Kann mir bitte jemand helfen, diese Barcan-Formel zu erklären? (In englischer Übersetzung und vielleicht mit einem Beispiel?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Und wenn es nur einen möglichen Zustand der Welt gibt, würde es zutreffen?
Würde gerne eine Klarstellung dazu. Danke!
Kommentare
- Wollen Sie einen Doppelpfeil verwenden? (Siehe de.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Ja, ich möchte einen Doppelpfeil verwenden. Warum ändert das die Bedeutung? Ich ' habe gesehen, was Wikipedia dazu zu sagen hat, aber ich ' bin immer noch verwirrt darüber, was es bedeutet
- Woher bekommen Sie die Version mit einem Doppelpfeil? Dies ist nicht ' mein Fachgebiet in der Philosophie, aber der Doppelpfeil hätte eine deutlich andere Bedeutung als ein Einzelrichtungspfeil.
- Wenn es nur einen gibt mögliche Welt dann können alle Modaloperatoren gelöscht werden, ohne die Bedeutung zu ändern (möglich = notwendig = tatsächlich). Wenn ◊ fallen gelassen wird, ist diese Formel eine triviale Tautologie, daher gilt sie.
Antwort
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) kann als eine Konjunktion von
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (die Barcan-Formel im engeren Sinne)
und
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (die umgekehrte Barcan-Formel).
Die Vorwärtsrichtung (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) besagt, dass beim Übergang von einer möglichen Welt zu keine neuen Objekte entstehen eine andere: Wenn es eine zugängliche Welt gibt, in der es eine x st gibt Fx, dann existiert dieses x bereits in der gegenwärtigen Welt (und Fx ist in unserer Welt möglich, da wir wissen, dass es in der anderen Welt wahr ist), also ist das Objekt x, das in dieser anderen Welt existiert, nicht neu. Diese Eigenschaft wird als Antimonotonie bezeichnet.
Die umgekehrte Richtung (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) besagt, dass kein Objekt aufhört zu existieren, wenn man von einer möglichen Welt zu einer geht ein anderes: Wenn ein x in der gegenwärtigen Welt existiert (und es eine zugängliche Welt gibt, in der F für x gilt), dann gibt es eine zugängliche Welt, so dass x in dieser Welt existiert (und F für x in dieser Welt gilt). Diese Eigenschaft nennt man Monotonie.
Zusammen drückt (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) aus, dass in allen möglichen Welten dieselbe Menge von Objekten existiert. Es handelt sich daher um eine Axiomatisierung von Modellen mit einer konstanten Domäne, dh Modellen, bei denen jede Welt dieselbe Gruppe von Individuen hat, während die kombinierte Barcan-Formel in Modellen mit variierenden Domänen nicht gültig ist, bei denen jede Welt eine möglicherweise andere Domäne von Objekten aufweist.
Wenn das Modell nur eine mögliche Welt enthält, ist die Barcan-Formel trivial gültig, da es sich ohnehin nur um eine Domäne von Objekten handelt.