Vier Gefangene mit schwarzen und weißen Hüten

4 kann die anderen drei aufgrund der Wand nicht sehen, so dass er nicht raten kann. 3 kann auch wegen der Wand nicht sehen. Ich eliminiere 4 und 3. Für 2 weiß er, dass 3 einen weißen Hut trägt. Aber wie kann er wissen, dass er einen schwarzen Hut trägt? Für 1, wenn 2 Hut weiß ist, ist 1 Hut schwarz. Aber wenn 1 „s schwarz und 2“ s weiß ist, kann er es wissen. Wenn die beiden vorne weiße Hüte haben, antwortet er zuerst und sagt „Meine ist schwarz“. Aber richtig, 2 ist sich des Zögerns von 1 bewusst, „Ah ~ 1 ist auch weiß“. Dann antworten 2 „Meins ist schwarz“. Die Antwort lautet also 2.

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• Willkommen bei Puzzling! (Nehmen Sie an der -Tour teil! ) Wie ergänzt Ihre Antwort die vielen anderen, die bereits gegeben wurden? Sie sollten sich immer die vorhandenen Antworten ansehen, bevor Sie eine eigene Antwort bereitstellen, um sicherzustellen, dass Sie nicht nur ein weiteres Duplikat hinzufügen.
• @Rubio akzeptiert ohne Stimmen … seltsam …
• @Randal ‚ Thor Sehr seltsam, zumal dies objektiv eine schlechtere Antwort ist als die anderen, von denen ich bestätigen kann, dass 2 von ihnen genau dies sagen, aber besser formuliert sind. und sie sagen auch mehr über die anderen möglichen Konfigurationen.
• Nichts in der Frage deutet darauf hin, dass sie die Antworten der anderen hören können. Angesichts der Tatsache, dass sie ‚ nicht miteinander sprechen können, würde dies bedeuten, dass sie still antworten müssen, z. indem Sie ihre Antwort aufschreiben und an den Gefängniswärter weitergeben.

Es gibt nur 6 mögliche Konfigurationen von Hüte.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Wenn $ h (3) = h (2) $, dann kennt $ 1 $ seine. Dadurch werden zwei Konfigurationen (wbbw, bwwb) eliminiert.

und

Wann $ 2 $ schaut auf $ 3 $ und $ 1 $ sagt nichts, dann weiß er, dass seine Hutfarbe nicht mit $ 3 $ übereinstimmt. Er weiß daher, dass er die entgegengesetzte Farbe als $ 3 $ hat und sagt sie entsprechend.

Dies wäre eine bessere Frage, wenn Sie angeben, dass jeder Spieler ist getötet, wenn er falsch vermutet (meine Antwort) oder alle gleichzeitig antworten müssen ($ 1 $ und $ 2 $ raten immer das Gegenteil von $ 3 $).

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• Ich ‚ habe immer von der ersten Formulierung gehört, dass sie ‚ werden alle getötet, wenn einer von ihnen falsch vermutet.
• Es gibt andere Probleme beim Tragen von Hüten mit der zweiten Regel auf dieser Website. Das berühmte Problem, von dem dies eine Version ist, ist der erste Weg, deshalb habe ich es so beantwortet.

Gefangener 2 kann die Farbe seines Hutes erkennen – sie sollte genau entgegengesetzt zu der Farbe sein, die der Gefangene vor ihm, Gefangener 3, trägt.

Gefangener 1 kann sowohl 2 als auch 3 vor sich sehen er, aber die Tatsache, dass er die Farbe seines eigenen Hutes nicht erraten kann, muss bedeuten, dass 2 und 3 verschiedenfarbige Hüte tragen. Wenn zum Beispiel 2 und 3 beide weiße Hüte hätten und wüssten, dass es nur zwei weiße Hüte gibt (wobei die anderen beiden schwarz sind), hätte Gefangener 1 herausfinden können, dass er einen schwarzen Hut trägt. Wenn sowohl 2 als auch 3 schwarze Hüte tragen würden, würde ich wissen, dass er einen weißen Hut trägt. ABER wenn 2 und 3 verschiedenfarbige Hüte tragen, kann ich die Farbe seines eigenen Hutes nicht logisch ableiten.

Aus dieser obigen Logik weiß 2, dass die Farbe seines eigenen Hutes sich von der Farbe unterscheidet getragen von der Person vor ihm (Gefangener 3). Wenn also 3 einen weißen Hut trägt, muss der eigene Hut von 2 schwarz sein. Wenn 3 einen schwarzen Hut hat, muss 2 einen weißen Hut tragen.

Da nur eine Person die Antwort korrekt ableiten muss, damit sie alle freigelassen werden, ist diese Person 2.

Bei den anderen Antworten wird davon ausgegangen, dass die zweite Person die erste Person verwendet Schweigen als zusätzliche Information. Aber was ist, wenn alle gleichzeitig antworten müssen? Oder in einer vordefinierten Reihenfolge? Oder tun Sie dies, ohne dass es jemand anderes weiß?

Dann gibt es immer noch eine Lösung.

• Person 2 geht immer davon aus, dass sie das Gegenteil von Person 3 hat, und sagt es.
• Wenn 2 und 3 gleich sind, sagt Person 1 seitdem die entgegengesetzte Farbe Es kann immer nur 2 gleiche Farben geben. Andernfalls sagt eine zufällige Farbe.
• 3/4 eine zufällige Farbe.

Es ist garantiert, dass mindestens eine von Person 1 oder Person 2 korrekt ist. Wenn Person 1 falsch liegt, müssen 2 und 3 unterschiedliche Farben haben. Aber Person 2 hätte die entgegengesetzte Farbe von 3 gesagt, also wäre Person 2 korrekt.

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• Sie haben Recht. Es ist erlaubt, falsche Antworten zu geben. Aber warum schreibst du so kompliziert: Zufällige Antworten machen jetzt Sinn, eliminiere sie. 1 und 2 sagen einfach beide das Gegenteil von 3 ‚ s Farbe. Das ist alles.
• @ miracle173 Hmm … Viel sauberere Lösung.

Die Antwort wäre Nummer zwei, vorausgesetzt, die Gefangenen können sich nicht umdrehen, die Plätze tauschen oder vorher sprechen. Nummer drei und vier werden vom Raten ausgeschlossen, weil sie nur die Wand sehen können. Das würde nur die Zahlen eins und zwei raten lassen.

Nummer eins ist nicht die Antwort, denn obwohl er / sie sowohl zwei als auch drei Hüte sehen kann, sind die beiden Hüte unterschiedlich. Nummer zwei ist schwarz und Nummer drei ist weiß. Nummer eins hätte also eine 50% ige Chance, die richtige Antwort zu erhalten, aber es bedeutet auch, dass er / sie die gleiche Chance hat, die falsche Antwort zu erhalten. Wenn beide Nummern zwei und drei entweder schwarz oder weiß wären, würde Nummer eins die Farbe seines / ihres Hutes aber kennen Nummer zwei und drei haben die entgegengesetzten Farben, so dass Nummer eins nicht herausfinden kann, welche Farbe er / sie hat.

Dies lässt Nummer zwei übrig. Nummer zwei ist die richtige Antwort, weil er / sie weiß, dass es eine gibt Person hinter ihnen und vor ihnen, wie oben in der Frage „Sie wissen, dass ihre Platzierung in diesem Raum wie folgt ist.“ Nummer zwei weiß, dass Nummer drei einen weißen Hut trägt. Nummer zwei sollte erkennen können, dass die Nummer an ist Sein Kopf ist schwarz, denn wenn er / sie einen Hut hätte, der Nummer drei entspricht, hätte Nummer eins antworten können welche Farbe er / sie sehr leicht hatte. Nummer zwei spürt das Zögern von Nummer eins und weiß, dass ihr Hut das Gegenteil von Nummer drei ist, was bedeutet, dass zwei einen schwarzen Hut haben.

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• Vielleicht ein bisschen Grammatik bearbeiten … Aber gut
• “ Nummer drei und vier werden vom Raten ausgeschlossen, weil sie nur die Wand sehen können “ Das ist kein gültiges Argument. Warum wird ‚ t Nummer 2 nicht ausgeschlossen, weil er nur einen Hut sehen kann?

• Nummer 1 denkt, wenn sowohl er als auch Nummer 2 sagen, dass ihr Hut eine andere Farbe als die Hutfarbe von Nummer 3 hat, dann ist entweder er oder Nummer 2 richtig (siehe diese Antwort ). Also sagt er, dass er einen schwarzen Hut hat.

• Nummer 2 denkt, wenn Nummer 1 eine Antwort gibt, dann tut er dies, weil er zwei sieht Köpfe mit der gleichen Farbe (siehe diese Antwort . Daher nimmt er an, dass sein Hut die gleiche Farbe hat wie der Hut von 3, sagt, dass sein Hut weiß ist.

• Nummer 3 glaubt fälschlicherweise, dass er nichts wissen kann, weil er auf eine Wand starrt (siehe diese Antwort ) Also wählt er zufällig eine Farbe.

• Nummer 4 weiß, dass wenn drei Personen dieselbe Farbe wählen, höchstens zwei falsch sein können und wählt dieselbe Farbe wie Nummer drei.

Wenn also Nummer 3 Weiß wählte, wählte er die richtige Farbe. Wenn er Schwarz gewählt hat, wählt Nummer 4 auch Schwarz und Nummer 4 ist richtig.

Es gibt auch eine Strategie für Nummer 3. Er kann davon ausgehen, dass mindestens einer von 1 oder 2 die richtige Farbe erraten hat. Dies ist möglich, wenn sowohl 1 als auch 2 so denken, wie 2 es tatsächlich tut. Es ist nicht möglich, dass 2 so denkt, wie 1 es tatsächlich tut, weil 2 eine andere Farbe als 1 sagt. Nummer drei sollte annehmen, dass sowohl 1 als auch 2 die falsche Farbe erraten haben. Dann ist es wichtig, die richtige Farbe zu erraten (es ist nicht wirklich wichtig, weil 4 sie alle speichern können). Also sollte er annehmen, dass sie falsch dachten, wie sie es tatsächlich taten. Also sollte er die Farbe auswählen, die sich von der von 1 ausgewählten Farbe und die gleiche Farbe von 2 unterscheidet. Also sollte er Weiß wählen.

C ruft, dass er einen schwarzen Hut trägt. Warum ist er sich der Farbe seines Hutes zu 100% sicher? Nach einer Weile wird C klar, dass er antworten muss. Dies liegt daran, dass D nicht antworten kann und A oder B auch nicht. D kann C und B sehen, aber seine eigene Hutfarbe nicht bestimmen. B kann niemanden sehen und kann auch seine eigene Hutfarbe nicht bestimmen. A befindet sich in der gleichen Situation wie B, in der er niemanden sehen und seine eigene Hutfarbe nicht bestimmen kann. Da A, B und D schweigen, bleibt C zurück. C weiß, dass er einen schwarzen Hut trägt, denn wenn D gesehen hätte, dass sowohl B als auch C weiße Hüte tragen, hätte er geantwortet. Da D jedoch schweigt, weiß C, dass er einen schwarzen Hut tragen muss, da er sehen kann, dass B einen weißen Hut trägt.

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• Willkommen bei Puzzling! Diese Frage wurde bereits gelöst, wie Sie an der Antwort oben mit einem grünen Häkchen sehen können.

Wenn 2 & 3 dieselbe Hutfarbe tragen, weiß 1 direkt, welche Farbe sein Hut hat, und antwortet sehr schnell. Aber da ich nicht geantwortet habe, kann 2 feststellen, dass ich nicht wusste, welche Farbe sein Hut hat. Daher werden 2 verstehen, dass sein Hut und der Hut von 3 unterschiedliche Farben haben. Damit 2 die Antwort richtig beantworten kann 🙂

Es hat etwas mit Nummer 1 zu tun, weil Nummer 2 weiß Wenn Nummer 2 und Nummer 3 den gleichen farbigen Hut haben, hätte Nummer 1 etwas gesagt.

Aufgrund seines Schweigens weiß Nummer 2, dass er sich von Nummer 3 unterscheiden muss. Dann kann Nummer 2 antworten.

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• Willkommen bei Puzzling! Warum ‚ nehmen Sie nicht an der Site-Tour teil, während Sie ‚ Bist du hier? Dies scheint auch einigen anderen Lösungen ziemlich ähnlich zu sein. Möchten Sie erklären, wie es anders ist? Danke!

Vorausgesetzt, die Gefangenen können alle nach Belieben den Ort wechseln, muss nur geschehen Person 1 und 3 tauschen die Plätze, sodass Person 2 weiß, dass Person 1 und 3 beide weiße Hüte haben. Daher kann Person 2 ableiten, dass er und Person 4 beide schwarze Hüte tragen.

Ihr vergisst die Regeln. Es heißt, dass sie nicht sprechen können. Und es ist nicht vernünftig anzunehmen, dass Person 2 es wissen muss, weil Person 1 nichts sagt. Aber es heißt nicht, dass sich die Gefangenen nicht bewegen können. Es heißt nur, dass sie nicht SPRECHEN können.

Eigentlich sind die anderen Plakate korrekt, aber die Anweisungen besagen nicht, dass die Gefangenen nur sprechen können, wenn sie korrekt sind oder sich nicht bewegen können. Wenn Nummer eins nicht spricht, bedeutet dies nicht unbedingt, dass Nummer eins nicht spricht wissen, aber es ist eine logische Schlussfolgerung. Es steht jedoch weiterhin fest, dass die Anweisungen nicht verhindern, dass Nummer eins und zwei die Plätze wechseln, und dies würde einen unbestreitbaren Beweis für Nummer zwei mit der geringsten Anzahl von Zügen liefern.