Gibt es eine allgemeine Form der Übertragungsfunktion (mit Spitzenfrequenz \ $ \ omega_m \ $ und Qualitätsfaktor \ $ Q \ $) relevant für jede Art von Bandpassfilter?
Kommentare
- Ein Bandpassfilter hat zwei Grenzfrequenzen!
- gut I. bedeutete die Spitzenfrequenz, die Frequenz, bei der die Verstärkung maximal ist.
- Einige Bandpassfilter haben mehrere Spitzen, wie zum Beispiel ein Chebychev.
- @snickers – auch ohne die mehreren Spitzen (Olin) ' s Kommentar) Die Mittenfrequenz reicht nicht aus ', um die Bandbreite zu kennen.
- @snickers – Beispiel für der Frequenzgang eines Chebychev-Filters: cnx.org/content/m16895/latest/c92.png
Antwort
Nein. Ein Standard-Bandpassabschnitt zweiter Ordnung kann auf diese Weise definiert werden …
\ $ H (s) = \ dfrac {\ dfrac {\ omega_m} {Q} s} {s ^ 2 + \ dfrac {\ omega_m} {Q} s + \ omega_m ^ 2} \ $
… es ist auch möglich, ein Bandpassfilter zweiter Ordnung mit derselben charakteristischen Frequenz und Q, aber mit einem anderen zu haben Übertragungsfunktion. Diese vorherige Frage , die sich mit einem Filter mit einer Stop-Band-Dämpfung von 1 befasst, ist ein typisches Beispiel.
Auftragsfilter erfordern mehr als nur diese beiden Parameter, um sie zu definieren, da es mehr Koeffizienten gibt.
Antwort
Es gibt tatsächlich einen anderen Formular mit niedriger Entropie , das die Übertragungsfunktion meiner Meinung nach kompakter darstellt:
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + Q \ left (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s} \ right)} \ $
\ $ H_0 \ $ repräsentiert die Verstärkung bei Resonanz. Im folgenden Beispiel sind es 20 dB:
Antwort
Zitat: " Gibt es eine allgemeine Form der Übertragungsfunktion (mit Peak)? Frequenz ωm und Qualitätsfaktor Q) relevant für jede Art von Bandpassfilter? "
Wenn Sie " any sagen Geben Sie " ein – beziehen Sie sich auf Filter höherer Ordnung (n > 2)?
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Für einen Bandpass zweiter Ordnung (niedrigstmögliche Ordnung) gibt es nur eine allgemeine Form (siehe die Formel in Mikes Antwort). Diese Form enthält explizit die Mittelfrequenz (Peak) und den Q-Wert. Beachten Sie, dass für dieses Filter (n = 2) der Polqualitätsfaktor Qp mit dem Filter Q (fm / BW) identisch ist.
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Für höhere Ordnungen (n > 2) unterschiedliche Antworten sind möglich (Cauer, Chebyshev, …) und es ist nicht möglich, das Filter-Q (fm / BW) direkt aus der Übertragungsfunktion abzuleiten. Jedes Polpaar hat seinen eigenen Pol-Q, der natürlich nicht mit dem erwähnten Filter-Q identisch sein kann.