Was genau ist ein Zeiger ? Ich habe über Wechselstrom gelesen, als ich auf die folgende Definition stieß:
Ein Zeiger ist ein -Vektor , das sich mit einer Winkelgeschwindigkeit um den Ursprung dreht (angenommen $ \ omega $).
Dann die Das Buch erwähnt die folgende Aussage: Obwohl Spannung und Strom in einem Wechselstromkreis durch Zeiger rotierende Vektoren dargestellt werden, sind sie keine Vektoren selbst.
Sind die beiden Aussagen nicht widersprüchlich?
Meines Wissens ist eine Vektorgröße eine, die dem Gesetz der Vektoraddition folgt (korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege).
Das Buch erhält sogar die Impedanz einer LCR-Schaltung, indem Zeiger verwendet und wie Vektoren hinzugefügt werden. Was genau ist der Unterschied zwischen den beiden?
Kommentare
- Sie können sich auch meine Antwort auf EE.SE.
- Es ist eine (zeitabhängige) komplexe Zahl, die als (rotierender) Vektor auf der komplexen Ebene dargestellt wird.
- @flippiefanus Nein, ein Zeiger ‚ ist nicht zeitabhängig: siehe die Antwort, die ich im obigen Kommentar verlinkt habe.
- OK, der Zeiger ist Der Teil, den Sie erhalten, nachdem Sie die Zeitabhängigkeit herausgerechnet haben.
- @flippiefanus Ja, genau. Wenn Sie stattdessen auch das zeitvariable komplexe Exponential berücksichtigen möchten, können Sie vom analytischen Signal sprechen, das dem realen Signal zugeordnet ist (Siehe Beispiel 1 des Wikipedia-Artikels.)
Antwort
Stellen Sie sich eine Kombination aus komplexer Ebene und gewöhnlichen Vektoren vor.
Ein Zeiger ist eine komplexe Zahl, die eine Sinusfunktion darstellt, deren Amplitude (A), Winkelfrequenz (ω) und Die Anfangsphase (θ) ist zeitinvariant.
Bild und Text von Phasors Wikipedia
Angenommen, Sie haben ein Netzwerk, das aus mehreren Sinuskurven (Wellen) besteht. Sie haben alle die gleiche Frequenz, jedoch mit unterschiedlichen Amplituden und Phasen. Der einzige Unterschied in ihren analytischen Darstellungen ist die komplexe Amplitude (Zeiger). Eine lineare Kombination solcher Funktionen kann in das Produkt einer linearen Kombination von Zeigern (bekannt als Zeigerarithmetik) und dem zeit- / frequenzabhängigen Faktor, den sie alle gemeinsam haben, einbezogen werden.
Wenn Funktion $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ wird in der komplexen Ebene dargestellt, wobei der durch seine Imaginär- und Realteile gebildete Vektor um den Ursprung rotiert. Seine Größe ist $ A $ und es wird alle $ 2π / ω $ Sekunden ein Zyklus abgeschlossen. $ θ $ ist der Winkel, den es mit der realen Achse bei $ t = n • 2π / ω $ für ganzzahlige Werte von n bildet.
Kommentare
- Zur Verdeutlichung ist der Zeiger eine komplexe Zahl und kein Vektor. Jede physikalische Größe kann also kein Zeiger sein, sondern kann als Zeiger dargestellt werden. (Richtig?)
- Mathematisch können Sie komplexe Zahlen als Vektoren betrachten, die den Vektorgesetzen der Addition und Subtraktion unter Berücksichtigung des Real- und Imaginärteils folgen . In Bezug auf die Multiplikation mit reellen Zahlen und die Vektoradditions- / -subtraktionsgesetze bilden komplexe Zahlen einen Vektorraum, der dem Raum der Translationsvektoren in der reellen 2D-Ebene
entspricht Antwort
Alle Vektoren folgen Vektoradditionsgesetzen und Multiplikationsgesetzen. Wenn Sie also zwei Zeiger hinzufügen, werden diese wie Vektoren hinzugefügt, aber wenn Sie sie multiplizieren, werden sie wie einfache Zahlen multipliziert. Daher sind Zeiger wie Vektoren, aber keine Vektoren. Genau wie die Flächenvektoren, die wie Vektoren multipliziert, aber wie Zahlen addiert werden.
Antwort
Zeiger sind komplexe Größen, die zur teilweisen Darstellung verwendet werden reale Größen, die zeitlich und räumlich sinusförmig variieren. Alle Zeiger sind zeitunabhängig. Sie stellen teilweise die reale Größe dar und nicht vollständig, weil sie keine Informationen über die Frequenz haben.
Zu sagen, dass Zeiger wie Vektoren sind, bedeutet, dass komplexe Zahlen wie Vektoren sind, was falsch ist Erstens gelten die Ähnlichkeiten nur für zweidimensionale Vektoren. Ja, die Addition und Subtraktion von zwei 2D-Vektoren ist analog zur Addition und Subtraktion von zwei komplexen Zahlen und zur Multiplikation eines 2D-Vektors mit a Skalar ist analog zur Multiplikation einer komplexen Zahl mit einer reellen Zahl.Die Division zweier Vektoren ist jedoch nicht einmal definiert, jedoch ist die Division zweier komplexer Zahlen definiert. Sie können auch nicht nur zwei 2D-Vektoren multiplizieren. Sie müssen angeben, ob es sich um ein Punktprodukt oder ein Kreuzprodukt handelt kann „nur“ zwei komplexe Zahlen multiplizieren.
Für elektrische Schaltungen ist eine Zeigerspannung $ \ tilde V $ eine komplexe Konstante und repräsentiert sie die Amplitude und Phase des Signals, aber nicht seine Frequenz. Das Signal $ v (t) $ ist eine reelle Funktion einer reellen Variablen (eine zeitliche, $ t $ ) und repräsentiert den realen Momentanwert des Signals. Der sinor $ v_c (t) $ ist eine komplexwertige Funktion einer reellen Variablen (einer zeitlichen $ t $ ) und repräsentiert den komplexen Momentanwert des Signals. Einige Beziehungen:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Hinweis: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ nur wenn $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; Mit anderen Worten, nur wenn $ \ omega t = 2 \ pi k $ , wobei $ k $ ist eine beliebige Ganzzahl.
Für lange Übertragungsleitungen (Stromkreise mit verteilten statt konzentrierten Parametern) eine Zeigerspannung $ \ tilde V (x) $ ist eine komplexwertige Funktion einer reellen Variablen (eine räumliche, $ x $ ). Das Signal $ v (x, t) $ ist eine reelle Funktion zweier reeller Variablen (eine räumliche, $ x $ ; und ein zeitlicher Wert $ t $ ), der den tatsächlichen Momentanwert darstellt. Der sinor $ v_c (x, t) $ ist eine komplexwertige Funktion zweier reeller Variablen (eine räumliche, $ x $ ; und ein zeitlicher Wert, $ t $ ), und er repräsentiert den komplexen Momentanwert. Einige Beziehungen:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
Für die allgemeine elektromagnetische Theorie sind Zeiger komplexwertige Funktionen von drei reellen Variablen (drei räumliche, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). Für den momentanen elektrischen Feldvektor $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ ist sein Zeiger $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ und die Beziehung $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ ist erfüllt.