Spulenfläche gegen Kernfläche

Wie hängt der Unterschied in der Induktivität mit dem Verhältnis von Kern zu Spulenfläche zusammen?

Es ist eine gute Frage, aber es wird „Nuancen“ geben, was bedeutet, dass diese Antwort nicht für alle Situationen 100% korrekt ist. Beginnen Sie mit der magnetischen Reluktanz \ $ \ mathcal {R} \ $ und entschuldigt sich, wenn die Mathematik ein paar Mal um die Hügel geht.

Es ist folgendermaßen definiert: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

Die Reluktanz ist die Länge des Kerns geteilt durch die Permeabilität x Die Reluktanz wird auch (traditioneller) definiert als: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Hier ist die Zurückhaltung die Anzahl der Windungen (N) mu multipliziert mit dem Verhältnis der angelegten Ampere zum erzeugten Magnetfluss. Dies sagt uns im Grunde, dass eine höhere Reluktanz weniger Fluss pro Ampere erzeugt. Es ist wahrscheinlich das, woran die meisten Leute gewöhnt sind, wenn sie die Zurückhaltung verstehen.

Wenn diese beiden Formeln gleichgesetzt werden, erhalten wir: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Wenn wir den Fluss nach Zeit differenzieren, erhalten wir: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Wir können das Induktionsgesetz von Faraday verwenden, um V / L mit \ $ \ frac {di} {dt gleichzusetzen } \ $
• Und wir können V / N mit \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $ gleichsetzen
• V ist Spannung, L ist Induktivität

Wir erhalten jetzt die bekannte Formel für Induktivität: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Von oben können wir \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ und \ $ A. \ $ für Zurückhaltung und wir erhalten: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Beachten Sie, dass diese Formel leicht ist neu angeordnete Version von \ $ A_L \ $ (Kerninduktivitätsfaktor) in Ferritdatenblättern mit \ $ A_L \ $ ist die Umkehrung der Reluktanz (Permeanz).

Wir können die Reluktanz der Luft zwischen dem Ferritkern und den Spulen „abschätzen“, indem wir die Fläche berechnen, die sie im Gesamtkreuz einnimmt -Abschnitt der Spule, dann Anwendung in die Formel ganz oben.

Wenn wir dann feststellen, dass sich die Reluktanzen parallel wie Widerstände parallel summieren, sollten wir in der Lage sein, einen zusammengesetzten Wert für die Reluktanz aus Luft und Kernmaterial zu erhalten.

Verwenden Sie diesen zusammengesetzten Wert in die untere Formel und Bingo.

Wo diese Methode Arbeit benötigt (und wo mein Verständnis mich im Stich lässt), ist die „Schätzung“ des Luftwiderstands innerhalb des Spulenquerschnitts – es ist möglicherweise nicht so einfach wie die Berechnung des Gesamtwerts Bereich, den es einnimmt, weil es möglicherweise Nuancen in Bezug auf die Luftform gibt, was bedeutet, dass sie nicht allgemein anwendbar ist.

Kommentare

• " … es ist möglicherweise nicht so einfach wie die Berechnung der Gesamtfläche, die es einnimmt … " Es erfordert das Lösen einer partiellen Differentialgleichung in drei Dimensionen, die kann nur für eine begrenzte Anzahl von Problemen durchgeführt werden. Im Allgemeinen erfolgt dies numerisch mithilfe der Finite-Elemente-Analyse.
• @TimWescott Ja, ich dachte, es könnte einige Nuancen geben, um die Zurückhaltung des Luftraums aufzulösen, aber genau darauf kommt es auf den Punkt. Wenn Sie die Diff-Gleichungen ausführen können, hat das OP eine Antwort.
• Schöne Antwort. Ich ' füge nur für OP hinzu ' s Vorteil, dass FEMM (Finite-Elemente-Magnetmodellierer) ein kostenloses Werkzeug ist, also wenn (s) er wünscht, sie könnten einen Induktor mit gemischtem Kern modellieren. Ich denke, es schneidet jedoch nur ebene Modelle, so dass es ' immer noch nicht das vollständige 3D herausfinden würde. Sie können Dinge weit über Ihrem Können modellieren, wenn Sie die Grundlagen gut genug verstehen, um alles zu verstehen. ' ist nur ein bisschen zeitaufwändig.
• @ Andy aka Seit R1 || R2 für R1 > > R2 ist ungefähr R2, ist der Effekt des Luftspalts um die Spule minimal bis zum Verhältnis des Spaltes / Kern nahe μ des Kerns bekommen? Wenn ja, dann könnten Sie für einen Kern mit einem μ von 1000 eine signifikante Lücke mit minimalem Effekt haben.
• @ crj11 völlig richtig, aber viele, viele HF-Kerne haben eine Dauerwelle von nur etwa zehn.