In einer deutschen Wikipedia-Seite wird die folgende Berechnung für die Temperatur auf der Oberfläche der Sonne durchgeführt:
$ \ sigma = 5,67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stefan-Boltzmann-Konstante)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (Solarkonstante)
$ D = 1,496 * 10 ^ {11 } m $ (durchschnittliche Entfernung zwischen Erde und Sonne)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (Radius der Sonne)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775,8 \ K $
(Wikipedia gibt 5777 KB an, da der Radius auf 6,96 USD * 10 ^ 8 Mio. USD gerundet wurde )
Diese Berechnung ist völlig klar.
Aber in Gerthsen Kneser Vogel gibt es eine Übung, bei der Sherlock Holmes die Temperatur der Sonne schätzte und nur die Wurzel des Anteils von D und R kannte Nehmen wir an, er hat diesen Anteil auf 225 geschätzt, also ist die Quadratwurzel ungefähr 15, wie gehts? Ist er auf 6000 K gekommen? Der Wert $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ hat ungefähr den Wert 400. Es kann nicht die ungefähre Durchschnittstemperatur auf der Erde sein, die ungefähr 300 K beträgt. Was vermisse ich?
Antwort
Die Beziehung der Temperatur zwischen einem Planeten und einem Stern basierend auf einer Strahlungsenergiebilanz wird angegeben durch die folgende Gleichung ( von Wikipedia ):
$ T_p = Temperatur \ des \ Planeten $
$ T_s = Temperatur \ des \ Sterns $
$ R_s = Radius \ des \ Sterns $
$ \ alpha = Albedo \ of \ the \ planet $
$ \ epsilon = durchschnittliches \ Emissionsvermögen \ of \ the \ planet $
$ D = Abstand \ zwischen \ star \ und \ planet $
Also wenn Sherlock kennt $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0.06818 $ und kann die Temperatur der Erde $ T_p $ sowie $ \ alpha $ und $ \ epsilon $ schätzen, dann kann er die Temperatur auf der Oberfläche von berechnen Die Sonne ist die unbekannte Variable $ T_s $.
Sowohl $ \ alpha $ als auch $ \ epsilon $ haben wahre Werte zwischen null und eins. Angenommen, Sherlock hat $ \ alpha = 0,5 $ und $ \ epsilon = angenommen 1 $ (perfekter schwarzer Körper). Schätzung der Temperatur der Erde h $ T_p $ soll 270 K sein und alle Zahlen eingeben, die wir haben:
Was sehr ist in der Nähe der tatsächlichen Durchschnittstemperatur der Sonnenoberfläche 5870 K . Fall geschlossen!
Kommentare
- $ 6653K $ ist " sehr nahe an " bis $ 5870K $?
- @Peter, unter Berücksichtigung des Temperaturbereichs im Universum (~ 0 K bis zu zig Millionen K und noch höher), 15 % Genauigkeit ist nahe.
- @Joshua Leider ist die Annäherung als grobe Vermutung gut genug, aber sie ist nicht " close ".
- @Peter, wie nah ist nah? Es ist ' eine willkürliche Unterscheidung, die ich verstehe. Mein Abschluss ist in diesem Fall nicht Ihr Abschluss. Mein Punkt ist, dass Sherlock nur eine Zahl kennt und dann $ \ alpha $ und $ \ epsilon $ errät und eine Antwort erhält, die innerhalb von ~ 15% liegt, das ist ziemlich gut.
- The Laut Buch betrug die Schätzung 6000 K – nur eine signifikante Zahl -, sodass Sie sich leicht vorstellen können, dass die Schätzung gut für + oder – 1000 K ist. Wenn Sherlock stattdessen $ \ alpha = 0,3 $ annimmt ( näher am realen Wert ) dann beträgt die geschätzte Temperatur der Sonne 6123 K, was auf 6000 K rundet.
Antwort
Eine grobe Schätzung der Körpertemperatur im Sonnensystem ist $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$, wenn wir berechnen Der AU-Anteil von der „Kante“ der Sonne bis zu ihrer Mitte, R über D = $ 4,65 x 10 ^ -3 $, und dies in die Formel einsetzen, würde die Temperatur der Sonne etwa 4100 K betragen. Nicht sehr nahe an Ihrer 5776 K. , verwendet jedoch die Quadratwurzel der RD-Fraktion.
Die Formel spiegelt die effektiven Temperaturen wider $ \ sqrt {2} $ mal effektive Temperaturen, die ungefähr 5800K ergeben würden. Cleverer Sherlock!
Kommentare
- Wenn ich den Artikel richtig verstehe, wird der 5777K als effektive Temperatur bezeichnet.
- Peter, effektive Temperatur ist im Grunde die durchschnittliche Temperatur eines Körpers, der die Sonne umkreist. Sub-solare Temperaturen treten am Zenit der Sonne ' für einen Körper auf.
- Ich möchte, dass Sie sich darüber im Klaren sind, dass meine Antwort ein Versuch war, die Frage zu beantworten Wie Sherlock die Temperatur der Sonne ' unter Verwendung Ihrer F & E-Faktoren bestimmt haben könnte. Es ist keine gültige Verwendung der Formel, die ich gepostet habe. Es war einfach ein Trick mit einer gültigen Formel. Aber es hat Ihre Frage beantwortet.
- Michael, die Einheiten in Ihrer Gleichung ' scheinen nicht auszuchecken.
- Pentan, sehr wahr . Die Formel ist lediglich eine nützliche Annäherung zur Schätzung der Körpertemperaturen des Sonnensystems.Faktoren wie Albedo, innere Energie und atmosphärische Effekte werden ignoriert, was seine Einfachheit erklärt.