Beim Versuch, das Wu-Experiment zu verstehen, frage ich mich, warum das $ B $ -Feld ein axialer Vektor ist. Ich weiß, dass $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Unter Paritätstransformation würde ich $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $ erwarten, aber ich weiß nicht, ob $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
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- Kurze Antwort: Das Kreuzprodukt ändert das Vorzeichen. Die Regel für die rechte Hand wird zur Regel für die linke Hand unter Parität.
Antwort
Vielleicht ist der beste Weg zu denken ungefähr $ \ vec {B} $ in Bezug auf das Biot-Savart-Gesetz .
Stellen Sie sich eine Schleife vor, die einen aktuellen $ I $ in trägt eine Ebene, die senkrecht zu einem Spiegel steht. Das Biot-Savart-Gesetz besagt, dass das B-Feld an Position $ \ vec {r} $ durch $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ gegeben ist , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r „}} {| \ vec {r“} | ^ 2} \ dl, $$ wobei $ \ vec {r „} = \ vec {r} – \ vec {l} $ ist die Verschiebung von einem Element in der Schleife zu dem Ort, an dem das Feld berechnet wird.
Dies ist ein axialer Vektor, wenn wir diese Situation in einem Spiegel betrachten scheint der Strom im entgegengesetzten Sinne zu fließen, $ \ vec {l} $ ist umgekehrt und das Feld $ \ vec {B} $ sollte tatsächlich in die entgegengesetzte Richtung zu seinem Spiegelbild sein, dh ein tatsächliches Spiegelbild würde aussehen als würde es eher einer linken als einer rechten Regel gehorchen.
Dies ist genau das Beispiel, das auf der Wikipedia-Seite über Pseudovektoren verwendet wird, was ein anderer Name für einen axialen Vektor ist.
In diesem Beispiel sind sowohl $ \ vec {l} $ als auch $ \ vec {r} $ Verschiebungen und wahre Vektoren. Ihr Vektorprodukt muss ein axialer Vektor sein.
Sie sind es Fragen nach einer Paritätstransformation, aber soweit ich ein bin ware $ \ vec {B} $ bleibt durch eine Paritätsinversion unverändert. Axialvektoren ändern ihre Vorzeichen unter Paritätsinversionen nicht. Der Drehimpuls ist ein weiteres Beispiel für einen axialen Vektor, der sich bei einer Paritätsinversion nicht ändert. $ \ vec {A} $ hingegen ist ein wahrer Vektor und sein Vorzeichen wird durch eine Paritätsinversion umgedreht. Die Krümmung eines wahren Vektors ist ein axialer Vektor und die Krümmung eines axialen Vektors ist ein wahrer Vektor. $ \ Nabla $ verhält sich in dieser Hinsicht also wie ein wahrer Vektor, wobei $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ unter einer Paritätsinversion ungerade ist (weil $ \ partielle / \ partielle x \ rechte Pfeile – \ partielle / \ partielle x $ usw. .)
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- Da Parität eine Inversion und kein Spiegelbild ist, müssten wir ' immer noch das richtige Bild drehen, richtig? Wenn ja, wäre dies für mich sinnvoll.
- @infinitezero Ja. Die Stromschleife ist unter Parität unveränderlich (Sie bewegen jedes Stromelement in sein diametrales Gegenteil und Sie drehen die Stromrichtung um), ebenso wie das Magnetfeld, das es erzeugt. Sie können das Bild auf der rechten Seite als Spiegelversion oder als Rotation sehen. Diese beiden Pfade unterscheiden sich durch eine Paritätsinversion und sind daher äquivalent.
Antwort
(Innerhalb der Netwonschen Mechanik) Sie können mit dem Lorentz-Kraftgesetz beginnen. $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Wir wissen, dass $ \ vec {F} $ ein physikalischer Vektor ist (nach Newtons Gesetz). Wir wissen auch, dass $ \ vec {v} $ ein physikalischer Vektor ist. Daher $ \ vec {B} $ muss ein axialer Vektor sein.
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- Ich mag dieses Argument.