Gauß-Markov-Theorem gibt an, dass der OLS-Schätzer ein BLAUER Schätzer ist. Ich bezweifle, dass es außer OLS noch einen anderen linearen Schätzer geben kann, der ebenfalls ein BLAUER Schätzer ist?
Nachdem Sie durchlaufen haben, ist der Beweis dafür, warum OLS ist Als BLAUER Schätzer kann nur der OLS-Schätzer der BLAUE Schätzer sein. Unvoreingenommene lineare Schätzer aus anderen Techniken sollten im Wesentlichen das gleiche Ergebnis wie aus der OLS-Technik liefern, damit sie BLAU sind.
Ich hoffe, ich mache keine Fehler, wenn ich das annehme.
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- Der Artikel, auf den Sie verlinken, beginnt mit " dem Gauß-Markov-Theorem , benannt nach Carl Friedrich Gauss und Andrey Markov, gibt an, dass in einem linearen Regressionsmodell, in dem die Fehler die Erwartung Null haben und unkorreliert sind und gleiche Varianzen aufweisen, der beste lineare unverzerrte Schätzer (BLAU) der Koeffizienten ist wird vom gewöhnlichen Schätzer der kleinsten Quadrate (OLS) angegeben, sofern er existiert. "
- Der Teil, den Henry zitiert, gibt einige unmittelbare Hinweise darauf, was zu tun ist variieren, um etwas zu erhalten, das nicht ' t OLS ist …
Antwort
Wenn die Bedingungen für die lineare Regression erfüllt sind, ist der OLS-Schätzer der einzige BLAUE Schätzer. Das B in BLAU steht für das Beste und bedeutet in diesem Zusammenhang am besten den unverzerrten Schätzer mit der geringsten Varianz.
Wenn die Regressionsbedingungen nicht erfüllt sind – beispielsweise wenn Heteroskedastizität vorliegt -, dann der OLS-Schätzer ist immer noch unvoreingenommen, aber es ist nicht mehr das Beste. Stattdessen wird eine Variation, die als allgemeine kleinste Quadrate (GLS) bezeichnet wird, BLAU sein.
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- Warum ist Der OLS-Schätzer ist der einzige BLAUE Schätzer. Wenn Sie sich die Aussage des Satzes ansehen, heißt es ', dass die Varianz eines anderen Schätzers abzüglich der Varianz des OLS-Schätzers halb positiv ist -definite. Wenn der OLS-Schätzer der einzige BLAUE Schätzer wäre, würden wir erwarten, dass er positiv definitiv ist. Ich ' sage nicht, dass Sie ' ist falsch, aber es wäre schön, eine Begründung zu haben.
- Der OLS-Schätzer muss nicht der einzige BLAUE Schätzer sein. Zum Beispiel der Maximum-Likelihood-Schätzer in einem Regress Der Ionenaufbau mit normalverteilten Fehlern ist ebenfalls BLAU, da die geschlossene Form des Schätzers mit der OLS identisch ist (aber als Methode unterscheidet sich die ML-Schätzung deutlich von der OLS). Das Gauß-Markov-Theorem besagt jedoch, dass Sie in der Klasse der linearen unverzerrten Schätzer ' nicht weiter als bis OLS schauen müssen, da jeder andere Schätzer in dieser Klasse unter nicht besser abschneiden kann die Annahmen.
- meinst du verallgemeinerte kleinste Quadrate?
Antwort
Die Gauß -Markov Theorem besagt, dass, wenn ein lineares Regressionsmodell die Annahmen des klassischen linearen Regressionsmodells erfüllt, der gewöhnliche Schätzer der kleinsten Quadrate der beste lineare unverzerrte Schätzer (BLAU) ist.
Eine gute Übersicht über den Gauß-Markov-Satz finden Sie hier:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Hier finden Sie die Annahmen des klassischen linearen Regressionsmodells:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Damit OLS BLAU ist, müssen die Annahmen 1 bis 4 der Annahmen des klassischen linearen Regressionsmodells erfüllt sein. Die folgende Website liefert den mathematischen Beweis des Gauß-Markov-Theorems. Das heißt, es beweist, dass OLS BLAU ist, wenn man die Gauß-Markov-Annahmen erfüllt.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem