Teplota 1 molu kapaliny se zvýší zahřátím na 750 joulů energie. Rozšiřuje se a dělá 200 joulů práce, spočítá změnu vnitřní energie kapaliny.
Chci použít výraz: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ tak, aby: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
ale připadá mi, že to nemůže být tak jednoduché (zkouška na první ročník). Jaký význam má „1 mol“ kapaliny?
Komentáře
- Navrhli jste správné řešení. Nic společného s množstvím hmoty ani stavem agregace.
- Ano. Nelze to ‚ nechat jen tak komentář však musí být delší než tři znaky. “ 1 mol kapaliny “ nemá žádný význam.
- Je to $ Q $ a $ W $ ne $ \ Delta Q $ nebo $ \ Delta W $
Odpovědět
Váš výpočet je správný. Standardizovaná definice změny vnitřní energie $ U $ pro uzavřené rmodynamický systém je
$$ \ Delta U = Q + W $$
kde $ Q $ je množství přeneseného tepla do systému a $ W $ je práce na systému (za předpokladu, že nedojde k žádným chemickým reakcím). Proto je teplo přenesené do systému přiřazeno kladné znaménko v rovnici $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$, zatímco je přiřazena práce prováděná systémem na okolí během expanze kapaliny záporné znaménko $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Změna vnitřní energie je tedy $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
Otázka je však trochu vadná, protože uvedené hodnoty nejsou typické pro kapalinu. Pro srovnání, realistické hodnoty pro vodu jsou uvedeny v následující tabulce.
$$ \ textbf {voda (kapalina)} \\ \ begin {pole} {lllll} \ hline \ text {množství} & \ text {Symbol} & \ text {počáteční hodnota (0)} & \ text {konečná hodnota ( 1)} & \ text {Změna} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Množství látky} n & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 18.0476 \ \ mathrm {ml} & 18.0938 \ \ mathrm {ml} & 0,0462 \ \ mathrm {ml} \\ & & 1,80476 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1,80938 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4,62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20,0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29,9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9,9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 303.1060 \ \ mathrm {K} & 9,9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Interní energie} & U & 1 \, 511.59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261.58 \ \ mathrm {J} & 749,99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 1 \, 513,39 \ \ mathrm {J} & 2 \, 263,39 \ \ mathrm {J} & 750,00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {pole} $$
Když $ 1 \ \ mathrm {mol} $ vody s počáteční teplotou $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ se ohřívá s $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ při konstantním tlaku $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, výsledná expanze je ve skutečnosti pouze $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
Odpovídající práce s tlakem a objemem je $$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ times4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0,00462 \ \ mathrm J \ end {align} $$ což je jasně pod hodnotou uvedenou v otázce $ (W = 200 \ \ mathrm J) $.
Hodnoty uvedené v otázce jsou vhodné pro plyn. Například realistické hodnoty pro dusík jsou uvedeny v následující tabulce.
$$ \ textbf {Dusík (plyn)} \\ \ begin {pole} { lllll} \ hline \ text {Množství} & \ text {Symbol} & \ text {Počáteční hodnota (0)} & \ text {konečná hodnota (1)} & \ text {změna} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {množství látky } & n & 1,00000 \ \ mathrm {mol} & 1,00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0,0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0,0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0,0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 1,00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45,7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25,7088 \ \ mathrm {^ \ cir. C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318,8588 \ \ mathrm {K} & 25.7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Interní energie} & U & 6 \, 081.06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616,83 \ \ mathrm {J} & 535.77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 8 \, 517,87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267,87 \ \ mathrm {J} & 750,00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {pole} $$
Když se $ 1 \ \ mathrm {mol} $ dusíku s počáteční teplotou $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ zahřeje na $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ při konstantním tlaku z $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, výsledná práce s tlakem a objemem je
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ times0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214,23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ Odpovídající entalpický zůstatek $$ \ begin {align} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750.00 \ \ mathrm {J} & = 535.77 \ \ mathrm {J} +214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ je docela podobný hodnotám otázky $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ a $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $