Das $ F $ in $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ wird als durchschnittliche Kraft bezeichnet. Für einen Ball, der vertikal auf eine horizontale Fläche fällt, beträgt die durchschnittliche Kraft F auf den Ball vom Boden aus: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Daher wird die durchschnittliche Kraft $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Andererseits wissen wir aus Newtons zweitem Gesetz, dass:
$$ F = ma $$ Und daher im Fall von der fallengelassene Ball, $$ F = mg $$ Beide haben die Form „$ F $ entspricht …“, aber sind offensichtlich unterschiedlich – Wie ist die Beziehung zwischen den beiden? Ist es richtig zu sagen, dass die aus Newtons zweitem Gesetz abgeleitete Gleichung die Nettokraft ist, im Gegensatz zu der ersteren (die aus dem Impuls abgeleitete) Durchschnittskraft?
Wäre die durchschnittliche Nettokraft
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Kommentare
- I ' ma etwas verwirrt. Vergleichen Sie nicht ' Äpfel mit Orangen? Im ersten Beispiel mit Impuls ist die Kraft, die Sie in Betracht ziehen, die Kraft, die durch die Kollision des Balls mit dem Boden entsteht. Im zweiten Beispiel drücken Sie die Kraft auf den Ball (in jeder Höhe) über dem Boden aufgrund der Schwerkraft aus. Im zweiten Beispiel handelt es sich nicht um eine Kollision.
- Auch $ \ Delta t \ ll 1 $ bedeutet, dass $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Sie verwirren auch das Konzept einer Nettokraft und einer Kontaktkraft.
Antwort
Es gibt tatsächlich zwei verschiedene Kräfte: die Schwerkraft, die so lange auf dem Ball wirkt, wie er sich auf der Erde befindet, und gleich $ m \ cdot g $ ist. Und die Kraft aufgrund des Aufpralls auf die Oberfläche, die im Durchschnitt tatsächlich $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $ beträgt.
Wenn Sie eine perfekt elastische Kollision und das Zeitintervall von der Freigabe des Balls aus der Höhe $ h $ bis zur Rückkehr in die Höhe $ h $ berücksichtigen, muss die durchschnittliche Nettokraft Null gewesen sein ( weil sich der Ball wieder nicht bewegt).
Um dies richtig herauszufinden, müssen Sie sicherstellen, dass Sie die Dinge richtig normalisieren. Wenn Sie nur an der durchschnittlichen Kraft während des Aufpralls interessiert sind, haben Sie eine sehr kurze Zeit $ \ Delta t $, die dem Aufprall entspricht. Während dieser Zeit, die viel kürzer ist als die Zeit des Abfalls von $ h $, können Sie die Schwerkraft vernachlässigen – die Aufprallkraft ist viel, viel größer (abhängig von der Steifigkeit des Balls und der Oberfläche, 100x oder sogar Mehr). Wenn Sie die längere Zeit des Abwurfs berücksichtigen, müssen Sie beide berücksichtigen – und können eine Nettokraft von Null ermitteln, die über den Abwurf, den Aufprall und den Rückprall gemittelt wird.
Antwort
Nehmen wir ein Beispiel für einen Ball, der aus einer Höhe von $ 8 \, \ mathrm {m} $ fällt. $ F = mg $ ist nahe der Erdoberfläche gleich Der Impuls, den der Ball vom Boden aus erfährt, entspricht $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, wobei $ t $ die Kontaktzeit ist. Letzteres ist die durchschnittliche Kraft und erstere ist die augenblickliche Kraft, mit der es auf den Boden trifft. Nach Newtons drittem Gesetz müssen diese gleich und entgegengesetzt sein!
Hängt Newtons 2. Gesetz von der Kontaktzeit ab? Ich glaube nicht.
Antwort
Zuerst müssen Sie verstehen, wie sich Impuls und Newtons zweites Gesetz in der Definition unterscheiden. Newtons zweites Gesetz ist so definiert, dass die Nettokraft auf ein Objekt zu jedem Zeitpunkt gleich dem Produkt seiner Masse und Beschleunigung ist. oder $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Dies ergibt die Vektorsumme aller anderen Kräfte, die in einem Augenblick auf ein Objekt wirken. Der Impuls wird dagegen mit Hilfe der Analysis definiert. Insbesondere $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, wobei $ \ vec {F} $ als eine Kraft angesehen wird, die sich im Laufe der Zeit ändert. Dieser Ausdruck wird zu $ Impulse = F * t $, wenn F eine Konstante ist. Da die durchschnittliche Kraft über einen bestimmten Zeitraum eine Konstante ist, dürfen wir in beiden Fällen den letzteren Ausdruck verwenden (ob es sich um eine konstante oder eine durchschnittliche Kraft handelt). Daher sind $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ und $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ nicht dasselbe; Sie können zu Recht sagen, dass die erstere die Nettokraft ist, während die letztere die durchschnittliche Kraft ist (wenn es zu einer Kollision kommt, da Sie auf diese Weise den Ausdruck abgeleitet haben). Nun, für Ihre letzte Frage gibt es nicht wirklich so etwas wie „durchschnittliche Nettokraft“. Es gibt eine durchschnittliche Kraft über einen bestimmten Zeitraum und es gibt eine Nettokraft auf ein Objekt in einem Augenblick.Was Sie beschreiben, sind eigentlich nur Durchschnittskräfte, die Sie entweder mit dem Impuls-Impuls-Theorem oder dem Durchschnitt mehrerer Nettokräfte über die Zeit erhalten können (vorausgesetzt, die Änderungen der Nettokraft sind diskret).
Kommentare
- Wenn ein Objekt mehrere Kräfte hat und diese mit der Zeit variieren, haben Sie eine unterschiedliche Nettokraft. Sie können diese Nettokraft mitteln, wenn Sie möchten Es gibt also wirklich eine durchschnittliche Nettokraft.