Viele Personen auf dieser Website beziehen sich auf Grundstudiengänge mit der Bezeichnung „Kalkül I“ oder „Kalkül II“.
In In meinem Land (Australien) gibt es keine Standard-Namenskonvention für Mathematikkurse an Universitäten, und gleichnamige Kurse an verschiedenen Universitäten haben unterschiedliche Themen. Beispielsweise heißen die Kurse im ersten Jahr an unserer Universität „Mathematik 1A“ und „Mathematik 1B“ und enthalten sowohl lineare Algebra als auch Kalkül.
Gibt es eine Standardliste von Themen in Kursen mit diesen Namen in USA, und wenn ja, wie lauten diese Themenlisten?
Kommentare
- Dort ' Es gibt keine Standardliste, aber Sie können sich ein Bild machen, indem Sie eine Reihe von Wörtern zusammen googeln, z. B.: " Themen " " behandelt " " Mathematik " " Kalkül " " lineare Algebra " " Differentialgleichungen " " precalculus " . (Die Aufnahme von " Precalculus " sollte Ihnen hauptsächlich Treffer in der US-Mathematikabteilung bringen.)
- Interessant also dass Leute sich auf " Kalkül I " beziehen, als ob jeder weiß, was ' darin ist .
- Als ich meinte, dass es keine Standardliste gibt, meinte ich, dass es keinen offiziellen oder staatlichen Standard (oder sogar staatliche Standards) gibt. Allerdings ist der Inhalt von Kalkül 1 und Kalkül 2 in den USA über Community Colleges, 4-Jahres-Colleges (klein und mittelgroß, öffentlich und privat) und Universitäten (öffentlich und privat) ziemlich einheitlich. Die einzigen Ausnahmen sind in der Regel die Umstellung von Viertelsystemen auf Semestersysteme und eine Handvoll Universitäten (Caltech, MIT usw.), deren College-Kalkül im ersten Jahr verständlicherweise ganz anders ist als üblich.
- Auf der Andererseits ist die lineare Algebra weniger einheitlich und die Differentialgleichungen noch mehr. Precalculus auch – normalerweise beinhaltet es Trigonometrie, setzt jedoch in einigen Fällen Trigonometrie voraus (Überspringen elementarer Trigger, aber wahrscheinlich immer noch Abdeckung von Polarkoordinaten und De Moivre ' s Formel und inversen Triggerfunktionen). Die Antwort von Matt F. ' passt ziemlich gut zu den Standardthemen für die semesterbasierte Berechnung. Das Ende von Kalkül I besteht normalerweise aus einfachen Antiderivativen (z. B. $ u $ -Substitution, aber nicht Teilen oder Triggersubstitutionen), der Berechnung einfacher Flächen und dem Grundsatz des Kalküls.
Antwort
Sie können sich einen guten Überblick über amerikanische Standards verschaffen, indem Sie sich die beliebtesten Lehrbücher für Kalkül ansehen.
Eine Amazon-Suche nach „ Kalküllehrbuch „schlägt Larson & Edwards und Stewart als die beliebtesten vor. Sie sind sich weitgehend einig über die Kapitelüberschriften und deren Reihenfolge. Wenn wir jedes Buch in drei Teile teilen, ist die Übereinstimmung zwischen den Teilen nahezu vollständig. Folgendes erhalten wir, was meiner Erfahrung mit diesen Kursen entspricht:
Kalkül I
- Vorbereitung für die Berechnung
- Grenzen
- Derivate
- Differenzierungsanwendungen
- Integrale
Kalkül II
- Integrationsanwendungen
- Transzendentale Funktionen
- Integrationstechniken
- Differentialgleichungen
- Polarkoordinaten und parametrische Gleichungen
- Unendliche Sequenzen und Reihen
Kalkül III
- Vektoren und die Geometrie des Raums
- Vektorfunktionen
- Partielle Ableitungen
- Mehrere Integrale
- Vektoranalyse
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- Vielen Dank. Interessanterweise entsprechen Kalkül II und partielle Ableitungen in etwa dem Kalkülgehalt von Mathe 1A an d Mathematik 1B hier an meiner Universität.
- fwiw, diese Antwort repräsentiert meine Bedeutung für Kalkül I, II und III.
- I ' Ich möchte hinzufügen, dass für AP-Kurse (Advanced Placement) " Calc AB " Calc I in einem Jahr für Schüler abdeckt. und " Calc BC " deckt sowohl Calc I als auch Calc II in einem Jahr ab.
Antwort
In den USA
Kalkül I deckt normalerweise Differential Kalkül (in einer Variablen) sowie verwandte Themen wie Grenzwerte.
Kalkül II deckt normalerweise Integral Kalkül in einer Variablen ab.
Kalkül III ist der Begriff für multivariate und ist eine Einführung in die Vektorrechnung.
Erweiterte Berechnung ist erweitert vector Kalkül enthält normalerweise Elemente der realen Analyse und enthält differenzierende Themen wie die impliziten und inversen Funktionssätze sowie Theoreme von vergleichbare Bedeutung bei der Integration.
Lineare Algebra wird als vom Kalkül getrenntes Thema betrachtet und meist separat unterrichtet. Viele Kalkülbücher werden ein oder zwei Kapitel der linearen Algebra (meistens Matrixtheorie) enthalten, um ihre Lehre des Kalküls zu „unterstützen“.
Kommentare
- Ich wünschte, ich hätte ein oder zwei Kapitel der Matrixtheorie in den populären Kalkültexten gesehen, die ich ' gesehen habe. Ich bin wirklich neugierig, auf welche Texte Sie sich beziehen?
- Beispiele wären Lang ' s " Kalkül von Mehrere Variablen " oder Kaplan ' s " Erweiterte Berechnung "
- Ok +1, ich verstehe den Kommentar, wenn Sie fortgeschrittene Kalkültexte einwerfen, aber die Haupttexte denke ich ' ve nur im Text von Gilbert Strang ' gesehen. Obwohl ich Spivak noch nicht besitze, wäre ich nicht ' überrascht, es dort zu sehen.