Kann ein statistischer Test einen p-Wert von Null zurückgeben?

Wenn Sie eine Stichprobe beobachtet haben, die unter Null unmöglich ist (und wenn die Statistik dies erkennen kann), können Sie dies Erhalten Sie einen p-Wert von genau Null.

Dies kann bei Problemen in der realen Welt passieren. Wenn Sie beispielsweise einen Anderson-Darling-Test zur Anpassung der Daten an eine Standarduniform mit einigen Daten außerhalb dieses Bereichs durchführen – z. wo Ihre Stichprobe ist (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – der p-Wert ist tatsächlich Null (aber ein Kolmogorov-Smirnov-Test würde im Gegensatz dazu einen p-Wert ergeben, der nicht Null ist, obwohl wir dies ausschließen können Inspektion).

Likelihood-Ratio-Tests ergeben ebenfalls einen p-Wert von Null, wenn die Stichprobe unter der Null nicht möglich ist.

Wie in den Kommentaren erwähnt, werden Hypothesentests nicht durchgeführt Bewerten Sie die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese (oder der Alternative).

Wir können nicht wirklich über die Wahrscheinlichkeit sprechen, dass die Null in diesem Rahmen wahr ist (wir können dies explizit in tun) ein Bayessches Framework – aber dann haben wir das Entscheidungsproblem von Anfang an etwas anders gewertet.

Kommentare

• Im Standard-Hypothesentest-Framework " hat keine Bedeutung für die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese. " Wir wissen, dass Sie das wissen, aber es sieht so aus, als ob das OP nicht ' t.
• Vielleicht etwas näher erläutern: Die Standarduniform enthält nur Werte von 0 bis 1. Daher ist ein Wert von 1,08 nicht möglich. Aber das ist wirklich ziemlich seltsam; Gibt es eine Situation, in der wir denken würden, dass eine kontinuierliche Variable gleichmäßig verteilt ist, aber ihr Maximum nicht kennt? Und wenn wir wüssten, dass das Maximum 1 ist, wäre 1.08 nur ein Zeichen für einen Dateneingabefehler.
• @whuber Funktioniert es, wenn ich " umformuliere Wenn ja, würde dies bedeuten, dass die Nullhypothese definitiv falsch ist "?
• @whuber Okay, danke, das kann ich auf jeden Fall und ich ' werde auch meine weitläufigen Kommentare los. Ich ' denke heute Morgen nicht klar … in Bezug auf Ihren letzten Satz, können Sie mir einen Hinweis geben, unter welchen Umständen dies geschieht?

li> @whuber I ' würde mich auch interessieren, unter welchen Umständen ein wahres $ H_0 $ eine (wahre) Null p haben kann. Ich denke, dass ' für diese Frage hier sehr relevant ist, aber es könnte ausreichend unterschiedlich sein, um es wert zu sein, als eigenständige Frage gestellt zu werden.

In R ergibt der Binomialtest einen P-Wert von „TRUE“, vermutlich 0, wenn alle Versuche erfolgreich sind und die Hypothese 100% Erfolg hat. selbst wenn die Anzahl der Versuche nur 1 beträgt:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Kommentare

• Das ' ist interessant. Wenn Sie sich den Code ansehen, ist p==1 der für PVAL berechnete Wert (x==n). Es macht einen ähnlichen Trick, wenn p==0 (x==0) für PVAL.
• Wenn ich jedoch x=1,n=2,p=1 eingebe, wird ' nicht FALSE zurückgegeben , aber der kleinste p-Wert, den es zurückgeben kann, so dass ' in diesem Fall nicht an diesen Punkt im Code gelangt (ähnlich wie bei x=1,n=1,p=0). Es scheint also, als würde dieser Code möglicherweise nur ausgeführt, wenn ' TRUE zurückgibt.