Vysvětlení negativních specifických tepelných kapacit ve hvězdách?

Právě jsem zjistil, že negativní měrná tepelná kapacita je možná. Pokoušel jsem se bez úspěchu najít vysvětlení.

Negativní tepelná kapacita by znamenala, že když systém ztratí energii, jeho teplota stoupne . Jak je to možné v případ hvězdy? Musí existovat zdroj energie ke zvýšení teploty jakéhokoli systému?

Odpověď

Zvažte satelit na oběžné dráze kolem Země a pohybující se určitou rychlostí $ v $. Orbitální rychlost souvisí se vzdáleností od středu Země, $ r $, o:

$$ v = \ sqrt {\ frac {GM} {r}} $$

Pokud odebereme energii ze satelitu, pak sestupuje na nižší oběžnou dráhu, takže $ r $ klesá a proto se zvyšuje jeho orbitální rychlost $ v $. Podobně, když přidáme energii do satelitu, vystoupá na vyšší oběžnou dráhu a $ v $ klesá.

Toto je princip, který stojí za zápornou tepelnou kapacitou hvězd. Nahraďte satelit atomem vodíku a nahraďte Zemi velkou koulí atomů vodíku. Pokud odeberete energii potom atomy vodíku sestupují na nižší oběžné dráhy a jejich rychlost se zvyšuje. Protože můžeme pomocí Maxwellova-Boltzmannova rozdělení vztahovat rychlost k teplotě, znamená to, že když odebíráme energii, teplota stoupá, a proto musí být specifické teplo záporné.

To je samozřejmě trochu podvod, protože ignorujete potenciální energii. Celková energie systému klesá, když energii odebíráte, ale snížení je dosaženo snížením potenciální energie a zvýšením kinetické energie. Viriální věta nám říká, že pokles potenciální energie je dvakrát větší než nárůst kinetické energie, takže čistá změna je záporná.

Odpověď

I když je Johnova odpověď poměrně komplexní, chtěl bych tuto odpověď přidat, abych posílil své kvalitativní chápání věci a pokusil se poskytnout OP intuitivnější a kvalitativnější vysvětlení negativních specifická tepelná kapacita, protože OP vypadá, že hledá kvalitativnější (a intuitivnější) druh vysvětlení.

U obvyklých objektů, jako jsou kameny a hvězdy, je teplota přímým měřítkem vnitřní kinetické energie objekt – tj. kinetická energie jeho složek. Nyní, pokud – konfigurace takového objektu má takovou povahu, že kdykoli se vnitřní kinetická energie zvyšuje (snižuje), musí se struktura objektu měnit způsobem, který jeho potenciální energie klesá (zvyšuje) o množství větší než přírůstek ulehčení (snížení) jeho vnitřní kinetické energie – pak bude jasně specifická tepelná kapacita záporná!

U černých děr je příběh trochu jiný. Nestudoval jsem práci, která určuje Hawkingovu teplotu pomocí strunových teoretických mikrostavů černé díry, a proto věřím, že nemůžu skutečně poskytnout vysvětlující nebo hlubší odůvodnění za zápornou měrnou tepelnou kapacitou černých děr – ale budu objasnit mechanismus odvození specifické tepelné kapacity černé díry a to jasně ukazuje, že musí být negativní.

Teplota černé díry je dána $ T = \ dfrac {\ hbar c ^ 3} {8 \ pi GM} $. Energii černé díry je třeba považovat za $ E = Mc ^ 2 $. Proto $ dE = – \ dfrac {\ hbar c ^ 5} {8 \ pi G T ^ 2} dT $. Specifická tepelná kapacita tedy $ C = \ dfrac {1} {M} \ dfrac {dE} {dT} = – \ dfrac {\ hbar c ^ 5} {8 \ pi GM T ^ 2} $. Kvalitativním způsobem si lze také myslet, že protože teplota černé díry se bude snižovat se zvětšením její plochy (čím větší je černá díra, tím je chladnější) a že se plocha bude zvyšovat se zvětšením její hmotnost (energie), měrná tepelná kapacita černé díry musí být záporná.

Odpověď

U hvězd (které mají obrovské množství hmoty a hustoty) se za nárůst tepla považuje gravitace. . protože teplo a objem (tedy hustota), tedy gravitace (masivní) hvězdy, spolu souvisejí.

To je přesně jeden z faktorů, které umožňují jadernou fúzi (ve hvězdách) . Dva efekty termodynamika (a kinetická energie) a gravitace souvisí ve smyčce negativní zpětné vazby (z čehož vyplývá dynamická stabilita )

Odpovědět

když dáváme teplo systém zvýší teplotu, ale když se systém rozšíří, teplota se sníží. pokud je rozpětí takovým způsobem, že pokles teploty je větší než nárůst teploty v důsledku daného tepla. pak se teplota snižuje i po daném teple, takže za těchto podmínek může být specifické teplo záporné.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *