Considere la siguiente cuadrícula 4×4:
972 9 5 55 18 22 x 28 50 24 25 26 7 400 52 4
Buscar $ x $ . Sin embargo, como sugiere el título, existen múltiples soluciones. Tienes que encontrarlos todos y explicar por qué .
Pregunta adicional: Varias cuadrículas pueden dar el mismo conjunto de soluciones. Encuentre cuántas cuadrículas diferentes tienen las mismas soluciones que la cuadrícula anterior.
Sugerencia n. ° 1:
La cantidad de soluciones está en alguna parte entre 6 y 17.
Sugerencia n. ° 2:
Esto podría ser relacionado con cuadrados mágicos
Pista n. ° 3 (esta ayuda mucho, pero aún puedes resolver el rompecabezas sin ver esta pista. Si quieres un desafío real, no mires este):
Mi cuadrícula 4×4 fue creado en su totalidad utilizando el cuadrado mágico en la pista # 2.
Se darán más pistas con el tiempo.
Buena suerte.
Comentarios
- Intenté muchas soluciones pero ninguna de ellas funciona. ¿Puede proporcionar algunas sugerencias 🙂
- Sugerencia # 2 agregada. será más fácil de resolver ahora.
Respuesta
Hay
10
posibilidades.
Explicación:
Si factorizamos los números en la cuadrícula , obtenemos (tomemos la primera fila como ejemplo):
972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3; 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19 = 16 +3
9 = 3 * 3; 3 + 3 = 6 = 3 +3
5 = 5; 5 = 2 +3
55 = 5 * 11; 5 + 11 = 16 = 13 +3Es decir, la suma de (número de la cuadrícula factorizado ) = (número correspondiente del cuadrado mágico) + 3
Por lo tanto, la x en la cuadrícula corresponde a 11 en el cuadrado mágico
-> suma de (x factorizado) = 14, y 14 tiene 10 particiones principalesLas 10 posibilidades son:
14
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
= 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144
= 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 -> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
= 2 + 2 + 2 + 3 + 5 -> 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
= 3 + 3 + 3 + 5 -> 3 * 3 * 3 * 5 = 135
= 2 + 2 + 5 + 5 -> 2 * 2 * 5 * 5 = 100
= 2 + 2 + 3 + 7 -> 2 * 2 * 3 * 7 = 84
= 2 + 5 + 7 – -> 2 * 5 * 7 = 70
= 7 + 7 -> 7 * 7 = 49
= 3 + 11 -> 3 * 11 = 33
Para la pregunta adicional:
De acuerdo con las reglas de construcción de la cuadrícula,
Los números posibles de cuadrículas
= producto de (números posibles de cada cuadrado)
= producto de (# de particiones primas de (número en el cuadrado mágico) +3)
y 4, 5, …, 19 tiene 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23 particiones primarias diferentes cada una
Por lo tanto, el número posible de cuadrículas = 1 * 1 * 2 * 3 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 * 10 * 12 * 14 * 17 * 19 * 23 = 1698376377600
o 169837637760 excluyendo el cuadrado «x»
Comentarios
- ¡Exactamente! Simplemente olvidó la segunda partición de 5 (2; 3, 5), por lo que para la pregunta adicional tendrá que multiplicar su respuesta por 2. ¿Encontró estas particiones a mano o usó un programa?
- Usé este sitio web para dividir los números.
Respuesta
Mirando la pista, creo que necesitamos sumar ambos números de cuadrícula o restar o asignar el número dado en un orden particular.No estoy seguro de si estoy en lo cierto o no, pero aquí está la solución:
Solución 1: Si agregamos estas dos cuadrículas, obtenemos:
972 9 5 55 | 16 3 2 13 18 22 x 28 | 5 10 11 8 50 24 25 26 | 9 6 7 12 7 400 52 4 | 4 15 14 1 This grid : 988 12 7 68 23 32 x 36 59 30 32 38 11 415 66 5 Here ,we get x value = 27 because , if we add column 3 values i.e : 7 + 32 + 27 = 66 if we add diagonal we get i.e: 11 + 30 + 27 = 68
And if do same to 2nd row we get : 32 + 27 - 23 = 36
Solución 2:
Ahora, si asignamos valores de acuerdo con la segunda cuadrícula 1, 2 ..16, la cuadrícula se verá a continuación:
972 7 5 52 18 28 x 25 26 22 24 50 9 400 55 4 Now if take second row : 28 - 18 = 10 + 16 =26 - 1= 25 Taking third colmnn : 16 * 5 - 24= 56 -1 = 55
So observing here value of x will be 16
Solución 3:
Si tomamos la cuadrícula original:
972 9 5 55
18 22 x 28
50 24 25 26
7 400 52 4
If we take second row to get value 28 we take x = 24 i.e: 22 + 24 = 46 - 18= 28. Now same we can do with diagonal i.e : 7 + 24 + 24 = 55. So , x can be 24 also.
Comentarios
- Agregar las dos cuadrículas no le ayudará a encontrar la solución. El cuadrado mágico se agregó como una pista: por lo tanto, no es necesario para resolver el rompecabezas. Todavía puede ser difícil; Agregaré la pista n. ° 3 en unos minutos.
- Con varias cuadrículas, ¿quiere decir que un cuadrado mágico se puede organizar de varias maneras y el resultado será el mismo?
- Si ‘ estamos hablando de la pregunta adicional, luego ‘ varias cuadrículas ‘ significa que puede cambiar algunos números las soluciones seguirán siendo las mismas. Todo debería quedar más claro cuando resuelvas la pregunta principal. Si quieres un consejo, enfócate en los números pequeños (1, 2, 3, 4) del cuadrado mágico y mira en qué se convirtieron en mi cuadrícula 4×4.
Respuesta
Incorrecto : respuesta parcial (3 valores para x) :
Solución 1: x podría ser 12 ,
Porque la diagonal $ 9, x, 26 $ es exactamente la mitad de la diagonal $ 18, 24, 52 $ , por lo que $ x $ podría $ 12 $ .Solución 2: x podría ser 23 ,
porque los cuatro valores en el centro del cuadrado:
$ 22 $ $ x $
$ 24 $ $ 25 $
forman una secuencia: $ 22, x, 24, 25 $ , por lo tanto, x podría ser $ 23 $ .Solución 3: x podría ser 2
Porque la tercera columna consta de combinaciones de números con $ 5 $ y $ 2 $ pero pierde el número $ 2 $ .
Comentarios
- ¡Buen intento! Desafortunadamente, ninguna de estas son soluciones (las relaciones que encontró no fueron intencionales). Intente comparar la imagen en la sugerencia n. ° 2 y la cuadrícula, lo ayudará a encontrar cuáles son los números y por qué hay múltiples soluciones.