Vytváření 4D bludiště!

Tady je. Chcete-li jej zobrazit v plné velikosti (nebo přiblížit obrázek), přejděte na přímý odkaz .

Toto je rovina desek (horizontální je $ w $ a vertikální je $ z $), kde každá deska je 2D rovina (horizontální je $ x $ a vertikální je $ y $). Chcete-li změnit své pozice $ x $ a $ y $, projděte se na aktuální desce.

Šipky vám umožňují změnit vaše pozice $ w $ a $ z $. Nutí vás přeskočit o jednu desku nahoru (modrá), dolů (žlutá), levá (červená) nebo pravá (zelená) podle jejího směru.

Takže, pokud se nacházíte v konkrétním $ (a, b) $ pozice desky:

• Pomocí šipky nahoru (modrá) přistanete na pozici $ (a, b) $ desky bezprostředně nad aktuální.
• Pomocí šipky dolů (žlutá) přistanete na pozici $ (a, b) $ na desce bezprostředně pod aktuální.
• Použitím levé (červené) Šipka), přistanete na pozici $ (a, b) $ na desce hned nalevo od aktuální.
• Použitím pravé (zelené) šipky přistanete na $ (a, b) $ pozice desky hned napravo od aktuální.

Pro vygenerování jsem vytvořil tento program Java:

import java.awt.Color; import java.awt.Graphics2D; import java.awt.image.BufferedImage; import java.io.File; import java.io.IOException; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Objects; import javax.imageio.ImageIO; /** * @author Victor */ public class Tesseracter { public static void main(String[] args) throws IOException { TesseractMaze maze = new TesseractMaze(10, 10, 10, 10); BufferedImage im = maze.draw(); ImageIO.write(im, "png", new File("maze.png")); } public static final class Coordinate4D { private final TesseractMaze maze; private final int w, x, y, z; public Coordinate4D(TesseractMaze maze, int w, int x, int y, int z) { Objects.requireNonNull(maze); if (w < 0 || w >= maze.wSize || x < 0 || x >= maze.xSize || y < 0 || y >= maze.ySize || z < 0 || z >= maze.zSize) throw new IndexOutOfBoundsException(); this.maze = maze; this.w = w; this.x = x; this.y = y; this.z = z; } @Override public int hashCode() { return Objects.hash(maze, w, x, y, z); } @Override public boolean equals(Object another) { if (!(another instanceof Coordinate4D)) return false; Coordinate4D c4d = (Coordinate4D) another; return maze == c4d.maze && w == c4d.w && x == c4d.x && y == c4d.y && z == c4d.z; } public int squareDistance(Coordinate4D another) { Objects.requireNonNull(another); if (maze != another.maze) throw new IllegalArgumentException(); int dw = Math.abs(w - another.w); int dx = Math.abs(x - another.x); int dy = Math.abs(y - another.y); int dz = Math.abs(z - another.z); return dw + dx + dy + dz; } public Coordinate4D minusW() { return w == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w - 1, x, y, z); }; public Coordinate4D plusW() { return w == maze.wSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w + 1, x, y, z); }; public Coordinate4D minusX() { return x == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x - 1, y, z); }; public Coordinate4D plusX() { return x == maze.xSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x + 1, y, z); }; public Coordinate4D minusY() { return y == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y - 1, z); }; public Coordinate4D plusY() { return y == maze.ySize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y + 1, z); }; public Coordinate4D minusZ() { return z == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z - 1); }; public Coordinate4D plusZ() { return z == maze.zSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z + 1); }; public TesseractMaze getMaze() { return maze; } } public static final class TesseractMaze { private final int wSize, xSize, ySize, zSize; private final Map<Coordinate4D, Node> nodes; private final Node start; public TesseractMaze(int w, int x, int y, int z) { this.wSize = w; this.xSize = x; this.ySize = y; this.zSize = z; nodes = new HashMap<>(w * x * y * z); fill(); this.start = chooseRandomNode(); growMaze(); } private void fill() { for (int a = 0; a < wSize; a++) { for (int b = 0; b < xSize; b++) { for (int c = 0; c < ySize; c++) { for (int d = 0; d < zSize; d++) { Coordinate4D coord = new Coordinate4D(this, a, b, c, d); nodes.put(coord, new Node(coord)); } } } } } public Node nodeAt(Coordinate4D coord) { if (coord == null) return null; return nodes.get(coord); } private Node chooseRandomNode() { int n = (int) (Math.random() * wSize * xSize * ySize * zSize); return new ArrayList<>(nodes.values()).get(n); } private void growMaze() { List<Node> frontier = new ArrayList<>(wSize * xSize * ySize * zSize); frontier.add(start); start.linked = true; while (!frontier.isEmpty()) { Collections.shuffle(frontier); Node n = frontier.get(0); Node next = n.linkRandomUnlinkedNeighbour(); if (next != null) { frontier.add(next); } else { frontier.remove(0); } } } public BufferedImage draw() { int cellWidth = 16; int cellHeight = 16; int boardWidth = cellWidth * (xSize + 1); int boardHeight = cellHeight * (ySize + 1); int arrowSize = 3; int margin = 2; Color red = Color.RED; Color blue = Color.BLUE; Color yellow = new Color(128, 128, 0); Color green = new Color(0, 128, 0); BufferedImage im = new BufferedImage(wSize * boardWidth + cellWidth - 1, zSize * boardHeight + cellHeight - 1, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB); Graphics2D g = im.createGraphics(); for (int w = 0; w < wSize; w++) { for (int z = 0; z < zSize; z++) { for (int x = 0; x < xSize; x++) { for (int y = 0; y < ySize; y++) { Coordinate4D c = new Coordinate4D(this, w, x, y, z); Node n = nodeAt(c); int x1 = cellWidth * x + boardWidth * w + cellWidth - 1; int y1 = cellHeight * y + boardHeight * z + cellHeight - 1; int x2 = x1 + cellWidth; int y2 = y1 + cellHeight; int x3 = (x1 + x2) / 2; int y3 = (y1 + y2) / 2; g.setColor(Color.BLACK); if (!n.isLinkedTo(n.minusY())) g.drawLine(x1, y1, x2, y1); if (!n.isLinkedTo(n.plusY())) g.drawLine(x1, y2, x2, y2); if (!n.isLinkedTo(n.minusX())) g.drawLine(x1, y1, x1, y2); if (!n.isLinkedTo(n.plusX())) g.drawLine(x2, y1, x2, y2); if (n.isLinkedTo(n.minusW())) { // Board left, left arrow. g.setColor(red); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x1 + margin + i, y3 - i, x1 + margin + i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusW())) { // Board right, right arrow. g.setColor(green); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x2 - margin - i, y3 - i, x2 - margin - i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.minusZ())) { // Board up, up arrow. g.setColor(blue); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y1 + margin + i, x3 + i, y1 + margin + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusZ())) { // Board down, down arrow. g.setColor(yellow); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y2 - margin - i, x3 + i, y2 - margin - i); } } } } } } return im; } } public static final class Node { private final Coordinate4D coord; private final List<Node> linkedNeighbours; private List<Node> neighbours; private boolean linked; public Node(Coordinate4D coord) { Objects.requireNonNull(coord); this.coord = coord; linkedNeighbours = new ArrayList<>(8); } public Node linkRandomUnlinkedNeighbour() { List<Node> list = new ArrayList<>(getNeighbours()); list.removeIf(n -> n.linked); if (list.isEmpty()) return null; Collections.shuffle(list); Node next = list.get(0); next.getNeighbours(); linkedNeighbours.add(next); next.linkedNeighbours.add(this); next.linked = true; return next; } @SuppressWarnings("ReturnOfCollectionOrArrayField") public List<Node> getNeighbours() { if (neighbours == null) { List<Node> nodes = new ArrayList<>(Arrays.asList(minusW(), plusW(), minusX(), plusX(), minusY(), plusY(), minusZ(), plusZ())); nodes.removeIf(x -> x == null); neighbours = Collections.unmodifiableList(nodes); } return neighbours; } public boolean isDeadEnd() { return linkedNeighbours.size() == 1; } public boolean isBranch() { return linkedNeighbours.size() > 2; } public boolean isLinkedTo(Node node) { return linkedNeighbours.contains(node); } public TesseractMaze getMaze() { return coord.getMaze(); } public Coordinate4D getCoord() { return coord; } public Node minusW() { return getMaze().nodeAt(coord.minusW()); }; public Node plusW() { return getMaze().nodeAt(coord.plusW()); }; public Node minusX() { return getMaze().nodeAt(coord.minusX()); }; public Node plusX() { return getMaze().nodeAt(coord.plusX()); }; public Node minusY() { return getMaze().nodeAt(coord.minusY()); }; public Node plusY() { return getMaze().nodeAt(coord.plusY()); }; public Node minusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.minusZ()); }; public Node plusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.plusZ()); }; } } 

^{Je mi líto, že tento web nemá žádné syntaxe.}

Existují stovky nebo tisíce slepých a větvících bodů. Mnohem více než jen 25 a 8 vyžaduje OP.

Pro každé dvě umístění existuje přesně jedna cesta k dalšímu umístění. V grafu nejsou žádné cykly a je připojen. Program to zajišťuje (growMaze metoda).

Neexistuje žádný definovaný počáteční ani koncový bod. Jen náhodně získejte libovolné dva body a pokuste se najít cestu. Jak vidíte, ruční nalezení cesty zde by mělo být těžké, protože v tomto bludišti je deset tisíc pozic a rozhlížet se kolem dimenzí $ w $ a $ z $ za účelem nalezení užitečné cesty je pro lidské oči těžší než v $ Rozměry x $ a $ y $ $.

Program můžete použít k náhodnému generování dalších bludišť. Změna jeho velikosti je také snadná: Jsou to ty čtyři desítky na začátku metody main. V metodě main můžete změnit, do kterého souboru se vygenerované bludiště uloží.Abychom to ukázali, je to mnohem menší a jednodušší bludiště $ 4 \ krát 5 \ krát 3 \ krát 2 $ vygenerované programem:

Mimochodem, nastavením $ w $ na 1 a $ z $ na 1 můžete použít ke generování 2D bludišť. Pokud nastavíte pouze jeden z nich na 1, bude to 3D bludiště.

Komentáře

• Hezké, Victor. Přes noc jsi mě ‚ porazil. Dnes ráno jsem se chystal napsat odpověď – teď ne. (@warspyking: Můžeš být navždy zatracený za to, že mě nechávám vzhůru v 1 ráno. Bylo to těsné volání zůstat pěkný a útulný a teplý v posteli, nebo se znovu vydat psát studená písmena v chladné místnosti do bezcitného PC … )
• @BmyGuest Bylo dobré programovací cvičení. A je těžké je zde najít. 🙂
• @BmyGuest Upraveno. Je to teď lepší?
• Pěkné: D Miluji to, dobrá práce, Victore!
• Kde začínáš? : /

Nyní, když to bylo znovu otevřeno, chci zveřejnit “ řešení “ K tomu jsem měl noc před Victorovou odpovědí. Victor mě k tomu porazil a Warspyking od té doby upravil podmínky vítězství , takže to již není platná odpověď. Stále jsem to chtěl zveřejnit pro komentování (a ověření / vyvrácení).

Odpověď funguje pro n-dimenzionální bludiště a je to také algoritmus není konkrétní bludiště. Nezveřejňuji zde kód , ale koncept algoritmu.

Moje řešení je založeno na myšlence, že každý pixel / voxel / n-dim-element (od nynějška zvaný voxel ) může být buď cesta (0) nebo zeď (1). To se liší od toho, co vytvořil Victor, ale může být na sebe poměrně snadno přeměněny. ( Stačí převést otvory & na další voxely nebo naopak. )

• Velikosti datových dimenzí se nazývají n,m,k,l…
• Indexování začíná hodnotou 0 pro první voxel

Inicializovat data:

• Vytvořte data bludiště jako booleovské pole potřebné rozměrnosti

• Inicializovat všechny voxely jako 0 (prázdné)

• Vytvořit seznam indexů voxelů stěn (prázdné )

• Nastavit každý voxel s alespoň jedním sudým indexem na 1 (zeď)

• Uložte index wall-voxel do seznamu.

• Od této chvíle, kdykoli bude zeď odstraněna:

  • odebrat odpovídající index ze seznamu
  • nastavit odpovídající booleovskou hodnotu na 0 (prázdný)

definovat počáteční & koncovou pozici:

V zásadě nastavte dva protichůdné “ rohy “ na start and end.

• Nastavit voxel indexu (0,0, …) jako výchozí místo
• nastavit voxel indexu (n, m, …) být cílem cíle
• Pokud je cílovým voxelem zeď, zeď odstraňte. (Všechny rozměry jsou sudé velikosti)

Vytvořit bludiště:

Aktuální bludiště je mřížka s izolovanými prázdnými mezerami.

• Všechny prázdné mezery označte jedinečným štítkem.

Nyní přejděte iterativně ( WHILE-loop ):

• Náhodně vyberte zeď ze seznamu indexů.
• Odeberte index ze seznamu ( nikdy netestujte zeď dvakrát )

Test : Odstranění této zdi sloučí dvě prázdná místa jiného štítku? NE: další iterace. JINÉ:

• Odstranit zeď

• Ze všech zúčastněných štítků vyberte ten s nejnižší hodnotou

• Nastavit všechny voxely se zapojenými štítky na tuto zvolenou hodnotu (= sloučit prázdné mezery)

• další iterace

Zastavit iteraci, pokud v seznamu nejsou žádné indexy.

Bez důkazu si myslím, že tento algoritmus vám poskytne:

- a non-looping maze from start to end - maximize the size of the maze within the volume - The identical algorithm could be used for arbitrary amount of dimensions 

Původně jsem měl v úmyslu tento algoritmus kódovat a pak vymyslet pěkný způsob zobrazení případu 4D, ale Victor toho už odvedl skvělou práci, takže to s tím nechám .

Komentáře

• Děkuji za tento zásah, slovní odpověď! Určitě je to pro mě užitečné.