Lassen Sie uns die Induktion seit dem Sprung fortsetzen bis 99 blaue Augen scheinen seltsam. Schließlich weiß jeder, dass jemand blaue Augen hat.

Wenn es 4 blauäugige Personen gibt, schaut A auf B, C, D und denkt:

Vielleicht habe ich keine blauen Augen (nur 3 blaue Augen?). In diesem Fall muss B denken, dass er möglicherweise auch keine blauen Augen hat, und B schaut auf C und D, die er als die einzigen mit blauen Augen wahrnimmt (da ich die Option in Betracht ziehe, die ich nicht habe blaue Augen), und B glaubt, dass C die gleiche Argumentation hat. C glaubt, dass er keine blauen Augen hat und nur D hat.

Nun ist das Problem hier, dass ich als A sehen kann, dass B blaue Augen hat. Daher weiß ich, dass C mindestens D und B mit blauen Augen sieht. Aber dies ist die Argumentation von B, der nicht weiß, dass er blaue Augen hat.

Wenn ich mich in die Argumentation der nächsten Person projiziere, ich Ich kann das Wissen über ihre Augenfarbe nicht nutzen.

Das Gleiche gilt für 5 Personen und mehr. Ich sehe 4 blauäugige Menschen, von denen jeder möglicherweise nur 3 sieht, und denke, dass jeder von ihnen möglicherweise nur 2 …

Kommentare

• Wie können sie “ möglicherweise nur 2 “ sehen? Jeder auf der Insel kann alle anderen sehen, so dass jede blauäugige Person 99 blauäugige Menschen sehen kann.
• @ cst1992 Wenn ich 4 blauäugige Menschen sehe, kann es nicht mehr als 5 geben. Aber wenn einer von ihnen nur 3 blauäugige Menschen sieht, kann diese Person die Argumentation wiederholen, ohne zu wissen, dass sie selbst blaue Augen hat.
• @ njzk2 Genauer gesagt, ich kann 4 Blues sehen, also gibt es beide 4 oder 5 Blues. Wenn ich keine blauen Augen habe, kann eine blauäugige Person nur 3 Blues sehen, und diese Person muss daraus schließen, dass es entweder 3 oder 4 Blues gibt. Wenn es 3 Blues gibt, werden sie am 3. Tag abreisen. Wenn also niemand abreist, müssen mehr als 3 Blues vorhanden sein. Wenn ich nicht blauäugig bin, werden die 4 Blues am 4. Tag verschwinden. Wenn sie danach noch da sind, muss ich auch blau sein, damit wir alle am 5. Tag abreisen.
• @ cst1992 “ Alle am Die Insel kann alle anderen sehen, sodass jede blauäugige Person 99 blauäugige Personen sehen kann. “ Richtig, aber jede blauäugige Person nicht ‚ Ich weiß nicht, ob eine blauäugige Person 99 oder 98 blauäugige Personen sieht. Denken Sie auch daran, dass jede Person mit braunen Augen 100 blauäugige und 99 braunäugige Personen sieht. Jede Person mit braunen Augen, die nicht

Das Wissen jedes Inselbewohners besteht aus:

• der Augenfarbe jedes anderen Inselbewohners;
• jede frühere Äußerung des Gurus;
• die Geschichte, wer die Insel an früheren Tagen verlassen hat (einschließlich ihrer Augenfarbe), die Wissen über das Wissen anderer liefert (das sie entweder wussten oder nicht wussten) ihre eigene Augenfarbe an früheren Tagen).

Zu Beginn der Geschichte hat noch niemand die Insel verlassen und es gibt keine frühere Erklärung. Die einzige Information, die jeder hat, ist die Farbe von die Augen aller anderen und die Tatsache, dass niemand seine eigene Augenfarbe herausgefunden hat. Dies ist eine stabile Situation, die für immer andauert. Es ist in der Tat ziemlich intuitiv, dass, da niemand Informationen hat, die in irgendeiner Weise die Farbe seiner eigenen Augen betreffen, niemand sicher sein kann, welche Farbe seine eigenen Augen haben.

Nehmen wir an, der Guru macht ihre Erklärung am Tag 0. Ab Tag 0 hat jeder Inselbewohner zusätzliche Informationen: Bis zu n Tage nach der Erklärung ist niemand mehr gegangen, was bedeutet, dass niemand die Farbe seiner eigenen Augen herausfinden konnte.

Angenommen dass nur Alice blaue Augen hat. Vor Tag 0 kannte sie niemanden mit blauen Augen. Am Tag 0 erfährt sie, dass jemand blaue Augen hat; da es niemand anderes tut, muss es sie und nur sie sein, also nimmt sie die Fähre in dieser Nacht.

Nehmen wir nun an, nur Alice und Bill haben blaue Augen. Vor Tag 0 wusste Bill bereits, dass es jemanden mit blauen Augen gab, aber er wusste nicht, dass Alice wusste. Wenn Bill grüne Augen gehabt hätte, wäre Alice die einzige blauäugige Person gewesen und hätte es nicht gewusst. In der ersten Nacht danach der Guru, Alice geht nicht; Dies sagt Bill, dass Alice die Farbe ihrer Augen nicht kannte, also erfährt Bill, dass sie nicht die einzige blauäugige Person war. Da Bill weiß, dass entweder Alice die einzige blauäugige Person ist oder Bill und Alice die einzigen zwei, weiß Bill jetzt, dass sowohl er als auch Alice blaue Augen haben.

Wenn Charlie auch blaue Augen hat, dann er folgt der obigen Argumentation. Da Alice und Bill in der zweiten Nacht nicht abreisen, sind sie nicht die einzigen zwei Personen mit blauen Augen. Charlie findet heraus, dass er der dritte ist und geht in der nächsten Nacht.

Die Informationen, die Inselbewohner X vom Guru lernt, sind nicht nur „jemand hat blaue Augen“, sondern auch „ Y weiß, dass X kennt dass jemand blaue Augen hat “,„ Z weiß, dass Y weiß, dass X weiß, dass jemand blaue Augen hat “usw. Für das Rätsel ist es entscheidend, dass die Erklärung des Gurus ist öffentlich und bekanntermaßen öffentlich . Wenn einige der Inselbewohner die Ankündigung nicht hörten, würde die Abzugskette nicht mehr funktionieren.

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• Richtig, der wichtigste Teil ist das Wissen darüber, was die anderen Inselbewohner jetzt wissen müssen, und der Zeitpunkt, zu dem jeder andere Inselbewohner wusste auch genau das.
• Zusammenfassend ist die hinzugefügte Information im Grunde genommen ein Synchronisationspunkt, eine manuelle Ausrichtung aller Teile des Puzzles in den Ausgangszustand, Tag 0. Dies könnte nur durch gegenseitiges Erreichen erreicht werden Zustimmung jedes Inselbewohners, ein bestimmtes zukünftiges Datum als Tag 0 festzulegen.
• @KenoguLabz Nein, dies kann ‚ ohne den Guru nicht erreicht werden. Ohne den Guru werden die Inselbewohner sagen: „Okay, heute ist Tag 0, na und? Ich weiß nicht ‚, was andere über das wissen, was andere wissen … was andere über die Farbe meiner Augen wissen, also kann ich ‚ nichts schließen “. Zum Beispiel mit zwei Inselbewohnern, die beide blaue Augen haben: „Bill hat blaue Augen. Er ‚ geht nicht, weil er ‚ es nicht weiß. Nun, er kennt die Farbe meiner Augen, also weiß er, ob ich gehen soll; aber er wird es mir nicht ‚ sagen, so dass ‚ mir nicht hilft, zu wissen, ob ich gehen soll. „
• @KenoguLabz Die Inselbewohner dürfen nicht kommunizieren (zumindest nicht in einer Weise, die direkt oder indirekt Informationen über die Augenfarbe eines ‚ liefert). Wenn ein Inselbewohner gegen diese Regel verstoßen würde, würde dies die Uhr starten. Das Ergebnis würde dann jedoch von den ‚ Überzeugungen der Inselbewohner abhängen, gegen welche Regeln der Regelbrecher verstoßen könnte.
• “ Bill wusste bereits, dass es jemanden mit blauen Augen gab, aber er wusste nicht, dass Alice wusste, dass “ dies nur Sinn macht, solange die Leute mit blauen Augen sind weniger als 3. Wenn sie 3 sind, weiß jeder von ihnen, dass (a) jemand blaue Augen hat und (b) jeder von ihnen weiß, dass jemand blaue Augen hat.

Jede blauäugige Person sieht 99 blauäugige Personen. Da sie nicht wissen, dass sie blaue Augen haben, vermuten sie, dass jede andere blauäugige Person nur 98 blauäugige Menschen sehen kann, und wenn diese Menschen nur 98 blauäugige Menschen sehen, denken sie vielleicht dass jeder von ihnen nur 97 blauäugige Menschen sieht. Und so geht es weiter, bis jemand eine hypothetische Situation betrachtet, in der jemand keine blauäugigen Menschen sieht. Dann tut es der Guru in dieser Hypothese wirklich einen Unterschied machen.

Die wesentliche Information, die der Guru liefert, ist, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass [… usw. …] jeder weiß, dass es jemanden auf der Insel gibt Dies ermöglicht es jedem, diese verschachtelte Hypothese zu verwerfen.

Es könnte einfacher sein, wenn wir allen Nummern zuweisen. Personen 1 bis 100 haben blaue Augen. Person 1 sieht 99 Personen mit blauen Augen, vermutet dies also Person 2 sieht möglicherweise nur 98 Personen mit blauen Augen. In diesem Fall würde Person 2 denken, dass Person 3 möglicherweise nur 97 Personen sehen kann Menschen mit blauen Augen, in diesem Fall würden sie denken, dass Person 4 möglicherweise nur 96 sehen kann… all diese Spekulationen werden enträtselt, wenn jeder herausfindet, dass Person 100 gehen könnte, wenn Person 100 keine blauen Augen sehen könnte Wenn also Person 99 nur einen Satz blauer Augen sehen könnte, könnte Person 99 gehen, nachdem sie es nicht getan haben, also … usw.

Vielleicht ist dies aufschlussreich: Wenn der Guru ging zu jeder Person einzeln und sagte ihnen im Geheimen, dass es eine Person mit blauen Augen gab, dann würde es nicht helfen: sie hätten wirklich nichts gelernt. Der Guru, der sagt, dass jemand blaue Augen hat, ändert nichts an der Meinung, ob jemand blaue Augen hat oder nicht. Aber das ist nicht alles, was jeder aus der Situation herausholt: Nicht nur jeder hat die Ankündigung gehört, jeder hat gesehen, dass alle anderen gehört haben die Ankündigung, und jeder sah, dass jeder das sah usw. Jeder erfährt etwas über den Wissensstand anderer Leute.

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• Aber, Warum sollte Person 2 denken, dass Person 3 nur 97 Personen mit blauen Augen sehen kann? Jeder weiß, dass jeder mindestens 98 Personen mit blauen Augen sehen kann.
• @ChrisJefferson: Es ‚ s nicht Person 2, die denkt, dass Person 3 das nur sehen kann. ‚ ist eine hypothetische Person 2, die sich Person 1 vorstellt, wenn Person 1 braune Augen hat.
• Aber warum nicht? Ich ‚ verstehe nicht, warum ich (und jeder) ‚ diese Tatsache nicht sofort ableiten kann (unter der Annahme aller) ist vollkommen logisch, und wenn sie ‚ t, das Ganze fällt auseinander).
• Der Schlüssel ist, dass keiner von ihnen weiß, dass es 100 blauäugige Menschen gibt . Diese Informationen werden nur uns Lesern mitgeteilt.
• @vapcguy: ‚ geht es nicht darum, was Person 2 denkt.‘ handelt davon, was sich Person 1 vorstellt, wenn Person 2 denkt. Person 1 sieht 99 blauäugige Menschen. Nach allem, was Person 1 weiß, sind dies möglicherweise die einzigen 99 blauäugigen Personen. Daher glaubt Person 1, dass blauäugige Personen möglicherweise nur 98 andere blauäugige Personen sehen können.

Der gesamte Prozess ist induktiv und benötigt daher einen Ausgangspunkt. Wenn es nur eine blauäugige Person gäbe, würde er nie wissen, dass es „mindestens eine Person mit blauen Augen“ gibt, also würde er nicht in der ersten Nacht gehen. Wenn es nur zwei gibt, kann keiner von ihnen wissen, ob der andere in der ersten Nacht nicht geht, weil er nur braune Augen sieht, also wissen sie nicht, ob sie in der zweiten Nacht gehen sollen. Ein dritter würde nicht wissen können, ob die ersten beiden nicht gegangen wären, weil sie jeweils nur einen oder zwei sehen und so weiter.

Wenn das Orakel seine Aussage macht, stellt dies sicher, dass ein hypothetischer Einzelgänger Die blauäugige Person würde wissen, dass sie diejenige ist, die den Beginn der Induktion ermöglicht.

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• Ich weiß, dass es einen Ausgangspunkt braucht, aber die Frage, die OP stellt, ist, warum Sie den Guru brauchen, um ihn bereitzustellen? Jeder kann sehen, dass es Menschen mit blauen Augen gibt. Welche zusätzlichen Informationen hat der Guru gegeben, indem er allen mitteilt, dass es mindestens eine gibt?
• Worauf das OP aufmerksam gemacht hat, ist die Tatsache, dass zu Beginn Am ersten Tag, bevor der Guru etwas sagt, kann jeder erkennen, dass es mindestens eine Person mit blauen Augen gibt – alle können mindestens 99 andere sehen. Warum macht die Tatsache, dass der Guru “ sagt, dass es mindestens eine “ gibt, einen Unterschied? Es sind für niemanden neue Informationen. Warum können ‚ nicht alle zu sich selbst sagen “ es gibt mindestens eine Person mit blauen Augen “ um den Ball ohne den Guru induktiv ins Rollen zu bringen?
• Aber der Punkt ist, dass es nicht nur einen von ihnen gibt. Es gibt 100 von ihnen. Die Informationen, die der Guru gibt, sind etwas, das sie bereits kennen. Warum brauchen sie sie?
• Ich denke, sorgfältig formuliert wären die angegebenen Informationen „, wenn es eine gäbe blauäugige Person, sie würden heute Abend gehen. “
• @Trenin: Sie alle wussten, dass mindestens einer blaue Augen hatte, aber es war nicht ‚ t allgemein bekannt , bis das Orakel dies sagte. Dies ist die neue Information. Wenn Sie ‚ mir nicht glauben, denken Sie folgendermaßen darüber nach: Wenn ich ‚ x ‚ Menschen mit blauen Augen, ich ‚ denke, es ist möglich, dass ich braune Augen habe und blauäugige Menschen ‚ x – 1 sehen ‚ blauäugige Personen. Was sie denken lässt, ist möglich, dass sie braune Augen haben und andere blauäugige Menschen nur ‚ x – 2 ‚ blauäugige Menschen sehen. Was … jemanden denken lassen würde, dass niemand blaue Augen hat.

Die einzige Erklärung, die ich “ Ich habe gesehen, dass „s ausreichend genau ist, um zufriedenstellend zu sein, diese Antwort auf die entsprechende Frage zu math.SE . Die wichtigste Tatsache, die das „Orakel“ (Guru) Ihnen gibt, die Sie vorher nicht hatten, ist, dass „(jeder weiß) ^N gibt es mindestens eine blauäugige Person“ für jeden Wert von N. Insbesondere muss es für N = 100 zutreffen, aber der „Induktionsprozess“ ausgehend von der direkten Beobachtung liefert nur das Ergebnis bis zu 99 Stufen von „(jeder weiß)“. Der Guru gibt wirklich zusätzliche Informationen, die Sie noch nicht kennen: keine Informationen über die Existenz einer blauäugigen Person, sondern Informationen über das Wissen aller, was die anderen wissen.

Insbesondere Erklärungen, die behaupten, der Guru sei Nur als Ausgangspunkt für das Zählen von Tagen benötigt, ist falsch. Die Aussage des Gurus und das Bewusstsein aller sind wirklich notwendig, damit jeder eine Schlussfolgerung über seine eigene Augenfarbe ziehen kann.

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• @vapcguy: Ihr Kommentar hat nichts mit der Antwort zu tun und wiederholt nur die ursprüngliche Verwirrung des OP ‚. B. Eing informiert über andere Personen ‚ Augenfarben sind nicht die neuen Informationen. Über andere Personen informiert sein ‚ Wissen über andere Personen ‚ über andere Personen ‚ s Wissen über … andere Leute ‚ s Wissen über Augenfarben ist die neue Information.
• @R .. Wieder nein, ich bin anderer Meinung. Es ist auch nicht wirklich neu, das Wissen anderer Leute ‚ zu kennen. Ob der Guru es sagt oder nicht, jeder kann bereits 99 andere blauäugige Menschen sehen, wenn sie blaue Augen haben, oder 100 blauäugige Menschen, wenn sie braune Augen haben.Ob jemand anderes weiß, dass andere wissen, dass dies irrelevant ist und ‚ die gegebene Antwort nicht liefert – sie können es bereits selbst sehen, da sind blauäugige Menschen in der Nähe ! WIEDER werden keine neuen Informationen präsentiert, außer um uns zu sagen, dass der Guru nicht ‚ nicht blind ist – aber die meisten Menschen werden bereits davon ausgehen, dass sich alle sehen können.
• @vapcguy: Dies ist keine ‚ Frage der Zustimmung oder Ablehnung. Sie ‚ liegen einfach falsch. Wenn Sie die Version des Problems mit $ N = 2 $ oder $ N = 3 $ untersuchen, sollte es einfacher sein, die neuen Informationen zu verstehen.
• @vapcguy: Diese im Problem angegebene Annahme ist wichtig: Sie sind alle perfekte Logiker – wenn eine Schlussfolgerung logisch abgeleitet werden kann, werden sie dies sofort tun. Die Annahme, dass sie alle voneinander wissen, ist ebenfalls wichtig. Vielleicht ist das ‚ der Teil, der ‚ Ihrem realen Standpunkt widerspricht und warum die Diskrepanz verwirrend ist.
• @vapcguy: Sie können nur dann Schlussfolgerungen darüber ziehen, was die anderen tun werden, basierend auf dem Wissen, dass sie alle eine perfekte Logik haben und danach handeln, wenn sie ausreichende Schlussfolgerungen darüber ziehen können, welche Informationen sich gegenseitig haben. So entsteht die ganze “ $ \ textrm {(jeder weiß)} ^ N (…) $ “ Angelegenheit. Es ist nicht ‚, dass sie das Problem anders lösen würden, ohne “ perfektes logisches Verhalten “ ;; Vielmehr würde das Problem ‚ keinen Sinn ergeben oder interessant sein, da sie ‚ keine Informationen hätten, auf die sie reagieren könnten, oder eine gute definierte Bedingung, damit sie gehen können.

Ich denke, es rückwärts zu betrachten, könnte tatsächlich der einfachere Weg sein Verstehe es.

Eine bestimmte blauäugige Person möchte nicht gehen, also hofft sie, braune Augen zu haben und nimmt an, dass sie braune Augen hat. Er sieht 99 blauäugige Menschen. Da er angenommen hat, dass er selbst keine braunen Augen hat, muss er annehmen, dass all diese anderen blauäugigen Menschen 98 andere blauäugige Menschen sehen. ( In seinen Gedanken hat er sich aus der Gruppe der blauäugigen Menschen entfernt. )

(Die Tatsache dass alle blauäugigen Personen tatsächlich 99 andere blauäugige Personen sehen, ist vom Glauben Die erste Person ist der Ansicht, dass diese Personen 98 andere sehen.)

Die erste Person führt dann zu dem Schluss, dass eine bestimmte der 98 nur 97 andere sehen wird. Die erste Person glaubt also, dass es insgesamt 99 gibt, und im Kopf der ersten Person ist es eine imaginäre zweite Person, die glaubt, dass es insgesamt 98 gibt. Und so weiter.

Der gesamte Stapel eines Geistes, der darüber nachdenkt, was im Kopf einer anderen Person ist, der darüber nachdenkt, was im Geist einer anderen Person ist, existiert vollständig im Geist der ersten Person. Auf diese Weise kann der Zustand des imaginierten Wissens so weit von der Realität entfernt sein, dass jeder physisch beobachten kann.

Der Rest der Induktion wurde bereits erklärt, also werde ich Erweitern Sie einfach die beiden Punkte, die ich mit dieser Antwort zur Diskussion hinzufügen wollte:

• Jede Person entfernt sich ihrerseits aus der Gruppe der blauäugigen Personen (bis zu seiner) Hypothese wird am Tag 100 widersprochen). Deshalb sinken die Zahlen um 99, 98 usw.
• Wir haben es mit verschachtelten Ebenen imaginärer Köpfe zu tun, die an andere imaginäre Köpfe denken (wie die verschachtelten Träume in Inception). Der 2., 3., 4 .. usw. Ebenen sind „virtuelle Personen“ (wie verschachtelte virtuelle Maschinen), und so können sie sich von den physisch beobachteten unterscheiden.

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• Irgendwie habe ich es dann verpasst, als ich meine Antwort schrieb. ‚ ist wirklich gut und bietet eine nicht verwirrende Möglichkeit, über das Problem nachzudenken, ohne mathematische Formalitäten zu benötigen. Hervorragende Antwort.

Hierfür gibt es viele Erklärungen und sicherlich auch viele Debatten über diese Frage, da das Problem äußerst eingängig ist. Daher wird keine Erklärung, die ich geben könnte oder die irgendjemand geben könnte, annähernd alle zufrieden stellen, aber ich werde es trotzdem versuchen.

Obwohl jeder Inselbewohner weiß, dass es auf der Insel mindestens eine Person mit Blau gibt Augen, die blauäugigen Menschen wissen nicht , ob es 99 oder 100 Menschen mit blauen Augen auf der Insel gibt.

Der Guru kommt und sagt, dass es eine Person auf der Insel gibt Mit blauen Augen können sie die Kette von Schlussfolgerungen beginnen, auf die in der Lösung hingewiesen wird, und daraus schließen, dass sie auch eine Person mit blauen Augen sind, wenn nicht alle innerhalb von 99 Tagen abreisen.

Der Grund, warum sie diese Kette von Schlussfolgerungen nicht selbst starten können, beruht auf der Tatsache, dass sie, obwohl sie jemanden mit blauen Augen sehen, nicht bestimmen können, wie viele Tage sie warten müssen (entweder 98 und ich sind nicht blauäugig). oder 99 und ich bin blauäugig), weil sie nicht die Gesamtzahl der blauäugigen Menschen auf der Insel kennen. Sie brauchen jemanden außerhalb ihrer Gruppe, der ihnen sagt, dass es mindestens eine Person mit blauen Augen gibt, damit Sie den induktiven Basisfall einer blauäugigen Person haben, auf dem Sie aufbauen und bestimmen können Wie viele Tage warten?

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• Aber warum konnten sie nicht ‚ diese induktive Basis bilden? sich? Schließlich sehen sie alle viele blauäugige Menschen, und sie alle wissen, dass alle anderen diese blauäugigen Menschen sehen. Warum konnten sie sich nicht ‚ sagen “ gee, jeder kann mindestens eine blauäugige Person sehen, so dass jeder weiß, dass es mindestens eine blauäugige Person gibt „?
• Aber warum sollten sie an einem bestimmten Tag anfangen zu zählen? Ohne einen festgelegten Starttag könnte eine braunäugige Person sagen: “ Ich sehe 100 blauäugige Menschen, und in den letzten 100 Tagen ist niemand mehr gegangen, daher muss ich blau sein Augen, “ und steigen in dieser Nacht auf die Fähre, obwohl er braune Augen hat .
• Diese Antwort scheint anzunehmen, dass es solche gibt jede Nacht geht nur eine Person. Die Antwort des OP lautet, dass am 100. Tag alle 100 Personen gleichzeitig abreisen.

Die Farbe der Augen des Gurus ist nicht relevant. Der Guru darf über Augen sprechen und niemand anderes. Wenn eine blauäugige Person sagte „Ich kann jemanden mit blauen Augen sehen“, wo jeder auf der Insel es hören könnte, würde dasselbe passieren. Auch wenn eine braunäugige Person dies tun würde. In dem Moment, in dem eine blauäugige Person diese jemand anderes kann einige blaue Augen sehen, und diese blauäugigen Menschen wissen es, die Uhr beginnt zu ticken. Sobald ich das höre und sehe N blauäugige Menschen, wenn sie nach N Tagen nicht mehr weg sind, liegt es daran, dass sie mich in ihre Zählung von N einbeziehen. Deshalb muss ich am Tag N + 1 gehen. Es funktioniert sogar, wenn sie eines Morgens aufwachen und finden „Mindestens eine Person hat blaue Augen“, kritzelte sie mit Lippenstift auf den Spiegel, außer dass sie kein Mir hatten rors.

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• Ich denke, dass ‚ ein bisschen verrückt ist, @Taemyr, aber Ich ‚ habe

bearbeitet. Lassen Sie es uns aus Gründen der Klarheit auf den Fall von drei Personen reduzieren.

Aaron, Bob und Charlie haben blaue Augen. Kein Guru sagt etwas.

Aaron denkt: Wenn Bob nur Charlie mit blauen Augen sieht, dann weiß Bob nach der ersten Nacht, nämlich nachdem Charlie nicht gegangen ist, dass Bob blaue Augen hat.

Äh, nein. Das wäre wahr, wenn der Guru sagte, jemand habe blaue Augen. Aber das ist jetzt nicht wahr: Charlie geht nicht, bedeutet nichts, da ihm niemand gesagt hat, dass er blaue Augen hat. Also (in Aarons Kopf) tut Bob es nicht, auch wenn er nur Charlie mit sieht blaue Augen, wissen Sie, nachdem Charlie die erste Nacht nicht verlassen hat, in der Bob blaue Augen hat.

Nehmen wir Der Fall, in dem es 3 blauäugige Personen gibt. Jede blauäugige Person sieht zwei blauäugige Personen, aber das reicht nicht aus, um zu erkennen, dass sie blaue Augen haben. Damit daraus geschlossen werden kann, muss sie die beiden blauäugigen Personen beobachten er sieht, dass er nach zwei Tagen nicht geht. Der einzige Grund, warum er erwarten würde, dass sie in zwei Tagen gehen, ist, dass er beobachtet hat, wie sie der Bemerkung zuhören, dass „es mindestens eine blauäugige Person gibt“.

Wenn Die Informationen wurden nicht an alle gleichzeitig weitergegeben. Es gab für niemanden einen Grund zu der Annahme, dass die Gruppe der blauäugigen Personen zu irgendeinem Zeitpunkt gehen würde.

Wenn Sie N blauäugige Personen in Ihrer Nähe sehen, erwarten Sie sie an alle verlassen N Tage nach der Aussage. Wenn die Informationen nicht weitergegeben werden, gibt es keinen Grund für diese Erwartung und daher ist es unmöglich, auf Ihre eigene Augenfarbe zu schließen.

Bringt die Aussage des Gurus neue Informationen?

Das Irreführende hier ist, dass Sie möglicherweise in den Glauben verwickelt werden, dass die Aussage des Gurus sagt den Leuten auf der Insel nur, dass es jemanden mit blauen Augen gibt. Aber das ist nichts Neues! Die Leute wussten das bereits, indem sie sich umsahen.

Die Aussage des Gurus sagt etwas Tieferes. Es macht nicht nur Die Leute wissen, dass es jemanden mit blauen Augen gibt, und sie wissen auch, dass alle anderen wissen, dass es jemanden mit blauen Augen gibt.

Noch tiefer lässt es sie wissen, dass alle anderen wissen, dass alle anderen es wissen dass alle anderen wissen (ad infinitum), dass es jemanden mit blauen Augen gibt.

Nun, das ist eine starke Aussage, weil die Leute selbst nur dieses u wussten p bis zu einem bestimmten Punkt!

Ein kleines Beispiel

Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben 3 blauäugige Personen, A , B und C und kein Guru. A weiß, dass es jemanden mit blauen Augen gibt. A weiß, dass B weiß, dass es jemanden mit blauen Augen gibt. Aber A weiß nicht , dass B weiß, dass C weiß, dass es jemanden mit blauen Augen gibt, weil A seine eigene Augenfarbe nicht kennt. Damit dies weiß, benötigt A die Aussage des Gurus.

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• Jeder weiß, dass ‚ jemand mit blauen Augen ist, weil jeder jeden sehen kann. Jede Person kann also entweder 99 oder 100 blauäugige Menschen sehen. Es ist keine Frage, dass jemand nicht weiß, dass jemand anderes weiß, dass es blauäugige Menschen gibt oder nicht, da er weiß, dass jeder mindestens einen blauen sehen kann -eyed person.
• Nicht allgemein, lesen Sie mein Beispiel noch einmal. “ Aber A weiß nicht , dass B weiß, dass C weiß dass es jemanden mit blauen Augen gibt, weil A ‚ seine eigene Augenfarbe nicht kennt. “
• Jeder kann schon Ich sehe alle anderen – es ‚ ist nicht wie das Telefonspiel, bei dem A nur B sehen kann, B nur C sehen kann usw. Der einzige Weg, auf dem A nicht wissen würde, dass es jemanden gibt mit blauen Augen ist, wenn er die einzige blauäugige Person wäre, und es gibt 100.
• Beginnen Sie mit 3 Personen, nicht mit 100 und machen Sie die Argumentation erneut.
• @vapcguy Sie Das Rätsel besagt, dass die Inselbewohner alle “ perfekte Logiker sind – wenn eine Schlussfolgerung logisch abgeleitet werden kann, werden sie dies sofort tun. “ Es wird weiterhin davon ausgegangen, dass jeder die Insel verlassen möchte und dass jeder diese Fakten über die anderen bis zu einem gewissen Grad kennt. Ich ‚ stimme zu, dass dies die Übung sehr theoretisch macht, aber ich denke, es würde die meiste Zeit funktionieren, wenn Sie es mit zwei zufälligen Personen auf einer Party versuchen würden. Es würde jedoch niemals mit 100 zufälligen Personen funktionieren, wahrscheinlich nicht einmal mit drei. Ich ‚ gebe Ihnen das.

Ich habe angefangen, meine endgültige Erklärung dafür zu schreiben, wie jeder in Bezug auf die Notwendigkeit des Orakels tatsächlich falsch liegt. “ s Proklamation und erklärte mir schließlich schließlich, warum es in der Tat wesentlich ist.

Möglicherweise wird der Liste der Antworten nichts Neues hinzugefügt (wie ironisch ist das?). Ich werde meine Erklärung einbringen.

Dies ist höchst unintuitiv, aber die Art und Weise, wie die Die daraus abgeleitete Augenlogik beginnt mit der Anschuldigung, dass jemand blaue Augen hat. Die unmittelbare Antwort auf diese Anschuldigung lautet „Bin ich es?“ (von allen auf der Insel).

Wie wir wissen, wenn wir dies reduzieren zu 2 Personen, wenn beide blaue Augen haben, sagen sie (zu sich selbst) „Ich sehe auch jemanden mit blauen Augen“ und sitzen dort für einen zusätzlichen Tag.

Aber ihr Denkprozess ist „was ist“ die andere Person denkt? – sie * wissen, dass es „eine blauäugige Person auf der Insel gibt und sie wissen, dass ich weiß, dass es“ eine blauäugige Person auf der Insel gibt, und wenn ich mich „nicht bewege, muss es sein, weil sie blaue Augen haben“.

Also, was passiert, wenn Sie die Ankündigung nicht haben?

Nun, bei ein und zwei Personen ist es selbstverständlich, dass das Betrachten von niemandem oder einer anderen Person keine nützlichen Informationen bietet

Bei drei Personen denken Sie jedoch intuitiv: „Jeder muss eine blauäugige Person sehen“, aber denken Sie daran, dass das Problem nicht „das ist, was sie sehen können, sondern das, was sie sicher sein können, dass JEDER andere es sehen kann.“ – Nehmen wir also an, jeder ist ein Pessimist und erwartet, dass seine eigene Augenfarbe nicht blau ist …

A (denke, ihre Augen sind braun) sieht B an und denkt „B sieht mich (A) mit Braun Augen und denkt, dass ihre (B „) Augen auch braun sind und so nimmt A an, dass B annimmt, dass C 2 braunäugige Menschen anstarrt und erwartet, dass ihre eigenen (C“) Augen AUCH braun sind. Und da ist die Reibung. Ich war eine Weile bei der Idee festgefahren „, aber A weiß sicher, dass C es kann siehe Bs blaue Augen !!! „… aber das Problem ist nicht das, was A weiß; Das Problem ist, was A weiß B weiß C weiß. Und wenn Sie die Kette der Abzüge durchlaufen und davon ausgehen, dass jeder ein Pessimist ist (der nicht glauben möchte, dass er blaue Augen hat), ist die unvermeidliche Schlussfolgerung, dass jede Person ableiten muss, dass die letzte Person in der Kette glaubt, dass sie davon ausgeht, dass es KEIN Blau gibt Augen Leute!

Ganz intuitiv kann diese Entwicklung für eine beliebige Anzahl von Personen funktionieren. Es spielt also keine Rolle, ob es 3 oder 3 Millionen blauäugige Personen gibt, sie ist immer noch völlig logisch und rational (tatsächlich unvermeidlich). dass A zu dem Schluss kommt, dass die Person [Anzahl der blauäugigen Menschen auf der Insel] vernünftigerweise vermuten kann, dass es auf der Insel keine blauäugigen Menschen gibt. Und wenn es auf der Insel keine blauäugigen Menschen gibt, gibt es keinen Ort, an dem der logische Countdown gestartet werden kann.

Wenn die letzte Person in der logischen Kette darüber informiert wurde, dass es tatsächlich eine gibt blauäugige Person auf der Insel, dann werden sie entweder gehen (niemanden mit blauen Augen sehen) oder bleiben (weil sie selbst jemanden mit blauen Augen sehen) und der gesamte Abzugsprozess beginnt.

Ich konnte die Lösung mehr oder weniger verstehen, indem ich mir vorstellte, dass diese ganze Geschichte auf Insel 100 – unserer Insel – passiert und es weitere 99 gibt Inseln im Ozean, jeweils Insel 1, Insel 2, Insel 3, …, Insel 99 genannt, jeweils benannt nach der Gesamtzahl der Menschen mit blauen Augen. Die Gesamtzahl der Menschen auf jeder Insel ist gleich: 200.

Keiner der Inselbewohner weiß etwas über die anderen Inseln. Tatsächlich könnten die anderen Inseln für sie nur eine mentale Konstruktion in ihrer Vorstellung sein; Aber aus Gründen unserer Überlegungen betrachten wir sie als echte Inseln. Da die Inseln keinerlei Kommunikation zwischen ihnen haben, ist Insel 100 genau die Insel des ursprünglichen Problems.

• Insel 1: 1 blauäugige Person, 199 braunäugige Personen.
• Insel 2: 2 blauäugige Personen, 198 braunäugige Personen.
• Insel 3: 3 blauäugige Personen, 197 braunäugige Personen.
• Insel 4: 4 blauäugige Personen, 196 braunäugige Personen.
• Insel 5: 5 blauäugige Personen, 195 braunäugige Personen.
• …
• Insel 99: 99 blauäugige Personen, 101 braunäugige Personen.
• Insel 100: 1 00 blauäugige Menschen, 100 braunäugige Menschen.

Die Regeln sind auf jeder Insel gleich – Menschen werden gehen, wenn sie ihre Augenfarbe herausfinden.

Bei einer bestimmten Tag, der Guru, der auf einem Boot reist, führt auf jeder Insel die gleiche Operation durch.

An jedem Tag N haben die N blauäugigen Menschen von Island N wird gehen.

Die Tatsache, dass die N-1 blauäugigen Personen von jedem blauäugigen Beobachter auf einem beliebigen gesehen werden Insel hat den Tag zuvor nicht verlassen überzeugt den Beobachter, dass sie tatsächlich auf Insel N und nicht auf Insel N-1 sind . (Die einzigen zwei möglichen Inseln, auf denen sie sich befinden könnten, da jeder von ihnen weiß, dass sich entweder N-1 oder N blauäugige Menschen auf ihren Inseln befinden Insel.)

Das Orakel widerlegt eine verschachtelte Hypothese.

Ich werde versuchen zu beweisen Dies von oben nach unten ohne Induktion.

Zunächst eine Definition:

Person (n) ist die n-te blauäugige Person. Wir nummerieren die blauäugigen Personen 1 bis 100 ohne Verlust der Allgemeinheit, wobei jede Person aus ihrer eigenen Perspektive Person (1) ist. Diejenigen ohne blaue Augen sind für diesen Beweis nicht relevant und werden ignoriert.

H (n) ist das n „Die verschachtelte Schicht hypothetischer Welten, wobei jede Person ihre eigenen Augen annimmt, ist auf jeder Schicht nicht blau.

• H (0 ) ist unsere Perspektive, wenn wir das Puzzle von außen betrachten. Es enthält 100 Personen mit blauen Augen.

• H (1) stellen wir uns vor, dass Person (1) sieht und 99 Personen mit blauen Augen enthält.

• H (2) stellen wir uns vor Person (1) stellt sich vor Person (2) sieht, ob Person (1) keine blauen Augen hat. Es enthält 98 blaue Augenpaare.

• H (3) stellen wir uns vor Person (1) stellt sich vor Person (2) stellt sich vor Person (3) sieht, wenn Person (1) und Person (2) beide annehmen, dass sie keine blauen Augen haben. Es enthält 97 Paare blauer Augen.

• H (100) stellen wir uns Person (1) vor Person (2) stellt sich vor Person (3) stellt sich vor … Person (99) stellt sich vor Person (100) sieht, wenn Person ([1, 99]) annimmt, dass ihre Augen nicht blau sind. Es enthält 0 Paare blauer Augen.

• H (101) stellen wir uns Person (1) vor stellt sich vor Person (2) stellt sich vor Person (3) stellt sich vor … Person (99) stellt sich vor Person (100) stellt sich vor, dass der Guru sieht, wenn Person ([1, 100]) annimmt, dass ihre Augen nicht blau sind. Es contanis 0 Paare blauer Augen.

Vor der Aussage des Gurus ist H (101) für Person (1) denkbar – nicht, dass es wahr ist , aber Person (1) glaubt, dass Person (2) glaubt, dass Person (3) glaubt … … dass Person (99) glaubt, dass Person (100) glaubt, dass es wahr sein könnte.

Nachher Die Aussage des Gurus, H (101), ist nicht mehr denkbar. Da H (101) nicht mehr denkbar ist, würde Person (100) in H (100) am nächsten Abend gehen. Da sie es nicht tun, wird H (100) unmöglich. Da niemand die Nacht danach verlässt, wird H (99) unmöglich. Jede Nacht wird eine weitere Schicht verschachtelten H (n) unmöglich, bis in der letzten Nacht H (100) 1) wird unmöglich und jeder erkennt gleichzeitig, dass H (0) die einzige verbleibende Möglichkeit ist.

Die vollständige Definition von H (101)

Hier ist die vollständige Erweiterung von H (101) ), was die Aussage des Gurus unmöglich macht.

H (101) ist das, was wir uns vorstellen. Person (1) stellt sich vor. Person (2) stellt sich vor. Person (3) stellt sich vor. stellt sich vor. Person (4) stellt sich Person vor (5) stellt sich vor Person (6) stellt sich vor Person (7) stellt sich vor Person (8) stellt sich vor Person (9) stellt sich vor Person (10) stellt sich vor, dass Person (11) sich vorstellt, dass Person (12) sich vorstellt, dass Person (13) sich diese Person vorstellt (13) 14) stellt sich vor, dass Person (15) sich vorstellt, dass Person (16) sich vorstellt, dass Person (17) sich vorstellt, dass Person (18) sich vorstellt, dass Person (19) sich vorstellt, dass Person (20) sich vorstellt, dass Person (21) sich diese Person vorstellt (22) stellt sich vor, dass Person (23) sich vorstellt, dass Person (24) sich vorstellt, dass Person (25) sich vorstellt, dass Person (26) sich vorstellt, dass Person (27) sich vorstellt, dass Person (28) sich vorstellt, dass Person (29) sich vorstellt, dass Person (30) sich dies vorstellt Person (31) stellt sich vor, dass Person (32) sich vorstellt, dass Person (33) sich vorstellt, dass Person (34) sich vorstellt, dass Person (35) sich vorstellt, dass Person (36) sich vorstellt, dass Person (37) sich vorstellt, dass Person (38) sich diese Person vorstellt (38) 39) stellt sich diese Person vor ( 40) stellt sich vor, dass Person (41) sich vorstellt, dass Person (42) sich vorstellt, dass Person (43) sich vorstellt, dass Person (44) sich vorstellt, dass Person (45) sich vorstellt, dass Person (46) sich vorstellt, dass Person (47) sich diese Person vorstellt (48) stellt sich vor, dass Person (49) sich vorstellt, dass Person (50) sich vorstellt, dass Person (51) sich vorstellt, dass Person (52) sich vorstellt, dass Person (53) sich vorstellt, dass Person (54) sich vorstellt, dass Person (55) sich vorstellt, dass Person (56) sich dies vorstellt Person (57) stellt sich vor, dass Person (58) sich vorstellt, dass Person (59) sich vorstellt, dass Person (60) sich vorstellt, dass Person (61) sich vorstellt, dass Person (62) sich vorstellt, dass Person (63) sich vorstellt, dass Person (64) sich diese Person vorstellt (64) 65) stellt sich vor, dass Person (66) sich vorstellt, dass Person (67) sich vorstellt, dass Person (68) sich vorstellt, dass Person (69) sich vorstellt, dass Person (70) sich vorstellt, dass Person (71) sich vorstellt, dass Person (72) sich diese Person vorstellt (73) stellt sich vor, dass Person (74) sich vorstellt, dass Person (75) sich vorstellt, dass Person (76) sich vorstellt, dass Person (77) sich vorstellt, dass Person (78) sich vorstellt, dass Person (79) sich diese Person vorstellt ( 80) stellt sich vor, dass Person (81) sich vorstellt, dass Person (82) sich vorstellt, dass Person (83) sich vorstellt, dass Person (84) sich vorstellt, dass Person (85) sich vorstellt, dass Person (86) sich vorstellt, dass Person (87) sich diese Person vorstellt (88) stellt sich vor, dass Person (89) sich vorstellt, dass Person (90) sich vorstellt, dass Person (91) sich vorstellt, dass Person (92) sich vorstellt, dass Person (93) sich vorstellt, dass Person (94) sich vorstellt, dass Person (95) sich vorstellt, dass Person (96) sich dies vorstellt Person (97) stellt sich vor, dass Person (98) sich vorstellt, dass Person (99) sich vorstellt, dass Person (100) sich vorstellt, dass der Guru sieht, wenn Person ([1, 100]) annimmt, dass ihre Augen nicht blau sind. Es enthält 0 Paare blauer Augen.

Nach der Aussage des Gurus stellt sich niemand mehr diese Hypothese vor (und das ist allgemein bekannt).

Kommentare

• Ja! Dieses Rätsel wird zu selten von den Hörnern übernommen (Top-Down-Rekursion im Gegensatz zu Tiger-by-Tiger fangen) the-tail Bottom-Up-Induktion). Bitte beachten Sie auch die Antwort, die diese Antwort bei einer geschlossenen (ich hoffe nur vorübergehend) Frage anspornte.

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Die aufgeführte Lösung ist korrekt, aber die Lösung für ein viel schwierigeres Problem, als Sie vielleicht denken : Es gibt 200 Menschen auf einer Insel, auf denen jede Person entweder blaue oder nicht blaue Augen haben kann. An Tag 0 kündigt ein Guru an, dass: a) ich mindestens ein Paar blaue Augen sehe oder b) ich kein Blau sehe Augen.

Bei diesem einzelnen Datum würde der Standardalgorithmus JEDE Anzahl von blauen Augen von 0 bis 200 lösen. Ohne dieses einzelne Datum, obwohl yo Wenn Sie N blaue Augen sehen können (wobei N zwischen 0 und 199 liegt), können Sie nie sicher sein, welche Augenfarbe Sie haben, da Sie nie wissen würden, ob Total Blue Eyes = N oder N + 1 ist.

Anders ausgedrückt: Wenn Sie N blaue Augen sehen können und der Guru Ihnen sagt, dass Total Blue Eyes == 0 ODER Total Blue Eyes> = 1 am Tag 0 ist, können Sie Ihre eigene Augenfarbe bestimmen nach N-1 Tagen (wenn Sie blaue Augen haben) oder N Tagen (wenn Sie nicht blaue Augen haben) gemäß dem Standardalgorithmus.

Wenn Sie jedoch NUR versucht haben, den Einzelfall zu lösen Wo genau N Menschen blaue Augen haben, können Sie an Tag 0 ohne den Guru gehen:

• Wenn Sie an Tag 0 N blaue Augen sehen, sind Ihre Augen nicht blau. Bleiben Sie.
• Wenn Sie an Tag 0 N-1 blaue Augen sehen, sind Ihre Augen blau. Gehen Sie heute Abend.

Was noch cooler ist, ist, dass Sie den Guru nicht brauchen, wenn Sie bereit sind, KEINEN Einzelfall wie „0 Menschen haben blaue Augen“ zu lösen Starten Sie die Induktion.

• Am Tag 0 sehen Sie N blaue Augen, wobei N> = 0. Am Tag N, wenn noch niemand gegangen ist, lassen Sie das Wissen, dass Sie blaue Augen haben. Wenn jemand Wenn Sie jemals gehen, bevor Sie eine Chance bekommen, haben Sie keine blauen Augen, sondern gehen Sie gleich am nächsten Tag.

Das ist ziemlich cool, wenn man bedenkt, dass die Wahrscheinlichkeit, blaue Augen zu haben, 50% beträgt , dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle blaue Augen haben = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Ziemlich erträgliche Chancen, wenn dir ein Guru fehlte!

Es wäre cool, einen allgemeinen Algorithmus zu sehen, der mit variablen Kosten für „Berechnungstage“ und Kosten für „falsche Antwort“ abgestimmt werden könnte. Die Standardfrage geht im Wesentlichen von „Kosten für die Berechnung der Tage“ == 0 oder „Kosten für die falsche Antwort“ == unendlich aus.

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• “ Sie ‚ haben keine blauen Augen, gehen Sie gleich am nächsten Tag. “ Wenn das einzige, was Sie wissen, ist, dass Sie nicht ‚ t blaue Augen haben, ‚ nicht verlassen . Sie gehen erst, wenn Sie Ihre genaue Augenfarbe herausgefunden haben.

Wenn das Orakel nichts gesagt hat und dort war eine Person, diese Person konnte nie wissen, ob jemand überhaupt blaue Augen hatte, konnte also nicht gehen.

Wenn es zwei gab, würde keiner am ersten Tag wissen, ob der andere der einzige war und sollte lass es in Ruhe oder ob sie selbst die zweiten waren, also kann keiner gehen. Jeder, der die beiden sehen kann, weiß, dass diese beiden nicht gehen sollten.

Am zweiten Tag können Sie nicht wissen, ob der andere gestern allein hätte gehen sollen oder ob Sie und er heute mit Ihnen gehen sollten. Sie wissen, dass er morgen nicht gehen sollte, da es definitiv nur einen (ihn) oder zwei (ihn und Sie) gibt, aber da Sie wissen, dass er nur heute hier ist, weil er am ersten Tag so ahnungslos war wie Sie, können Sie Ihren nicht bestimmen eigene Augenfarbe daraus.

Am dritten Tag wissen Sie beide, dass der andere an einem der vorherigen Tage hätte abreisen sollen, wissen aber immer noch nicht, welche. Alle anderen haben das gleiche Dilemma wie beim dritten – Sie wissen nicht, ob die beiden auf Sie warten, oder konnten es am Tag zuvor einfach nicht klären. Wieder gibt es entweder zwei, die gestern ihren Tag verpasst haben, oder drei, einschließlich Sie.

Am 4. Tag weiß jeder, dass sie alle ihre Chance verpasst haben, weil sie nur ein oder zwei Sätze Blau sehen können. und ihre eigene (unbekannte) würde zwei oder drei

Mit all dieser Logik und Denkkette eine grundlegende aber Ein wichtiger Teil des Puzzles ist vergessen. Die Inselbewohner müssen die Farbe ihrer Augen kennen, um die Insel zu verlassen Eine blauäugige Person kann sehen, dass es 99 blauäugige und 100 braunäugige Menschen gibt. Und am 100. Tag, als 99 blauäugige Menschen die Insel nicht verlassen haben, hat der Inselbewohner seine Farbe immer noch nicht festgelegt Augen (vielleicht blau, braun oder jede andere Farbe ). Aber hatte er gewusst, dass es mindestens eine blauäugige Person gab? Auf der Insel (wie vom Guru verkündet) hätte er schließen können, dass seine Augen sein mussten blau am 100. Tag. Wenn auch am 100. Tag niemand abreist (da noch niemand die Farbe von ihrer Augen bestimmen kann), sind sie es Am 101. Tag wurden dieselben Informationen hinterlassen wie am 1. Tag, dh eine blauäugige Person kann 99 blauäugige und 100 braunäugige Personen sehen. Da alle Inselbewohner perfekte Logiker sind, kann kein Inselbewohner ohne die Proklamation des Gurus zu einer Schlussfolgerung kommen.

Kommentare

• I ‚ Ich habe Probleme zu sehen, was diese Antwort hinzufügt, dass ‚ nicht bereits in einer der anderen Antworten enthalten ist.
• Ich habe versucht, eine zu erstellen Intuitiver Punkt: Ohne die Proklamation des Gurus ‚ bleiben den Inselbewohnern die gleichen Informationen, die sie am ersten Tag hatten, auch nach N Tagen. Dabei wird die Notwendigkeit eines Orakels betont ‚ s Proklamation, ohne die Logik N, N-1, N-2 … aufzurufen, wie andere zu Recht darauf hingewiesen haben.

Die akzeptierte Antwort führt von 4 blauäugigen Personen dazu, dass ohne den Guru niemand die Insel verlassen kann.

Obwohl dies ein altes Thema ist, würde ich es tun Ich möchte ein wenig Erklärung hinzufügen.

Einige Antworten postulieren, dass die vom Guru bereitgestellten Schlüsselinformationen die sind Tatsache, dass von nun an jeder weiß, dass jeder weiß, dass einige Menschen auf der Insel blauäugig sind.

Erklären Sie, wie es neu ist, wenn es 100 blauäugige Menschen auf der Insel gibt? Einige wenden fälschlicherweise die Argumentation an, dass jemand mit blauen Augen unter 100 blauäugigen nur 99 sieht und denkt, dass der andere blauäugige nur 98 sieht, der glaubt, dass es nur 97 gibt, und so weiter bis auf 1.

Das Problem hierbei ist, dass die Menschen nicht abwechselnd, sondern gleichzeitig denken. Wenn es 100 Menschen mit blauen Augen gibt, sehen alle blauäugigen Menschen 99 andere und wissen, dass alle anderen mindestens 98 sehen.

Warum um alles in der Welt brauchen wir den Guru?

Wenn es auf der Insel 100 blauäugige Menschen gibt, müssen diese Personen mit blauen Augen (die nur 99 blauäugige Menschen sehen) Bescheid wissen Es ist möglich, dass 99 die Insel verlassen (dh wenn 99 gestern nicht abgereist sind, muss dies bedeuten, dass ich auch blaue Augen habe). Damit 99 die Insel verlassen können, muss es für 98 möglich sein. Und so bis 1.
Während also für alle N> 3 blauäugigen Menschen jeder weiß, dass jeder weiß, dass die Insel einige blauäugige Menschen hat, muss man auch wissen, dass die Menschen theoretisch in der Lage sind, die Insel für jede N zu verlassen selbst wenn < = 3. Und durch Induktion ist dies nur möglich, wenn 1 Person die Insel verlassen kann.

Abschließend
Für N> 3 lieferte der Guru keine neuen Informationen über die Anwesenheit blauäugiger Menschen auf der Insel.
Allerdings Die Erklärung des Gurus ermöglicht es N = 1 theoretisch, das i zu verlassen sland, das für N = 2 und so weiter für jedes N notwendig ist.
Die Erklärung des Gurus löst tatsächlich eine Kette von Ereignissen oder Nichtereignissen (Menschen, die gehen oder bleiben) aus, die an sich eine Information tragen, die für kritisch ist die Strategie stattfinden.

Ich denke, einige andere Antworten und Kommentare weisen in diese Richtung. Ich hoffe, dass meine etwas besser darin sind, die Wichtigkeit der Erklärung des Gurus zu klären.

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• Gut gemacht. Ich mag Ihren Hinweis auf den Start des induktiven Prozesses.

Entschuldigung, aber es gibt einen Fehler in der Frage des Rätsels, der schlecht gewellt ist weg mit:

„Bevor Sie mir eine E-Mail senden, um zu argumentieren oder zu fragen: Diese Lösung ist korrekt. Meine Erklärung ist möglicherweise nicht die klarste und es ist sehr Es ist schwierig, den Kopf herumzureißen (zumindest für mich), aber die Fakten sind zutreffend. Ich habe das Problem mit vielen Logik- / Mathematikprofessoren besprochen, es mit Studenten durchgearbeitet und aus verschiedenen Blickwinkeln analysiert. Die Antwort ist richtig und bewiesen, auch wenn meine Erklärungen nicht so klar sind, wie sie sein könnten. „

Wie sind die Inselbewohner entstanden? Wann und wie haben sie beschlossen, dass sie gehen wollen? Denken sie gleich und wissen sie es?

Wenn sie auf die Insel kommen und / oder sich entscheiden, alle gleichzeitig zu verlassen, können sie alle in der 100. Nacht abreisen, weil sie die gleichmäßige Verteilung herausgefunden haben (100 blau, 100 braune Augen) nach dem gleichen Argument wie bei der Orakelaussage. Die Situation wird nur mit einer Art Nichtanfang stabil. Die Inselbewohner waren immer da und wussten nicht, wann die anderen angefangen hatten, Tage zu zählen Dieser Nichtanfang ist bestenfalls in der Frage enthalten.

Sie müssen auch gleich denken und es wissen. Außerdem müssen sie auf eine bestimmte Art und Weise denken, die kommen wird zu dieser Lösung. Der beste Weg, um diesen Punkt zu argumentieren, ist die von Ben Millwood eingeführte Nummerierung: Person 1 könnte annehmen, dass es nur 99 blauäugige Personen gibt. Dies entspricht der Annahme, dass Menschen zwischen 2 und 100 98 blauäugige Menschen sehen. Daher kann jeder die Möglichkeit verwerfen, dass jemand weniger als 98 blauäugige Menschen sieht. Da sie diese 98 verworfen haben, können sie auch die Nächte überspringen, um sie abzuzählen. Jeder, der 98 gleichfarbige Augen sieht, versammelt sich, um in Nacht 1 zu gehen. Jeder, der 99 gleichfarbige Augen sieht, versammelt sich, um in Nacht 2 zu gehen.Diese Lösung ist auch gültig, logisch ableitbar und erfordert nur eine andere Denkweise und das Wissen, dass die anderen dies auch tun. Um die Antwort eindeutig zu machen, müssten Sie formulieren, ob sie dringend verlassen oder ihre eigene Augenfarbe dringend aber bleib so lange wie möglich.

Ich sage nicht, dass die Lösung falsch ist. Ich sage nur, dass es nicht die einzig richtige Lösung ist, aufgrund impliziter Annahmen (gleiches Denken) und fehlender Anforderungen (bald gehen oder lange bleiben).

Lange Rede, kurzer Sinn: Sie brauchen das Orakel nur, wenn es da ist ist kein anderer Ausgangspunkt, um die Nächte abzurechnen.

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• Wenn jeder braune Augen hätte, hätte niemand einen Grund, jemals zu gehen. Wenn nur eine Person blaue Augen hätte, würde diese Person sehen, dass alle anderen braune Augen hätten, und würde niemals einen Grund haben, sich anders zu glauben. Wenn zwei Personen blaue Augen hätten, hätte keiner Grund zu der Annahme, dass sie keine sehen könnten blaue Augen würden den anderen zum Verlassen bringen e, und haben daher keinen Grund zu der Annahme, dass die andere Person blaue Augen usw. sehen könnte.
• Ihre Lösung ist ungültig. Erwägen; Was passiert, wenn es tatsächlich 101 braunäugige und 99 blauäugige Menschen gibt? In diesem Fall sehen die braunäugigen Menschen genau das, was die blauäugigen Menschen in der Originalformulierung sehen.
• Der Fehler in Ihrer Argumentation ist folgender; Person 1 kann wissen, dass Person 2 bis 100 mindestens 98 blaue Augen sieht. Er kann jedoch nicht wissen, dass die Person 2 bis 100 weiß, dass sie mindestens 98 blaue Augen sieht.
• @Taemyr: Ich habe beschrieben, wie die Situation ohne den Guru sein würde ; Ich hätte das wahrscheinlich ausdrücklich sagen sollen, dachte aber, dass dies durch die Tatsache impliziert würde, dass die ursprüngliche Annahme (jeder mit braunen Augen) dem widersprach, was der Guru sagte. Der eigentliche Schlüssel ist, dass, falls niemand blaue Augen sehen könnte, jeder glauben könnte, dass jeder braune Augen hätte, niemand jemals Grund zu der Annahme hätte, dass jemand anderes zu gehen würde alles bedeuten , selbst wenn alle im selben Moment auf der Insel ankommen würden.
• Schließlich eine korrekte “ antworte „. Dies ist keine Antwort, dies erklärt, warum das Rätsel falsch ist. Das Rätsel nimmt einen stabilen Zustand an, bevor das Orakel spricht. Das ist eine falsche Annahme. Ein korrekterer “ Zeitstart “ wäre gewesen, wenn alle gleichzeitig die Augen geöffnet hätten. Ich muss nicht ‚ stinkendes Orakel, um mir zu sagen, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß … dass es Menschen mit blauen Augen auf der Insel gibt. Ich kann sehen, dass es viele gibt, ich sehe andere, die sie ansehen – sie wissen, dass es viele gibt. Wenn es < 3 – OK gäbe, brauche ich ein Orakel. andernfalls – nein.

Eine andere Seite davon, anstatt die Induktion von 1 Person mit Blau durchzuführen Augen, es kann intuitiver sein, stattdessen die Induktion aus der Aussage des Gurus zu betrachten.

Vor jeder Ankündigung wissen alle braunäugigen Menschen, dass es entweder 100 oder 101 blauäugige Menschen auf der Insel gibt. und alle blauäugigen Menschen wissen, dass es entweder 99 oder 100 blauäugige Menschen auf der Insel gibt.

Betrachten Sie den Fall, dass sie statt zu sagen, dass sie jemanden mit blauen Augen sieht, stattdessen sagte: “ Ich sehe mindestens 100 Personen mit blauen Augen „.

Braunäugige lernen nichts Neues daraus. Blauäugige Menschen, die nur 99 andere sehen, lernen sofort, dass ihre eigenen Augen blau sein müssen, damit sie in der ersten Nacht gehen können.

Betrachten Sie als nächstes den Fall, in dem der Guru “ anzeigt st 99 Menschen mit blauen Augen „.

Jetzt lernt niemand mehr etwas Neues über ihre eigene Augenfarbe. Die braunäugigen Menschen hatten jedoch einen Informationsvorteil von einem Tag. Sie wissen auch, dass heute Abend niemand gehen wird, da sie wissen, dass es nicht genau 99 blauäugige Menschen gibt, weil sie 100 sehen.

Nach der ersten Nacht, wenn alle blauäugigen Menschen noch da sind Sie alle erfahren gleichzeitig, dass es mindestens 100 blauäugige Menschen gibt, die gleichen Informationen, die die braunäugigen Menschen am Tag zuvor hatten, und die gleichen, als hätte der Guru die Ankündigung um einen Tag verzögert, dann aber angekündigt, 100 zu sehen .

Wenn der Guru “ angegeben hätte, sehe ich mindestens 98 Menschen mit blauen Augen „, jeder auf der Insel weiß jetzt, dass niemand die erste Nacht verlassen wird, da alle mindestens 99 sehen.

Nach der ersten Nacht wissen alle Inselbewohner, dass sich alle in derselben Position befinden, als hätte der Guru gerade “ angekündigt. Ich sehe mindestens 99 Menschen mit blauen Augen „. Blauäugige warten nun darauf, ob die 99 anderen blauäugigen Menschen in der zweiten Nacht abreisen. Menschen mit braunen Augen wissen bereits, dass in der zweiten Nacht niemand gehen wird.

Erweitern Sie dies auf $ N $ , wenn der Guru “ Ich sehe mindestens $ N $ Personen mit blauen Augen „, wobei $ N < 99 $ , blauäugige Menschen wissen zunächst, dass niemand für mindestens $ 99-N $ Nächte abreisen wird, und braunäugige Menschen wissen zunächst, dass niemand für $ 100-N $ Nächte. In jedem Fall weiß die Person, dass niemand für eine Anzahl von Nächten abreisen wird, die dem Unterschied zwischen der Ankündigung des Gurus über die Anzahl der blauäugigen Personen und der Anzahl der blauäugigen Personen entspricht, die sie sehen.

Nach einer Nacht weiß jeder, dass niemand mehr übrig ist (was für $ N < 99 $ für niemanden eine Überraschung ist) Dies entspricht dem folgenden Tag einem Tag, an dem der Guru “ angekündigt hat. Ich sehe $ N + 1 $ Personen mit blauen Augen „.

Zurück zu dem, was der Guru tatsächlich gesagt hat “ Ich sehe mindestens 1 Person jemanden mit blauen Augen „, jeder weiß das:

• Niemand wird heute Abend oder morgen Abend oder noch viele Wochen die Insel verlassen.
• Morgen wird die Situation sei dasselbe, als ob der Guru es getan hätte, 1 da y später angekündigt “ Ich sehe mindestens 2 Personen mit blauen Augen “
• Übermorgen, die Die Situation wird dieselbe sein, als hätte der Guru 2 Tage später “ angekündigt. Ich sehe mindestens 3 Personen mit blauen Augen „.

…

• Nach 98 Nächten ist die Situation dieselbe, als hätte der Guru 98 Tage später Ich sehe mindestens 99 Personen mit blauen Augen „. Die blauäugigen Menschen haben dieses Datum in ihrem Kalender als das Datum markiert, an dem sie erwarten, dass alle blauäugigen Menschen gehen.
• Nach 99 Nächten, in denen die blauäugigen Menschen NICHT gegangen sind, Jede blauäugige Person weiß jetzt, dass es mindestens 100 blauäugige Menschen gibt. die 99 können sie jeweils sehen und implizit selbst. Die braunäugigen Menschen, die 100 blauäugige Menschen sehen, hätten ihren Kalender ebenfalls damit markiert, da sie erwarten, dass alle blauäugigen Menschen gehen.
• Nach 100 Tagen sind die blauäugigen Menschen Leute sind alle gegangen. Die verbleibenden braunäugigen Menschen haben den starken Verdacht, dass sie alle braune Augen haben, können aber nicht sicher wissen, dass sie nicht die einzige andere grünäugige Person außer dem Guru sind oder dass sie keine andere Augenfarbe haben (grau) , rot, lila), die sie noch nie bei jemand anderem gesehen haben.

Eine Nebenbeobachtung – wenn der Guru “ sagt Ich sehe jemanden mit blauen Augen und jemanden mit braunen Augen „, jeder kann gehen – jede Person würde zwei Daten aufschreiben – das Datum, an dem alle blauäugigen Menschen gehen werden es sei denn, ihre eigenen Augen sind blau und das Datum, an dem alle braunäugigen Menschen gehen, es sei denn, ihre eigenen Augen sind braun. Nur diejenigen mit einer vom Guru speziell erwähnten Farbe dürfen gehen.

Auf einem ähnlichen Insel mit 10 blauäugigen Menschen, 20 braunäugigen und 20 grünäugigen und einer grauäugigen:

• eine Ankündigung wie “ Augen der folgenden Farben sind in unserem vorhanden Bevölkerung: Blau, Braun, Grün, Grau “ (möglicherweise geändert, wenn es logische Lücken gibt) würde dazu führen, dass die grauäugige Person noch in dieser Nacht geht, die blauäugigen Menschen alle gehen in der 10. Nacht und alle anderen, die in der 20. Nacht abreisen.
• eine Ansage wie “ Ich kann jemanden mit [farbigen] Augen sehen “ lässt nur diejenigen mit dieser Augenfarbe zu, und zwar erst nach Ablauf ausreichender Nächte, sodass jeder mit dieser Augenfarbe erwartet, dass alle anderen mit dieser Augenfarbe die vorherige Nacht verlassen haben.

Ich habe eine ähnliche Antwort erhalten, aber logisch einfacher und auf einen „Trick“ angewiesen. Wenn das Orakel kommt, kommen alle Leute zu dem Treffen, es sei denn, sie sehen, dass dort bereits blaue Augen vorhanden sind. Also: 1) Wenn es keine Leute gibt, die man zum Treffen geht 1.a) wenn er jemanden mit blauen Augen kommen sieht, dann hat er braune Augen 1.b) wenn niemand anderes kommt, dann ist er blauäugig – das Orakel wird kündige zumindest ihn oder irgendjemanden anderen mit blauen Augen an und er kann nicht sicher sein, über wen das Orakel spricht. Aber wenn niemand anderes kommt, dann ist er blauäugig und geht, wissend, dass. Alle blauen Augen werden verstehen, dass sie es sind in den genannten Schritten und dem Rest, dass sie für immer dort bleiben werden 🙂 Die Hauptargumentation ist – „Ich werde nicht zum Meeting gehen, wenn ich jemanden sehe, der dort blauäugig ist, denn wenn ich“ auch blauäugig bin, haben wir gewonnen „. nicht in der Lage sein, die Unterscheidung zu treffen, oder zumindest sollten wir auf die andere Lösung zurückgreifen. „“ Abwarten und sehen „ist in beiden Lösungen vorhanden, während in meinem das Orakel nur zur Motivation für das Treffen da ist.

Kommentare

• Willkommen auf der Website. Dies ist eine interessante Idee, aber 1) warum sollten Sie diese Regeln vor dem Treffen befolgen und 2) was hat dies damit zu tun, warum das Orakel benötigt wird? Ich denke, dies könnte als Teil eines neuen, aber verwandten Puzzles besser sein.

The Guru „s Die Anweisung bietet einen beliebigen Tag, der den Ausgangspunkt aller für die Zählung der Tage für blauäugige Personen synchronisiert. Sie kann wirklich alles sagen, was sie will, um diese Funktion auszuführen.

Das Aufnehmen von Fällen funktioniert für eine beliebige Anzahl von Personen und dauert nur bis zu 4 Tage, da dies die logischen Auswirkungen der Tatsache berücksichtigt, dass Die Bevölkerung der blauäugigen Menschen kann nicht geringer sein als die Anzahl der blauäugigen Menschen, die eine blauäugige Person sehen kann. Lassen Sie mich erklären:

N = wie viele blauäugige Menschen es gibt. X = wie viele blauäugige Personen kann ich sehen.

X = 0, N = 0

Es gibt keine Blau- Menschen mit Augen, daher kann der Guru nicht ehrlich sagen, dass es solche gibt.

X = 0, N = 1

Wenn ich keine blauäugigen Menschen sehen kann, aber der Guru anzeigt, dass es solche gibt, dann weiß ich, dass ich die einzige blauäugige Person sein muss , also werde ich den ersten Tag verlassen.

X = 1, N = 1 oder 2

Wenn ich eine Person mit blauen Augen sehen kann, gibt es entweder 1 oder 2 blauäugige Personen, je nachdem, ob ich selbst blaue Augen habe.

Wenn ich keine blauen Augen habe, kann die blauäugige Person keine anderen blauäugigen Personen sehen und wird durch die Erklärung des Gurus wissen, dass er selbst die einzige Person mit blauen Augen ist, und das wird auch so sein Verlasse den ersten Tag. Wenn die blauäugige Person den ersten Tag verlässt, darf ich keine blauen Augen haben.

Wenn ich blaue e habe Ja, dann kann die andere blauäugige Person nur eine andere blauäugige Person sehen und erwartet, dass ich am ersten Tag gehe, wenn sie keine blauen Augen hat. Aber sobald weder er noch ich den ersten Tag verlassen, werden wir wissen, dass wir beide blaue Augen haben und wir werden den zweiten Tag verlassen.

X = 2, N = 2 oder 3

Wenn ich zwei Personen mit blauen Augen sehen kann, gibt es beide 2 oder 3 Personen mit blauen Augen, je nachdem, ob ich selbst blaue Augen habe.

Wenn ich keine blauen Augen habe, kann jede blauäugige Person (A) nur 1 andere blauäugige Person sehen und weiß, dass es entweder 1 oder 2 blauäugige Menschen gibt. Person A weiß auch, dass die andere blauäugige Person (B) entweder 0 oder 1 blauäugige Personen sehen kann, sodass A weiß, dass B weiß, dass es entweder (0 oder 1) oder (1 oder 2) blauäugige Personen gibt . Aber A weiß, dass es mindestens eine Person mit blauen Augen gibt, sodass er Situationen ausschließen kann, in denen weniger als eine blauäugige Person existiert.

Wenn ich blaue Augen habe, dann eine andere blaue -eyed Person kann auch nur 2 blauäugige Personen sehen und weiß, dass es entweder 2 oder 3 blauäugige Personen gibt.

Die tatsächlichen Optionen aus jeder Sicht umfassen 1, 2 oder 3 Personen mit blaue Augen. Aber da ich 2 mit blauen Augen sehen kann, weiß ich, dass es nicht nur 1 geben kann, also kann ich die Situation N = 1 diskontieren.

Am ersten Tag diejenigen, die nur 1 blauäugig sehen können Person wird erwarten, dass sie gehen. Aber weil ich weiß, dass es mindestens zwei gibt, erwarte ich, dass niemand geht.

Am zweiten Tag werden diejenigen, die eine blauäugige Person sehen können, erkannt haben, dass sie auch blaue Augen haben und werden verlassen. Wir, die 2 sehen können, werden wissen, dass die Situation N = 1 abgezinst werden kann, aber die Situation N = 2 nicht abgezinst werden kann, es sei denn, niemand verlässt den zweiten Tag.

Wenn niemand den zweiten Tag verlässt, werde ich es tun Ich weiß, dass ich auch blaue Augen haben muss, und wir werden alle am dritten Tag gehen.

X = 3, N = 3 oder 4

Wenn ich drei Personen mit blauen Augen sehen kann, gibt es entweder 3 oder 4 Personen mit blauen Augen, je nachdem, ob ich selbst blaue Augen habe.

Wenn ich dies nicht tue Haben Sie blaue Augen, dann kann jede blauäugige Person (A) nur 2 andere blauäugige Personen sehen und weiß, dass es entweder 2 oder 3 blauäugige Personen gibt. Person A weiß auch, dass eine blauäugige Person (B) entweder 1 oder 2 blauäugige Personen sehen kann, sodass A weiß, dass B weiß, dass es entweder (1 oder 2) oder (2 oder 3) blauäugige Personen gibt. Aber A weiß, dass es mindestens 2 Personen mit blauen Augen gibt, sodass er Situationen ausschließen kann, in denen weniger als 2 blauäugige Personen existieren.

Wenn ich blaue Augen habe, dann eine andere blaue -Jede Person kann auch nur 3 blauäugige Personen sehen und weiß, dass es entweder 3 oder 4 blauäugige Personen gibt.

Die Optionen aus jeder Sicht umfassen 2, 3 oder 4 Personen mit Blau Augen. Wie in der vorherigen Situation weiß jeder, dass es mindestens zwei blauäugige Personen gibt, daher kann ich den Fall N = 1 abweisen.

Am ersten Tag erwartet niemand, dass jemand geht. Ich weiß, dass eine blauäugige Person A (die weiß, dass N = 2 oder N = 3 ist) weiß, dass eine blauäugige Person B (die weiß, dass N = 1 oder N = 2 ist) nicht weiß, ob B heute gehen soll

Am zweiten Tag erwartet niemand, dass jemand geht. Ich weiß, dass A weiß, dass wenn B 1 sehen kann, B erkennt, dass er blaue Augen hat und heute geht.

Am dritten Tag weiß ich, dass A lernen würde, dass B auch 2 blauäugige Menschen sehen kann, also muss A blaue Augen haben und A würde heute gehen.

Am vierten Tag würde ich wird bestätigen, dass A auch 3 blauäugige Menschen sehen kann, was bedeutet, dass ich auch blaue Augen haben muss, also werde ich heute gehen.

Diejenigen, die 4 blauäugige Menschen sehen können, werden wissen, dass sie es selbst tun am fünften Tag keine blauen Augen haben.

X = 4, N = 4 oder 5

Wenn ich vier Personen mit blauen Augen sehen kann, gibt es entweder 4 oder 5 Personen mit blauen Augen, je nachdem, ob ich selbst blaue Augen habe.

Wenn ich keine blauen Augen habe, dann kann jede blauäugige Person (A) nur 3 andere blauäugige Personen sehen und weiß, dass es entweder 3 oder 4 blauäugige Personen gibt. Person A weiß auch, dass eine blauäugige Person (B) entweder 2 oder 3 blauäugige Personen sehen kann, sodass A weiß, dass B weiß, dass es entweder (2 oder 3) oder (3 oder 4) blauäugige Personen gibt. Aber A weiß, dass es mindestens 3 Personen mit blauen Augen gibt, sodass er Situationen ausschließen kann, in denen weniger als 3 blauäugige Personen existieren.

Wenn ich blaue Augen habe, dann eine andere blaue -eyed person kann auch nur 4 blauäugige Personen sehen und weiß, dass es entweder 4 oder 5 blauäugige Personen gibt.

Die Optionen aus jeder Sicht umfassen 3, 4 oder 5 Personen mit blau Augen. Wie in der vorherigen Situation weiß jeder, dass es mindestens 3 blauäugige Personen gibt, daher kann ich die Fälle N = 1 und N = 2 abweisen.

Am ersten Tag erwartet niemand, dass jemand geht. Ich weiß, dass eine blauäugige Person A (die weiß, dass N = 3 oder N = 4 ist) weiß, dass eine blauäugige Person B (die weiß, dass N = 2 oder N = 3 ist) nicht weiß, ob B heute gehen soll

Am zweiten Tag erwartet niemand, dass jemand geht. Ich weiß, dass A weiß, dass wenn B 2 sehen kann, B erkennt, dass er blaue Augen hat und heute geht.

Am dritten Tag weiß ich, dass A lernen würde, dass B auch 3 blauäugige Menschen sehen kann, also muss A blaue Augen haben und A würde heute gehen.

Am vierten Tag würde ich wird bestätigen, dass A auch 4 blauäugige Menschen sehen kann, was bedeutet, dass ich auch blaue Augen haben muss, also werde ich heute gehen.

Diejenigen, die 5 blauäugige Menschen sehen können, werden wissen, dass sie dies nicht tun habe am fünften Tag blaue Augen.

Allgemeiner Fall: X> 3

Wenn ich X blauäugige Personen sehen kann, gibt es entweder X oder X + 1 blauäugige Personen, je nachdem, ob ich selbst auch blaue Augen habe. P. >

Wenn ich keine blauen Augen habe, dann ein blaues-e Ihre Person (A) kann nur X-1 blauäugige Personen sehen und weiß, dass es entweder X-1 oder X blauäugige Personen gibt. Diese Person weiß auch, dass jede (andere) blauäugige Person (B) entweder X-2 oder X-1 blauäugige Personen sehen kann und weiß, dass es entweder (X-2 oder X-1) oder (X-1) gibt oder X) blauäugige Personen.

Wenn ich blaue Augen habe, kann jede andere blauäugige Person auch nur X blauäugige Personen sehen und weiß auch, dass es entweder X oder X + 1 gibt blauäugige Personen.

Ich weiß, dass die vollständige Liste der Optionen aus Sicht einer blauäugigen Person X-2, X-1, X oder X + 1 ist. Aber ich weiß dass X-2 und X-1 keine tatsächlichen Optionen sind, da ich selbst weiß, dass es entweder X- oder X + 1-blauäugige Personen gibt.

Ich weiß auch, dass einige blauäugige Personen Die Kenntnis der Optionen aus seiner Sicht im Verhältnis zu meiner Sicht ist X-2, X-1 oder X. Aber er weiß, dass X-2 keine tatsächliche Option ist, da er selbst weiß, dass es solche gibt entweder X-1 oder X blauäugige Menschen.

Wenn es X-2 blauäugige Menschen gab, sollten sie am ersten Tag gehen, aber da ich weiß, dass es nicht so viele gibt, erwarte ich nicht, dass irgendjemand etwas tut. Ich weiß das Eine blauäugige Person A weiß, dass eine blauäugige Person B darauf warten muss, dass niemand geht, damit B davon überzeugt ist, dass B blaue Augen hat. Daher erwartet A, dass auch niemand geht.

Wenn es X-1 blauäugige Leute gab, sollten sie am zweiten Tag gehen, aber ich weiß, dass es nicht so viele gibt, also erwarte ich auch nicht, dass irgendjemand etwas tut. Ich weiß auch, dass eine blauäugige Person A weiß, dass wenn eine blauäugige Person B davon überzeugt ist, dass B blaue Augen hat, B heute gehen wird, also muss A warten, um zu sehen, ob B geht, bevor A davon überzeugt ist A hat blaue Augen. Daher wird A den zweiten Tag warten.

Wenn es X blauäugige Personen gibt, sollten sie am dritten Tag gehen, und wenn ja, dann weiß ich, dass ich keine blauen Augen habe. Ich weiß, wenn eine blauäugige Person A davon überzeugt ist, dass A blaue Augen hat, würde sie heute gehen.

Wenn es X + 1 blauäugige Personen gibt, wird niemand mehr übrig sein am dritten Tag, damit ich weiß, dass ich blaue Augen habe, und ich werde den vierten Tag verlassen. Ich weiß, dass wenn ein blauäugiger Mensch A gestern nicht gegangen ist, es daran liegen muss, dass er auch X blauäugige Menschen sehen kann, was bedeutet, dass ich auch blaue Augen haben muss.

Jeder, der einen anderen hat Die Augenfarbe wird wissen, dass sie am fünften Tag keine blauen Augen haben, nachdem alle blauäugigen Menschen gegangen sind.

Ohne den Guru Bei der Synchronisierung ist der „Tageszähler“ aller anderen Personen unbekannt, sodass niemand wissen kann, wann andere Personen abreisen müssen.

Kommentare

• Ihre Logik ist falsch, beginnend mit diesem Teil: “ Wenn ich keine blauen Augen habe, kann jede blauäugige Person nur 3 andere blauäugige Personen sehen und weiß es dass es entweder 3 oder 4 blauäugige Menschen gibt. Diese Person weiß auch, dass jede andere blauäugige Person nur 3 blauäugige Personen sehen kann und dass es entweder 3 oder 4 blauäugige Personen gibt. “ Diese Person weiß es nicht dass jede andere blauäugige Person 3 blauäugige Personen sehen kann, weil diese Person ihre eigene Augenfarbe nicht kennt. Diese Person weiß nur, dass jede blauäugige Person zwei oder drei blauäugige Personen sieht.
• @f ‚ ‚ Danke für die Kritik. Ich habe die Argumentation aktualisiert. Ist das besser?
• Sie ‚ liegen aus demselben Grund immer noch falsch. Eine blauäugige Person, die X-1 blauäugige Personen sieht, weiß nicht, dass jede dieser Personen X-1 blauäugige Personen sieht.
• Sie ‚ Ich ignoriere den Effekt der Hinzufügung meines eigenen Wissens über die Situation. Ich kann X blauäugige Menschen sehen, also weiß ich, dass eine blauäugige Person A mindestens X-1 blauäugige Menschen sehen kann, und ich weiß auch, dass A weiß, dass (eine andere) blauäugige Person B sehen kann mindestens X-2 blauäugige Menschen, und weil I wissen, dass es mindestens X blauäugige Menschen gibt, und ich weiß, dass A weiß, dass es nicht weniger als X geben kann -1 blauäugige Menschen, ich brauche keine weiteren Fälle zu berücksichtigen.
• Wenn Sie davon ausgehen, dass A und B das wissen, erhalten Sie falsche Ergebnisse. Können Sie beantworten, was in diesem Szenario passiert (wer wann geht): Vier Personen mit blauen Augen und eine mit braunen Augen sind auf der Insel, wenn das Orakel die Erklärung abgibt.

Es scheint, dass das Orakel jedem nur etwas sagt, das er bereits weiß, sodass er anscheinend nicht in der Lage sein sollte, daraus etwas Neues abzuleiten.

Eine andere Möglichkeit, dies zu beheben, besteht darin, zu prüfen, welche der folgenden Aussagen wahr sind:

B1: Mindestens ein Muttersprachler hat blaue Augen.
B2: Jeder Muttersprachler weiß, dass B1 wahr ist.
B3: Jeder Eingeborene weiß, dass B2 wahr ist.
…
B_ (k + 1): Jeder Eingeborene weiß, dass B_k wahr ist.

Und die Antwort lautet: Für n blauäugige Eingeborene, Aussagen B_1 bis B_n werden wahr sein. Und während B_n wahr ist, werden nur die nicht blauäugigen Eingeborenen wissen, dass es wahr ist.

Wenn das Orakel die Aussage gemacht hat, ist es “ nicht nur, dass jeder die Aussage gehört hat, sondern auch, dass B1 wahr ist. Jeder weiß, dass jeder da war und die Aussage des Orakels gehört hat, also weiß jeder, dass B2 wahr ist. Die Tatsache, dass die Aussage öffentlich gemacht wurde, macht alle B_k-Aussagen wahr, und B_n ist etwas, was einige der Eingeborenen noch nicht getan haben Wissen war wahr.