každý poznat, že existuje alespoň jeden člověk s modrýma očima – všichni mohou vidět alespoň 99 dalších. Proč tedy rozdíl v tom, že guru říká, že “ existuje alespoň jeden „? Pro nikoho to není nová informace. Proč vlastně ‚ si všichni říkají “ existuje alespoň jedna osoba s modrýma očima “ indukčně se hýbat míčem bez guru?
• Ale jde o to, že není jen jeden z nich. Je jich 100. Informace, které guru dává, jsou něco, co už vědí, tak proč je potřebují?
• Myslím, že pečlivě formulované informace by byly „, kdyby tam byla modrooký člověk, dnes večer odejdou. “
• @Trenin: Všichni věděli, že alespoň jeden měl modré oči, ale nebylo to ‚ t všeobecné znalosti , dokud to věštec neřekl. Toto je nová informace. Pokud mi ‚ nevěříte, přemýšlejte o tom takto: Pokud vidím ‚ x ‚ lidé s modrýma očima, ‚ si myslím, že je možné, že mám hnědé oči a lidé s modrýma očima vidí ‚ x – 1 ‚ modrookí lidé. Díky čemuž by si mysleli, že je možné, že mají hnědé oči a ostatní modrookí lidé vidí pouze ‚ x – 2 ‚ modrooké lidi. Což … by někoho donutilo myslet si, že nikdo nemá modré oči.

Jediné vysvětlení I “ Viděli jsme, že „dostatečně přesná, aby byla uspokojivá, je tato odpověď na odpovídající otázku týkající se math.SE . Klíčový fakt, který vám „věštec“ (guru) dává, který jste dříve neměli, je ten, že „(každý ví) ^N existuje alespoň jeden modrooký člověk“ pro jakoukoli hodnotu Zejména potřebujete, aby to platilo pro N = 100, ale „indukční proces“ vycházející z přímého pozorování vám dá pouze výsledek až do 99 úrovní „(každý ví)“. Guru opravdu dává další informace, které už nevíte: ne informace o existenci modrookého člověka, ale informace o znalostech každého o tom, co ostatní znají.

Zejména vysvětlení, která tvrdí, že guru je jen potřebné jako výchozí bod pro počítání dnů jsou špatné. Prohlášení gurua a jeho povědomí každého o tom je skutečně nutné, aby kdokoli mohl vyvodit závěr o své vlastní barvě očí.

Komentáře

• @vapcguy: Váš komentář nemá nic společného s odpovědí a pouze opakuje původní zmatek OP ‚. B Eing informovaný o ostatních lidech ‚ barvy očí nejsou nové informace. Být informován o ostatních lidech ‚ znalosti ostatních lidí ‚ znalosti ostatních lidí ‚ div Znalosti o … ostatních lidech ‚ znalosti barev očí jsou nové informace.
• @R .. Opět platí, že nesouhlasím. Znalost ostatních lidí ‚ také není nic nového. Ať už to guru říká nebo ne, každý už může vidět 99 dalších modrookých lidí, pokud mají modré oči, nebo 100 modrookých lidí, pokud mají hnědé oči.Ať už kdokoli jiný VÍ ostatní vědí, že je to irelevantní a nepřináší ‚ danou odpověď – už to vidí sami, kolem jsou modrookí lidé ! ZNOVU nejsou k dispozici žádné nové informace, kromě toho, že nám říkáte, že guru není ‚ t slepý – ale většina lidí to už bude předpokládat z předpokladu, že se každý může vidět.
• @vapcguy: Toto není ‚ věc souhlasu nebo nesouhlasu. ‚ se prostě mýlíte. Prostudujte si verzi problému s $ N = 2 $ nebo $ N = 3 $ a mělo by být snazší pochopit, o jaké nové informace jde.
• @vapcguy: Tento předpoklad uvedený v problému je zásadní: Všichni jsou dokonalí logici – pokud lze logicky odvodit závěr, udělají to okamžitě. Předpoklad, že to všichni o sobě vědí, je také zásadní. Možná je to ‚ ta část, která ‚ je v rozporu s vaším hlediskem v reálném životě a proč je tento rozpor matoucí.
• @vapcguy: Mohou vyvodit pouze závěry o tom, co budou dělat druzí, na základě vědomí, že všichni mají dokonalou logiku, a podle toho budou jednat, když budou moci vyvodit dostatečné závěry o tom, jaké informace mají navzájem. Takto vzniká celá “ $ \ textrm {(každý ví)} ^ N (…) $ “ hmota. Není ‚ to, že by problém vyřešili jinak bez “ dokonalého logického chování “ ; spíše by problém prostě neměl ‚ t smysl nebo být zajímavý, protože by ‚ neměl informace, na nichž by mohl jednat, nebo dobře – definovaná podmínka, která jim umožní odejít.

Myslím, že uvažování o tom zpětně může být ve skutečnosti jednodušší způsob, jak pochopte to.

Daný modrooký člověk nechce odejít, doufá tedy, že má hnědé oči a předpokládá, že má hnědé oči. Vidí 99 modrookých lidí. Protože předpokládal, že sám nemá hnědé oči, musí předpokládat, že všichni ostatní modrookí lidé vidí 98 dalších modrookých lidí. ( Ve své mysli se odstranil ze skupiny modrookých lidí. )

( fakt že všichni modrookí lidé ve skutečnosti vidí 99 dalších modrookých lidí, jsou odděleni od víry první osoba si myslí, že tito lidé vidí 98 dalších.)

První osoba poté pokračuje v domněnce, že daný z 98 uvidí pouze 97 dalších. První člověk tedy věří, že jich je celkem 99, a v mysli první osoby je imaginární druhá osoba, která věří, že jich je celkem 98. A tak dále.

Celá hromada jedné mysli přemýšlející o tom, co je v mysli jiné osoby, která přemýšlí o tom, co je v mysli jiné osoby, existuje zcela v mysli první osoby. Takto se může stav imaginovaného poznání dostat tak daleko od reality, kterou může každý fyzicky pozorovat.

Zbytek indukce byl již vysvětlen, takže já jen zesilte dva body, které jsem chtěl do diskuse přidat touto odpovědí:

• Každý člověk se zase vytahuje ze souboru modrookých lidí (dokud jeho hypotéza je v rozporu 100. den). Proto čísla klesají o 99, 98 atd.
• Máme co do činění s vnořenými úrovněmi imaginovaných myslí přemýšlejících o jiných imaginovaných myslích (jako jsou vnořené sny na počátku). 2., 3., 4. Úrovně atd. jsou „virtuální lidé“ (jako vnořené virtuální stroje) a podle toho se mohou lišit od toho, co je fyzicky pozorováno.

Komentáře

• Když jsem napsal odpověď, nějak mi to chybělo. Je to ‚ opravdu dobré a poskytuje to matoucí způsob uvažování o problému, aniž byste potřebovali matematické formality. Skvělá odpověď.

Existuje spousta vysvětlení a určitě i spousta debat nad touto otázkou, protože problém je extrémně neintuitivní. Žádné vysvětlení, které bych mohl dát, nebo kdokoli jiný, se tedy téměř neuspokojí, ale stejně se o to pokusím.

Ačkoli každý ostrovan ví, že na ostrově je alespoň jedna osoba s modrou barvou oči, modrookí lidé ne nevědí, zda je na ostrově 99 nebo 100 lidí s modrýma očima.

Guru přichází a říká, že na ostrově je osoba s modrýma očima jim umožňuje zahájit řetězec závěrů zmíněných v řešení a dospět k závěru, že pokud všichni neodejdou za 99 dní, jsou to také lidé s modrýma očima.

Důvod, proč sami nemohou zahájit tento řetězec závěrů, se odráží ve skutečnosti, že ačkoliv vidí někoho s modrýma očima, nemohou určit, kolik dní čekat (buď 98 a já nejsem modrooký, nebo 99 a já jsem modrooký), protože neznají celkový počet modrookých lidí na ostrově. Potřebujete, aby někdo mimo jejich skupinu přišel a řekl mu, že existuje alespoň jedna osoba s modrýma očima, takže máte indukční základní případ jedné modrooké osoby, na kterou můžete stavět a určit kolik dní čekat.

Komentáře

• Ale proč by nemohli ‚ vytvořit indukční základnu oni sami? Nakonec každý vidí mnoho modrookých lidí a všichni vědí, že všichni ostatní vidí ty modrooké lidi, tak proč si ‚ t říkají “ gee, každý může vidět alespoň jednu modrookou osobu, takže každý ví, že existuje alespoň jedna modrooká osoba „?
• ale proč by začali počítat v kterýkoli konkrétní den? Bez stanoveného počátečního dne by člověk s hnědýma očima mohl říci: “ Vidím 100 modrookých lidí a za posledních 100 dní nikdo neopustil, proto musím mít modré oči, “ a v noci se vydejte na trajekt, přestože má hnědé oči .
• Zdá se, že tato odpověď předpokládá, že existuje pouze jedna osoba odjíždí každou noc. Odpověď daná OP je, že 100. den odchází všech 100 lidí najednou.

Barva očí gurua není relevantní. Guru smí mluvit o očích a nikdo jiný není. Pokud by někdo s modrýma očima řekl: „Vidím někoho s modrýma očima“, kde to mohl slyšet každý na ostrově, stalo by se to samé. Také kdyby to udělal někdo s hnědýma očima. V okamžiku, kdy to modrooký člověk uslyší někdo jiný může vidět modré oči a ti modrookí lidé to vědí, hodiny začnou tikat. Jakmile to slyším a vidím N modrookých lidí, pokud po N dnech neodejdou, je to proto, že mě zahrnují do počtu N. Proto musím odejít v den N + 1. Funguje to dokonce i tehdy, když se jednoho rána probudí a najdou „alespoň jedna osoba má modré oči“ naškrábal na zrcátko rtěnkou, až na to, že neměla žádné zrcadlo rors.

Komentáře

• Myslím, že ‚ je trochu nit, @Taemyr, ale ‚ Upravil jsem

Stejně jako vy, pojďme to kvůli jasnosti snížit na případ tří lidí.

Aaron, Bob a Charlie mají modré oči. Žádný guru nic neříká.

Aaron si myslí: Pokud Bob vidí pouze Charlieho s modrýma očima, pak Bob ví už po první noci, tedy poté, co Charlie neopustí, že Bob má modré oči.

Ehm, ne. To by byla pravda, kdyby guru řekl, že někdo má modré oči. Ale to teď není pravda: Charlie neodchází nic neznamená, protože mu nikdo neřekl, že má modré oči. Takže (podle Aarona) Bob ne, i když vidí jen Charlieho s modré oči, vězte, že Charlie neopustí první noc, že Bob má modré oči.

Pojďme v případě, že jsou 3 modrookí lidé. každý modrooký člověk vidí dva modrooké lidi, ale to mu nestačí k tomu, aby si uvědomil, že mají modré oči. aby bylo možné tuto skutečnost odvodit, musí pozorovat dva modrooké lidi vidí, že neodejdou po dvou dnech. a jediný důvod, proč by čekal, že odejdou za dva dny, je ten, že je pozoroval, jak poslouchají poznámku, že „existuje alespoň jeden modrooký člověk“.

Pokud informace nebyla sdílena všem současně, nebyl by žádný důvod, aby kdokoli očekával, že skupina modrookých lidí v jakémkoli okamžiku odejde.

Pokud uvidíte N, modrookí lidé kolem vás je očekávají všem odejít N dní po prohlášení. pokud informace nejsou sdílené, nebyl by důvod pro toto očekávání, a proto by nebylo možné odvodit barvu vašeho vlastního oka.

Přináší Guruovo prohlášení nějaké nové informace?

Zavádějící věcí je, že byste mohli být podvedeni k přesvědčení, že prohlášení Guru jen řekne lidem na ostrově, že existuje někdo s modrýma očima. Ale to není nic nového! Lidé to už věděli tím, že se rozhlíželi kolem.

Prohlášení Guru říká něco hlubšího. lidé vědí, že existuje někdo s modrýma očima, také jim dává najevo, že všichni ostatní vědí, že existuje někdo s modrýma očima.

Ještě hlouběji jim dává najevo, že všichni ostatní vědí, že všichni ostatní vědí že všichni ostatní vědí (ad infinitum), že existuje někdo s modrýma očima.

To je silné tvrzení, protože samotní lidé to znali jen p do určitého bodu!

Malý příklad

Předpokládejme například, že máme 3 lidi s modrýma očima, A , B a C a žádný guru. A ví, že existuje někdo s modrýma očima. A ví, že B ví, že existuje někdo s modrýma očima. A ale ne neví, že B ví, že C ví, že existuje někdo s modrýma očima, protože A nezná svou vlastní barvu očí. Aby to bylo možné, A potřebuje prohlášení Guru.

Komentáře

• Každý ví, že ‚ existuje někdo s modrýma očima, protože každý může vidět všechny ostatní. Každá osoba tedy může vidět buď 99 nebo 100 lidí s modrými očima. Není pochyb o tom, že někdo neví, že někdo jiný ví, že jsou lidé s modrými očima, nebo ne, protože ví, že každý může vidět alespoň jednu modrou osobu. osoba s očima.
• Obecně ne, přečtěte si můj příklad znovu. “ Ale A ne neví, že B ví, že C ví že existuje někdo s modrýma očima, protože A nezná ‚ jeho vlastní barvu očí. “
• všichni může alrea dy vidět všechny ostatní – ‚ se nelíbí hra s telefonem, kde A vidí pouze B, B vidí pouze C atd. Jediný způsob, jak A nebude vědět, že někdo existuje s modrýma očima je, pokud by byl jedinou modrookou osobou, a jich je 100.
• Začněte u 3 osob, ne u 100 a proveďte uvažování znovu.
• @vapcguy They hádanka uvádí, že ostrované jsou všichni “ dokonalí logici – pokud lze logicky odvodit závěr, udělají to okamžitě. “ Dále se předpokládá, že každý chce z ostrova odejít a že každý zná tato fakta o ostatních v jakékoli míře. ‚ ll souhlasím s tím, že díky tomu bude cvičení velmi teoretické, ale myslím si, že by to většinou fungovalo, kdybyste to zkusili se dvěma náhodnými lidmi na večírku. Se 100 náhodnými lidmi by to nikdy nefungovalo, pravděpodobně ani se třemi. To vám ‚ dám.

Začal jsem psát své definitivní vysvětlení toho, jak se ve skutečnosti všichni mýlí ohledně nutnosti Oracle “ a nakonec jsem si vysvětlil, proč je to vlastně podstatné.

Pravděpodobně nepřidám do seznamu odpovědí nic nového (jak ironické to je?) „Vysvětlím své vysvětlení.

Toto je velmi neintuitivní, ale způsob, jakým logika očí je odvozena, začíná obviněním, že někdo má modré oči. Okamžitou reakcí na toto obvinění je „to jsem já?“ (všichni na ostrově).

Jak víme, pokud to omezíme až 2 lidem, pokud mají modré oči, každý řekne (sám sobě) „Vidím také někoho s modrýma očima“ a nakonec tam bude sedět ještě jeden den.

Ale jejich myšlenkový proces je „co je druhá osoba myslí? – vědí, že na ostrově je osoba s modrýma očima, a vědí, že vím, že na ostrově je osoba s modrýma očima, a proto, pokud se nepohybuji, musí to být proto, že mají modré oči.

Takže, co se stane, když nemáte oznámení?

U jednoho a dvou lidí je zřejmé, že pohled na nikoho nebo na jednu osobu nenabízí žádné užitečné informace .

Se třemi lidmi si však intuitivně myslíte, že „každý MUSÍ vidět modrookého člověka“, ale pamatujte, že problém není v tom, co vidí, je to to, čím si mohou být jisti KAŽDÝ jiný může vidět – předpokládejme tedy, že každý je pesimista a očekává, že jeho vlastní barva očí bude nebledě modrá …

A (myslím, že její oči jsou hnědé), se podívá na B a myslí si: „B mě vidí (A) s hnědou oči a myslí si, že její oči (B) jsou také hnědé, a tak A předpokládá, že B předpokládá, že C zírá na 2 hnědé oči a očekává, že její vlastní oči (C) jsou TAKÉ hnědé. „Chvíli jsem zůstal na té myšlence„ ale A jistě ví, že C může viz B „modré oči !!!“ … problém však není to, co A ví; Problém je v tom, co A ví, B ví, C ví. A když se vydáte po řetězci dedukce, za předpokladu, že každý je pesimista (aniž byste si chtěli myslet, že mají modré oči), nevyhnutelným závěrem je, že každý člověk musí odvodit, že poslední osoba v domnění, že si myslí, že řetěz bude předpokládat, že neexistují ŽÁDNÉ modré očima lidi!

Docela intuitivně, tento postup může fungovat pro libovolný počet lidí, takže nezáleží na tom, zda existují 3 nebo 3 miliony modrookých lidí, je stále zcela logický a racionální (ve skutečnosti nevyhnutelný) že A dojde k závěru, že osoba [počet modrookých lidí na ostrově] může důvodně tušit, že na ostrově nejsou žádní modrookí lidé. A pokud na ostrově nejsou žádní modrookí lidé, není místo, odkud by se dalo začít logické odpočítávání.

Pokud byl poslední člověk v logickém řetězci informován, že skutečně existuje modrooký člověk na ostrově, pak buď odejde (nevidí nikoho jiného s modrýma očima), nebo zůstane (protože sám vidí někoho jiného s modrýma očima) a celý proces dedukce začíná.

Dokázal jsem víceméně porozumět řešení pouze tím, že jsem si představoval, že celý tento příběh se odehrává na Ostrově 100 – našem ostrově, a existuje dalších 99 ostrovy v oceánu, každý s názvem Ostrov 1, Ostrov 2, Ostrov 3, …, Ostrov 99, každý z nich pojmenován podle celkového počtu lidí s modrýma očima. Celkový počet lidí na každém ostrově je stejný: 200.

Žádný z ostrovanů neví o ostatních ostrovech vůbec nic. Ve skutečnosti pro ně ostatní ostrovy mohou být jen mentální konstrukcí v jejich představivosti; ale z důvodu našeho uvažování je pojďme považovat za skutečné ostrovy. Protože ostrovy mezi sebou nemají žádný druh komunikace, je Ostrov 100 přesně ostrov původního problému.

• Ostrov 1: 1 osoba s modrýma očima, 199 lidí s hnědými očima.
• Ostrov 2: 2 modrookí lidé, 198 hnědookých lidí.
• Ostrov 3: 3 lidé s modrýma očima, 197 lidí s hnědými očima.
• Ostrov 4: 4 lidé s modrými očima, 196 lidí s hnědými očima.
• Ostrov 5: 5 lidí s modrými očima, 195 lidí s hnědými očima.
• …
• Ostrov 99: 99 lidí s modrými očima, 101 lidí s hnědými očima.
• Ostrov 100: 1 00 lidí s modrými očima, 100 lidí s hnědými očima.

Pravidla jsou na každém ostrově stejná – lidé odejdou, jakmile zjistí jejich barvu očí.

Na daném den guru cestující na lodi provede stejnou operaci na každém ostrově.

Každý den N N modrookí lidé z ostrova N odejde.

Skutečnost, že N-1 modrookí lidé viděli jakýmkoli modrookým pozorovatelem na jakémkoli ostrov nedělal den před tím, než přesvědčí tohoto pozorovatele, že jsou ve skutečnosti na ostrově N a nikoli na ostrově N-1 . (Jediné dva možné ostrovy, na kterých se mohly nacházet, protože každý ví, že na jejich lidech jsou buď N-1 nebo N modrookí lidé. ostrov.)

Věštec vyvrací vnořené hypotetické.

Pokusím se dokázat to shora dolů bez použití indukce.

Nejprve definice:

Osoba (n) je n“ ta modrooká osoba. Modrooké lidi počítáme od 1 do 100, aniž bychom ztratili obecnost, přičemž každý člověk je osobou (1) z jejich vlastní perspektivy. modré oči nejsou pro tento důkaz relevantní a jsou ignorovány.

H (n) je n „vnořená vrstva hypotetických světů, kde každý člověk předpokládá, že jeho vlastní oči nejsou modré v každé vrstvě.

• H (0 ) je naše perspektiva, která se na hádanku dívá zvenčí. Obsahuje 100 lidí s modrýma očima.

• H (1) je to, co si myslíme, že Osoba (1) vidí a obsahuje 99 lidí s modrýma očima.

• H (2) je to, co si představujeme Person (1) si představuje Person (2) vidí, jestli Person (1) nemá modré oči. Obsahuje 98 párů modrých očí.

• H (3) je to, co si představujeme Person (1) si představuje Person (2) si představuje Person (3) vidí, pokud Person (1) a Person (2) předpokládají, že nemají modré oči. Obsahuje 97 párů modrých očí.

• H (100) je to, co si představujeme Osoba (1) si představuje Osoba (2) si představuje osobu (3) si představí … Osoba (99) si představuje osobu (100), zda osoba ([1, 99]) předpokládá, že její oči nejsou modré. To zahrnuje 0 párů modrých očí.

• H (101) je to, co si představujeme Osoba (1) Představuje Osoba (2) Představuje Osoba (3) Představuje … Osoba (99) Představuje Osoba (100) Představuje si, že Guru vidí, pokud Osoba ([1, 100]) předpokládá, že jejich oči nejsou modré. páry modrých očí.

Před výrokem gurua je H (101) myslitelné pro osobu (1) – ne že by to bylo pravda , ale Osoba (1) věří, že Osoba (2) věří, že Osoba (3) věří … … že Osoba (99) věří, že Osoba (100) věří, že to může být pravda.

Poté Guruovo prohlášení, H (101) již není myslitelné. Vzhledem k tomu, že H (101) již není myslitelný, osoba (100) v H (100) odejde další noc. Jelikož to není možné, H (100) se stává nemožným. Jelikož nikdo poté noc neopustí, stává se H (99) nemožným. Každou noc se stává nemožnou další vrstva vnořeného H (n), až do poslední noci, H ( 1) se stává nemožným a každý si současně uvědomuje, že H (0) je jedinou zbývající možností.

Plná definice H (101)

Zde je plně rozšířená H (101) ), což Guruovo prohlášení znemožňuje.

H (101) je to, co si představujeme Osoba (1) představuje osobu (2) představuje osobu (3) představuje) (představuje) Osoba (4) představuje osobu (5) představuje osobu (6) představuje osobu (7) představuje osobu (8) představuje osobu (9) představuje osobu (10) představuje osobu (11), kterou si představuje osoba (11), kterou si představuje osoba (12), kterou si osoba (13) představuje 14) si představuje, že Osoba (15) si představuje, že Osoba (16) si představuje, že Osoba (17) si představuje, že Osoba (18) si představuje, že Osoba (19) si představuje, že Osoba (20) si představuje, že Osoba (20) si představuje, že Osoba (21) si představuje, že Osoba (22) si představuje, že Osoba (23) si představuje, že Osoba (24) si představuje, že Osoba (25) si představuje, že Osoba (26) si představuje, že Osoba (27) si představuje, že Osoba (28) si představuje, že Osoba (28) si představuje, že Osoba (29) si představuje, že Osoba (30) si představuje, že Osoba (31) si představí, že Osoba (32) si představí, že Osoba (33) si představí, že Osoba (34) si představí, že Osoba (35) si představí, že Osoba (36) si představí, že Osoba (37) si představí, že Osoba (37) si představí, že Osoba (38) si představí, že Osoba ( 39) si představuje tuto osobu ( 40) si představí, že Osoba (41) si představí, že Osoba (42) si představí, že Osoba (43) si představí, že Osoba (44) si představí, že Osoba (45) si představí, že Osoba (46) si představí, že Osoba (46) si představí, že Osoba (47) si představí, že Osoba (48) si představuje, že Osoba (49) si představuje, že Osoba (50) si představuje, že Osoba (51) si představuje, že Osoba (52) si představuje, že Osoba (53) si představuje, že Osoba (54) si představuje, že Osoba (55) si představuje, že Osoba (55) si představuje, že Osoba (56) si představuje, že Osoba (57) si představí, že Osoba (58) si představí, že Osoba (59) si představí, že Osoba (60) si představí, že Osoba (61) si představí, že Osoba (62) si představí, že Osoba (63) si představí, že Osoba (63) si představí, že Osoba (64) si představí, že Osoba ( 65) si představí, že Osoba (66) si představí, že Osoba (67) si představí, že Osoba (68) si představí, že Osoba (69) si představí, že Osoba (70) si představí, že Osoba (71) si představí, že Osoba (71) si představí, že Osoba (72) si představí, že Osoba (73) si představuje, že Osoba (74) si představuje, že Osoba (75) si představuje, že Osoba (76) si představuje, že Osoba (77) si představuje, že Osoba (78) si představuje, že Osoba (79) si představuje danou Osobu ( 80) si představí, že Osoba (81) si představí, že Osoba (82) si představí, že Osoba (83) si představí, že Osoba (84) si představí, že Osoba (85) si představí, že Osoba (86) si představí, že Osoba (86) si představí, že Osoba (87) si představí, že Osoba (88) si představuje, že Osoba (89) si představuje, že Osoba (90) si představuje, že Osoba (91) si představuje, že Osoba (92) si představuje, že Osoba (93) si představuje, že Osoba (94) si představuje, že Osoba (94) si představuje, že Osoba (95) si představuje, že Osoba (96) si představuje, že Osoba (97) si představuje, že Osoba (98) si představuje, že Osoba (99) si představuje, že Osoba (100) si představuje, že Guru vidí, pokud Osoba ([1, 100]) předpokládá, že jejich oči nejsou modré. Zahrnuje 0 párů modrých očí.

Po Guruově výroku si už nikdo tuto hypotetickou představu nepředstavuje (a toto je všeobecně známo).

Komentáře

• Ano! Tato hádanka je rohy přijata příliš zřídka (rekurze shora dolů, na rozdíl od catch-a-tiger-by- indukce zdola nahoru). Podívejte se také na odpověď, která tuto pobídla , u uzavřené (jen dočasně doufám) otázky.

Uvedené řešení je správné, ale jedná se o řešení mnohem těžšího problému, než si možná myslíte, což je : Na ostrově je 200 lidí, kde může mít kdokoli modré nebo nemodré oči. V den 0 oznamuje guru buď, že: a) vidím alespoň jeden pár modrých očí nebo b) nevidím modré oči.

Vzhledem k tomuto jedinému nulovému bodu by standardní algoritmus vyřešil JAKÝKOLI počet modrých očí od 0 do 200. Bez tohoto jediného nulového bodu, i když ano u vidíte N modré oči (kde N je od 0 do 199), nikdy si nemůžete být jisti, jakou máte barvu očí, protože byste nikdy nevěděli, zda Total Blue Eyes = N nebo N + 1.

Jinak řečeno, pokud vidíte N modrých očí a guru vám řekne, že celkem modré oči == 0 NEBO že celkem modré oči> = 1 v den 0, můžete si určit vlastní barvu očí po N-1 dnech (pokud máte modré oči) nebo N dnech (pokud máte modré oči) podle standardního algoritmu.

Pokud jste se však pokoušeli POUZE vyřešit jediný případ kde přesně N lidé mají modré oči, pak můžete odejít bez Guru v Den 0:

• V Den 0, pokud uvidíte N modré oči, vaše oči jsou nebledlé. Zůstaňte.
• V den 0, pokud uvidíte modré oči N-1, vaše oči jsou modré. Odejděte dnes večer.

Ještě chladnější je, že pokud jste ochotni NEŘEŠIT žádný jednotlivý případ, například „0 lidí má modré oči“, nepotřebujete Guru spusťte indukci.

• V den 0 uvidíte N modré oči, kde N> = 0. V den N, pokud ještě nikdo neodejde, nechte vědět, že máte modré oči. Pokud někdo kdy odejde, než dostaneš šanci, nemáš modré oči, odejdi hned druhý den.

Což je docela v pohodě, vzhledem k tomu, že kdyby šance na modré oči byly, řekněme 50% , pak šance, že všichni budou mít modré oči = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Docela přijatelné šance, pokud vám chyběl Guru!

Bylo by skvělé vidět obecný algoritmus, který by mohl být vyladěn s variabilní cenou pro „dny strávené výpočtem“ oproti ceně za „chybnou odpověď“. Výchozí otázka v zásadě předpokládá „náklady na dny strávené výpočtem“ == 0 nebo „náklady na chybnou odpověď“ == nekonečno.

Komentáře

• “ nemáte ‚ modré oči, odejděte hned druhý den. “ Pokud jediné, co víš, je to, že nemáš ‚ t modré oči, neodejdeš ‚ . Odejdete, až když zjistíte přesnou barvu očí.

Pokud věštec neřekl nic a tam byla jedna osoba, tato osoba nikdy nemohla vědět, jestli má vůbec někdo modré oči, takže nemohla odejít.

Pokud by byli dva, ani jeden by neví první den, zda je ten druhý jediný a měl by odejít sám, nebo zda oni sami byli druzí, takže ani jeden nemůže odejít. Každý, kdo tyto dva vidí, ví, že by tito dva neměli odcházet.

Druhý den nemůžete vědět, zda ten druhý měl včera odejít sám, nebo zda byste dnes měli odejít vy a on. Víte, že by neměl zítra odejít, protože rozhodně jsou jen jeden (on) nebo dva (on a vy), ale protože víte, že je tu jen dnes, protože byl v první den stejně bezradný jako vy, nemůžete určit svůj z toho vlastní barvu očí.

Třetího dne vy dva víte, že ten druhý měl odejít jednoho z minulých dnů, ale stále nevíte který. Všichni ostatní mají stejné dilema jako vy ve třetím – nevíte, jestli na vás dva čekají, nebo jste to prostě nedokázali vyřešit den předtím. Opět jsou tu dva, kteří včera zmeškali svůj den, nebo tři včetně vás.

Čtvrtý den každý ví, že všichni zmeškali svou šanci, protože vidí pouze jednu nebo dvě sady modré, a jejich vlastní (neznámé) by vytvořily dvě nebo tři

Se vší touto logikou a myšlenkovým řetězcem, jedním základním, ale klíčová část hádanky je zapomenuta. Ostrované potřebují znát barvu očí , aby ostrov opustili. V každém okamžiku modrooký člověk vidí, že je tam 99 modrookých lidí a 100 hnědookých lidí. A 100. den, kdy z ostrova neopustilo 99 modrookých lidí, ostrovan stále neuzavřel barvu svého oči (možná modré, hnědé nebo jakékoli jiné barvy ). Ale kdyby věděl, že existuje alespoň jedna modrooká osoba na ostrově (jak prohlásil guru) mohl usoudit, že jeho oči musí být 100. den modrá. Když také nikdo neopustí 100. den (protože zatím nikdo nemůže určit barvu svých očí), jsou to zanechali stejné informace 101. den, jaké měli 1. den, tj. modrooký člověk může vidět 99 modrookých lidí a 100 hnědookých lidí. Protože všichni ostrované jsou dokonalými logiky, žádný ostrovan nemůže dospět k závěru bez prohlášení gurua.

Komentáře

• I ‚ Mám potíže s viděním toho, co tato odpověď dodává, že ‚ již není v jedné z ostatních odpovědí.
• Snažil jsem se vytvořit intuitivní poznámka, že bez prohlášení guru ‚ zůstávají ostrované se stejnými informacemi, jaké měli první den, a to i po počtech dní N. Tím se zdůrazňuje nutnost věštby ‚ bez uvedení logiky N, N-1, N-2 …, jak správně zdůraznili ostatní.

Přijatá odpověď od 4 modrookých lidí přiměje, že bez Guru nemůže ostrov nikdo opustit.

I když je to staré téma, chtěl bych chtěl bych přidat trochu vysvětlení.

Některé odpovědi předpokládají, že klíčové informace poskytnuté Guru jsou skutečnost, že od nynějška všichni vědí, že všichni vědí, že někteří lidé mají na ostrově modré oči.

Vysvětlete, jaké jsou to novinky, kdyby na ostrově bylo řeknuto 100 lidí s modrými očima ?? Někteří mylně používají argumentaci, že mezi 100 modrými očima vidí někdo s modrýma očima pouze 99 a myslí si, že druhý modrooký může vidět pouze 98, kteří si myslí, že jich může být jen 97 atd. Až po 1.

Problémem je, že lidé nemyslí postupně, ale současně. Pokud je 100 lidí s modrýma očima, všichni modrookí lidé vidí 99 dalších a vědí, že všichni ostatní vidí minimálně 98.

Proč tedy na Zemi potřebujeme Guru ??

Pokud je na ostrově 100 lidí s modrými očima, pro každou osobu s modrýma očima (která vidí pouze 99 lidí s modrými očima), musí vědět je možné, aby 99 opustil ostrov (tj. pokud 99 včera neopustil, musí to znamenat, že mám také modré oči). Aby však 99 lidí opustilo ostrov, musí to být možné pro 98. A tak zapnuto do 1.
Takže zatímco u všech N> 3 lidí s modrými očima každý ví, že každý ví, že ostrov má nějaké lidi s modrými očima, je také nutné vědět, že lidé by teoreticky byli schopni opustit ostrov pro všechny N i když < = 3. A indukcí je to možné, pouze pokud je 1 člověk schopen ostrov opustit.

Závěrem
Pro jakoukoli N> 3 neposkytl Guru žádné nové informace o přítomnosti modrookých lidí na ostrově.
Nicméně , Guruovo prohlášení teoreticky umožňuje N = 1 opustit i pomluva, která je nezbytná pro N = 2 atd. pro jakoukoli N.
Guruova deklarace ve skutečnosti spouští řetězec událostí nebo jiných událostí (lidé odcházející nebo pobývající), která sama o sobě nese informaci, která je pro strategii, která se má uskutečnit.

Myslím, že některé další odpovědi a komentáře směřují tímto směrem, doufám, že ten můj udělá trochu lepší práci při objasňování důležitosti Guruova prohlášení.

Komentáře

• Dobrá práce. Líbí se mi váš odkaz na zahájení indukčního procesu.

Nejste si jisti, zda je to správná odpověď, ale já a moje žena jsme si mysleli, že každý opustí ostrov 201. den a zde je důvod:

Předpokládali jsme, že guru řekne„ Vidím osoba s modrýma očima „nebo“ Vidím osobu s hnědýma očima „každý den (střídavě nebo náhodně, na tom nezáleží). Jelikož je také logičkou, přesně by spočítala počet hnědých a modrých očí v den # 200. Řekněme, že osoba x má hnědé oči, do dne # 200 si uvědomí, jakou má barvu očí, jak ví nyní je 100 očí modře zbarvených a 99 lidí hnědých očí. Tato logika bude platit také pro každého člena.

Velmi mě zajímá, co říkají géniové na tomto fóru!

Komentáře

• Problém s tím je, že nikdo z ostrovanů (kromě těch s modrými očima v den, kdy odcházejí) neví, že existují pouze modré a hnědé oči. Ze všeho, co vědí, by mohli být lichí se zeleným (nebo fialovým, oranžovým atd.) Očima.
• Guru nedělá několikanásobná prohlášení. Navíc jen proto, že člověk jednoho dne říká “ vidím modrookého člověka “ a pak jiný den říká “ Vidím modrookého člověka „, neznamená to ‚, že existují dva modrookí lidé.

Omlouváme se, ale v hádance je špatně zamávaná otázka pryč s:

„Než mi pošlete e-mail s argumentem nebo dotazem: Toto řešení je správné. Moje vysvětlení nemusí být nejjasnější a je velmi obtížné zabalit hlavu (alespoň to bylo pro mě), ale fakta jsou přesná. „Promluvil jsem o problému s mnoha profesory logiky / matematiky, pracoval jsem na něm se studenty a analyzoval jsem je z mnoha různých úhlů. Odpověď je správná a prokázaná, i když moje vysvětlení nejsou tak jasná, jak by mohla být. „

Jak vznikly ostrovany? Kdy a jak se rozhodli, chtějí odejít? Myslí si stejně a vědí to?

Pokud přišli na ostrov a / nebo se rozhodli odejít, všichni najednou, mohou všichni odejít ve 100. noc, protože zjistili rovnoměrné rozdělení (100 modrých, 100 hnědých očí) stejným argumentem, jako je tomu s prohlášením věštců. Situace se ustálí jen s jakýmsi nezačátkem. Ostrované tam byli vždy a nevěděli, kdy ostatní začnou počítat dny . Tento nezačátek je v otázce přinejlepším implicitní.

Musí také myslet stejně a vědět to. Navíc musí myslet určitým způsobem k tomuto řešení. Nejlepším způsobem, jak argumentovat tímto bodem, je číslování zavedené Benem Millwoodem: Osoba 1 by mohla předpokládat, že existuje pouze 99 modrookých lidí. To je ekvivalentní s předpokladem, že lidé 2–100 vidí 98 modrookých lidí. Každý tedy může zahodit možnost, že někdo vidí méně než 98 modrookých lidí. Jelikož zlikvidovali těchto 98, mohou také přeskočit noci a spočítat je. Každý, kdo vidí 98 stejně zbarvených očí, se shromáždí, aby odešel v noci 1. Každý, kdo vidí 99 stejně zbarvených očí, se shromáždí, aby odešel v noci 2.Toto řešení je také platné, logicky odvozitelné a vyžaduje pouze jiný způsob uvažování a vědomí, že to dělají i ostatní. Aby byla odpověď jedinečná, museli byste formulovat, pokud chtějí opustit naléhavě nebo chtějí znát vlastní barvu očí naléhavě ale zůstaňte co nejdéle.

Neříkám, že řešení není správné. Já “ Jen říkám, že to není jediné správné řešení, kvůli implicitním předpokladům (podobně uvažujeme) a chybějícím požadavkům (brzy odejděte nebo zůstaňte dlouho).

Stručný příběh: Potřebujete pouze věštce, pokud existuje není žádným dalším výchozím bodem pro odpočítávání nocí.

Komentáře

• Kdyby měl každý hnědé oči, nikdo by neměl důvod odejít. Kdyby jen jeden člověk měl modré oči, ten člověk by viděl, že všichni ostatní měli hnědé oči, a nikdy by neměl důvod věřit si, že je jiný. Pokud by dva lidé měli modré oči, neměl by ani důvod očekávat, že neschopnost vidět žádné modré oči by způsobily odchod druhého e, a proto nemáte důvod se domnívat, že druhá osoba mohla vidět modré oči atd.
• Vaše řešení je neplatné. Zvážit; co se stane, když ve skutečnosti je 101 hnědých očí a 99 modrých? V tomto případě lidé s hnědými očima uvidí přesně to samé, co lidé s modrými očima v původní formulaci.
• Chyba ve vašem argumentu je tato; Osoba 1 může vědět, že osoba od 2 do 100 vidí nejméně 98 modrých očí. Nemůže však vědět, že osoba ve věku 2 až 100 ví, že vidí nejméně 98 modrých očí.
• @Taemyr: Popisoval jsem, jaká by byla situace v nepřítomnosti guru ; Pravděpodobně jsem to měl výslovně říci, ale myslel jsem si, že to bude implikováno skutečností, že původní předpoklad (všichni mají hnědé oči) je v rozporu s tím, co řekl guru. Skutečným klíčem je, že pokud by v případě, že by nikdo neviděl žádné modré oči, bylo by možné, aby každý věřil, že každý měl hnědé oči, nikdo by nikdy neměl důvod se domnívat, že kdokoli jiný ‚ Neschopnost odejít by znamenala cokoli , i kdyby všichni dorazili na ostrov ve stejnou chvíli.
• Nakonec správný “ answer „. Toto není odpověď, to vysvětluje, proč je hádanka nesprávná. Hádanka předpokládá stabilní stav, než promluví věštkyně. To je nesprávný předpoklad. Správnější “ začátek času “ by byl správný, kdyby všichni otevřeli oči současně. Nepotřebuji ‚ smradlavý věštec, aby mi řekl, že každý ví, že každý ví, že každý ví … že na ostrově jsou lidé s modrýma očima. Vidím, že je jich mnoho, vidím ostatní, jak se na ně dívají – vědí, že jich je mnoho. Pokud by < 3 – OK, potřebuji věštce. jinak – ne.

Další stránka, místo toho, aby byla indukce od 1 osoby modrou oči, může být intuitivnější místo toho uvažovat o indukci z guruova prohlášení.

Před každým oznámením všichni lidé s hnědými očima vědí, že na ostrově je buď 100 nebo 101 lidí s modrými očima, a všichni modrookí lidé vědí, že na ostrově je 99 nebo 100 modrookých lidí.

Zvažte případ, že místo toho, aby řekla, že vidí někoho s modrýma očima, řekla místo toho: “ Vidím minimálně 100 lidí s modrýma očima „.

Hnědooký lidé se z toho nedozví nic nového. Modrookí lidé, kteří vidí jen 99 dalších, se hned naučí, že jejich vlastní oči musí být modré, takže mohou odejít první noc.

Dále zvažte případ, kdy guru uvádí “ vidím na lea st 99 lidí s modrýma očima „.

Nyní se na začátku nikdo nedozví nic nového o vlastní barvě očí. Lidé s hnědými očima však měli jednodenní informační výhodu. Vědí také, že dnes v noci nikdo neodejde, protože vědí, že tam není přesně 99 modrookých lidí, protože jich vidí 100.

Po první noci, kdy jsou všichni modrookí lidé stále tam , všichni se současně dozvěděli, že existuje nejméně 100 modrookých lidí, stejné informace, které měli hnědé oči den předtím, a stejné, jako kdyby guru zpozdil oznámení o den, ale poté oznámil, že vidí 100 .

Podobně, kdyby guru uvedl “ vidím nejméně 98 lidí s modrýma očima „, každý na ostrově nyní ví, že první noc nikdo neopustí, protože všichni vidí minimálně 99.

Po první noci všichni obyvatelé ostrova vědí, že každý je ve stejné pozici, jako kdyby guru právě oznámil “ Vidím nejméně 99 lidí s modrýma očima „. Blue-eyed people now wait to see if the 99 other blue eyed people leave on the second night. Lidé s hnědými očima již vědí, že druhou noc nikdo neodejde.

Pokud to guru řekne iv id =, rozšíří to na $ N $ . „9ae8df59ad“>

Dostal jsem poněkud podobnou odpověď, ale logicky jednodušší a spoléhat se na „trik“. Když má Oracle přijít, všichni lidé přijdou na schůzku, pokud neuvidí, že tam už je modrooký. Takže: 1) Pokud nejsou žádní lidé, jeden chodí na schůzku 1.a) pokud vidí někoho přicházet s modrookým, pak je hnědýma očima 1.b) pokud nikdo jiný nepřijde, pak je modrooký – věštec vzdát se alespoň jemu nebo komukoli jinému modrookému a nemůže si být jistý, o kom věštec mluví. Ale pokud nikdo jiný nepřijde, pak je modrooký a odejde, protože to věděl. ve zmíněných krocích a zbytek, že tam zůstanou navždy 🙂 Hlavní důvod je – „Nebudu chodit na schůzku, pokud tam uvidím někoho modrookého, protože když„ jsem také modrooký, vyhráli jsme “ Nebudeme schopni rozlišovat, nebo bychom se měli vrátit k jinému řešení. “„ Počkejte a uvidíte, “akce je přítomna v obou řešeních, zatímco v mém je věštec jen pro motivaci ke schůzce.

Komentáře

• Vítejte na webu. Jedná se o zajímavý nápad, ale 1) proč byste měli vědět, že musíte dodržovat tato pravidla před schůzkou a 2) co to má společného s důvodem, proč je věštec nutný. Myslím, že by to mohlo být lepší jako součást nového, ale souvisejícího puzzle.

Guru Prohlášení poskytuje libovolný den, který synchronizuje výchozí bod každého pro počítání dnů pro modrooké lidi. Opravdu může říci cokoli, co chce, aby tuto funkci vykonávalo.

Užívání podle případů funguje pro libovolný počet lidí a vyžaduje pouze 4 dny, protože to odpovídá logickým důsledkům skutečnosti, že populace modrookých lidí nemůže být menší než počet modrookých lidí, které modrooký člověk může vidět. Vysvětlím:

N = kolik je modrookých lidí. X = kolik modrookých lidí vidím.

X = 0, N = 0

Nejsou žádní modrookí očima, takže Guru nemůže upřímně říci, že existují.

X = 0, N = 1

Pokud nevidím žádné modrooké lidi, ale Guru naznačuje, že existují, pak vím, že musím být jediný modrooký , takže odejdu první den.

X = 1, N = 1 nebo 2

Pokud vidím jednu osobu s modrýma očima, pak jsou tu buď 1 nebo 2 modrookí lidé, podle toho, zda já sám mám modré oči.

Pokud nemám modré oči, pak modrooký člověk nemůže vidět žádné další modrooké lidi a podle Guruova prohlášení bude vědět, že on sám je jedinou osobou s modrýma očima, a stejně tak bude opusťte první den. Pokud modrooký člověk odejde první den, nesmím mít modré oči.

Pokud mám modré e ano, pak ten druhý modrooký člověk může vidět jen jednoho dalšího modrookého člověka a bude očekávat, že odejdu první den, pokud nebude mít modré oči. Ale jakmile ani on, ani já neopustíme první den, budeme vědět, že oba máme modré oči a odejdeme druhý den.

X = 2, N = 2 nebo 3

Pokud vidím dva lidi s modrýma očima, pak existují buď 2 nebo 3 lidé s modrýma očima, podle toho, zda já sám mám modré oči.

Pokud nemám modré oči, pak každý modrooký člověk (A) uvidí pouze 1 dalšího modrookého člověka a ví, že existují buď 1 nebo 2 modrookí lidé. Osoba A také ví, že druhá modrooká osoba (B) může vidět buď 0 nebo 1 modrookého člověka, takže A ví, že B ví, že existují buď (0 nebo 1) nebo (1 nebo 2) modrookí lidé . Ale A ví, že existuje alespoň 1 osoba s modrýma očima, takže může vyloučit všechny situace, kdy existuje méně než 1 modrooký člověk.

Pokud mám modré oči, pak další modré osoba s očima může také vidět pouze 2 modrooké lidi a ví, že jsou buď 2 nebo 3 modrookí lidé.

Skutečné možnosti z jakéhokoli hlediska zahrnují 1, 2 nebo 3 osoby s modré oči. Ale protože vidím 2 s modrýma očima, vím, že nemůže být jen 1, takže mohu situaci N = 1 slevit.

První den ti, kteří vidí jen 1 modrookým člověk bude očekávat, že odejdou. Ale protože vím, že jsou minimálně 2, očekávám, že nikdo neodejde.

Druhý den si ti, kteří vidí 1 modrookého člověka, uvědomili, že mají také modré oči a budou odejít. My, kteří vidíme 2, budeme vědět, že situace N = 1 může být zlevněna, ale nemůžeme slevu z N = 2, pokud nikdo neopustí druhý den.

Pokud nikdo neopustí druhý den, budu vím, že musím mít také modré oči, a všichni odejdeme třetího dne.

X = 3, N = 3 nebo 4

Pokud vidím tři lidi s modrýma očima, pak existují 3 nebo 4 lidé s modrýma očima, podle toho, zda mám modré oči i já.

Pokud ne mít modré oči, pak každý modrooký člověk (A) může vidět pouze 2 další modrooké lidi a ví, že existují 2 nebo 3 modrookí lidé. Osoba A také ví, že modrooký člověk (B) může vidět buď 1 nebo 2 modrooké lidi, takže A ví, že B ví, že existují (1 nebo 2) nebo (2 nebo 3) modrookí lidé. Ale A ví, že existují alespoň 2 lidé s modrýma očima, takže může slevit z jakékoli situace, kdy existují méně než 2 modrookí lidé.

Pokud mám modré oči, pak další modré osoba s očima může také vidět pouze 3 modrooké lidi a ví, že jsou buď 3 nebo 4 modrookí lidé.

Možnosti z jakéhokoli hlediska zahrnují 2, 3 nebo 4 osoby s modrou oči. Stejně jako v předchozí situaci každý ví, že existují minimálně 2 modrookí lidé, takže mohu případ N = 1 odmítnout.

První den nikdo neočekává, že by někdo odešel. Vím, že modrooký člověk A (kdo ví, že N = 2 nebo N = 3) ví, že modrooký člověk B (kdo ví, že N = 1 nebo N = 2) neví, zda by B měl dnes odejít .

Druhý den nikdo neočekává, že by někdo odešel. Vím, že A ví, že pokud B vidí 1, pak si B uvědomí, že má modré oči a odejde dnes.

Třetího dne vím, že A by se dozvěděl, že B může vidět také 2 modrooké lidi, takže A musí mít modré oči a A by dnes odešel.

Čtvrtého dne jsem potvrdí, že A může vidět také 3 modrooké lidi, což znamená, že musím mít také modré oči, takže dnes odejdu.

Ti, kteří vidí 4 modrooké lidi, budou vědět, že to dělají sami pátý den nemít modré oči.

X = 4, N = 4 nebo 5

Pokud vidím čtyři lidi s modrýma očima, pak jsou 4 nebo 5 lidí s modrýma očima, podle toho, zda mám modré oči i já.

Pokud nemám modré oči, pak každý modrooký člověk (A) může vidět pouze 3 další modrooké lidi a ví, že existují 3 nebo 4 modrookí lidé. Osoba A také ví, že modrooký člověk (B) může vidět buď 2 nebo 3 modrooké lidi, takže A ví, že B ví, že existují (2 nebo 3) nebo (3 nebo 4) modrookí lidé. Ale A ví, že existují alespoň 3 lidé s modrýma očima, takže může vyloučit všechny situace, kdy existují méně než 3 modrookí lidé.

Pokud mám modré oči, pak další modré osoba s očima může také vidět pouze 4 modrooké lidi a ví, že existují 4 nebo 5 modrookých lidí.

Možnosti z jakéhokoli úhlu pohledu zahrnují 3, 4 nebo 5 lidí s modrou oči. Stejně jako v předchozí situaci každý ví, že existují minimálně 3 modrookí lidé, takže mohu případy N = 1 a N = 2 odmítnout.

První den nikdo neočekává, že někdo odejde. Vím, že modrooký člověk A (kdo ví, že N = 3 nebo N = 4) ví, že modrooký člověk B (kdo ví, že N = 2 nebo N = 3) neví, zda by B měl dnes odejít .

Druhý den nikdo neočekává, že by někdo odešel. Vím, že A ví, že pokud B vidí 2, pak si B uvědomí, že má modré oči, a dnes odejde.

Třetího dne vím, že A by se dozvěděl, že B může vidět také 3 modrooké lidi, takže A musí mít modré oči a A by dnes odešel.

Čtvrtého dne jsem potvrdí, že A může vidět také 4 modrooké lidi, což znamená, že musím mít také modré oči, takže dnes odejdu.

Ti, kteří vidí 5 modrookých lidí, budou vědět, že ne mít modré oči pátý den.

Obecný případ: X> 3

Pokud vidím X modrookých lidí, pak jsou tu buď X nebo X + 1 modrookí lidé, podle toho, zda i já sám mám modré oči.

Pokud nemám modré oči, pak jakékoli modré-e yed person (A) can see only X-1 blue-eyed people and says that there are either X-1 or X blue-eyed people. Tato osoba také ví, že jakákoli (jiná) modrooká osoba (B) může vidět buď modrooké lidi X-2 nebo X-1, a ví, že existují buď (X-2 nebo X-1) nebo (X-1 nebo X) modrookí lidé.

Pokud mám modré oči, pak jakákoli jiná modrooká osoba může také vidět pouze X modrookých lidí a také ví, že existují buď X nebo X + 1 modrookí lidé.

Vím, že úplný seznam možností z pohledu nějakého modrookého člověka je X-2, X-1, X nebo X + 1. Ale vím že X-2 a X-1 nejsou skutečné možnosti, kvůli mému vlastnímu vědomí, že existují buď modrookí lidé X nebo X + 1.

Také vím, že někteří modrookí lidé znalost možností z jeho pohledu, ve srovnání s mým pohledem, je X-2, X-1 nebo X. Ale ví, že X-2 není skutečnou možností, protože jeho vlastní znalosti, že existují buď X-1 nebo X modrookých lidí.

Pokud by tam byli X-2 modrookí lidé, měli by odejít první den, ale protože vím, že jich není tolik, tak neočekávám, že by někdo něco udělal. modrooký člověk A ví, že modrooký člověk B musí čekat, až nikdo neodejde, aby byl B přesvědčen, že B má modré oči, takže A také neočekává, že by někdo odešel.

Pokud by tam byli modrookí lidé X-1, měli by odejít druhý den, ale vím, že jich není tolik, takže ani já neočekávám, že by někdo něco udělal. Také vím, že modrooký člověk A ví, že pokud byl modrooký člověk B přesvědčen, že B má modré oči, pak B dnes odejde, takže A musí počkat, zda B odejde, než bude A přesvědčen, že A má modré oči. A tedy počká druhý den.

Pokud existuje X modrookých lidí, měli by odejít třetí den, a pokud ano, pak vím, že nemám modré oči. Vím, že pokud se modrooký člověk A přesvědčil, že A má modré oči, pak by dnes odešel.

Pokud existuje X + 1 modrookých lidí, pak nikdo nezůstane na třetí den, takže budu vědět, že mám modré oči, a odejdu čtvrtý den. Vím, že pokud včera neodstoupil modrooký člověk A, musí to být proto, že vidí také X modrookých lidí, což znamená, že musím mít také modré oči.

Každý, kdo má jiný barva očí bude vědět, že nemají modré oči do pátého dne poté, co všichni modrookí lidé odešli.

Bez Guruových synchronizace, každý „denní počítadlo“ nebude nikomu jinému znám, takže nikdo nemůže vědět, kdy očekávat odchod někoho jiného.

Komentáře

• Vaše logika je špatná, počínaje touto částí: “ Pokud nemám modré oči, pak každý modrooký člověk může vidět pouze 3 další modrooké lidi a ví že existují 3 nebo 4 modrookí lidé. Tato osoba také ví, že jakákoli jiná modrooká osoba může vidět pouze 3 modrooké lidi a ví, že existují 3 nebo 4 modrooké osoby. “ Tato osoba neví že kterákoli jiná modrooká osoba může vidět 3 modrooké lidi, protože tato osoba nezná svou vlastní barvu očí. Tato osoba ví pouze to, že každý jiný modrooký člověk vidí 2 nebo 3 modrooké lidi.
• @f ‚ ‚ Díky za kritiku. Aktualizoval jsem odůvodnění. Je to lepší?
• Stále se mýlíte ‚ ze stejného důvodu. Modrooký člověk, který vidí modrooké lidi X-1, neví, že každý z těchto lidí vidí modrooké lidi X-1.
• Vy ‚ ignoruji účinek přidání mých vlastních znalostí o situaci. Vidím X modrookých lidí, takže vím, že modrooký člověk A vidí alespoň X-1 modrookých lidí, a také vím, že A ví, že (jiný) modrooký člověk B vidí nejméně X-2 modrookých lidí, a protože I vím, že existuje alespoň X modrookých lidí a já vím, že A ví, že nemůže být méně než X -1 modrookých lidí, nemusím uvažovat o dalších případech.
• Pokud předpokládáte, že to A a B vědí, skončíte s falešnými výsledky. Můžete odpovědět, co se stane (kdo kdy odejde) v tomto scénáři: čtyři lidé s modrýma očima a jeden s hnědýma očima jsou na ostrově, když orákulum učiní prohlášení.

Zdá se, že věštba všem řekne jen něco, co už vědí, takže by z toho zjevně neměli odvodit nic nového.

Další způsob, jak to vyřešit, je zvážit, které z níže uvedených tvrzení jsou pravdivé:

B1: Alespoň jeden rodák má modré oči.
B2: Každý rodák ví, že B1 je pravdivý.
B3: Každý rodák ví, že B2 je pravda.
…
B_ (k + 1): Každý rodák zná B_k je pravda.

A odpověď je, že pro n modrookí domorodci, výroky B_1 až B_n budou pravdivé. A zatímco B_n je pravdivý, pouze domorodci bez modrých očí to vědí.

Když věštec učinil výrok, je nejen to, že všichni slyšeli prohlášení, takže vědí, že B1 je pravda. Každý ví, že tam všichni byli a slyšeli věštcovo prohlášení, takže každý ví, že B2 je pravda. Skutečnost, že prohlášení bylo učiněno veřejně, činí všechna prohlášení B_k pravdivá a B_n je něco, co někteří z domorodců ještě neudělali vědět byla pravda.