Bekenstein für Elektronen gebunden?

Sie haben einen ausgeklügelten Weg gefunden zur Berechnung von $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ ca. 0,0661658 $. Hier repräsentiert $ \ alpha \ ca. 1/137 $ die Feinstrukturkonstante .

Folgende Punkte sind zu beachten:

A) Bekensteins Grenze definiert die maximale Anzahl von Nats von Informationen, die in einem sphärischen Bereich enthalten sein können, wenn der Umfang dieses Bereichs geteilt wird durch die reduzierte Compton-Wellenlänge, die mit der in diesem Bereich enthaltenen Gesamtenergie verbunden ist,

und

B) ist der klassische Elektronenradius gleich der Feinstrukturkonstante multipliziert mit der reduzierten Compton-Wellenlänge der Elektron.

Würden Sie Ihre Berechnung unter Verwendung der Elektronenmasse und der reduzierten Compton-Wellenlänge des Elektrons wiederholen, würden Sie einen Wert von 9,0647 $ Bits erhalten. Sie würden jedoch genau den gleichen Wert für ein Proton oder erhalten Unabhängig davon, welches andere Elementar- oder Verbundteilchen Sie gewählt haben. Ich würde diesen Ergebnissen keine physikalische Bedeutung beimessen.

Hinzugefügt: Wir haben derzeit keine konsistente Quantengravitationstheorie und wir haben nicht einmal eine Vorstellung davon, was die grundlegenden Freiheitsgrade in einer solchen Theorie wären. Daher läuft jede Aussage als Antwort auf Fragen wie „Wie viele Bits / Nats von Informationen können mit einer Elektronenmasse verknüpft werden?“ Gefahr, zu Unsinn zu führen. Trotzdem scheint die holographische Bindung (Bekenstein-Hawking / Schwarzes Loch) eher in der Lage zu sein, vernünftige Hinweise zu geben. Die Verwendung des $ 4 \ pi $ -fachen Quadrats der reduzierten Compton-Wellenlänge des Elektrons als Fläche in der BH-Grenze führt zu einem Informationsgehalt von $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Hier bezeichnet $ m $ die Elektronenmasse. Dieses Ergebnis für „den Informationsgehalt eines Volumens, das groß genug ist, um ein Elektron aufzunehmen“ ist im Wesentlichen das Quadrat des Verhältnisses der Planck-Masse zur Elektronenmasse. Das ist eine Menge Nats.

Kommentare

• Ich habe die dritte Gleichung im WP-Artikel en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Ich verstehe, dass die ln 2 von der Nat / Bit-Konvertierung stammt, aber dass ' bereits in WP vorhanden ist. und ' kann die zwei Größenordnungen zwischen den von Ihnen berechneten 9,06 Bits und den 0,066 Bits, die die WP-Formel liefert, nicht berücksichtigen. Wenn Sie " ' keine physikalische Bedeutung beimessen " sagen Sie, vielleicht in höflicherer Sprache, dasselbe wie @Jerry Schirmer sagte nämlich, dass die Grenze auf dieser Skala nicht gültig ist?
• @StudentT – die beiden Größenordnungen stammen aus der Feinstrukturkonstante (der Differenz zwischen der Verwendung des klassischen Elektronenradius und des Compton-Radius von das Elektron). Fazit: Die Berechnung führt zu einem Zirkelschluss voi d der Physik.
• Lieber @Johannes, lassen Sie mich die Frage nicht kreisförmig stellen : bei einem physikalischen System, das in ein Elektron passt und keine Masse mehr hat / Energie als ein Elektron, wie viele unterscheidbare Zustände kann es maximal haben? Vielleicht kann die Physik (noch) keine Grenze setzen. Ich war ursprünglich an einer einfacheren Frage interessiert: Wie klein kann ein System sein, dessen Charakterisierung genau 1 Bit benötigt?Aber dann dachte ich, es wäre eine gute Überprüfung der Vernunft, sich die Bekenstein-Formel für ein bestehendes System anzusehen, und fand das ziemlich überraschende Ergebnis, das ich oben gepostet habe.
• @StudentT – anscheinend suchen Sie nach einem Schätzung basierend auf der gebundenen BH. Habe meiner obigen Antwort einen Text beigefügt. Hoffe es hilft.
• Lieber @Johannes, danke! Es hilft natürlich, aber es trägt auch etwas zu meiner Verwirrung bei, da die Antwort als $ 2.587 \ cdot 10 ^ {45} $ Bits herauskommt, größer als das, was Wikipedia für eine Kugel mit einem Radius von 6,7 cm hat (siehe Abschnitt " Das menschliche Gehirn " in en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Dies bedeutet nicht, dass WP immer 100% genau ist, aber im mathematischen Bereich, in dem ich ' besser mit allgemein vielen sachkundigen Personen vertraut bin, schauen Sie sich Artikel an und geben Sie keine ' Lassen Sie sich keine unerhörten Dinge entgehen. Wie auch immer, Ihre Bemühungen, dies zu klären, werden sehr geschätzt!

Solche Ergebnisse kann man nicht erzielen zu ernst auf der Skala, auf der ein Elektron angewendet werden würde. Insbesondere das klassische allgemeine relativistische Modell, das naiv auf ein Punktmassenelektronen angewendet wird, würde Ihnen sagen, dass das Elektron eine zu große Ladung und einen zu großen Drehimpuls hat, um einen Horizont für ein Schwarzes Loch zu haben, und wäre stattdessen der exotische Objekttyp, der als nackte Singularität bezeichnet wird.

Kommentare

• Bevor ich die Frage stellte, überprüfte ich zuerst Bekenstein ' s Erklärung bei Scholarpedia. Seine Methode zur Ableitung der Grenze besteht darin, das Objekt (in diesem Fall das Elektron) in ein Schwarzes Loch fallen zu lassen. Für einen Außenstehenden wie mich ist nicht klar, welcher Teil dieser Ableitung nicht ernst zu nehmen.
• @StudentT: Er ' lässt es in ein Schwarzes Loch fallen ' s Horizont. Wenn Sie allgemeine rel nehmen Um bis zur Skala eines Elektrons ' wahr zu sein, gibt es keinen Horizont, daher gibt es keine der Gleichungen von Bekenstein ' jeden Sinn, da sie alle darauf beruhen, den Horizont zu überqueren.
• Großartig, danke! Gilt die gleiche Logik für Hawking-Strahlung? Es scheint dasselbe Skalenproblem zu sein: Sie betrachten die Paarbildung (vermutlich sind die Mitglieder des Paares auf einer Quantenskala nicht weit voneinander entfernt), wenn sich ein Mitglied innerhalb und das andere außerhalb des Ereignishorizonts befindet, einer Kugel, deren Radius ist gemessen auf einer kosmischen Skala? Wie auch immer, die ursprüngliche Frage ist geschlossen und nochmals vielen Dank.