Kann jemand klären, was genau vom Befehl ttest ausgegeben wird, wenn er auf einem Vektor von Zahlen $ ausgeführt wird a_1, a_2, \ ldots, a_n $? OK, um in einer Form wie „Es gibt den Wert $ x $ aus, der $ y $ maximiert“ zu antworten.
Mir ist klar, dass dies wahrscheinlich eine triviale Frage für die Experten ist, aber ich kann nicht leicht eine finden klare Antwort.
Antwort
Matlabs „ttest nimmt Ihren Datenvektor und führt einen Student-T-Test (eine Stichprobe) durch, vorausgesetzt, dass:
- die Bevölkerung Sie meint „Beim Testen gegen $ \ mu_ {0} $ ist Null
- $ n $ ist gleich
length(x) - der Ebene von statistische Signifikanz oder Fehler vom Typ I , den Sie akzeptieren möchten, beträgt 5%; Sie können die Anzahl der Fehler vom Typ I ändern, die Sie akzeptieren möchten die Argumente der Funktion
Der $ t $ -Test berechnet den Mittelwert der Daten in x (dh $ \ bar {x}) = $ sum(x)/length(x)) und seine Beispielstandardabweichung , $ s $, typischerweise mit der Formel
\ begin {align} s = \ sqrt {\ frac {1} {n – 1} \ sum_ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} – \ bar {x}) ^ {2}}, \ end {align}
korrigiert die Tatsache, dass $ s $ die wahre Standardabweichung der Population schätzt, von der x abtastet.
Dann lautet die $ t $ -Statistik
\ begin {align} t = \ frac {\ bar {x} – \ mu_ {0}} {s / \ sqrt {n}} = \ frac {\ bar {x}} {s / \ sqrt {n}}, \ end {align}
, da $ \ mu_ {0} $ gleich Null angenommen wird. Die Dokumentation sagt nichts aus, daher gehe ich davon aus, dass der Test ein bidirektionaler $ t $ -Test ist, was bedeutet, dass ttest 1 zurückgibt, wenn $ t $ größer als tinv(0.95, length(x)) oder weniger als tinv(0.05, length(x)) (dies sind die t-Statistiken, die einem Signifikanzniveau von 5% entsprechen; es sollte der Fall sein, dass tinv(0.05, length(x)) entspricht -tinv(0.95, length(x))). Andernfalls gibt ttest 0 zurück.
Kommentare
- Danke. Können Sie sagen, was tinv ist (was mir wieder nicht so klar ist) und wie der p-Wert p in einem Aufruf berechnet wird [h, p] = ttest?
- Die Verteilung des Schülers ' ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Parameter $ \ nu $ (genannt " Grad von Freiheit ") Wenn x = tinv (0,95, nu), dann für eine Zufallsvariable $ t $ mit der Student ' st Verteilung mit $ \ nu $ Freiheitsgrade, $ P (t < = x) = 0,95 $. Mit anderen Worten, x ist das 95. Perzentil dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- Oder wenn Sie es vorziehen: ttest gibt entweder 1 oder Null zurück. Das Array oder der Vektor, die dem Test zugeführt werden, wird analysiert, um festzustellen, ob der Vektor aus einer Population stammt, die normal verteilt war. Oder nicht. Die Rückgabe von 1 bedeutet " yes " (95% CI), Null bedeutet nein. Null kann auch bedeuten, dass der Vektor die Annahme, dass der Mittelwert Null ist, nicht erfüllt hat. Andere Argumente für ttest haben andere Bedeutungen. Dies gilt für H = ttest (x);