In der Saga, die Frage zu beantworten, die mir beim Studium der Grundkonzepte der Strömungsmechanik in den Sinn kam: „Warum Lehrbücher das geometrische Zentrum zur Berechnung der Hydrostatik verwenden Druck bei der Präsentation von Manometern? „, nachdem ich es meinem Professor für Strömungsmechanik gestellt, ~ 20 Lehrbücher konsultiert und als Teil dieser dieser Frage auf Empfehlung eines Physics.SE-Benutzers auf Engineering.SE gefragt, habe ich nicht aufgegeben und schließlich eine Antwort gefunden, als ich die Kommentare zu diesem YouTube-Video gelesen habe:
Funktionsweise eines Piezometers von Donald Elger
Warum wird [die Druckmessung mit Piezometer] aus der Mitte des Rohrs entnommen?
Elgers Antwort: Die Druckänderung über einen Rohrabschnitt ist hydrostatisch; Somit ändert sich der Druck linear mit dem Radius und der Druck in der Mitte des Rohrs ist der durchschnittliche Druck. Wenn Sie diesen Druckwert in Ihren Berechnungen verwenden, erhalten Sie die genauesten Ergebnisse . Daher üben oder messen Ingenieure fast immer den Druck in der Rohrmitte.
Mit diesen neuen Informationen stellte sich eine neue Frage: Warum der durchschnittliche Druck am meisten ergibt genaue Ergebnisse bei Verwendung in Berechnungen?
Kommentare
- Zunächst ist die Druckdifferenz für den Durchfluss von Bedeutung und nicht absoluter Druck. Eine weitere Druckänderung senkrecht zur Strömungsrichtung spielt keine Rolle ‚. Die Druckschwankung entlang der Strömungsrichtung wird ebenso gut mit Manometern an der Wand gemessen. Tatsächlich ist die Druckmessung in der Rohrmitte insofern ein aufdringliches Verfahren, als sie den Durchfluss lokal ändert.
- @Deep Aber wie kann ein Piezometer den Durchfluss lokal ändern, wenn ich den Druck an einem beliebigen Punkt messen muss, den ich nur brauche Verwenden Sie die Höhe dieses Punktes? Ich ‚ bin verwirrt.
- Ich habe falsch verstanden, dass Sie den Piezo in der Mitte des Rohrs platzieren werden. Wenn Sie es bündig mit der Wand montiert haben, gibt es kein Problem.
- Berechnungen von was genau? Es gibt ‚ eine unendliche Anzahl von Dingen, für die der durchschnittliche Druck falsch wäre, und wahrscheinlich die gleiche Anzahl von Dingen, für die er gut funktionieren würde.
- Ich wiederhole : Druck “ Differenz “ ist wichtig. Der Druckunterschied entlang der Strömungsrichtung ist an jeder radialen Stelle im Rohr gleich.
Antwort
Ich habe auch gefragt Diese Frage auf Quora und begann mit dem Senden von Anfragen. Jemand antwortete darauf. Ich werde die Antwort posten.
Beim Lesen des Kontexts für diese Frage, dh der beste Ort für die Druckmessung entlang eines Rohrs und warum es das ist In der Mitte hilft es, die Grundlagen der Rohrströmung zu überdenken. Im Wesentlichen hat die Rohrmitte keine Scherspannung, da das Geschwindigkeitsprofil typischerweise symmetrisch ist und fast keine turbulente Scherung aufweist. Wenn Sie die Mittellinie des Rohrs verfolgen, sehen Sie, dass die Summe Der Druck am Einlass wird nahezu verlustfrei in eine Mischung aus statischem Druck und kinematischem Druck umgewandelt. Dies gilt nicht in der Nähe der Wand, wo im Grenzschichtbereich viskose Verluste auftreten und möglicherweise erhebliche Turbulenzen oder Rückströmungen auftreten Die Mitte des Rohrs ist ein sauberer Ort zum Ablesen des Gesamtdrucks oder des statischen Drucks. Natürlich verursacht der Sensor Störungen im Durchfluss, die berücksichtigt werden müssen.
Ich habe ein Beispiel erstellt, um Roopeshs Antwort zu ergänzen und ein Beispiel für die „Berechnungen“ zu geben. die Antwort von Elger erwähnt.
Betrachten Sie ein Experiment, bei dem ein Staurohr verwendet wird und ein Fluss mit Geschwindigkeitsprofil gegeben ist durch: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Beachten Sie Folgendes $ v (h) = v (2R-h) $ , daher ist das Geschwindigkeitsprofil symmetrisch, wobei die Symmetrieachse durch $ h = R $ . Unser Ziel ist es, $ V_ {max} $ zu bestimmen.Unten sehen Sie ein Bild, das das Experiment veranschaulicht:
(Angepasst an die Strömungsmechanik – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Das Staurohr kann den Staudruck an einem Punkt messen, an dem $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Wenn ein Piezometer in Verbindung mit einem Staurohr verwendet wird, ist es möglich, die Flüssigkeitsgeschwindigkeit an einem bestimmten Ort unter Verwendung des statischen Drucks $ P $ zu berechnen Ort, gemessen mit dem Piezometer, und der Staudruck an diesem Ort, gemessen mit dem Staurohr:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Da $ v = v (h) $ , nach der Geschwindigkeitsprofilformel, wir habe:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {Hirsch} = P_ {Hirsch} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Um $ V_ {max} $ Es ist notwendig, die Geschwindigkeit in einer bestimmten Höhe – unter Verwendung des Pitot-Rohrs, des Piezometers und der Pitot-Geschwindigkeitsformel – zu erhalten und dann den in der Geschwindigkeit gefundenen experimentellen Wert zu ersetzen Profilformel. Zuerst können wir jede Höhe wählen, um die Messungen durchzuführen!
Die Antwort von Roopesh gibt an, welche Höhe am besten gewählt werden muss, um das genaueste Ergebnis zu erzielen: die Höhe der Rohrmittellinie ( $ h = R \ Raum $ in meinem Beispiel), weil wir dort „Null Scherspannung“ und „fast keine turbulente Scherung“ haben. Außerdem gibt es in dieser Höhe „fast keine Verluste“ im Gesamtdruck. Dann haben wir:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {Durchschnitt} \ right]} {\ rho}} $$
Und Dies bestätigt, was Elger gesagt hat:
Wenn Sie diesen Wert [Durchschnittsdruck] in Ihren Berechnungen verwenden, erhalten Sie die genauesten Ergebnisse.
Im Allgemeinen liefert der durchschnittliche Druck die genauesten Ergebnisse, wenn er in Berechnungen verwendet wird, da es viele Anwendungen / Fälle gibt, in denen die Standorte mit $ P = P_ {Durchschnitt} $ sind die besten Orte für r experimentelle Datenerfassung.