Gibt es eine Formel zur Berechnung des DOF?

Die Schärfentiefe hängt von zwei Faktoren ab: Vergrößerung und Blendenzahl.

Brennweite, Motivabstand, Größe und Verwirrungskreis (der Radius, bei dem Unschärfe auftritt sichtbar) bestimmen gemeinsam die Vergrößerung.

Die Schärfentiefe hängt nicht vom Objektiv- oder Kameradesign ab, außer den Variablen in der Formel. Daher gibt es in der Tat allgemeine Formeln zur Berechnung der Schärfentiefe für alle Kameras und Objektive. Ich habe sie nicht alle im Speicher gespeichert, daher würde ich nur aus Wikipedia kopieren und einfügen: Schärfentiefe .

A. Eine bessere Antwort auf Ihre Frage wäre, die Ableitung der Formeln aus den ersten Prinzipien durchzugehen, was ich schon seit einiger Zeit vorhabe, aber keine Zeit hatte. Wenn jemand sich freiwillig melden möchte, gebe ich ihm eine Gegenstimme;)

Kommentare

• Das ' Die Vergrößerung wird nur durch das Verhältnis von Brennweite zu Objektentfernung bestimmt. Vergrößerung und Blendenzahl bestimmen, mit welcher Geschwindigkeitstiefe relativ zur Breite eines Objekts ' unscharf wird relativ zur Breite des Objekts '. Um die tatsächliche Schärfentiefe zu bestimmen, müssen Sie genau definieren, welche Größe der Unschärfe Sie noch im Fokus betrachten: dass ' ist im Wesentlichen der Kreis der Verwirrung.

Sie wollten die Mathematik, also hier es geht:

Sie müssen den CoC Ihrer Kamera kennen, Canon APS-C-Sensoren diese Nummer ist 0,018, für Nikon APS -C 0,019, für Vollbildsensoren und 35-mm-Film beträgt die Zahl 0,029.

Die Formel dient der Vollständigkeit:

CoC (mm) = viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25 

Auf andere Weise von doi Dies ist die Zeiss-Formel :

c = d/1730 

Wobei d die diagonale Größe der ist Sensor und c ist der maximal zulässige CoC. Dies ergibt leicht unterschiedliche Zahlen.

Sie müssen zuerst die Hyperfokalentfernung für Ihr Objektiv und Ihre Kamera berechnen (diese Formel ist bei Entfernungen nahe der Brennweite, z. B. extremem Makro, ungenau):

HyperFocal[mm] = (FocalLength * FocalLength) / (Aperture * CoC) 

zB:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame: 61576mm (201.7 feet) 50mm lens @ f/2.8 on a full frame: 30788mm (101 feet) 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame: 99206mm (325.4 feet) 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame: 49600mm (162.7 feet) 

Als nächstes müssen Sie den Nahpunkt berechnen, der die nächstgelegene Entfernung ist Fokus bei gegebenem Abstand zwischen Kamera und Motiv:

NearPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal)) 

zB:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.984m (~16mm in front of target) 50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.862m (~137mm in front of target) 50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.970m (~30mm in front of target) 50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.737m (~263mm in front of target) 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.990m (~10mm in front of target) 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.913m (~86mm in front of target) 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.981m (~19mm in front of target) 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.831m (~168mm in front of target) 

Als nächstes müssen Sie den Fernpunkt berechnen, der die am weitesten entfernte Entfernung ist, die angesichts der Entfernung zwischen Kamera und Motiv scharfgestellt wird:

FarPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal)) 

zB:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.015m (~15mm behind of target) 50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.150m (~150mm behind of target) 50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.031m (~31mm behind of target) 50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.317m (~317mm behind of target) 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.009m (~9mm behind of target) 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.091m (~91mm behind of target) 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.019m (~19mm behind of target) 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.189m (~189mm behind of target) 

Jetzt können Sie die Gesamtbrennweite berechnen:

TotalDoF = FarPoint - NearPoint 

zB:

50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 31mm 50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 228mm 50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 61mm 50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 580mm 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 19mm 50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 178mm 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 38mm 50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 358mm 

Die vollständige Formel mit CoC und HyperFocal ist also vorberechnet:

TotalDoF[mm] = ((HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))) -(HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal)) 

Oder vereinfacht :

TotalDoF[mm] = (2 * HyperFocal * distance * (distance - focal)) / (( HyperFocal + distance - focal) * (HyperFocal + focal - distance)) 

Mit vorberechnetem CoC: Ich habe versucht, die folgenden Gleichungen mit den folgenden Substitutionen zu vereinfachen: a = Betrachtungsabstand (cm) b = gewünschte endgültige Bildauflösung (lp / mm) für 25 cm Betrachtungsabstand c = Vergrößerung d = Brennweite e = Blende f = Abstand X = CoC

TotalDoF = ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) – (f – d))) - ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) + (f – d))) 

Vereinfacht:

TotalDoF = (2*X*d^2*f*e(d-f))/((d^2 - X*d*e + X*f*e)*(d^2 + X*d*e - X*f*e)) 

Mit WolframAlpha noch weiter vereinfacht:

TotalDoF = (2 * d^2 * e * (d - f) * f * X)/(d^4 - e^2 * (d - f)^2 * X^2) 

Oder wenn nichts vorberechnet ist, erhalten Sie dieses Monster, das unbrauchbar ist:

TotalDoF = ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) – (distance – focal)) - ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) + (distance – focal)) 

Vereinfacht:

(50*a*b*c*d^2*f*e*(d-f))/((25*b*c*d^2 - a*d*e + a*f*e)*(25*b*c*d^2 + a*d*e - a*f*e) 

Verwenden Sie also grundsätzlich neu berechnete CoC und HyperFocal 🙂

Wenn Sie eine praktische Implementierung der Tiefenschärfeformeln sehen möchten, können Sie diese Online-Tiefenschärfe-Rechner . In der Quelle der verknüpften HTML-Seite sind alle Formeln in Javascript implementiert.

Ja, es gibt Formeln. Eine finden Sie unter http://www.dofmaster.com/equations.html .Diese Formeln werden für dieses Rechners verwendet. Außerdem wird die Schärfentiefe ausführlicher erläutert. Ich habe diese Seite mehrmals benutzt und festgestellt, dass sie nach praktischen Tests ziemlich genau ist.

Hier “ Eine einfache DOF-Formel. Ich hoffe, es hilft.

 DOF = 2 * (Lens_F_number) * (circle_of_confusion) * (subject_distance)^2 / (focal_length)^2 

Referenz: http://graphics.stanford.edu/courses/cs178-09/applets/dof.swf

P = Punkt fokussiert auf

Pd = entfernt Punkt scharf definiert

Pn = Nahpunkt scharf definiert

D = Durchmesser des Verwirrungskreises

f = f-Zahl

F. = Brennweite

Pn = P ÷ (1 + PDf ÷ F ^ 2)

Pd = P ÷ (1-PDf ÷ F ^ 2)

Industriestandard zum Einstellen von D = 1/1000 der Brennweite. Für präzisere Arbeiten verwenden Sie 1/1500 der Brennweite. Nehmen Sie eine Brennweite von 100 mm an, dann 1/1000 von 100 mm = 0,1 mm oder 1/1500 = 0,6666 mm