Ich kann anscheinend keine Antwort auf eine triviale Frage finden:
Ich habe einen starren luftdichten Behälter Der Druck steigt (sehr langsam) von ~ 100 kPa auf ~ 50 MPa an – ist der Luftvolumenmodul während des gesamten Prozesses konstant oder steigt / sinkt er mit zunehmendem Druck?
Ich gehe davon aus, dass der Volumenmodul von Gas mit zunehmendem Druck zunehmen sollte, da im Gas mehr Kraft wirkt (mehr Wechselwirkungen zwischen Gasmolekülen) und die Dichte der Flüssigkeit selbst zunimmt.
Können Sie bitte Bieten Sie Ratschläge an oder verweisen Sie mich auf einen Link.
Antwort
Wenn die Temperatur des Gases während der Kompression konstant gehalten wird, dann Der Volumenmodul eines idealen Gases ist genau gleich dem Druck .
Die Definition des Volumenmoduls lautet:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Für ein ideales Gas $ PV = RT $ , also $ P = RT / V $. Wenn die Temperatur konstant ist, ergibt dies:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
und durch Einsetzen in (1) erhalten wir:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
und $ RT / V $ ist nur $ P $, also erhalten wir:
$$ K = P $$
Beachten Sie, dass die Kompression nicht isotherm ist oder das Gas nicht Im Idealfall gilt Gleichung (2) nicht und der Kompressionsmodul entspricht nicht dem Druck.
Kommentare
- Vielen Dank, John, für Ihre Antwort , es hat das Problem vollständig geklärt 🙂
- Ich bin nur gewandert – wie korrigiere ich die Tatsache, dass Luft kein ideales Gas ist? Ich dachte, dass die Van-der-Waals-Gleichung mir eine bessere Einschätzung darüber geben würde, wie sich der Druck ändern wird, aber wie korrigiere ich den Kompressionsmodul für die Tatsache, dass Luft kein ideales Gas ist? Alle Ideen wären sehr dankbar …
- @ user2820052 sieht so aus, als hätte John ' nicht auf Sie zurückgegriffen; Haben Sie das auf andere Weise herausgefunden? Es scheint, dass thermodynamische Eigenschaften eher mit der Vorhersage des Volumenmoduls als mit Materialeigenschaften (Molekulargewicht usw.) zu tun haben. Daher können Tabellen des spezifischen Wärmeverhältnisses verschiedener Gase nützlich sein.
Antwort
Wie wir diese Dichte $ kennen D = \ frac {M} {V} $ hier ist $ V $ konstant, also ist $ dD = dM $ für das Einheitsvolumen. Jetzt wird der Volumenmodul als
$$ K = D \ frac {dp angegeben } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ dh $ K $ ist proportional zu $ \ frac {dp} {dM} $
Aber die Änderung der Masse ist im Vergleich sehr gering Um den Druck zu ändern, nimmt $ k $ mit dem Druck zu.
Kommentare
- Hallo, willkommen bei Physics SE! Bitte ' poste keine Formeln als Bilder oder Klartext, sondern verwende stattdessen MathJax. MathJax ist für Benutzer auf allen Geräten leicht zu lesen und kann auf verschiedenen Bildschirmgrößen und Auflösungen klarer angezeigt werden. Ich ' habe es hier als Beispiel bearbeitet. In dieses Math SE-Meta-Posts finden Sie ein kurzes Tutorial.