Similar a cómo todos los pulgares son dedos pero no todos los dedos son pulgares, un autógrafo es un tipo de firma. Según los diccionarios de Oxford:
firma
SUSTANTIVO
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El nombre de una persona escrito de manera distintiva como una forma de identificación al autorizar un cheque o documento o al concluir una carta.
la firma de un gerente senior
autógrafo
SUSTANTIVO
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Una firma, especialmente la de una celebridad escrita como recuerdo para un admirador.
los fanáticos se agolparon alrededor del auto pidiendo autógrafos
En cuanto al cajero, es posible que simplemente no sabía la diferencia o incluso que hay una diferencia y, habiendo escuchado a otro cajero hacer el demasiado -Broma común de autógrafo , pensaba que era el término preferido o aceptado. O tal vez simplemente no son muy buenos para hacer bromas.