In einigen Kontexten, wenn ich die Standardabweichung der Stichprobe bezeichne, bemerke ich ein Kapital $ S $ und manchmal ein kleines $ s $. Ich bemerke dies auch im selben Standardlehrbuch. Bedeuten sie unterschiedliche Dinge im Kontext oder nur dasselbe?
Kontext: $ F $ -Verteilungsberechnung für zwei Varianzen:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Diese Variablen wurden wie folgt ersetzt:
$ s_1 ^ 2 = 15.750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10.920 $
Beide wurden eindeutig als Stichprobe angegeben Abweichungen. Dies wurde auch für viele andere Formeln im Buch bemerkt. Das Großbuchstaben wurde in der Formel verwendet, während die kleinen Buchstaben den Wert bezeichnen. Einige andere Websites verwenden in allen Fällen nur die kleinen $ s $. Warum nicht zuerst das kleine $ s $ für die Formel verwenden?
Ich habe auch festgestellt, dass das Kapital $ S $ eine allgemeine Teststatistik für Hypothesentests ist, während die Smith-Satterthwaite-Testformel nur aus besteht small $ s $ „s. Welche Bedeutung hat (falls vorhanden)?
[Buch: Miller & Freunds Wahrscheinlichkeit und Statistik für Ingenieure – 8. Ausgabe ]
Kommentare
- Dies ist nicht ' nicht ohne weitere zu beantworten Kontext. Können Sie vielleicht ein kurzes Zitat aus diesem Lehrbuch finden, das beide Notationen verwendet und es in Ihre Frage einarbeitet?
- Es hängt wirklich davon ab, wessen Notation Sie ' betrachten . In Regressions- oder univariaten Kontexten würde ich ' normalerweise $ s $ für eine Art Standardabweichung und $ S $ für eine Art Quadratsumme verwenden, aber ' ist nicht universell. Bitte zeigen Sie die beiden Verwendungen, die Sie ' vergleichen, vorzugsweise dort, wo das Symbol zuerst definiert wurde.
- @Glen_b und Mathew: Bearbeiten bestätigt. Schauen Sie sich bitte den Kontext an.
- Die Verwendung von Kapital $ S $ auf diese Weise weist wahrscheinlich auf eine Zufallsvariable (und Kleinbuchstaben $ s $ auf einen beobachteten Wert) hin – eine in der Statistik übliche Konvention. Haben sie eine Seite am Anfang oder Ende des Buches, auf der sie die Notation besprechen?
- Auf welchen Seiten zitieren Sie den Teil?
Antwort
Auf Seite 82 Ihres Buches steht im vorletzten Absatz:
Zufällige Variablen sind bezeichnet durch Großbuchstaben $ X $, $ Y $ usw., um sie von ihren möglichen Kleinbuchstaben $ x $, $ y $ zu unterscheiden.
$ S ^ 2 $ wird für die Stichprobenvarianz (als Zufallsvariable) in diesem Sinne beispielsweise auf p189 und p190 (im zweiten Fall mit Indizes) verwendet.
Kleinbuchstaben $ s $ „s würde dann zu den Zahlen aus einer Stichprobe passen (ein spezifischer Wert, der von der Zufallsvariablen genommen wird, wie sie sagten).
Kommentare
- Großartig, ich kann jetzt die Notwendigkeit von Großbuchstaben in der Formel verstehen. Ist es in Ordnung, die kleinen Buchstaben direkt in die Formel aufzunehmen?
- Wenn die Formel die Beziehung zwischen Zufallsvariablen beschreibt, ' d hat auf beiden Seiten Großbuchstaben. Wenn es ' ist, beobachtete Probenmengen mit beobachteten Probenwerten in Beziehung zu setzen (dh wenn Sie es in Form spezifischer Werte schreiben, die von den Variablen genommen werden), dann ' d haben auf beiden Seiten Kleinbuchstaben (" Kleinbuchstaben "). Was Sie vermeiden würden (wenn Sie ' die Konvention in diesem Text verwenden), ist das Mischen von Groß- und Kleinbuchstaben, da Sie ' d Variablen mit den von ihnen angenommenen spezifischen Werten mischen.