In Kapitel 2 der QFT-Notizen von David Tong verwendet er den Begriff „ c-number „ohne es jemals zu definieren.
Hier ist der erste Platz.
Es ist jedoch einfach zu überprüfen direkte Substitution, dass die linke Seite einfach eine C-Zahlenfunktion mit dem Integralausdruck $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} {ist 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Hier ist der zweite Platz auf derselben Seite (dh Seite 37).
I. sollte jedoch erwähnen, dass die Tatsache, dass $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ eine C-Zahlenfunktion und kein Operator ist, nur eine Eigenschaft von freien Feldern ist.
Meine Frage ist, was bedeutet die C-Nummern-Funktion?
Kommentare
- Möchten Sie C-Nummer oder C-Nummer-Funktion verstehen?
Antwort
Eine c-Zahl bedeutet im Grunde genommen“ klassische „Zahl, was im Grunde jede Größe ist, die kein Quantenoperator ist, der auf Elemente des Hilbert-Zustandsraums eines Quantensystems einwirkt. Es soll von q-Zahlen oder „Quanten“ -Nummern unterscheiden, die Quantenoperatoren sind. Siehe http://wikipedia.org/wiki/C-number und die darin enthaltene Referenz.
Antwort
Der Begriff c-number wird informell so verwendet, wie Meer Ashwinkumar beschreibt . Soweit ich weiß, gibt es keine weit verbreitete formale Definition. Es gibt jedoch eine formale Definition für c-number , die mit der Art und Weise übereinstimmt, wie der Begriff in vielen Fällen verwendet wird, einschließlich der Wenn Sie nachfragen.
Wie Sie vielleicht wissen, können Sie sich den Operatorformalismus für die Quantenmechanik als eine verallgemeinerte Version der Wahrscheinlichkeitstheorie vorstellen, in der reelle Zufallsvariablen durch Selbstadjunkt dargestellt werden Betreiber auf einem Hilbert-Raum. Im Allgemeinen werden Zufallsvariablen mit komplexen Werten durch normale Operatoren dargestellt.
A. c-number ist eine Zufallsvariable, die durch ein skalares Vielfaches des Identitätsoperators dargestellt wird.
Intuitiv ist eine c-number Eine Zufallsvariable, die nicht wirklich zufällig ist: Ihr Wert ist eine Konstante. Der Identitätsoperator selbst repräsentiert beispielsweise die Zufallsvariable, deren Wert immer $ 1 $ ist, während das $ -4 $ mal die Identität die Zufallsvariable darstellt, deren Wert ist immer $ -4 $. Sie können sehen, warum dies sinnvoll ist, indem Sie den Erwartungswert, die Varianz und höhere Momente einer c-Zahl relativ zu einem bestimmten Zustand berechnen.
In Ihrem Beispiel spricht Tong von a Modell für ein zufälliges Skalarfeld, dessen Amplitude am Punkt $ x $ die reelle Zufallsvariable $ \ phi (x) $ ist. Für zwei beliebige Punkte $ x $ und $ y $ der Kommutator $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ repräsentiert eine imaginäre Zufallsvariable. Der Kommutator Es stellt sich heraus, dass es sich um ein Vielfaches der Identität handelt – mit anderen Worten um eine C-Nummer. Da diese C-Nummer von $ x $ und $ y $ abhängt, nennt Tong sie eine C-Nummer-Funktion (von $ x $ und $ y $).
^ Ein freies Skalarfeld kann als Quantenversion von weißem Rauschen angesehen werden.
Antwort
Diese spezielle „$ c $ -Number-Funktion“ wird als Pauli-Jordan bezeichnet Operator . Vielleicht möchten Sie Ryders Quantenfeldtheorie speziell in §4.2 und §6.1 lesen.