Wie berechnet man den Wasserdurchfluss durch ein Rohr?

Laminare Strömung:

Wenn die Strömung im Rohr laminar ist, können Sie die Poiseuille-Gleichung verwenden So berechnen Sie die Durchflussrate:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Wobei $ Q $ die Flussrate ist, $ D $ ist der Rohrdurchmesser, $ \ Delta P $ ist die Druckdifferenz zwischen den beiden Enden von Das Rohr $ \ mu $ ist eine dynamische Viskosität, und $ \ Delta x $ ist die Länge des Rohr.

Wenn Ihr Rohr Wasser bei Raumtemperatur führt, beträgt die Viskosität $ 8,9 \ mal 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Angenommen, das Rohr ist $ 5 \, m $ lang und der $ 3 \, bar $ Druck ist das Manometer Druck beträgt die Durchflussrate

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 \ mal 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ mal 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Wenn wir jedoch die Reynolds-Zahl für diese Durchflussrate berechnen:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ mal 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ mal 10 ^ {5} $$

.. Wir sehen, dass diese Strömung weit in das turbulente Regime hineinreicht. Wenn Ihr Rohr nicht sehr lang ist, ist diese Methode nicht geeignet.

Turbulente Strömung:

Für turbulente Strömungen können wir Bernoullis Gleichung wi verwenden th ein Reibungsbegriff. Angenommen, die Pipe ist horizontal:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

wobei $ \ mathcal {F} $ für die Reibungserwärmung verantwortlich ist und empirisch angegeben wird Reibungsfaktor, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Der Reibungsfaktor $ f $ korreliert mit der Reynolds-Zahl und der Rauheit der Rohroberfläche. Wenn das Rohr glatt ist, wie gezogenes Kupfer, beträgt der Reibungsfaktor in diesem Fall etwa 0,003. Ich habe diesen Wert von „Fluid Mechanics for Chemical Engineers“ von de Nevers, Tabelle 6.2 und Abbildung 6.10 erhalten. Ich nahm auch an, dass die Reynolds-Zahl ungefähr $ 10 ^ 5 $ sein wird. Einsetzen der Gleichung für die Reibungserwärmung in Bernoullis Gleichung und Auflösen nach Geschwindigkeit:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Wenn Ihr Rohr ein anderes Material mit einer raueren Oberfläche ist, dann diese Analyse Ich würde vorschlagen, nach Tabellen mit Reibungsfaktoren für Ihr spezielles Material zu suchen, wenn Sie eine höhere Genauigkeit benötigen.

Kommentare

• In irgendeiner Weise berechne ich dies mit der Laminar-Flow-Berechnung. Das Ergebnis ist 0,084 m ³ / s und nicht 0,0084 m ³ / s. Wenn ich wie ein praktischer Typ denke, scheinen 0,084 m ³ / s für ein solches Rohr mit diesem Druck viel zu sein, also denke ich, dass Ihr Ergebnis in Ordnung ist, aber was fehlt mir?
• Die angegebene Poiseuille ‚ -Gleichung scheint eine dynamische Viskosität in Bezug auf Poise zu akzeptieren. 1 Pa.s = 10 Poise. Daher sollte der 8.9E-04 eigentlich 8.9E-03 sein. Siehe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Das sollte Abhilfe schaffen.

Allgemeiner Fall

Die grundlegenden Werkzeuge für diese Art von Fragen wären Bernoullis Gleichung im Fall von Wasser für eine inkompressible Flüssigkeit.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Wie Sie richtig angegeben haben, müssten Sie zumindest die Geschwindigkeit für einen Punkt kennen. Sie können Bernoulli mit Druckabfalltermen erweitern oder mit der Kontinuitätsgleichung kombinieren und / oder einen Impulsausgleich in Abhängigkeit von der Komplexität des Problems herstellen.Um es klar auszudrücken: Ich habe diese Tools erwähnt, da sie für diese Art von Problem verwendet werden. Sie helfen Ihnen nicht, Ihre zu lösen, ohne dass Sie mehr Parameter kennen.

Andere mögliche Voraussetzungen

• Sie wissen, dass der Durchfluss das Ergebnis des hydrostatischen Drucks aus einem ausreichend großen Tank ist.
• Sie kennen $ \ eta $ und $ N $ der Pumpe, die für den Flüssigkeitsfluss verantwortlich ist.

$ \ eta \ equiv \ text {Effizienz} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Grundsätzlich können Sie nach dem, was Sie derzeit angegeben haben, nicht finden die Geschwindigkeit heraus.

Trotzdem eine Schätzung erhalten

Das können Sie annehmen Der Druck am Eingang ist konstant und es tritt dort kein Durchfluss auf. Wenn Sie Reibungsverluste und Höhenunterschiede vernachlässigen, erhalten Sie

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {Querschnittsfläche des Rohrs} $

Dies würde für eine Schätzung des Baseballstadions. Alternativ können Sie einen Eimer nehmen und messen, wie viel Wasser Sie in einer Minute sammeln können.

Kommentare

• In meinem Setup kenne ich das Wasser Druck am Rohranfang. (‚ ist der Hauptwasserdruck, also keine Pumpe oder Förderhöhe, aber es gibt ein Manometer am Rohr.)
• Ist dies ein vorhandenes Setup? Wie genau muss das Ergebnis sein? Warum können Sie ‚ nicht einfach die Durchflussrate messen?
• Ja, ich kann die Durchflussrate am Rohrende messen, tatsächlich ist das Rohrende ein kleines Loch, das als Durchflussbegrenzer dient. Ich war nur neugierig zu wissen, ob die Mathematik hinter dem gemessenen Ergebnis komplex ist.
• Nicht wirklich, da Sie nur an der Durchflussrate interessiert sind. Bei einem stationären Durchfluss ist der Durchfluss konstant oder Sie haben im Allgemeinen eine Massenerhaltung. Alles, was durch das Rohr fließt, muss irgendwann aus dem Rohr herausfließen. Die Geschwindigkeit kann berechnet werden mit $ c A = \ dot {V} = const $