Schauen wir uns den ionischen Modus an. Das Muster lautet „WWHWWWH“. Es gibt 7 Schritte. Wenn wir dieses Problem beim Erstellen eines Modus als betrachten Permutationsproblem, dann können wir sie in 7! / (2! * 5!) = 21 mögliche Modi unterteilen. (Da dies eine Permutation mit Wiederholung ist und es 5 W „s und 2 H“ s gibt.) Ich frage mich, warum wir sind Sprechen Sie über nur 7 Modi anstelle von 21 möglichen Modi? Sind sie historisch wichtig oder mache ich hier einen Fehler? (mathematisch oder im musiktheoretischen Kontext?)
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- Haven ‚ gibt einen Hinweis auf Ihre Mathematik, aber das Muster ist das, was ‚ wichtig ist Schreiben Sie das WWHWWWH um einen Kreis. Es ist sinnvoller als linear. Strat irgendwo auf diesem Kreis und gehen Sie nacheinander um. Es gibt nur 7 verschiedene Möglichkeiten. Daher – 7 Modi!
- Warum müssen wir sie in einen Kreis bringen? (Entschuldigung, ich habe wenig Wissen über Musiktheorie)
- Wir haben sie eingefügt ein Kreis, weil das Muster auf diese Weise sinnvoller ist. Es ‚ ist auf einem Klavier linear, da sich die Noten in einer Linie befinden, aber was das Muster betrifft, ist es ‚ Es ist einfacher, in einem Kreis zu verstehen.
- Nehmen Sie die Analogie, Ganzzahlen durch 7 zu teilen. Wenn wir 1/7 (.142857 …) und 2/7 (.285714 …) und 3 vergleichen / 7 (.428571 …) usw. beginnen wir an einem anderen Index in der Sequenz, aber wir können ‚ die Grundsequenz nicht ändern. So ‚ ist der Schaltmodus.
- Jeder, der sich an westliche diatonische Skalen hält, so süß … Ja, nicht ALLE Permutationen wären musikalisch (HHWWWWW ist das extreme Beispiel), aber ich denke, jeder hier sollte Ravi Shankar, islamische Gesänge oder japanische Koto-Musik hören.
Antwort
Per Definition werden die Modi erstellt, indem die ionische Skala / der ionische Modus verwendet wird und an einem anderen Punkt begonnen wird, nicht , indem diese Intervalle nach Belieben neu angeordnet werden. Laut Wikipedia :
Moderne westliche Modi verwenden dieselben Noten wie die Dur-Tonleiter in der gleichen Reihenfolge, jedoch ausgehend von einem ihrer sieben Grad als Tonikum, und präsentieren so eine andere Abfolge von ganzen und halben Schritten.
Die diatonischen Intervalle wurden durch Springen um den Quintenkreis erstellt (komischerweise wird das C-Ionan durch Starten in F erstellt). Versuchen Sie das: Beginnen Sie mit F, springen Sie mit den Quinten, und Sie erhalten alle Noten, aus denen der C-Ionian besteht. Warum Quintenkreis? Die 5. ist das nächste „grundlegendste“ Intervall nach der Oktave (Oktave ist Doppelfrequenz, 5.) ist 1,5-mal) und wurde bereits in der Antike verwendet, um Skalen und Modi zu erstellen.
Ihre vorgeschlagene Formel (die Permutation von Intervallen) würde eine Kombination wie HHWWWWW ergeben. Ich glaube nicht, dass es eine gibt Jede Kombination von Quintenkreisen, die diese Skala ergeben würde.
Beachten Sie natürlich, dass Sie frei sind, mit der gewünschten Skala nachzudenken. Niemand sagt Ihnen, dass Sie sich an einen der Modi halten müssen Darüber hinaus gehen viele Stücke oft aus der Diatonik aus.
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- Wikipedia sollte mit einem Körnchen Salz genommen werden. Es gibt noch viel mehr zu tun die Geschichte als diese. Und viel mehr “ Modi „.
- Betonung auf “ Moderne westliche Modi „. Th Die sieben genannten Modi passen zu dieser Beschreibung. Die anderen Permutationen sind tatsächlich Modi. Nur keine modernen westlichen, da sie für unser Ohr nicht gut klingen. (Beachten Sie, dass in anderen Kulturen die typischen Modi variieren. Hören Sie sich einige Sitar-Stücke an und sagen Sie mir dann, welcher Modus das war!)
- “ By Genau genommen werden die Modi mithilfe der ionischen Skala / des ionischen Modus erstellt … “ Per Definition werden westliche Modi auf diese Weise erstellt.
- @Henrique – meine musiktheoretischen Kenntnisse basieren auf westlicher Musik, daher kann ich nur mit dem antworten, was ich weiß. Können Sie mich auf eine Ressource mit Informationen zu nicht-westlichen Modi verweisen? Danke
- @JDL nicht, dass mir ‚ bewusst ist. In einem Streichinstrument ist ‚ sehr leicht zu erkennen. Die 3. Harmonische, die eine “ hohe 5. “ oder eine 12. ist, befindet sich bei 1/3 und 2/3 der Saite Länge. Dies bedeutet, dass die Saite mit 1/3 ihrer Länge vibriert, was das Dreifache der Frequenz bedeutet. Teilen Sie dies durch 2, um es auf ein fünftes zu bringen, und das ergibt 3/2 = 1,5.
Antwort
Andere Antworten haben darauf hingewiesen, dass sich „die Modi“ im Allgemeinen auf die verschiedenen Punkte beziehen, an denen Sie auf der diatonischen Skala beginnen können.
Warum diese bestimmte Wiederholungssequenz („WWHWWWH …“) ist wichtig, weil diese Folge von Intervallen Frequenzen erzeugt, zwischen denen bestimmte Verhältnisse bestehen, die harmonisch klingen. Nicht alle Permutationen von ganzen und halben Schritten hätten diese nützliche Eigenschaft – deshalb funktioniert die Behandlung als Permutationsproblem nicht, wenn Sie „gut klingende“ Musik machen möchten.
Antwort
Es gibt unendlich viele Modi … weil es unendlich viele Skalen gibt, auf denen sie basieren können. Die meisten dieser Skalen haben überhaupt keine Vorstellung von ganzen und halben Schritten.
Aber wenn wir über „ die -Modi „, was allgemein gemeint ist, sind speziell Modi der diatonischen Skala , und das schränkt Sie ein, dass die Halbschritte ausgeführt werden müssen durch zwei oder drei ganze Schritte getrennt sein.
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- Oder sogar eineinhalb Schritte?
li> Wenn Sie sich an die gleich temperierte chromatische Skala als Basis halten, gibt es 2 ^ 11 = 2048 mögliche “ Skalen “
type PS = [Int]; type PSIvs = [Int]; intvs :: PS -> PSIvs; intvs l = zipWith (-) (tail l++[12]) l; stdForm :: PSIvs -> PSIvs; stdForm l = minimum $ take ll [take ll $ tl ++ l | tl <- tails l] where ll = length l; powerset :: [a] -> [[a]]; powerset = map concat . mapM (\a -> [[],[a]]); main = print . length . group . sort . map (stdForm . intvs) $ powerset [0..11]) Antwort
Es gibt mehr Modi. Es gibt nichts, was besagt, dass eine Sieben-Noten-Skala zwei halbe Schritte und fünf ganze Schritte haben muss. Viele Skalen haben eine erweiterte Sekunde, die (bei 12-Ton-Temperament genau) dreimal so groß ist wie die halbe Stufe Zum Beispiel haben Sie die Moll-Tonleiter, die so aussieht, wenn Sie X für die erweiterte Sekunde verwenden:
WHWWHXH
Sie können auch eine Tonleiter mit zwei haben erweiterte Sekunden:
WHXHHXH
Diese Skalen werden derzeit verwendet. Europäische Musik (allgemein gesprochen, um Musik aus der europäischen harmonischen Theorie einzuschließen, einschließlich der Ausgabe von Jazz und Popmusik) hält sich nicht unbedingt strikt an eine Sieben-Noten-Skala. Ein Stück in C-Dur könnte tatsächlich alle zwölf Töne verwenden. Auf diese Weise kann die harmonische Moll-Tonleiter dem äolischen Modus zugeordnet werden, obwohl sie nicht dieselben Intervalle enthält.
Tatsächlich das historische Modalsystem, das der Entwicklung der Dur- und Moll-Tonalität unmittelbar vorausging hatte nur vier Modi, die sich aufgrund chromatischer Veränderungen zu den Haupt- und Nebenmodi der üblichen Praxis entwickelten. Etwa zur gleichen Zeit kam jemand auf die Idee der Äolischen und Ionischen Modi und Viel später kam jemand auf die Idee des Locrian-Modus, der nur als Kuriosität verwendet wird.
Der Locrian-Modus wurde erfunden, um die verallgemeinerte Abstraktion des Modus als Ergebnis der Auswahl eines Modus auszufüllen weiße Taste auf einer Klaviertastatur und Spielen einer Oktavskala mit dieser Taste als Start- und Endnote und Spielen aller weißen Tasten dazwischen. Es ist natürlich diese Definition des Modus, die eine zu insgesamt sieben Möglichkeiten führt und die Ihre Frage beantwortet: „Warum müssen wir sie in einen Kreis setzen?“
Wenn Sie die umfassendere Definition von allen nehmen Mögliche sieben Tonhöhenskalen in einem 12-Ton-System. Die Anzahl der Modi entspricht der Anzahl der Möglichkeiten, wie Sie eine geordnete Folge von sieben Ganzzahlen zwischen 1 und 6 mit einer Summe von 12 auswählen können.
Es gibt auch Skalen mit weniger als sieben Tönen in einer Oktave oder mehr. Es kann auch Skalen geben, deren Tonhöhen näher beieinander liegen als ein halber Schritt. Solche Skalen können nicht mit 12-Ton-Temperament gleichgesetzt werden.
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Warum gibt es nur 7 Modi?
Weil Ihr Konzept der Permutationsmöglichkeiten der 7 Modalskalen und -schritte falsch ist. Die Modi werden von 2 identischen Tetrachorden abgeleitet: 1 *)
CD EF – GA BC (WWH – W – WWH)
Nun sind die Modi die 7 möglichen Skalen, die am beginnen verschiedene Grade der Tonleiter C-Dur: CD EF und GA BC:
1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B
und nichts weiter.
1 *)
CD EF GA BC => Re MiFa So La TiDo
re mifa so und la tido re (WHW) oder re mifa und so la tido. (WWH)
(Beachten Sie, dass zwischen den beiden Tetrachorden ein weiterer ganzer Schritt liegt!)
Antwort
Ich gehe davon aus, dass Sie sich auf die 7 modernen Modi beziehen. Sie verwenden die Struktur der Intervalle der Hauptskala – das von Ihnen erwähnte „WWHWWWH“ – und behalten diese Struktur bei (beachten Sie jedoch, dass Sie auch die Nebenskala oder eine andere Skalenstruktur wählen können). Wie die anderen betonten, „machen Sie dann einen Kreis“ damit und wählen einen anderen Startpunkt.
Ihre Permutationsberechnungen berücksichtigen andererseits alle möglichen Positionen der Halbschritte (z , „HHWWWWW“).
Wenn Sie beispielsweise die Struktur der Hauptskala beibehalten, können Sie eine Skala erstellen, die mit einem auf dieser Skala konstruierten Akkord „kompatibel“ ist. Wenn Sie beispielsweise den V-Akkord spielen, enthält die Mixolydian-Skala die Noten des V-Akkords. Lesen Sie auch diesen Wikipedia-Link zu diesem Thema.
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Die anderen Skalen, die Sie so erstellen können, sind ebenfalls gültig, klingen aber auch etwas seltsam und werden im Pop- oder klassischen Kontext nicht besonders häufig verwendet. Schauen Sie sich aber aufsteigendes melodisches Moll für ein teilweises Gegenbeispiel an. Es geht WHWWWWH.
Im Allgemeinen können Sie diese Skalen danach klassifizieren, wie weit die Hs entfernt sind. Es gibt 7 Skalen, in denen die Hs nebeneinander liegen, 7 in denen sie 1 voneinander entfernt sind und 7, in denen sie 2 voneinander entfernt sind. Jeder von ihnen hat einen einzigartigen Modus, der inversionsstabil ist, und Sie können die anderen Modi erhalten, indem Sie die Noten durchlaufen. Zum Beispiel ist Dorian die einzigartige 2-auseinander-inversionsstabile Skala, und Sie können die anderen 2-auseinander-Skalen erhalten, indem Sie diese herumlaufen.
Antwort
Viele dieser Antworten weisen darauf hin, dass Ihre Methode gegen die Definition von diatonischen Skalen verstößt und wie wir, wenn wir über „die 7 Modi“ sprechen, wirklich diatonische Modi meinen. Es gibt viele nicht-diatonische Modi.
Andere Antworten erwähnen, warum es nur 7 diatonische Modi gibt, aber hier ist eine andere Sichtweise. Nehmen Sie eine C-ionische Skala [CDEFGAB] und fügen Sie a hinzu scharf, und Sie haben eine C-Lydian-Skala [CDEF ♯ GAB]. Wenn wir einen anderen Modus entdecken möchten, fügen wir einen weiteren scharf hinzu, oder? Also erhalten wir [C ♯ DEF ♯ GAB]. Jetzt hat sich die Wurzel geändert, sodass wir sie nicht mehr als Modus auf einer C-Skala bezeichnen können. P. >
Gleiches gilt in die andere Richtung. C-Locrian ist [CD ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭]. Um einen anderen Modus zu erhalten, würden wir eine weitere Wohnung hinzufügen, aber am Ende haben wir das gleiche Problem: [C ♭ D ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭] hat nicht mehr C als Wurzel.
Antwort
Es gibt nicht nur 7 Modi, 7 nur in diatonischer Skala.
Modi sind nicht in Arrangement- oder Permutationsmathematik, sie sind komplexer als diese, sogar komplexer als zyklische Permutationen. Sie sind anfälliger für algebraische Objekte wie Ringe, Armbänder und Halsketten. Kurz gesagt: Zu komplex zum Berechnen, ist es einfacher, die Mengenlehre zu verwenden, um alle Modi in einer bestimmten Sammlung zu berücksichtigen. Oder verwenden Sie die Scale Finder-Site von Ian Ring.