OK, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden:

• Eine bestimmte Logik validiert das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (LEM) , wenn das Folgende ein Theorem in der Logik ist: p v not p

• Eine bestimmte Logik hält sich an das Prinzip der Bivalenz (PB) , wenn jeder wohlgeformte Ausdruck dem entspricht Die Logik hat genau einen Wahrheitswert: true oder false

Einige Semantiken machen es möglicherweise so, dass LEM ist wahr und PB ist nicht wahr. Betrachten Sie die folgende Supervaluationist Behandlung von vagen Prädikaten.Eine Aussage wie

Schiphol ist kahl

ist supertrue (superfalse) ) Wenn unter allen (nein) akzeptablen Präzisierungen des Prädikats „Glatze“ der Satz wahr wird. Eine Präzisierung hat die Form „… hat n Haare“, wobei z. B. n = 0 akzeptabel ist, n = 10 ^ 6 jedoch nicht. Leider ist der obige Satz sehr wahr – was das überbewertete Kriterium ist, um ihn als wahr zu akzeptieren.

Glücklichere Leute, wie zum Beispiel Andy, könnten nach einigen Präzisierungen kahl und nach nicht kahl herauskommen Andere.

Andy ist kahl

ist weder supertrue noch superfalse: es Laut Supervaluationismus fehlt der Wahrheitswert. PB ist daher falsch: Dieser Satz ist weder wahr noch falsch. Was passiert nun mit einem Satz der Form [ p v nicht p ], wie z. B.

Andy hat eine Glatze oder Andy hat keine Glatze

Nun, solche Sätze gelten für alle Präzisierungen, weil entweder Andy n Haare hat oder nicht. “ t, für alle n. Daher kommt der Satz als superwahr heraus – dies ist der Supervaluationist, der ihn als wahr akzeptiert. Seine Negation („es ist nicht der Fall, dass Andy eine Glatze hat oder Andy keine Glatze hat“) Token, kommt superfal heraus.

Dasselbe wird mit jedem anderen vagen Satz passieren: Die Supervaluationist-Semantik validiert LEM. Supervaluationismus ist eine Semantik, die LEM, aber nicht PB validiert.

Kommentare

• Was halten Sie von der semantischen / syntatischen Unterscheidung, wie in den Wiki-Artikeln angegeben? ?
• @Tames weißt du was? Ich denke, ich muss meine Antwort überarbeiten. Ich ‚ bin mir nicht so sicher, was ich ‚ dort geschrieben habe.
• Ich ‚ Ich habe meine Antwort komplett geändert. Ich ‚ bin mir ziemlich sicher, dass dies ein schlechtes Verhalten ist. Wer auch immer mich gewählt hat, kann Ihre Stimme gerne zurückziehen!
• Hmm … klingt jetzt interessanter! Aber im Fall von “ ist Andy kahl oder Andy ist nicht kahl „, hält LEM immer noch? Weil es so aussieht, als hätte die Negation genau den gleichen Wert wie in “ Vielleicht hat Andy eine Glatze “ (die Negation “ Vielleicht hat Andy keine Glatze “ bedeutet dasselbe) oder nicht? Kann “ vielleicht “ und “ vielleicht nicht “ Anweisungen werden als “ true “ beurteilt? (Es scheint, dass sie ‚ nicht falsch sein können, weil sie Zweifel ausdrücken)
• Die “ Andy ist oder ist nicht “ Satz ist superwahr (das heißt wahr), und seine Negation ist superfalse, nein? In jeder Präzisierung hat Andy diese Anzahl von Haaren oder er tut dies nicht ‚ t. Ich glaube nicht, dass der “ vielleicht “ Satz parallel ist: Dieser andere Satz ist parallel zu ‚ zum Beispiel nicht allgemein wahr. Ich habe versucht, es in der Antwort klarer zu machen. Lassen Sie mich wissen, was Sie denken!

Die Unterschied zwischen ausgeschlossener Mitte und Bivalenz:

Ausgeschlossene Mitte sagt jeden Satz der Form P v ~ P ist wahr

Bivalenz sagt jeder Satz ist wahr oder falsch

und das ist alles sie schrieb

(vergiss das ganze technische Turnier)

Kommentare

• Willkommen bei Philosophy.SE und danke für deine Antwort! ! Es könnte hilfreich sein, wenn Sie Ihren Standpunkt ein wenig weiter untersuchen könnten?
• Ich denke, die kurze Antwort ist tatsächlich besser!
• Wer auch immer gesagt hat, dass dies nicht korrekt ist. Die Regeln für widersprüchliche Paare von dialektischen Aussagen ist, dass einer wahr und der andere falsch ist. Wo dies wahr ist, wird das LEM gelten Regel für widersprüchliche Paare lautet: – Damit das LEM auf einen Satz angewendet werden kann, muss es die Form P v ~ P haben und wahr sein. Dies ist nicht das LEM. Ihre Formulierung beschreibt die Regel für widersprüchliche Paare, die erfüllt sein muss, bevor das LEM oder LNC angewendet werden kann, nicht das LEM. Ein subtiler Punkt, aber wichtig.
• Diese Antwort ist präzise und richtig. Es könnte etwas genauer gemacht werden, indem ‚ true ‚ durch ‚ ein Theorem ‚ in der Definition von LEM. Der Punkt ist, dass LEM ein rein syntaktisches Prinzip ist, so dass wir ‚ nicht auf den semantischen Begriff der Wahrheit zurückgreifen müssen, um ihn zu formulieren.

Dies ist der erste Thread zur Diskussion:

In der Logik ist das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (oder das Prinzip der ausgeschlossenen Mitte) das dritte der sogenannten drei klassischen Denkgesetze. Es besagt, dass für jeden Satz entweder dieser Satz wahr ist oder seine Negation. Das Prinzip sollte nicht mit dem Prinzip der Bivalenz verwechselt werden, das besagt, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist und nur eine semantische Formulierung hat.

^{Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Diese schlampige Formulierung des Gesetzes von ausgeschlossene Mitte (für Sätze) ist leicht ungenau (dh falsch) – obwohl die Ursache der Ungenauigkeit (Fehler) sehr natürlich ist.

Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte für Sätze sollte stattdessen lauten: Wenn ein Satz gegeben ist, ist er entweder wahr oder nicht wahr . Oder alternativ [bei einer zweiwertigen Logik, bei der die beiden Werte wahr und falsch ] Bei jedem Satz ist er entweder falsch oder nicht falsch . Abstrakter, aber genauer gesagt, kann er wie folgt ausgedrückt werden: Bei jedem Satz hat er entweder Eigenschaft P oder sie hat keine Eigenschaft P .

Ein Gesetz der ausgeschlossenen Mitte für natürliche Zahlen lautet: Bei jeder natürlichen Zahl ist sie entweder gerade oder nicht gerade . Ein Gesetz der ausgeschlossenen Mitte für Tiere lautet: Bei jedem Tier ist es entweder „ein Wirbeltier oder es ist kein Wirbeltier .

Wahrheit ist hier nicht der Punkt – und Falschheit . Stattdessen ist der Punkt die logische Exklusivität, die (notwendigerweise) zwischen IS und ISN „T gilt.

An dieser Stelle kann es hilfreich sein, das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte für Eigenschaften anzugeben, das eine Sekunde ist. logische Wahrheit bestellen: Bei jeder Eigenschaft und bei jeder Person hat entweder die Person diese Eigenschaft oder sie hat diese Eigenschaft nicht. . [Bitte beachten Sie, dass es keine Rolle spielt, was die Eigenschaft ist oder was die Person ist.]

Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte für Eigenschaften ist eine logische Wahrheit , nicht nur eine logisches Gesetz der klassischen zweiwertigen Logik. [Es ist sehr wichtig zu erkennen, dass nicht jedes logische Gesetz eine logische Wahrheit ist.]

Das Prinzip der Bivalenz – obwohl ein Gesetz der klassischen (zweiwertigen) Logik – ist KEINE logische Wahrheit, weil Es hat dieselbe logische Form wie einige (dh mindestens eine) Falschheit. Das Prinzip der Bivalenz ist, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch

ist.

Dieser Satz (nenne ihn) ein Prinzip, wenn Sie möchten) hat die gleiche logische Form wie die bekannte Lüge Jede Zahl ist entweder ungerade oder prim . Im scharfen Gegensatz dazu hat jeder Satz die gleiche logische Form wie der Satz, der Jeder Satz ist entweder wahr oder es ist nicht „t (dh Jeder Satz ist entweder wahr oder es ist nicht wahr ) ist eine logische Wahrheit.

Die Unterscheidung bei Das Thema hier ist Experten bekannt, aber es ist eine eher technische (wenn auch ziemlich wichtige) Unterscheidung. Der Autor des Wikipedia-Artikels scheint bewundernswert informiert zu sein, aber kein Experte. [Der Eintrag für das Prinzip der Bivalenz (das direkt auf den ersten Thread folgt) ist auch in mehrfacher Hinsicht vermasselt.]

Übrigens gibt es sehr viele andere Probleme, die sehr häufig Verwirrung in Bezug auf Themen wie dieses verursachen. Insbesondere ist es notwendig, den Unterschied zwischen einem Satz und einem Satz zu kennen / zu lernen. Zum Beispiel drückt der deklarative Satz Ich bin weiblich eine Wahrheit aus, wenn meine Freundin ihn ausspricht, aber er drückt eine Lüge aus und doch ist dies kein guter Grund zu behaupten, dass ein Satz sowohl wahr als auch falsch ist.

Kommentare

• “ Bei jedem Satz ist entweder ‚ wahr oder es ist nicht wahr “ PB nicht das LEM. Das LEM gilt für Anweisungspaare, die sich gegenseitig ausschließen und die Möglichkeiten ausschöpfen. Dies ist die Definition von Aristoteles ‚. Wenn ein Anweisungspaar diese Anforderung nicht erfüllt, gilt die LEM kann nicht angewendet werden. Dennoch kann eines oder beide wahr oder falsch sein. Ich halte Ihre Ablehnung der Wiki-Erklärung für etwas voreilig.
• Ihre Antwort sollte klargestellt werden, dass Ihre Ansicht reine Mathematik oder Mathematik sein kann wie Wissenschaft ich interpretiert das LEM. Was Sie angegeben haben, gilt nicht für den richtigen Ausdruck von LEM, wie er in der Philosophie zu finden ist. Sie lesen es buchstäblich so, wie ein Kind es lesen würde. Sätze sind keine wörtlichen Sätze, und Sie sollten verstehen, was der Satz ausdrückt – nicht, was er wörtlich sagt.

Es kann hilfreich sein, ein Beispiel für eine Logik zu haben, bei der die ausgeschlossene Mitte nicht gilt. Die wahrscheinlich bekannteste ist die Intuitionistische Logik, auch bekannt als Konstruktive Logik. Sie wurde im frühen Teil des 20. Jh. Als Reaktion auf bestimmte (mathematische) Existenzbeweise formuliert, bei denen gezeigt wurde, dass bestimmte mathematische Objekte existieren, aber keine Konstruktion angegeben wurde Die Intuitionisten bestanden darauf, eine Konstruktion zu erhalten.

Es ist hier richtig zu sagen, dass nicht wahr = falsch. Aber es gibt andere Wahrheitswerte. Also das Bivalenzgesetz hält nicht.

Es ist nicht richtig zu sagen, dass etwas gleichzeitig wahr und falsch sein kann. Das Widerspruchsgesetz gilt also.

beiseite: Während klassisch Logik ist mit Booleschen Algebren und Standardmengen-Theorie verbunden, intuitionistische Logik hat eine Heyting-Algebra und kategoriale Mengen-Theorie (Topos).

Hier ist die Frage nach dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (LEM) und dem Prinzip der Bivalenz (PB):

Ich verstehe nicht Genau in welchen Situationen das eine oder andere Prinzip im Spiel ist, scheint es, dass sie zusammen auftreten können, aber nicht unbedingt. Kann mir jemand Beispiele geben und mir helfen, die Unterschiede zu klären?

Andrea Iacona zeigt in ihrem Artikel „Future Contingents“ eine Situation, die zeigt, warum man möchte einen oder den ablehnen möchte andere davon.

Der Grund betrifft Aussagen über die Zukunft. Wenn ich heute sage: „Es wird morgen regnen“, dann behauptet das Prinzip der Bivalenz, dass dieser Satz entweder heute wahr oder falsch ist. Aber wenn ich heute weiß, ob es morgen sicher regnen wird, bedeutet das nicht, dass Determinismus (oder Fatalismus) auch wahr ist?

In dieser Situation geht es um den freien Willen des Menschen. Diejenigen, die Determinismus nicht akzeptieren wollen, müssen ein plausibles logisches System schaffen, das entweder LEM oder PB ablehnt (zumindest für eine Klasse von Aussagen) oder zeigen, dass sie zusammen nicht zu Determinismus führen.

Es gibt vier Möglichkeiten unter der Annahme, dass man mit diesen Aussagen weiterhin deduktives Denken verwenden möchte. Nur drei davon hält Iacona für plausibel:

1. Weder Bivalenz noch ausgeschlossene Mitte Ein Beispiel hierfür ist die dreiwertige Logik von Lukasiewicz Einige Sätze können einen unbestimmten Wahrheitswert haben. Dies erfordert jedoch auch die Ablehnung von LEM, da, wenn P unbestimmt ist, wie man sagen kann, was normalerweise die Tautologie P v ~ P ist alles andere als unbestimmt und keine Tautologie mehr? In diesem Beispiel werden LEM und PB immer noch miteinander verbunden.
2. Ausgeschlossene Mitte ohne Bivalenz Dies ist „die plausibelste Lesart“ von Aristoteles Position. Dies ist auch die Position des Supervaluationismus . Hier ist ein Beispiel, in dem eine plausible Logik erstellt wurde, die LEM, aber nicht PB akzeptiert.
3. Sowohl Bivalenz als auch ausgeschlossene Mitte Dies ist eine Position, die beide akzeptiert, aber zu argumentieren versucht, dass Determinismus keine Folge davon ist. Es „wurde von Von Wright (1984), Lewis (1986) und Horwich (1987) verteidigt“.
4. Weitere Überlegungen Diese Option lehnt LEM ab, aber nicht PB. Obwohl dies auch ein Beispiel ist, bei dem diese beiden getrennt sind, hält Iacona dies für nicht plausibel:

Die Debatte über zukünftige Kontingente sieht fast nie die Akzeptanz der Bivalenz in Verbindung mit der Ablehnung der ausgeschlossenen Mitte, da die meisten Denker davon ausgehen, dass die Bivalenz mindestens so kontrovers ist wie die ausgeschlossene Mitte.

Hier ist ein weiterer Teil der Frage:

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich den Unterschied verstehe. Es scheint, dass „ausgeschlossene Mitte“ eine Syntatik ist Problem und „Bivalenz“ wären semantisch. Ist das richtig? Es scheint auch, dass im Bereich der Bivalenz die Aussage, dass „P“ falsch ist, nicht unbedingt bedeutet, dass „Nicht-P“ wahr ist, was wahr wäre der Fall mit dem Prinzip der ausgeschlossenen Mitte. Ist das richtig?

In der klassischen modernen Logik (nicht in Aristoteles alter Begriff Logik) gibt es keinen signifikanten Unterschied zwischen LEM und PB, wie durch gezeigt wird Diese Wahrheitstabelle:

Mit PB kann man die erste Spalte konstruieren, aber auch mit PB müssen die anderen Spalten einen von zwei Werten annehmen: „T“ oder „F“. Es gibt keinen dritten Wahrheitswert, den Lukasiewicz anbietet.Die Tautologie wird in den letzten vier Spalten durch wahrheitsfunktionale (semantische) Definitionen für die logischen Symbole erzeugt. Diese zeigen die Gültigkeit von LEM in der Tabelle.

Das bedeutet, dass der Unterschied zwischen LEM und PB, der das oben genannte Determinismusproblem vermeiden würde, nicht aus der Semantik der modernen Aussagenlogik stammt. Er wird auch nicht aus der syntaktische Beweise, da sie auf der Grundlage dieser Semantik fundiert sein müssen. So etwas wie die Option des Supervaluationismus muss verwendet werden, um diese Logik zu modifizieren.

Alternativ könnte man behaupten, dass die Klasse der Aussagen über die Zukunft dies tun würde müssen von deduktiven logischen Argumenten ausgeschlossen werden, da PB für sie nicht gilt. Sie sind möglicherweise nur in induktiven Argumenten zulässig. Dies würde jedoch nur zugeben, dass LEM und PB zusammenpassen. Es ist keine Möglichkeit, sie zu trennen.

Iacona, A. Zukünftige Kontingente. Abgerufen am 1. Oktober 2019 aus der Internet Encyclopedia of Philosophy unter https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Prinzip der ausgeschlossenen Mitte : „Ein Satz p und seine Negation ~ p können nicht zusammen falsch sein.“

Prinzip des Widerspruchs: „Ein Satz p und seine Negation ~ p können nicht zusammen wahr sein.

Prinzip der Bi-Valenz: „Ein Satz ist entweder wahr oder falsch.“

PEM und PNC verbieten einen Satz und seine Negation mit dem gleichen Wahrheitswert.

PB verbietet, dass ein Satz sowohl wahr als auch falsch oder weder wahr noch falsch ist.

Kommentare

• Dies ist nicht korrekt. Ein Satz und seine Negation können beide falsch sein. Es wäre nur so, dass das LEM nicht auf sie angewendet werden kann. Was das LEM betrifft, können Aussagen wahr, falsch, weder noch beides sein. Aber wenn (iff) sie dem LEM unterliegen sollen, dann muss eines wahr und das andere falsch sein. Aristoteles ist sich darüber vollkommen klar.

Ich denke, das ist nicht ganz richtig oder zumindest nicht Ich bin kein großer Experte, aber wie ich es sehe …

Das PBV ist nicht (afaik) Teil der Gesetze der Logik von A.

Das LEM wäre eine Bedingung für echte widersprüchliche Paare, die erfüllt sein müssen, damit der dialektische Prozess ordnungsgemäß funktioniert und zwischen widersprüchlichen Aussagen entschieden werden kann. Das heißt, das LEM gilt überall dort, wo der zu testende Satz die Regel von A für widersprüchliche Paare (RCP) erfüllt, dh, es muss eines von einem Paar sein, von dem eines wahr und das andere falsch sein muss. Diese Regel wäre unantastbar.

Nichts davon würde etwas für die Welt selbst bedeuten, über die Aussagen verschiedene Wahrheitswerte annehmen können, sogar halb wahr und halb falsch.

Wenn Heraklit also sagt: „Wir sind und sind nicht“, würde dies das PBV, aber nicht das LEM verletzen. Es würde das LEM nicht verletzen, weil Heraklit nicht vorschlägt, dass eine Hälfte seiner Aussage wahr oder falsch ist, sondern vielmehr dass die Wahrheit woanders liegt. Seine Aussage entspricht nicht den Anforderungen des RCP, so dass das LNC / LEM nicht relevant wäre.

So scheint es mir im Moment. Dies wäre wichtig, weil es erlaubt wir sollen die Logik von A als Grundlage für eine Logik widersprüchlicher Komplementarität verwenden und diese Logik so mit der Weltanschauung von Heraklit und dergleichen in Einklang bringen. Wenn wir das LEM und die Regel für widersprüchliche Paare als mehr als ein formales Mittel betrachten, werden wir unsere Weltanschauung einschränken.

Es wird als ausgeschlossene Mitte bezeichnet, da zwischen diesen beiden Werten nichts liegt: F und V. In Fuzzy Logik zum Beispiel gibt es etwas dazwischen: T wäre 1, F wäre 0 und es gibt unendlich viele Werte zwischen 0 und 1 (0,1, 0,11, 0,23 usw.). Das Ausschließen der Mitte bedeutet, dass alles weggenommen wird, was eine moderate Position sein könnte. Daher ist es immer Ja oder Nein für jede Frage, die Sie haben könnten. niemals ein „mehr oder weniger“ oder ein „so so“: bist du schwarz? Ja. Sind Sie glücklich? Nein. Wenn dich jemand fragen würde, bist du reich und du hast geantwortet, also würden sie sagen: Nein! Das ist keine akzeptable Antwort, Kumpel. Im Leben ist es entweder ein ABSOLUTES JA oder ein ABSOLUTES NEIN … Das ist die Welt der klassischen Logik oder die Welt des AUSGESCHLOSSENEN MITTELS … Bi-Valenz bedeutet zwei Werte, so dass sie sich auf zwei beliebige Werte beziehen können Werte. Wenn wir in der klassischen Logik das Prinzip der Bivalenz sagen, dann bezieht es sich auf Falsch und Wahr oder 0 und 1. Sie könnten nicht die Mitte haben und haben immer noch drei Werte, also sagen Sie 0 0,5 1, aber keine 0,3 oder 0,6. In der klassischen Logik gibt es jedoch nur zwei, und deshalb sagen wir, dass in dieser Welt die Bivalenz ein Prinzip ist. Beachten Sie, dass es das Gesetz der EM ist, aber „Prinzip“ der Bivalenz. Das bedeutet wahrscheinlich, dass wir sicherer sind, nichts in der Mitte zu haben, als nur zwei Werte zu haben, an denen wir festhalten können …Ich habe gerade über das Prinzip der Widerspruchsfreiheit gelesen, das sich vom Ex-Falso unterscheidet, das eine Folge der Gesetze und Prinzipien von CL ist. In meiner Interpretation bedeutet Bivalenz nicht den Ausschluss von Parakonsistenz, so dass wir immer noch 2 Werte gleichzeitig haben könnten, oder „die Tür ist offen“ ist wahr und „die Tür ist offen“ ist zum gleichen Zeitpunkt falsch und alles andere (Ceteris Paribus). Deshalb sollten wir ein Prinzip brauchen, um „keine akzeptierten Widersprüche“ oder das Prinzip der Widerspruchsfreiheit zu sagen. Mit diesem einen würden wir Parakonsistenz ausschließen, so dass, wenn „die Tür offen ist“ wahr ist, „die Tür offen ist“ in Ceteris Paribus-Welten nicht falsch sein kann: es ist entweder das eine oder ohne Begleitung das andere.

Ich denke, der einfachste Weg, dies zu beantworten, besteht darin, eine Logik mit drei (oder mehr) (exklusiv) zu betrachten. Wahrheitswerte. Sagen wir:

WAHR FALSCH UNDEFINIERT

Offensichtlich versagt die Bivalenz für diese Logik, da wir mehr als zwei Wahrheitswerte haben. Trotzdem gilt die ausgeschlossene Mitte. Beweis: Jeder Satz ist entweder wahr, falsch oder undefiniert. Aber wenn ein Satz falsch oder undefiniert ist, ist er dadurch nicht wahr. Also ist alles entweder wahr oder nicht wahr.

Eine andere Art, es auszudrücken: Wenn Sie denken, dass alles entweder ist wahr oder nicht wahr, aber Sie denken, es gibt mehrere Möglichkeiten, nicht wahr zu sein, dann haben Sie die Mitte ohne Bivalenz ausgeschlossen.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

Das Gesetz des Widerspruchs (LNC): ~ [X & ~ X].

• Nichts kann sowohl sein als auch nicht sein.
• Ein Satz X und seine logische Negation ~ X kann nicht beide zusammen wahr sein.
• Ein Satz X kann nicht sowohl wahr als auch falsch sein.
• Die gemeinsame Bestätigung von Widersprüchen wird geleugnet!
• Etwas g kann nicht sowohl sein als auch nicht sein.

Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (LEM): XV ~ X.

• Entweder ist ein Satz X wahr oder seine Negation ~ X ist wahr.
• Es kann nicht sein, dass weder X noch ~ X wahr ist ist wahr.
• Ein Satz X kann weder wahr noch falsch sein (dh nicht wahr).
• Ein Satz X und seine Negation ~ X können nicht beide zusammen falsch sein!
• Ausgeschlossene Mitte schließt logischerweise die “ gemeinsame Verweigerung von Widersprüchen (X, ~ X) aus. “ wird auch “ noch “ Operator, der weder für – noch steht:

Das Gesetz der Bivalenz (LOB): X xor ~ X

• Ein Satz kann nur einen Wahrheitswert tragen / tragen , dass dieser Wahrheitswert entweder wahr oder falsch ist, nicht beides und nicht beides!

• Ein Satz X und seine Negation ~ X können weder t sein rue zusammen oder falsch zusammen.

• Ein Satz X ist entweder wahr oder falsch; wobei der Operator “ oder “ als Exklusiv-oder [dh Exklusiv-Disjunktion: = xor] zu verstehen ist schließt logischerweise sowohl die „und“ – als auch die „noch“ -Operationen der Widersprüche X und ~ X aus:

• Die Konjunktion (die „und“ -Operation) von X und ~ X wird aufgerufen die „ gemeinsame Bestätigung “ von Widersprüchen (X, ~ X), , die beides ergibt und -Option, die besagt: Sowohl X als auch ~ X sind wahr. Daher schließt das Gesetz der Bivalenz diese Option aus: {d. H. „X ist wahr“ und „~ X ist wahr“}. Daher wird die „gemeinsame Bestätigung“ von X und ~ X durch das Gesetz der Bivalenz geleugnet.

• Die „gemeinsame Ablehnung“ der Widersprüche X und ~ X ist die Weder-noch-Option , das besagt,“ weder X ist wahr noch ~ X ist wahr „. Diese gemeinsame Ablehnung ist auch durch das Gesetz der Bivalenz ausgeschlossen. Diese Weder-noch-Option ist ein Ergebnis der Operation “ oder “ von Widersprüchen (X, ~ X):

• [ X noch ~ X ] = { X ist falsch und ~ X ist falsch }; ** dh „ weder X noch ~ X ist true ”.

• Das Gesetz der Bivalenz schließt die Optionen aus, in denen ein Satz X und seine Negation verwendet werden ~ X sind beide zusammen wahr oder beide zusammen falsch. Die gemeinsame Bestätigung (sowohl als auch Option) und die gemeinsame Ablehnung (weder noch Option) von Widersprüchen sind durch das Gesetz der Bivalenz logisch ausgeschlossen.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Für einen Satz X gibt es folgende Optionen:

• [i]. X.
• [ii]. ~ X
• [iii]. Sowohl X als auch ~ X
• [iv]. Weder X noch ~ X

Jede Option kann wie folgt umformuliert werden: :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• > 1. X ist wahr
• 2 ~ X ist wahr (dh X ist falsch)
• 3. X ist sowohl wahr als auch falsch
• 4. X ist weder wahr noch falsch false

In der klassischen Logik sind die Optionen (3 / iii) und (4 / iv) verboten, dh logisch unzulässig / von der Logik ausgeschlossen.

• Optionen 3 und iii sind vom Gesetz der Widerspruchsfreiheit .

• Optionen 4 und iv sind ausgeschlossen nach dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit (LNC) enthält die folgenden logisch äquivalenten Aussagen:

• Es kann nicht sein, dass ein X und seine Negation ~ X wahr sind zusammen (zur gleichen Zeit, im gleichen Sinne, gleichzeitig).

• Widersprüchlich schließt die gemeinsame Bestätigung von X und seiner Negation aus ~ X: das heißt, es kann nicht sein In diesem Fall sind sowohl X als auch ~ X wahr.

• Wenn zwei Sätze direkte logische Negationen voneinander sind (X, ~ X), ist mindestens einer von ihnen falsch , einschließlich der Option, dass beide falsch sind, aber beide nicht wahr sein können.

• Ein Satz X und seine Negation ~ X können nicht beide wahr sein.

• Widersprüche können nicht sein (dh ausgeschlossen oder ausgeschlossen werden).

• Widersprüchliche Aussagen können nicht beide wahr sein.

• Nichts kann sowohl sein als auch nicht sein; Das heißt, etwas kann nicht sowohl sein als auch nicht sein.

• Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit (LNC) kann wie folgt umformuliert werden: Ein Satz X kann nicht sowohl wahr als auch falsch sein!

• Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit schließt den Fall nicht aus, dass sowohl X falsch als auch ~ X falsch ist!

• Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit besagt, dass mindestens eines von X und ~ X falsch ist, einschließlich der Option, dass sowohl X als auch ~ X zusammen falsch sind, jedoch ohne die Option, dass X und ~ X zusammen wahr sind.

• Von zwei Widersprüchen ist mindestens einer falsch; Sie können beide falsch sein, aber sie können nicht beide wahr sein.

• Daher schließt das Gesetz der Widerspruchsfreiheit nur die gemeinsame Bestätigung eines Paares direkter logischer Negationen aus (“ X ist wahr “ und “ ~ X ist wahr „).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM besagt: Entweder ist ein Satz X wahr oder seine Negation ~ X ist wahr, wobei “ oder “ ist inklusive – oder dh LEM enthält die Konjunktion (X & ~ X).

LEM gibt an, dass ein Satz X entweder wahr oder nicht wahr ist (dh falsch), wobei “ oder “ enthält die Option: “ X ist sowohl wahr als auch nicht wahr (dh falsch) „. Da die inklusive-entweder-oder (inklusive Disjunktion, “ oder „) von X und ~ X als Negation (~ ausgedrückt werden kann) ) der gemeinsamen Ablehnung (weder-noch, “ noch „): inklusive-entweder-oder = nicht-weder-noch; daher:

• Ein Satz X und seine Negation ~ X können nicht beide zusammen falsch sein.
• LEM gibt es an kann nicht sein, wenn weder X ist wahr noch ~ X ist wahr, was äquivalent wie folgt angegeben werden kann: Ein Satz X kann weder wahr noch nicht wahr sein (dh falsch).
• Die Weder-noch-Operation der beiden folgenden Widersprüche: [X. noch ~ X]: das heißt, gemeinsame Ablehnung von X und seiner Negation ~ X.
• Das logische “ noch “ Operation mit dem Namen “ gemeinsame Verweigerung “ von Widersprüchen (X, ~ X)! Die gemeinsame Ablehnung von {„X ist wahr“ und „~ X ist wahr“} ist die Option, die besagt, dass weder X noch ~ X wahr sind; das heißt, (X ist falsch, ~ X ist falsch) .Denial von X bedeutet zu leugnen, dass X wahr ist, und nicht nur zu akzeptieren, dass “ X wahr ist “ (dh ablehnen); Ganz im Gegenteil, X zu leugnen bedeutet zu akzeptieren, dass seine logische Negation ~ X wahr ist, was dazu führt, dass “ X falsch ist „.
• LEM schließt nicht den Fall aus, dass beide X ist wahr und ~ X ist wahr. LEM schließt Widersprüche nicht aus!
• LEM gibt höchstens einen der Widersprüche X und ~ X an ist falsch.
• LEM gibt an, dass mindestens einer der Widersprüche X und ~ X wahr ist.

LEM gibt an, dass mindestens eines von X und ~ X wahr ist