Ich bin etwas verwirrt mit den Durchschnittsleistungsformeln. Diese Formeln finden Sie auf Wikipedia hier und hier . Nehmen wir an, V (t) = 1 V (DC) und wir haben eine Rechteckwelle für den Strom, der wechselt von -1A nach 1A. Wenn ich mir die erste Gleichung anschaue, würde ich \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W erhalten, weil der Durchschnittswert einer Rechteckwelle 0 ist. Wenn ich mir jedoch die zweite Gleichung anschaue, würde ich d Finden Sie heraus, dass \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W ist, weil die RMS-Spannung 1 V und der RMS-Strom 1A beträgt.
Ich verstehe nicht, welche Gleichung korrekt ist. Sie scheinen zu berechnen Unterschiedliche Durchschnittswerte. Wenn jemand nach der durchschnittlichen Leistung fragt, welche bedeutet das? Was fehlt mir?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Antwort
Wenn jemand nach der durchschnittlichen Verlustleistung in einem Gerät fragen würde, was würde das bedeuten?
Die durchschnittliche Leistung ist der zeitliche Durchschnitt der Momentanleistung. In dem von Ihnen beschriebenen Fall Die momentane Leistung ist eine 1-W-Rechteckwelle, und wie Sie hervorheben, ist der Durchschnitt über einen Zeitraum Null.
Betrachten Sie jedoch den Fall einer (in Phase) sinusförmigen Spannung und eines sinusförmigen Stroms:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Der Momentanwert und durchschnittliche Leistung sind:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(da der zeitliche Durchschnitt der Sinuskurve über einen Zeitraum Null ist.)
Oben haben wir den zeitlichen Durchschnitt der Momentanleistung ausgewertet. Dies wird immer das richtige Ergebnis liefern.
Sie verlinken auf den Wiki-Artikel über Wechselstrom , der in der Zeigerdomäne analysiert wird . Die Zeigeranalyse geht von einer sinusförmigen Anregung aus, daher wäre es ein Fehler, die Ergebnisse der Wechselstromleistung auf Ihr Rechteckwellenbeispiel anzuwenden.
Das Produkt aus der Effektivwert-Zeigerspannung \ $ \ vec V \ $ und dem Strom \ $ \ vec I \ $ ergibt die komplexe Leistung S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
wobei P, der Realteil von S, die durchschnittliche Leistung ist.
Die Effektivwert-Zeigerspannung und Strom für die Zeitbereichsspannung und den Strom oben sind:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Die komplexe Potenz lautet dann:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Da in diesem Fall S rein real ist, beträgt die durchschnittliche Leistung :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
, was mit der Zeitbereichsberechnung übereinstimmt.
Kommentare
- Und nur eine Erinnerung, lieber Leser, dass dieses Ergebnis nur für sinusförmige Spannung und Strom gilt.
- @JoeHass, Phasor (AC) -Analyse setzt sinusförmige Erregung voraus . Es gibt keinen Zeiger, der beispielsweise eine Rechteckwelle darstellt. Wenn man also im Zeigerbereich arbeitet, sind sinusförmige Spannung und Strom implizit.
- Ja, und da die ursprüngliche Frage eine Rechteckwelle betraf, habe ich gerade wollte klarstellen, dass Ihre Lösung nicht auf den in der ursprünglichen Frage beschriebenen speziellen Fall angewendet werden kann. Da das OP mit der Zeitreihenanalyse vertraut war, hatte ich das Gefühl, dass das Springen zur Zeigeranalyse verwirrend sein könnte.
- @JoeHass, auf Ihren Vorschlag hin werde ich ‚ ll füge ein bisschen über die Rechteckwelle hinzu. Aber in Bezug auf den Abschnitt zur Zeigeranalyse habe ich ihn genau deshalb aufgenommen, weil das OP mit dem Wiki-Artikel über Wechselstrom verknüpft ist.
Antwort
Das Multiplizieren der Effektivspannung und des Effektivstroms ist keine Durchschnittsleistungsberechnung. Das Produkt aus Effektivstrom und -spannung ist die Scheinleistung . Beachten Sie auch, dass RMS-Leistung und Scheinleistung nicht dasselbe sind.
Kommentare
- Wenn jemand nach der durchschnittlichen Verlustleistung in einem Gerät gefragt hat, welche? würde das bedeuten Wenn also ‚ ein Widerstand ist und durch und über etwas Strom und Spannung fließt, wie würde ich dann die durchschnittliche Leistung berechnen?
- Die erste Formel, die Sie angeben oben ist richtig. Sie finden die momentane Leistung als Funktion der Zeit, integrieren sie über das interessierende Zeitintervall und dividieren sie durch die Länge dieses Intervalls. Bei einer zeitlich variierenden Spannung mit einem Durchschnittswert von 0 Volt ist die durchschnittliche Leistung des Widerstands Null. Aus diesem Grund verwenden wir ‚ RMS-Leistung, wenn wir über Wechselstrom sprechen. Schaltungen.
- Joe, wenn die zeitliche Durchschnittsspannung über einem Widerstand Null ist, muss die an den Widerstand gelieferte Durchschnittsleistung nicht sein und ist typischerweise nicht ‚ t, Null.Beispielsweise ist der zeitliche Durchschnitt einer sinusförmigen Spannung (über einen Zeitraum) Null, die durchschnittliche Leistung, die an den Widerstand abgegeben wird, jedoch nicht. Dies liegt daran, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist und der zeitliche Durchschnitt des Quadrats der sinusförmigen Spannung nicht Null ist.
- @AlfredCentauri Sie haben natürlich Recht, wenn die Spannung an einem Widerstand negativ ist Der Strom ist ebenfalls negativ (gemäß der üblichen Vorzeichenkonvention für passive Elemente), sodass die Momentanleistung ebenfalls positiv ist. Ich entschuldige mich bei allen.
Antwort
Für elektrische Berechnungen möchten Sie fast immer die RMS-Leistung verwenden
Die Verwirrung hat mit dem Unterschied zwischen Arbeit und Energie zu tun. Arbeit = Kraft X Entfernung. Wenn Sie 60 Meilen in eine Richtung und dann 60 Meilen in die entgegengesetzte Richtung fahren, haben Sie mathematisch Null gemacht Arbeit, aber wir haben 120 Meilen Energie (Gas) verbraucht.
In ähnlicher Weise ist das Netzwerk Null, da dieselbe Anzahl von Elektronen mit derselben Kraft (Spannung) in beide Richtungen (positiv und negativ) um dieselbe Strecke (Strom) bewegt wurde. Das ist nicht sehr hilfreich, wenn Sie daran interessiert sind, wie viel Arbeit wir aus einer Maschine herausholen können oder wie viel Wärme wir von einer Heizung erhalten können.
Also gehen wir zu RMS. Sie können die in negativer Richtung geleistete Arbeit zu der in positiver Richtung geleisteten Arbeit hinzufügen. Es ist mathematisch dasselbe, als würde man seine Wechselstromversorgung durch einen Gleichrichter leiten und in Gleichstrom umwandeln. Sie quadrieren die Werte, um sie alle positiv zu machen, mitteln die Werte und ziehen dann die Quadratwurzel.
Sie könnten dasselbe tun, indem Sie die absoluten Werte von Spannung und Strom mitteln, aber das „ist eine nichtlineare Operation und erlaubt uns nicht, eine schöne Gleichung zu verwenden.
Antwort
Ich habe selbst Probleme mit dem Konzept zur Berechnung der Energieeffizienz. Um „Average Power“ zu berechnen, nehmen Sie die Momentanleistung \ $ P (t) = V. (t) * I (t) \ $ und mittle es über das Intervall \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ wie zuvor. Dies gilt in jedem Fall. Dies bedeutet auch, dass die durchschnittliche Leistung in Ihrer Frage Null ist. Der Effektivwert wird aufgrund der Art Ihres Stroms falsch ausgegeben. Ich möchte nicht auf Details eingehen, aber so wie ich es sehe, ist die RMS-Leistung in den meisten Fällen irreführend. Auch RMS der Spannung mal RMS des Stroms ist die Scheinleistung wie jemand zuvor erwähnt, aber Gott allein weiß, was das bedeutet.
Auch Prms = Pave, wenn die Last ohmsch ist. Eine allgemeinere Definition wäre also \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Für die ohmsche Last ist \ $ \ theta \ $ also Null Pave = Prms. Wie auch immer, ich werde Ihnen wirklich empfehlen, \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $, was in jedem Fall wahr ist (sei es resistiv induktiv oder von zwei zufälligen Signalen) und nicht schief gehen kann.
Antwort
Ich finde es einfacher, in Energie zu denken.
Wenn in Ihrem Beispiel der Strom positiv ist, wird Energie (Leistung * Zeit) von A nach B übertragen. Wenn der Strom negativ ist, Energie wird von B nach A übertragen.
Wenn Sie ein Beobachter zwischen A und B sind, wird über einen vollen Zyklus keine Nettoenergie übertragen, und daher ist die durchschnittliche Leistung Null (über einen vollen Zyklus).