In der Stringtheorie hört man oft die Worte „Saitenspannung“. Aber was bedeutet das wirklich? In der gewöhnlichen Physik ergibt sich „Spannung“ in einer gewöhnlichen klassischen Saite aus der Tatsache, dass das Saitenmaterial eine Elastizität aufweist, die eine Folge der molekularen Wechselwirkung ist (die elektromagnetischer Natur ist). Die Stringtheorie als grundlegendster Rahmen für Fragen zur Physik (wie von den Stringtheoretikern behauptet) kann eine solche Elastizität jedoch nicht von Anfang an als selbstverständlich betrachten. Meine Frage ist also, was bedeutet „Spannung“ im Kontext der Stringtheorie? Vielleicht ist diese Frage dumm, aber bitte ignorieren Sie sie nicht.
Antwort
Eine gute Frage. Die Saitenspannung tatsächlich ist eine Spannung, daher können Sie sie in Newton (SI-Einheiten) messen. Denken Sie daran, dass 1 Newton 1 Joule pro Meter ist und die Saitenspannung tatsächlich die Energie pro Längeneinheit der Saite ist.
Da die Saitenspannung nicht weit von der Planck-Spannung entfernt ist – eine Planck-Energie pro Planck-Länge oder etwa 10 ^ {52} $ Newton – reicht es aus, die Saite immer sofort auf den kürzest möglichen Abstand zu schrumpfen ist möglich. Im Gegensatz zu den Klaviersaiten haben Saiten in der Saitentheorie eine variable Eigenlänge.
Dieser Mindestabstand, der nach dem Unsicherheitsprinzip zulässig ist, ist vergleichbar mit der Planck-Länge oder dem 100-fachen der Planck-Länge immer noch winzig (obwohl es Modelle gibt, bei denen es viel länger ist).
Für solch enorme Energien und Geschwindigkeiten, die mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar sind, muss man besondere Rela schätzen Aktivität, einschließlich der berühmten Gleichung $ E = mc ^ 2 $. Diese Gleichung besagt, dass die Saitenspannung auch gleich der Masse einer Längeneinheit der Saite ist (mal $ c ^ 2 $). Die Saite ist erstaunlich schwer – so etwas wie $ 10 ^ {35} $ kg pro Meter: Ich habe die vorherige Zahl $ 10 ^ {52} $ durch $ 10 ^ {17} $ geteilt, was der quadratischen Lichtgeschwindigkeit entspricht.
Grundgleichungen der störenden Stringtheorie
Abstrakt ist die Saitenspannung der Koeffizient im Nambu -Gehen Sie mit der Aktion für die Zeichenfolge. Was ist es? Nun, klassische Physik kann definiert werden als die Anstrengung der Natur, die Aktion $ S $ zu minimieren. Für ein Teilchen in spezieller Relativitätstheorie ist $$ S = -m \ int d \ tau_ {richtig} $$, dh die Aktion ist gleich ( minus) die richtige Länge der Weltlinie in der Raumzeit multipliziert mit der Masse. Beachten Sie, dass sich massive Partikel in der allgemeinen Relativität entlang der Geodäten (geradesten Linien) bewegen, wenn die Natur versucht, sie zu minimieren. Wenn Sie die Aktion in der nicht-relativistischen Grenze erweitern Sie erhalten $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, wobei der zweite Term der übliche kinetische Teil der Aktion in der Mechanik ist. Dies liegt daran, dass die gekrümmten Linien im Minkowski-Raum kürzer sind als die geraden.
In der Stringtheorie geht es analog um die Bewegung eindimensionaler Objekte in der Raumzeit. Sie hinterlassen eine Geschichte, die wie eine zweidimensionale Oberfläche aussieht, das Weltblatt, das analog zur Weltlinie mit einer zusätzlichen räumlichen Dimension ist. Die Aktion ist $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {richtig} $$, wobei das Integral den richtigen Bereich des Weltblatts in der Raumzeit darstellen soll. Der Koeffizient $ T $ ist die Saitenspannung. Beachten Sie, dass dies der vorherigen Masse (aus dem punktförmigen Partikelfall) pro Entfernungseinheit entspricht. Es kann auch als Aktion pro Flächeneinheit des Weltblatts interpretiert werden – es entspricht der Energie pro Längeneinheit, da Energie Aktion pro Zeiteinheit ist.
In diesem Moment, wenn Sie den Nambu verstehen – Wenn Sie oben mit der Aktion fortfahren, können Sie mit dem Studium von Lehrbüchern der Stringtheorie beginnen.
Klaviersaiten bestehen im Gegensatz zu grundlegenden Saiten in der Stringtheorie aus metallischen Atomen Saiten in der Saitentheorie dürfen – und lieben – ihre richtige Länge ändern. In allen anderen Merkmalen sind Klaviersaiten und Saiten in der Saitentheorie jedoch viel analoger, als die Anfänger der Saitentheorie normalerweise zugeben möchten. Insbesondere die interne Bewegung wird durch Gleichungen beschrieben, die zumindest in einigen richtigen Koordinaten als Wellenfunktion bezeichnet werden können.
Außerdem sind die Strings in der Stringtheorie relativistisch und auf einem ausreichend großen Stück Weltblatt das interne SO ( 1,1) Die Lorentz-Symmetrie bleibt erhalten. Deshalb trägt eine Saite n nicht nur eine Energiedichte $ \ rho $, sondern auch ein Unterdruck $ p = – \ rho $ in Richtung entlang der Zeichenfolge.
Kommentare
- Danke Lubos. Es hat sicherlich geholfen. Was ich aus Ihrem Beitrag verstanden habe, ist, dass der beste Weg, um an " Saitenspannung " zu denken, darin besteht, es in Bezug auf seine Wirkung zu denken pro Einheit der richtigen Fläche des String-Weltblatts. Danke.
- Schöne Antwort @Lubos. Fadenförmige Materie hat natürlich Unterdruck? Das ' ist bemerkenswert.Mir war das Standardbeispiel eines Skalarfeldes bekannt, wie im Fall eines Inflaton- oder Dark-Energy-Modells, bei dem das Feld eine negative Zustandsgleichung aufweist. Ich ' habe bereits erwähnt, dass ich ' anfange, Strings ernsthaft zu studieren, und dies ist eine der besten Überraschungen in dieser Hinsicht. Naiv scheint diese Tatsache eine offensichtliche Bedeutung für das Problem der kosmologischen Konstante zu haben. Wieder wurde eine Idee, die ich ' sicher bin, bereits zu Tode untersucht, aber ich ' lerne gerade etwas darüber!
- @ Lubos Hmm, Saiten sehr ähnlich wie Klaviersaiten mit variabler Länge, aber wo sind die Haken, an denen die Saite befestigt ist? Haben diese Zeichenfolgen eine " Steifheit "? (dh können sie quer oder in Längsrichtung wie eine Stange vibrieren? Entschuldigen Sie die Fragen der Laien.
- Lieber @Georg, richtig, die geschlossenen Saiten sind nirgendwo angebracht. Das ' ist der Grund, warum sie auf eine kleine Größe verkleinert werden. Dasselbe gilt auch für offene Zeichenfolgen, die an ihren Endpunkten an zwei Objekte – sogenannte D-Branes – angehängt sind. Es sei denn, sie ' An zwei verschiedenen D-Branen befestigt, die ebenfalls räumlich getrennt sind, schrumpfen offene Strings auf die von der Quantenmechanik ebenfalls zulässige Mindestgröße. Die Größe wird als Stringlänge bezeichnet und ist winzig. Eine kleinere Größe ist nach dem Unsicherheitsprinzip nicht zulässig. Eine genauere Lokalisierung der Saite würde die kinetische Energie erhöhen.