Cuatro presos con sombreros blancos y negros

No puedo ver los otros tres debido a la pared, así que no puede adivinar. 3 tampoco puede ver debido a la pared. Elimino 4 y 3. Para 2, él sabe que 3 lleva sombrero blanco. ¿Pero cómo podría saber que usa negro? Para 1, si 2 sombrero es blanco, entonces 1 sombrero es negro. Pero si 1 «s es negro y 2» s es blanco, entonces él podría saberlo. Si los dos que están al frente tienen sombreros blancos, entonces responderá primero y dirá «El mío es negro». Pero correctamente, 2 es consciente de la vacilación de 1, «Ah ~ 1 también es blanco». Luego, 2 responderá «El mío es negro». Entonces la respuesta es 2.

Comentarios

• ¡Bienvenido a Puzzling! (Realice el Tour! ) ¿Cómo se suma su respuesta a las muchas otras que ya se han dado? Siempre debe mirar las respuestas existentes antes de proporcionar una propia, para asegurarse de que no solo está agregando lo que es esencialmente otro duplicado.
• @Rubio aceptó sin votos … raro …
• @Randal ‘ Thor Muy extraño de hecho, especialmente porque esta es objetivamente una respuesta peor que las otras, de las cuales puedo confirmar que 2 de ellos dicen exactamente esto pero mejor redactado, y también dicen más sobre las otras configuraciones posibles.
• Nada en la pregunta sugiere que puedan escuchar las respuestas de los demás. De hecho, dado que no pueden ‘ hablar entre ellos, esto sugeriría que tienen que responder en silencio, p. Ej. escribiendo su respuesta y pasándola al carcelero.

Solo hay 6 configuraciones posibles de sombreros.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Si $ h (3) = h (2) $ entonces $ 1 $ conoce el suyo. Esto elimina 2 configuraciones (wbbw, bwwb).

Y

Cuando $ 2 $ mira $ 3 $ y $ 1 $ no dice nada, entonces sabe que el color de su sombrero no es el mismo que $ 3 $. Por lo tanto, sabe que tiene el color opuesto a $ 3 $ y lo dice en consecuencia.

Esta sería una mejor pregunta si especificas que todos los jugadores son muerto si adivina mal (mi respuesta) o todos deben responder al mismo tiempo ($ 1 $ y $ 2 $ siempre adivinan lo contrario de $ 3 $).

Comentarios

• Yo ‘ siempre he oído hablar de la primera formulación, que ‘ mueren todos si uno de ellos adivina mal.
• Hay otros problemas con el uso del sombrero con la segunda regla en este sitio. El famoso problema del que esta es una versión es la primera forma, por eso lo respondí de esa forma.

El prisionero 2 puede conocer el color de su sombrero; debe ser exactamente opuesto al que lleva el prisionero que va delante de él, el prisionero 3.

El prisionero 1 puede ver tanto el 2 como el 3 delante de él. él, pero el hecho de que no pueda adivinar el color de su propio sombrero debe significar que 2 y 3 usan sombreros de diferentes colores. Por ejemplo, si 2 y 3 tuvieran ambos sombreros blancos, y sabiendo que solo hay dos sombreros blancos (y los otros dos son negros), el prisionero 1 habría podido deducir que lleva un sombrero negro. Del mismo modo, si 2 y 3 tuvieran sombreros negros, sabría que está usando un sombrero blanco. PERO, si 2 y 3 tenían sombreros de diferentes colores, entonces no puedo deducir lógicamente el color de su propio sombrero.

DE ESA LÓGICA DE ARRIBA, 2 sabe que el color de su propio sombrero es diferente al color usado por la persona delante de él (prisionero 3). Por lo tanto, si 3 tiene un sombrero blanco, el propio sombrero de 2 debe ser negro. De lo contrario, si 3 tiene un sombrero negro, entonces 2 debe llevar un sombrero blanco.

Como solo una persona necesita deducir la respuesta correctamente para que todos sean liberados, esa persona es 2.

Las otras respuestas asumen que la segunda persona usa la primera persona «s silencio como información adicional. Pero, ¿qué pasa si todos deben responder al mismo tiempo? ¿O hacerlo en un orden predefinido? ¿O hacerlo sin que nadie más lo sepa?

Entonces todavía hay una solución.

• La persona 2 siempre asumirá que tiene el opuesto de la persona 3 y lo dirá.
• Si 2 y 3 son iguales, entonces la persona 1 dirá el color opuesto ya que solo puede haber 2 del mismo color. De lo contrario, un color aleatorio.
• 3/4 dirá un color aleatorio.

Se garantiza que al menos una de las personas 1 o 2 será correcta. Si la persona 1 se equivoca, entonces 2 y 3 deben tener colores diferentes. Pero la persona 2 habría dicho el color opuesto de 3, por lo que la persona 2 estaría en lo correcto.

Comentarios

• tienes razón. Está permitido dar respuestas incorrectas. Pero, ¿por qué escribe tan complicado? Las respuestas aleatorias ahora tienen sentido, elimínelas. 1 y 2 simplemente dicen ambos opuestos al color de 3 ‘ s. Eso es todo.
• @ miracle173 Hmm … Solución mucho más limpia.

La respuesta sería la número dos, suponiendo que los presos no puedan darse la vuelta, cambiar de lugar o hablar de antemano. Los números tres y cuatro se eliminan de adivinar porque solo pueden ver la pared. Eso solo dejaría los números uno y dos para adivinar.

El número uno no es la respuesta porque aunque él / ella puede ver el sombrero de dos y tres, los dos sombreros son diferentes. El número dos es negro y el número tres es blanco. Por lo tanto, el número uno tendría un 50% de probabilidad de obtener la respuesta correcta, pero también significa que tiene la misma probabilidad de equivocarse. Si los números dos y tres fueran tanto negros como blancos, el número uno sabría el color de su sombrero pero los números dos y tres tienen colores opuestos, lo que deja al número uno incapaz de averiguar de qué color es.

Esto deja al número dos. El número dos es la respuesta correcta porque sabe que hay un persona detrás de ellos y frente a ellos como se indicó anteriormente en la pregunta «Saben que su ubicación en esta habitación es la siguiente». El número dos sabe que el número tres lleva un sombrero blanco. El número dos debe poder darse cuenta de que el número en su cabeza es negra porque si tuviera un sombrero que coincidiera con el número tres, entonces el número uno debería haber podido responder qué color tenía muy fácilmente. El número dos siente la vacilación del número uno y sabe que su sombrero es lo opuesto al número tres, lo que significa que dos tiene un sombrero negro.

Comentarios

• Quizás editar un poco la gramática … Pero bueno
• » Los números tres y cuatro se eliminan de las adivinanzas porque solo pueden ver la pared » Ese no es un argumento válido. ¿Por qué no ‘ t número 2wo excluido porque solo puede ver un sombrero?

• Número 1 piensa que si tanto él como el número 2 dicen que su sombrero tiene un color diferente al color del sombrero del número 3, entonces él o el número 2 tienen razón (ver esta respuesta ). Entonces dice que tiene un sombrero negro.

• El número 2 piensa que si el número 1 da una respuesta, entonces lo hace porque ve dos cabezas con el mismo color (ver esta respuesta . Por lo tanto, asume que su sombrero tiene el mismo color que el sombrero de 3 dice que su sombrero es blanco.

• El número 3 piensa erróneamente que no puede saber nada porque mira fijamente una pared (consulte esta respuesta ). así que elige un color al azar.

• El número 4 sabe que si tres personas eligen el mismo color como máximo, dos pueden estar equivocados y elige el mismo color que el número tres.

Entonces, si el número 3 eligió el blanco, eligió el color correcto. Si eligió el negro, el número 4 también elegirá el negro, y el número 4 estará bien.

También hay una estrategia para el número 3. Puede asumir que al menos uno de 1 o 2 ha adivinado el color correcto. Esto es posible si tanto 1 como 2 piensan de la forma en que 2 realmente lo hace. No es posible que 2 piense de la manera en que lo hace 1 porque 2 dice un color diferente al 1. El número tres debe asumir que tanto 1 como 2 adivinaron el color incorrecto. Entonces es importante adivinar el color correcto (no es realmente importante porque 4 puede salvarlos a todos). Así que debería asumir que pensaban mal como en realidad. Por lo tanto, debe seleccionar el color diferente al seleccionado por 1 y el mismo color cincelado por 2. Por lo tanto, debe elegir el blanco.

C dice en voz alta que lleva un sombrero negro. ¿Por qué está 100% seguro del color de su sombrero? Después de un tiempo, C se da cuenta de que debe responder. Esto se debe a que D no puede responder, ni A ni B. D puede ver a C y B, pero no puede determinar el color de su propio sombrero. B no puede ver a nadie y tampoco puede determinar el color de su propio sombrero. A está en la misma situación que B, donde no puede ver a nadie y no puede determinar su propio color de sombrero. Dado que A, B y D están en silencio, eso deja a C. C sabe que está usando un sombrero negro porque si D hubiera visto que tanto B como C usaban sombreros blancos, entonces habría respondido. Pero como D está en silencio, C sabe que debe llevar un sombrero negro, ya que puede ver que B lleva un sombrero blanco.

Comentarios

• ¡Bienvenido a Puzzling! Esta pregunta ya ha sido resuelta, como puede ver en la respuesta hacia la parte superior con una marca de verificación verde.

Si 2 & 3 usaran el mismo color de sombrero, 1 sabré directamente cuál es el color de su sombrero y responderé muy rápidamente. Pero como no contesté, 2 pueden notar que 1 no sabía de qué color es su sombrero. Por lo tanto, 2 entenderán que su sombrero y el de 3 tienen un color diferente. Para que 2 pueda responder la respuesta correctamente 🙂

Tiene algo que ver con el número 1, porque el número 2 sabe que si el número 2 y el número 3 tienen el mismo color de sombrero, el número 1 habría dicho algo.

Debido a su silencio, el número 2 sabe que debe ser diferente del número 3. Entonces el número 2 puede responder.

Comentarios

• ¡Bienvenido a Puzzling! ¿Por qué no ‘ t haces el recorrido por el sitio mientras ‘ estas aqui? Esto también parece ser bastante similar a otras soluciones, ¿le importaría explicar en qué se diferencia? ¡Gracias!

Suponiendo que todos los prisioneros pueden cambiar de lugar a voluntad, todo lo que tiene que suceder es las personas 1 y 3 cambian de lugar para que la persona dos sepa que las personas 1 y 3 tienen ambos sombreros blancos. Por lo tanto, la persona 2 puede deducir que tanto él como la persona 4 tienen sombreros negros.

Ustedes se están olvidando de las reglas. Dice que NO PUEDEN hablar. Y no es razonable suponer que la persona 2 debe saber porque la persona 1 no dice nada. Pero no dice que los prisioneros no pueden moverse. Solo dice que no pueden HABLAR.

En realidad, los otros carteles son correctos, pero las instrucciones no dicen que los prisioneros solo pueden hablar si están en lo correcto o que no pueden moverse. Por lo tanto, si el número uno no habla no significa necesariamente que el número uno no lo sé, pero es una conclusión lógica. pero sigue en pie que las instrucciones no prohíben que los números uno y dos cambien de lugar y esto ofrecería una prueba innegable del número dos, con el menor número de movimientos.