Kann mir jemand bei dieser helfen?
Eine faire Münze ist 5 mal geworfen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Folge von 3 Köpfen? Ich kann sehen, dass es 2 * 2 * 2 * 2 * 2 mögliche Ergebnisse gibt, aber wie viele davon enthalten 3 Köpfe in einer Sequenz und warum?
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- Es sind nur 32 Kombinationen möglich. Sie könnten sie alle aufschreiben und nur diejenigen zählen, die drei Köpfe enthalten. Sie könnten sich einige Mühe sparen, indem Sie feststellen, dass alle Kombinationen mit einem Schwanz an dritter Stelle keine Folge von drei Köpfen haben können. Sie müssen also nur 16 Kombinationen ausschreiben (die mit einem Kopf an dritter Stelle) und sich daran erinnern, dass die andere 16 haben keine ' keine Sequenzen mit drei Köpfen.
- Bitte zählen Sie: FFFFF FFFFT FFFTF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTT TTTT
- Meinen Sie genau drei aufeinanderfolgende Köpfe oder drei oder mehr aufeinanderfolgende Köpfe ? Die Antwort ist in diesen beiden Fällen unterschiedlich.
- Eine allgemeine Analyse des Problems der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, aus einer Folge von $ n $ unabhängigen Versuchen $ k $ Köpfe in einer Reihe zu erhalten, wenn jeder Kopf eine hat Die Wahrscheinlichkeit, dass $ p $ auftritt, ist in meiner Antwort unter stats.stackexchange.com/a/23762 angegeben. Der dort angegebene Ansatz ergibt $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $, wenn $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ und $ n = 5 $.
Antwort
Gesamtzahl möglicher Ereignisse = 2 ^ 5 = 32
Häufigkeit von genau 3 Köpfen (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Häufigkeit von genau vier aufeinanderfolgenden Köpfen (HHHHT, THHHH) = 2
Häufigkeit von fünf aufeinanderfolgenden Köpfen = 1
Häufigkeit der erforderlichen Ereignisse = 5 + 2 + 1 = 8
Erforderliche Wahrscheinlichkeit = 8/32 = 1/4
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- Dank all derer, die Erkenntnisse geliefert haben, konnte ich zwar alle möglichen Ergebnisse auflisten und das mit mindestens 3 Köpfen zählen, aber ich mag die von Stat-R vorgeschlagene Argumentation.