Často slyším o teorii řetězců a její komplikované matematické struktuře jako fyzikální teorie, ale nemohu „říci, že jsem někdy viděl nějakou související matematiku. Obecně jsem zvědavý, jak vypadá matematika teorie strun, může mi někdo ukázat nějaké odkazy? Konkrétně bych chtěl vědět, jestli v teorii strun existuje základní rovnice, která se považuje za výchozí bod pro většina problémů, něco srovnatelného s Newtonovým druhým zákonem v mechanice nebo Schrodingerovou rovnicí v QM?
Komentáře
- Pokud se vám tato otázka líbí, můžete si také přečíst tuto a tento příspěvek Phys.SE.
Odpovědět
Toto mě už dlouho zajímalo, ale dojem, který mám, je (mluvím jako přísný amatér s rozumným porozuměním QM a relativity), prostě neexistuje nic jako např. Schrodingerova rovnice nebo Einsteinova polní rovnice v teorie strun. Teorie strun se vyvíjí tak, že se zapisuje akce (což je oblast listu světa strun), pomocí které se hledají (klasické) pohybové rovnice a snaží se je najít konzistentní kvantizace (budování někde na cestě supersymetrie) pak řešení výsledných neuvěřitelně chaotických a tvrdých rovnic pomocí teorie poruch. Dojem, který mám (NB jako outsider), je ten, že je to tak těžké, že na něj lidé zaútočili z mnoha různých úhlů mnoha různými způsoby, takže to, co víme jako teorie strun, je opravdu spousta překrývajících se bitů, spíše než elegantní monolit jako GR .
Nejlepší úvod, který jsem nerd četl, je Demystifikovaná teorie strun Davida McMahona. Pokud se k tomu propracujete, můžete alespoň získat představu o tom, jak je to všechno spojeno, i když vás (a mě!) Stále bude mít daleko kdokoli, kdo skutečně pracuje v této oblasti. Odkaz na Amazon, který jsem uvedl umožňuje vám číst vybrané kapitoly z knihy a v každém případě je to docela levný second hand.
Komentáře
- Teorie řetězců je formulována pomocí Feynman ' s součet nad historickým formalismem. Základní rovnice je pouze integrál cesty. Věc, která v určitém smyslu znesnadňuje řetězce, spočívá v tom, že don ' nerozumíme velmi dobře, jaké proměnné bychom měli v této cestě použít.
Odpověď
To, co zde chci říct, souvisí s komentářem uživatele 1501.
Jak vysvětluje Lenny Susskind v této a této přednášce, jak popsat chování rozptylu částic je téměř definicí teorie strun. Takže vzorce pro rozptyl amplitud mohou být nějakým způsobem považovány za základní rovnice definující teorii. Velmi schematicky lze rovnici pro výpočet amplitudy rozptylu $ A $ zapsat jako
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {povrchy}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Vezmeme-li v úvahu například proces spojování a opětovného rozdělení dvou řetězců, jeden má integrovat přes všechny světové listy $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $, které začínají a končí dvěma odlišnými řetězci. Druhý integrál je třeba provést během všech možných časových období $ d \ tau $, ke kterým se řetězce připojí. Akce $ S $ může být například dána
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ částečné X ^ {\ nu}} {\ částečné \ tau} \ pravé) ^ 2 – \ levé (\ frac {\ částečné X ^ {\ nu}} {\ částečné \ sigma} \ pravé) ^ 2 \ pravé] $$
Informace o samotných příchozích a odchozích částicích v první rovnici stále chybí a musí být vloženy ručně zahrnutím dalších multiplikativních faktorů (operátory vrcholů)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Tyto faktory představují částice s vlnovým vektorem $ k $ a $ z $ je místo injekce (například na jednotkovém kruhu, když konformně transformující problém na disk jednotky), přes který musí být konečně také integrován.
Komentáře
- Příchozí / odchozí částice (operátory vrcholů) jsou " vkládány ručně ", ale přirozeně tak vzhledem ke korespondenci mezi státem a operátorem.