Ich höre oft von Stringtheorie und ihrer komplizierten mathematischen Struktur als physikalische Theorie. aber ich kann nicht sagen, dass ich jemals eine der verwandten Mathematik gesehen habe. Im Allgemeinen bin ich neugierig, wie die Mathematik der Stringtheorie aussieht. Kann mich jemand auf einige Referenzen hinweisen? Insbesondere möchte ich wissen, ob es in der Stringtheorie eine fundamentale Gleichung gibt, die als Ausgangspunkt für angenommen wird die meisten Probleme, etwas, das mit Newtons zweitem Gesetz in der Mechanik oder der Schrödinger-Gleichung im QM vergleichbar ist?
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Ich habe mich schon lange dafür interessiert, aber der Eindruck, den ich bekomme, ist (als strenger Amateur mit einem vernünftigen Verständnis von QM und Relativitätstheorie), dass es einfach nichts Vergleichbares gibt, z. B. die Schrödinger-Gleichung oder Einsteins Feldgleichung in Stringtheorie. Die Stringtheorie wird entwickelt, indem die Aktion (die der Bereich des String-Weltblatts ist) aufgeschrieben wird, um die (klassischen) Bewegungsgleichungen zu finden und eine konsistente Quantisierung dieser zu finden (Aufbau von Supersymmetrie irgendwo auf dem Weg). dann Lösen der resultierenden unglaublich chaotischen und harten Gleichungen unter Verwendung der Störungstheorie. Der Eindruck, den ich bekomme (NB als Außenseiter), ist, dass es so schwer ist, dass Leute es aus vielen verschiedenen Blickwinkeln auf viele verschiedene Arten angegriffen haben. Was wir als Stringtheorie kennen, sind also wirklich viele überlappende Teile und kein eleganter Monolith wie GR
Die beste Nicht-Nicht-Nerd-Einführung, die ich gelesen habe, ist String Theory Demystified von David McMahon. Wenn Sie dies durcharbeiten, können Sie zumindest eine Vorstellung davon bekommen, wie alles zusammengesetzt ist, obwohl Sie (und ich!) Trotzdem weit hinter jedem zurückbleiben, der tatsächlich auf dem Gebiet arbeitet. Der Amazon-Link, den ich gegeben habe ermöglicht es Ihnen, ausgewählte Kapitel aus dem Buch zu lesen, und in jedem Fall ist es ziemlich billig aus zweiter Hand.
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- Die Stringtheorie wird mit formuliert Feynmans ' s Summe über den Geschichtsformalismus. Die Grundgleichung ist nur das Pfadintegral. Das, was Strings in gewissem Sinne schwierig macht, ist, dass wir nicht ' verstehe nicht sehr gut, welche Variablen wir in diesem Pfadintegral verwenden sollten.
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Was ich hier sagen möchte, bezieht sich auf den Kommentar von user1504.
Wie Lenny Susskind in this und this erklärt, wie Das Streuverhalten von Partikeln zu beschreiben, ist fast die Definition der Stringtheorie. Formeln für Streuamplituden können also in gewisser Weise als fundamentale Gleichungen betrachtet werden, die die Theorie definieren. Sehr schematisch kann die Gleichung zur Berechnung der Streuamplitude $ A $ wie folgt notiert werden:
$$ A = \ int \ Grenzen _ {\ rm {Periode}} d \ tau \ int \ Grenzen _ {\ rm {Oberflächen}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Betrachtet man beispielsweise den Prozess des Verbindens und erneuten Teilens zweier Zeichenfolgen, so hat man eine über alle Weltblätter $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ zu integrieren, die mit zwei unterschiedlichen Zeichenfolgen beginnen und enden. Ein zweites Integral muss über alle möglichen Zeiträume hinweg erstellt werden, in denen sich die Zeichenfolgen verbinden. Die Aktion $ S $ kann zum Beispiel gegeben sein durch
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partielles X ^ {\ nu}} {\ partiell \ tau} \ rechts) ^ 2 – \ links (\ frac {\ partiell X ^ {\ nu}} {\ partiell \ sigma} \ rechts) ^ 2 \ rechts] $$
Die Informationen über die ankommenden und ausgehenden Teilchen selbst fehlt in der ersten Gleichung noch und muss von Hand eingefügt werden, indem zusätzliche multiplikative Faktoren (Scheitelpunktoperatoren) einbezogen werden.
$$ \ prod \ limit_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Diese Faktoren stellen ein Teilchen mit dem Wellenvektor $ k $ dar, und $ z $ ist der Ort der Injektion (zum Beispiel auf dem Einheitskreis, wenn Konformes Transformieren des Problems in die Einheitsplatte), über die schließlich auch integriert werden muss.
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- Die eingehenden / ausgehenden Partikel (Scheitelpunktoperatoren) werden " von Hand eingegeben ", aber natürlich angesichts der Korrespondenz zwischen Staat und Operator.