Ein Bombenkalorimeter enthält $ 600 \; \ mathrm { ml} $ Wasser. Das Kalorimeter wird elektrisch kalibriert. Die Wärmekapazität des Kalorimeters beträgt $ 785 \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. Die Kalorimeterkonstante wäre am nächsten an:
A. $ 3.29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4.18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. $ 4.97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Mein (ziemlich sinnloser) Versuch ist wie folgt: $$ E = mC_PT \ zu E / T = mC_P \ zu C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8,314) (10 ^ {- 3}) = 4,9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ Die Antwort, die meinem Ergebnis am nächsten kommt, scheint C zu sein ($ 4.97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), aber ich weiß, dass ich falsch liege.
Kommentare
- I ' würde mit (A) gehen – die Wärmekapazität des Wassers summieren (600 $ \ mal 4,184 $) und die Wärmekapazität des Kalorimeters.
- Aber ich verstehe ' nicht, wie wir $ 0,785 kj / K $ zu $ 2,51 kj / C $, um $ 3,29 kj / º C $ zu erhalten. Aren ' t sie verschiedene Einheiten?
- Siehe diesen Wikipedia-Artikel – " Die Größe des Grads Celsius entspricht genau der des kelvin. "
Antwort
Geben Für eine genaue Antwort sind die folgenden Annahmen erforderlich und müssen klar sein:
- Bombenkalorimeter arbeitet mit konstantem Volumen ($ V = const $);
- sowohl Wasser als auch Kalorimeter selbst befinden sich vor dem Experiment und während der Messung im thermodynamischen Gleichgewicht, insbesondere sind ihre Temperaturen $ T_w $ und $ T_c $ vor dem Experiment und während der Messung gleich;
- das System ist Verbindung durch Kalorimeter selbst plus Wasser;
- das System ist isoliert;
- Druck beträgt 1 bar.
Anfangs ist das System ist bei der Temperatur $ T_1 $. Stellen wir uns vor, ein Objekt bei $ T_o > T_1 $ wird in die Kammer des Kalorimeters gelegt. Die Temperatur des Systems steigt an und stoppt bei Erreichen eines thermodynamischen Gleichgewichts genau Wert $ T_2 $.
Da $ V = const $ ist, ist die vom Objekt zum System übertragene Wärme: \ begin {Gleichung} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {Kalorimeter} + \ Delta U_ {Wasser} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ Ende {Gleichung} wobei $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Wir wissen, dass die Wärmekapazität bei konstantem Volumen definiert ist als: \ begin {Gleichung} C_V = \ left (\ frac {\ partielles U} {\ partielles T} \ rechts) _V \ approx \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ rechts) _V \ end {Gleichung} Wenn wir also die erste Gleichung umformen, erhalten wir: \ begin {Gleichung} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {Gleichung} Hinzufügen der folgenden Daten:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ ca. 4,134 \; J / (kg \; K) $ (Quelle: Perrys Chemical Engineers Handbook )
an Wenn wir die Umwandlung durchführen: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, erhalten wir schließlich: \ begin {Gleichung} C_V = 787 \; J / K = 0,787 \; kJ / K \ end {Gleichung} Die richtige Antwort lautet also A.