Wenn sich eine Bowlingkugel beim Rutschen mit einer Anfangsgeschwindigkeit bewegt, wie weit bewegt sie sich, bevor sie zu rollen beginnt, sobald sie statisch ist Reibung?
$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $
Und es gibt auch ein Drehmoment aus der kinetischen Reibung auf der Kugel (R = Radius der Kugel) )
$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ impliziert \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$
Die Bedingung für das Rollen ohne Verrutschen ist $ v = R \ omega $. Ab dem Zeitpunkt, an dem der Ball den Boden berührt, nimmt die Quergeschwindigkeit ab, während die Winkelgeschwindigkeit auf a ansteigt Punkt, wo sie gleich sind. Ich bin mir nicht sicher, was ich zu diesem Zeitpunkt tun soll, da alles, was ich versuche, nicht zu funktionieren scheint.
$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ impliziert v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$
Ich weiß nicht genau, was ich mit dieser Differentialgleichung tun soll, die nicht t $ \ theta $ einbeziehen, damit ich es in der linearen Bewegungsgleichung verwenden kann. Ich habe versucht, Zeit zu verwenden, aber ich weiß nicht, wie das helfen würde, und der tatsächliche Winkel selbst ist nutzlos.
$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ Ich kann $ x = R \ theta $ wegen des Ausrutschens nicht sagen
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- (interessant beiseite): Sobald es zu rollen beginnt, ohne zu rutschen, hört es nie auf! (es sei denn, wir berücksichtigen Luftwiderstand und / oder Materialverformung )
Antwort
Nehmen wir an, wenn Ihr Ball zum ersten Mal den Boden berührt, hat er die Anfangsgeschwindigkeit $ v_0 $ und anfängliche Winkelgeschwindigkeit $ \ omega_0 = 0 $.
Sie haben ein konstantes Drehmoment, das auf die Kugel ausgeübt wird, also Ihr Diff Die Differentialgleichung ist sehr einfach zu integrieren, um Folgendes zu erhalten:
$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$
Gehen Sie für die Verschiebung direkt zum Newtonschen Gesetz $ \ ddot {x} = – \ mu g $, das ebenfalls eine konstante Kraft hat und einfach einmal integriert werden kann, um
$$ zu erhalten \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$
Von hier aus sollten Sie in der Lage sein, anhand Ihrer $ v = \ omega R $ -Bedingung herauszufinden, bis wie lange der Ball brauchen wird Fangen Sie an zu rollen, ohne zu verrutschen, und integrieren Sie nach dieser Zeit die Verschiebung erneut, um
$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$
gibt die zurückgelegte Strecke in der zuvor berechneten Zeit an.
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- Vielen Dank. Es macht so viel Sinn, wenn Sie es sagen