Vzorce průměrného výkonu

Pokud někdo požádal o průměrný rozptyl energie v zařízení, co by to znamenalo?

Průměrný výkon je časový průměr okamžitého výkonu. V případě, který popisujete , okamžitý výkon je 1W špičková obdélníková vlna a jak zdůrazníte, průměr za období je nulový.

Ale vezměte v úvahu případ (ve fázi) sinusového napětí a proudu:

$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$

$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$

Okamžitá a průměrný výkon jsou:

$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$

$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$

(protože časový průměr sinusoidy za období je nula.)

Ve výše uvedeném případě jsme hodnotili časový průměr okamžitého výkonu. To vždy poskytne správný výsledek.

Odkážete na článek Wiki o střídavém napájení , který je analyzován ve fázorové doméně . Fázorová analýza předpokládá sinusové buzení, takže by bylo chybou použít výsledky střídavého proudu na váš příklad obdélníkové vlny.

Součin fázorového napětí rms \ $ \ vec V \ $ a aktuální \ $ \ vec I \ $ dává komplexní sílu S :

$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$

kde P, skutečná část S, je průměrný výkon.

Rms fázorové napětí a proud pro časovou doménu napětí a proud výše jsou:

$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$

$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$

Komplexní síla je pak:

$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$

Protože v tomto případě je S čistě reálný, průměrný výkon je :

$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$

což souhlasí s výpočtem časové domény.

Komentáře

• A jen připomínáme, jemný čtenáři, že tento výsledek platí pouze pro sinusové napětí a proud.
• @JoeHass, fázorová (AC) analýza předpokládá sinusovou excitaci . Neexistuje žádný fázor, který by představoval například obdélníkovou vlnu, takže pokud člověk pracuje v doméně fázorů, sinusové napětí a proud jsou implicitní.
• Ano, a protože původní otázka zahrnovala obdélníkovou vlnu, chtěl objasnit, že vaše řešení nelze použít na konkrétní případ popsaný v původní otázce. Osobně, protože OP znal analýzu časových řad, měl jsem pocit, že přechod na fázorovou analýzu může být matoucí.
• @JoeHass, na váš návrh, ‚ ll přidat něco o obdélníkové vlně. Ale pokud jde o sekci fázorové analýzy, zahrnul jsem ji právě proto, že OP souvisí s článkem Wiki o střídavém proudu.

Násobení napětí a proudu RMS není průměrný výpočet výkonu. Produktem proudu a napětí RMS je zjevný výkon. Všimněte si také, že výkon RMS a zdánlivý výkon nejsou totéž.

Komentáře

• Pokud někdo požádal o průměrný výkon rozptýlený v zařízení, co to by znamenalo? Takže pokud existuje ‚ sa rezistor a má nějaký proud a napětí skrz něj, jak bych vypočítal průměrný výkon?
• První vzorec, který zadáte výše je správné. Okamžitý výkon najdete jako funkci času, integrujete se v požadovaném časovém intervalu a vydělíte délkou tohoto intervalu. Pro časově proměnlivé napětí s průměrnou hodnotou 0 voltů bude průměrný výkon rezistoru nulový. Proto ‚ proto používáme výkon RMS, když mluvíme o střídavém proudu obvody.
• Joe, je-li časové průměrné napětí na rezistoru nula, průměrný výkon dodávaný do rezistoru nemusí být a obvykle není ‚ t, nula.Například časový průměr sinusového napětí (za určité období) je nula, ale průměrný výkon dodávaný do rezistoru není. Je to proto, že výkon je úměrný druhé mocnině napětí a časový průměr druhé mocniny sinusového napětí není nulový.
• @AlfredCentauri Máte samozřejmě pravdu, když je napětí na rezistoru záporné proud bude také záporný (obvyklou konvencí znaménka pro pasivní prvky), takže okamžitý výkon bude také kladný. Omlouvám se všem.

Pro elektrické výpočty budete téměř vždy chtít použít výkon RMS .

Zmatek má co do činění s rozdílem mezi prací a energií. Práce = síla X vzdálenost. Pokud jedete 60 mil jedním směrem a pak 60 mil opačným směrem, matematicky jste provedli nulu práce, ale použili jsme energii (plyn) v hodnotě 120 mil.

Podobně, protože stejný počet elektronů byl přesunut na stejnou vzdálenost (proud) se stejnou silou (napětí) v obou směrech (kladný i záporný), je čistá práce nulová. To není moc užitečné, když vás zajímá, kolik práce můžeme ze stroje dostat, nebo kolik tepla můžeme získat z ohřívače.

Takže přejdeme k RMS. Umožňuje vám přidat práci vykonanou v negativním směru k práci provedené v pozitivním směru. Je to matematicky stejné jako běh střídavého proudu přes usměrňovač a jeho převod na stejnosměrný proud. Hodnoty srovnáváte tak, aby byly všechny kladné, zprůměrujte hodnoty a poté vezměte druhou odmocninu.

Totéž byste mohli udělat zprůměrováním absolutních hodnot napětí a proudu, ale tato „nelineární operace nám neumožňuje použít pěknou rovnici.

Vlastně bojuji s konceptem pro výpočet energetické účinnosti. Upřímně, pro výpočet „průměrného výkonu“ použijte okamžitý výkon \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ a průměr to na intervalu \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ jako předtím. To platí pro každý případ. To také znamená, že průměrný výkon ve vaší otázce je nulový. Hodnota RMS vychází špatně kvůli povaze vašeho proudu. Nechci zacházet do podrobností, ale jak to vidím já, moc RMS je ve většině případů zavádějící. Také RMS napěťových časů RMS proudu je zdánlivá síla jako někdo, kdo byl zmíněn dříve, ale sám Bůh ví, co to znamená.

Také Prms = připravit, když je zátěž odporová. Obecnější definice by tedy byla \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Takže pro odporové zatížení je \ $ \ theta \ $ nula Pave = Prms. Opravdu vám doporučím použít \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $, což platí v každém případě (ať už je to odporový indukční nebo dvou náhodných signálů) a nemůže se pokazit.

Považuji za jednodušší myslet z hlediska energie.

Ve vašem příkladu, když je proud kladný, energie (síla * čas) se přenáší z A do B. Když je proud záporný, energie se přenáší z B do A.

Pokud jste pozorovatelem mezi A a B, během celého cyklu se nepřenáší žádná čistá energie, a tedy průměrný výkon je nulový (za celý cyklus).