Ich habe mir Bilder von 3d Sudoku auf Bing angesehen, weil ich es war Suche nach einem $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, wobei jede horizontale, vertikale Links-Rechts- und vertikale Top-Bottom-Ebene auch ein Sudoku war.
FRAGE: Ist ein $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku Gitter mit jeder Ebene ein 2d Sudoku möglich?
Das nächste Bild zu dieser Frage, das ich gefunden habe war: 
(angeblich von Tokfm aber ich konnte es dort nicht finden), das ich gelöst habe (siehe Anhang).
Anhang
Die Frage lautet NICHT wie der zu lösen ist $ 3 \ times3 \ times3 $ Bild – das ist ziemlich einfach:
Wenn zwei Ziffern erscheinen, folgt die dritte, da die ersten beiden 2 Koordinaten in jedem der xy belegen , xz- und yz-Ebenen, wobei nur ein möglicher Raum übrig bleibt (zum Beispiel sind die beiden 5 „({hinten, Mitte}, {links, Mitte}, {oben, Mitte}), also ist die letzte 5 (vorne, rechts, unten)).
Wir können auch sehen, dass sich die 6 in der oberen Ebene in der Mitte befindet, da die bereits vorhandene 6 entlang zweier Ebenen senkrecht zur oberen Ebene arbeitet.
bittet jedoch um einen Beweis / ein Gegenbeispiel dafür, dass ein $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-Gitter mit jeder Ebene a 2d Sudoku existiert oder nicht.
Die Kommentare enthalten weitere Informationen darüber, welche Eigenschaften ein solches Zahlenraster haben würde.
Kommentare
- @hexomino; Ich versuche, ein 9 * 9 * 9-Zahlenraster zu konstruieren, das in allen Ebenen ein Sudoku ist, aber zuerst dachte ich, ich würde ‚ nach Meinungen fragen, ob dies möglich ist oder nicht ( Die Anzahl der Gegebenheiten ist ein Bonus!)
- Können Sie klarstellen, was ein 9x9x9 Sudoku eigentlich sein soll? In einem gewöhnlichen 2d Sudoku haben Sie Zeilen, Spalten und Zellen der Größe 9. In einem 9x9x9 haben Sie Zeilen und Spalten der Größe 9, Flächen der Größe 81, 3x3x3 Zellen der Größe 27 … genau welche Zellensätze Sie haben Möchten Sie eines von allem enthalten müssen?
- Ist die Bedingung nur , dass jede (orthogonale) Ebene ein reguläres 2d Sudoku ist, oder ist im gesamten Puzzle etwas 3D los?
- @GarethMcCaughan; Wenn Sie eine planare Scheibe von 9 * 9 * 1 nehmen, ist dies die gleiche Form wie bei einem normalen Sudoku und muss dies demonstrieren. Alles andere wäre ein Bonus, ist aber nicht Teil meiner Frage.
- Die Zeichnung ist verwirrend – ich verstehe, dass Sie meinen, dass der 9X9X9 aus 27 regulären Sudoku ‚ s – richtig? In Ihrem Bild ist nicht ganz klar, wie die Zahlen im 3D 9X9X9 zu finden sind.
Antwort
Die Antwort lautet
Ja, es ist möglich,
Außerdem
Sie können die Lösung für das Puzzle $ 3 \ times 3 \ times 3 $ verwenden, um eine Lösung zu generieren.
Beachten Sie zunächst, dass
Wenn wir einen Satz von drei parallelen $ 3 \ mal 3 $ Slices des Puzzles $ 3 \ mal 3 \ mal 3 $ und permutieren sie, wir generieren ein weiteres gültiges $ 3 \ mal 3 \ mal 3 $ Gitter. Diese Beobachtung wird die Grundlage für unsere Lösung sein.
Schritt 1
Bestimmen Sie die Lösung für das Raster $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti hat dies bereits getan, aber hier wird es reproduziert.
Schritt 2
Generieren Sie ein $ 3 \ times 3 \ times 9 $ -Raster, indem Sie dieses $ 3 \ times 3 \ times 3 $ Block über zwei weiteren solchen Blöcken, deren vertikale Reihenebenen Permutationen des Originals sind. Wenn wir dieses Raster von der obersten Ebene nach unten (von links nach rechts) lesen, sieht dies wie folgt aus:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Beachten Sie, dass zum Erhalten der 4. Ebene beispielsweise I. „Wir haben gerade die Zeilen in der 1. Ebene gedreht, die gleichen für die 5. und 2. Ebene usw.
Schritt 3
Mit diesem $ 3 \ times 3 \ times 9 $ -Raster wird ein $ 9 \ times 3 generiert \ times 9 $ -Raster mit den neuen Blöcken, die durch Permutieren der vertikalen Spaltenebenen der ursprünglichen Blöcke gebildet werden.Wenn wir dieses Raster von der obersten Ebene nach unten (von links nach rechts) lesen, sieht dies wie folgt aus:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
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231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Schritt 4
Verwenden dieses $ 9 \ times 3 \ times 9 $ -Rasters Generieren Sie das $ 9 \ times 9 \ times 9 $ Sudoku, wobei die neuen Blöcke gebildet werden, indem die horizontalen Ebenen der ursprünglichen Blöcke in Dreiergruppen permutiert und nebeneinander platziert werden . Ich werde die vollständige Lösung in drei Teilen darstellen (da sie ziemlich groß ist):
Die drei obersten Ebenen (erste links, zweite in der Mitte, dritte rechts)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Mittlere drei Schichten
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Untere drei Schichten
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Kommentare
- Wow. Sehr lange Lösung.