Ist es sinnvoll, Standardfehler in Standardabweichung umzuwandeln? Und wenn ja, ist diese Formel angemessen? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Antwort
Standardfehler bezieht sich auf die Standardabweichung der Stichprobenverteilung einer Statistik. Ob diese Formel angemessen ist oder nicht, hängt davon ab, über welche Statistik wir sprechen.
Die Standardabweichung des Stichprobenmittelwert ist $ \ sigma / \ sqrt {n} $, wobei $ \ sigma $ die (Populations-) Standardabweichung der Daten und $ n $ die Stichprobengröße ist – dies ist möglicherweise das, worauf Sie sich beziehen Wenn es sich um den Standardfehler der Stichprobe handelt, beziehen Sie sich auf diese Formel. Ja, diese Formel ist angemessen.
Im Allgemeinen wird die Standardabweichung einer Statistik nicht durch die von Ihnen angegebene Formel angegeben. Die Beziehung zwischen der Standardabweichung einer Statistik und der Standardabweichung der Daten hängt davon ab, um welche Statistik es sich handelt. Zum Beispiel den Standardfehler der Standardabweichung der Stichprobe (weitere Informationen hier ) aus einer normalverteilten Stichprobe der Größe $ n $ ist $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2) )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ right ) ^ 2} $$ In anderen Situationen besteht möglicherweise überhaupt keine Beziehung zwischen dem Standardfehler und der Populationsstandardabweichung. Wenn beispielsweise $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ Die Anzahl der Beobachtungen, die $ 0 $ überschreiten, beträgt $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $, sodass der Standardfehler $ \ sqrt {n / 4} $ ist, unabhängig von $ \ sigma $.