Wie ist Kalkül für Biologie-Majors hilfreich?

Ich bin ein alter Mensch. Schulbiologe (Tierphysi ologie), der hauptsächlich mit Zellbiologen zusammenarbeitet. Ich habe eine E-Mail an eine Reihe von Studenten und Postdocs gesendet, mit denen ich zusammenarbeite. Hier sind die Daten bis jetzt:

1. Senior Undergrad, Hauptfach Pharmakologie: absolut kein Kalkül, das in Biologiekursen verwendet wird. Sie lachte tatsächlich, als ich sie fragte.
2. Student: Undergrad Biophysik Kurs verwendet Modellierung mit Differentialgleichungen . Die Abschlussklasse in Systemzellbiologie verwendete Modellierung mit Differentialgleichungen.
3. Student: Physikalische Chemie für Studenten Kalkül, keine Biologie
4. Student: keine, außer einige Derivate und Integrale in einer Physik auf Ingenieurniveau zu beobachten. Schlägt vor, dass in einem Kurs über Bioinformatik möglicherweise Kalkül verwendet wird.
5. Student: keine. Schlägt vor, dass die Systembiologie einige haben könnte.
6. Student: keine. Einige Algebra für Bakterienwachstumskurven.
7. Postdoc: Es wird kein tatsächlicher Kalkül verwendet, aber ein Kalkül, der zum Verständnis der Diffusion von Molekülen im Raum hilfreich ist.

Ich werde der Liste hinzufügen (offen) -Quelldaten!), wenn E-Mails eingehen, aber es scheint sicher zu sein, dass Kalkül von Biologiestudenten außerhalb des Kalkülunterrichts selten verwendet wird.

Kommentare

• Vielen Dank, dass Sie sich gemeldet haben. Wie Matt F. erwähnte, gibt es einige Dinge aus dem Kalkül, die bei der Arbeit mit Daten, multivariaten Funktionen, Protokolltransformationen und der Form von Normalverteilungen hilfreich sein können. Diese sind möglicherweise nicht als Dinge aus dem Kalkül ersichtlich, können aber Teil eines Kalküllehrplans sein.
• Was sie tun und was sie tun sollten , sind völlig getrennte Dinge.
• Um das zu ergänzen, was Carl Witthoft schreibt, ich Ich denke, es gibt ‚ einen Unterschied zwischen der berechtigten Nichtverwendung von Mathematik, da mathematisches Wissen nicht ‚ nicht angemessen / notwendig ist, um das vorliegende Problem zu verstehen und zu lösen Ich benutze es nicht aus Unwissenheit, wenn es tatsächlich von Vorteil sein könnte.
• Ich ‚ bin nicht überrascht, dass die einzige positive Antwort, die Sie gefunden haben, die Modellierung von Differentialgleichungen war. Nachdem der Kurs viel gelehrt wurde, passen die Modellierungsbeispiele genauso gut zu nichtlinearen Systemen wie Physikbeispiele zu linearen Systemen (und fast alles andere in der Grundrechnung). Sie fühlten sich real, nicht erfunden.
• Tolle Antwort. Manchmal habe ich das Gefühl, dass MESEer nach einer Rechtfertigung suchen, wie Lateinlehrer behaupten, wie nützlich das Erlernen der Sprache ist. Aber. Noch wichtiger als das Erlernen von Analysis oder Biologie ist das Erlernen von kritischem Denken. Das Finden einer besonderen Rechtfertigung für High-End-Forschung ist nicht dasselbe wie das Finden einer Begründung für den Zeitaufwand (die eine eingeschränkte Variable ist).

Ich habe vor ungefähr einem Jahr (an einer französischen Universität) unseren Lehrplan für Biologie-Majors im ersten Jahr überarbeitet. Ich habe viel von der Erfahrung meiner Frau als mathematikfreundliche Biologin profitiert.

Der Hauptpunkt des Kurses besteht darin, die Schüler in die Lage zu versetzen, mit quantitativen Modellen umzugehen. Zum Beispiel Meine Frau untersuchte die Bewegung von Zellen unter verschiedenen Umständen.

Ein gängiges Modell postuliert, dass der durchschnittliche Abstand $ d $ zwischen zwei Positionen einer Zelle zuweilen liegt $ t_0 $ und $ t_0 + T $ sind gegeben durch $$ d = \ alpha T ^ \ beta $$ wobei $ \ alpha > 0 $ ein Geschwindigkeitsparameter und $ \ beta ist \ in [\ frac12,1] $ ist ein Parameter, der misst, wie die Bewegung zwischen einer Brownschen Bewegung ($ \ beta = \ frac12 $) und einer rein ballistischen Bewegung ($ \ beta = 1 $) passt.

Dieses einfache Modell ist ein gutes Beispiel dafür, wie Kalkül für die Biologie relevant sein kann.

Mein erster Punkt könnte für neuere französische Studenten spezifisch sein: erstens -Jahrschüler sind oft nicht einmal in der Lage, grundlegende algebraische Manipulationen zu beherrschen, um mit einem solchen Mo etwas Relevantes tun zu können del. Wenn Sie beispielsweise fragen möchten, wie sich $ d $ ändert, wenn $ T $ mit einer Konstanten multipliziert wird, müssen Sie jetzt mit Exponenten . Tatsächlich hatten wir sogar ernsthafte Probleme mit der bloßen Verwendung von Prozentsätzen.

Einer der Hauptpunkte unseres neuen Kalkülkurses besteht darin, schätzen zu können Unsicherheiten : insbesondere unter der Voraussetzung, dass $ T = T_0 \ pm \ delta T $, $ \ alpha = \ alpha_0 \ pm \ delta \ alpha $ und $ \ beta = \ beta_0 \ pm \ delta \ beta $, wir bitten sie, $ d $ bis zur Bestellung eins zu schätzen (dh mit Taylor-Serien erster Ordnung ). Dies beinhaltet bereits Ableitungen multivariabler Funktionen und ist eine wichtige Berechnung, wenn Sie Schlussfolgerungen aus Experimenten ziehen möchten.

Ein weiterer wichtiger Punkt des Kurses ist die Verwendung von Logarithmen und Exponentialen , insbesondere zur Interpretation von log oder log-log Grafiken. Im obigen Modell ist es beispielsweise eine (sehr) kleine Angewohnheit, zu erkennen, dass das Aufnehmen von Protokollen eine gute Sache ist: $ \ log d = \ beta \ log T + \ log \ alpha $, damit Ihre Daten im Protokoll dargestellt werden -log Diagramm sollte Ihnen eine Linie geben (wenn die Modelle Ihre Experimente genau darstellen).

Dies interagiert dann mit Statistiken : Man kann die lineare Regression in Log-Log-Diagrammen finden, um Schätzungen für $ \ alpha $ und $ zu finden \ beta $. Aber dann bekommt man wirklich eine Schätzung von $ \ beta $ und … $ \ log \ alpha $, also sollte man ein Gefühl dafür haben, wie stark sich diese Unsicherheit auf $ \ alpha $ ausbreitet ( eine Variable Taylor-Serie erster Ordnung : einfach peasy).

Das andere Hauptziel des Kurses ist es, sie in die Lage zu versetzen, mit einigen umzugehen (gewöhnliche) Differentialgleichungen. Das motivierende Beispiel, das ich gewählt habe, wurde mir vom Chemiker unseres Lehrplantreffens angeboten.

Ein gängiges Modell für die Kinetik einer chemischen Reaktion $$ A + B \ zu C $$ ist das Modell zweiter Ordnung : man nimmt an, dass die Reaktionsgeschwindigkeit proportional zum Produkt der Konzentrationen der Spezies A und B ist. Dies führt zu einer nicht so einfachen Differentialgleichung der Form $$ y „(t) = (ay (t) )) (by (t)). $$ Dies ist eine ODE erster Ordnung mit trennbaren Variablen . Man kann sie lösen ausdrücklich (ein Luxus!) Durch Teilen durch das zweite Mitglied in $ t $ integrieren, Änderung der Variablen $ u = y (t) $ auf der linken Seite, Auflösung in Teilbrüche der rationale Bruch, der herauskommt, und denken Sie daran, wie log ein Antiderivativ von ist die Umkehrfunktion (und wie man die verschiedenen Konstanten anpasst, die im Prozess erschienen sind). Dann benötigen Sie einige algebraische Manipulationen , um die resultierende Gleichung in die Form $ y (t) = \ dots $ umzuwandeln. Leider und natürlich sind wir weit davon entfernt, all dieses Material richtig zu behandeln, aber wir versuchen, den Schüler dazu zu bringen, diesen Weg später mit seinen Chemielehrern zu verfolgen.

Tatsächlich würde ich das tun Ich liebe es, Differentialgleichungen quantitativer analysieren zu können, aber es ist schwierig zu lehren, da es schnell über einige Rezepte hinausgeht. Zum Beispiel möchte ich, dass sie in der Lage sind, auf einen Blick die Variationen von Lösungen für $$ y „(t) zu erkennen ) = a \ cdot y (t) -b \ sqrt {y (t)} $$ (ein Modell des Bevölkerungswachstums für Kolonien kleiner Lebewesen, die in Kreisen organisiert sind, in denen der Tod meist am Rande auftritt – beachten Sie, wie grundlegend Geometrie erscheint hier, um das Modell zu erklären) in Bezug auf den Anfangswert. Oder um diese Lösungen für $$ realisieren zu können y „(t) = \ sqrt {y (t)} $$ muss subexponentiell sein (und was das überhaupt bedeutet …). Für diese Art von Zielen muss man zunächst die Grundkenntnisse in der Analysis anstreben.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass , der sich mit einem quantitativen Modell befasst, ein gutes Stück Kalkül benötigt , um ein Gefühl dafür zu bekommen, was das Modell sagt, es mit tatsächlichen Daten zu verwenden, experimentelle Daten zu analysieren, es zu interpretieren usw.

Um mit einem kontroversen Punkt abzuschließen, scheint es mir, dass Biologen zumindest in meiner Umgebung dazu neigen, die Nützlichkeit von Kalkül (und Statistik und allgemeiner Mathematik) zu unterschätzen und das grundlegende Verständnis der Mathematik unter angehenden Biologen zu verbessern kann nur von Vorteil sein.

Kommentare

• Ist $ d $ im Modell der Zellbewegung der Durchschnitt der Größe der Verschiebung? Der quadratische Mittelwertabstand? Es würde mich interessieren, wie dies detaillierter ausgearbeitet wird. ‚ ist mir nicht klar, wie man Kalkül auf dieses Beispiel anwendet, da die Ableitung $ dd / dT $ ‚ nicht interpretiert werden kann als Geschwindigkeit, außer vielleicht im Fall $ \ beta = 1 $.
• Es sieht nach einem großartigen Kurs aus, obwohl er für Studienanfänger ehrgeizig ist. (In den USA gibt es viele Studenten, die nicht in der Lage sind, auch mit Exponentialen umzugehen.) Ein Student, der sogar die Hälfte Ihres Lehrplans vor Differentialgleichungen versteht, ist möglicherweise mathematisch anspruchsvoller als die meisten akademischen Biologen.
• @BenCrowell: in the $ d $ ist in der Tat der quadratische Mittelwertabstand. Jedes Modell, das eine einigermaßen einfache Beziehung zwischen Variablen beinhaltet, würde hier funktionieren: Kalkül wird hauptsächlich verwendet, um mit Unsicherheiten umzugehen und Änderungen von Variablen und Log-Log-Plots zu diskutieren.
• @MattF.: Dieser Kurs, insbesondere der Die idealisierte Version, die ich hier vorgestellt habe, ist in der Tat ehrgeizig. Das derzeitige Kalkülniveau akademischer Biologen sollte jedoch nicht als Ziel für Studenten angesehen werden, sondern als etwas, das in Zukunft verbessert werden muss.

Die meisten Bio-Majors benötigen in ihren Bioklassen keinen Kalkül. Sie nehmen an Chemiekursen teil, in denen das Verständnis der Änderungsraten hilfreich ist.

• Teilableitungen werden ihnen helfen.

Noch wichtiger ist, dass viele Bio-Majors in quantitativen Bereichen der Biowissenschaften arbeiten werden, in denen Datenwissenschaft der Schlüssel ist . Denken Sie an die Entwicklung von Arzneimitteln aus chemischen Verbindungen oder an klinische Tests von Arzneimitteln oder an die Genomik. Eine diesbezügliche Kalkülklasse umfasst auf jeden Fall:

• Die normale Kurve – seit dem Ausdruck $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ und seine Integrale, die im statistischen Denken allgegenwärtig sind, werden für sie auf keine andere Weise natürlich.

• Transformieren von Daten mit log und exp, z. Lesen von Log-Log-Plots.

• Verschiedene Möglichkeiten zur Visualisierung von Funktionen, z. Konturdiagramme.

Kommentare

• Absolut. Jedes Gebiet der Wissenschaft (und sogar die Pseudo-Gebiete wie die Wirtschaft) sollte nicht nur Calc erfordern. Aber auch Statistiken.
• -1, ich finde diese Antwort sehr alarmierend. Die Tatsache, dass Biologiestudenten mit Daten arbeiten, bedeutet nicht, dass sie die Gleichung für die normale Kurve verwenden oder versuchen müssen, sie zu integrieren!Sind Sie Biologe / haben Sie Erfahrung in diesem Bereich? Ich denke, ‚ ist es möglich, dass Biologen diese Gleichungen ständig verwenden, aber ich finde das eine außergewöhnliche Behauptung!
• @ChrisCunningham, Sie ‚ greift einen Strohmann an. 1) Weder die Frage noch meine Antwort beziehen sich auf Biologen. Meine einschlägige Erfahrung besteht darin, mit Freunden und Kollegen in beruflichen Rollen zu sprechen, die Biologie-Majors häufig ausüben. 2) Ich mache nicht den außergewöhnlichen Anspruch, den Sie vorschlagen. Ich sage, dass eine Kalkülklasse einem Biologiestudenten helfen könnte, indem sie ihnen hilft, kumulative Normalen und die von ihnen abhängigen p-Werte oder Z-Tests zu verstehen. Ist es so wichtig, $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ als Beispiel für die Verwendung von Exponentialen aufzunehmen?
• Eine Beobachtung: Die letzten drei Punkte sind alle Fächer, die in der einen oder anderen Form des Kalküls zu Hause wären, aber (ehemalige) Schüler, die diese später verwenden, würden sich wahrscheinlich nicht als “ mit Kalkül betrachten. “
• Ich ‚ möchte “ p-Werte “ hier. Sie können den Schülern “ beibringen, was p-Werte wirklich bedeuten „, indem Sie die Konzepte der Integration verwenden. Dies wird für Biologen sehr nützlich sein! Ich arbeite viel mit ihnen und diejenigen, die wirklich verstehen, was ein p-Wert ist, neigen dazu, Statistiken nicht so sehr zu missbrauchen wie diejenigen, die nicht ‚ t.

Ich bin kein Biologe, und diese Frage fragt nach dem Beitrag eines Biologen, dennoch könnte ich einen Beitrag zur Praxis leisten an unserer Universität in Budapest.

Wir haben einen speziellen Mathematikkurs für zwei Semester für Biologen, der zusammen mit biologischen Abteilungen entwickelt wurde. Der Lehrplan lautet:

• Erstes Semester:

  • komplexe Zahlen, Matrizen, Eigenwerte, Leslie-Modell
  • Elemente von eins- und höherdimensionale Analysis (sehr schnell, meistens anhand von Beispielen)
  • diskrete dynamische Systeme

• Zweites Semester:

  • Differentialgleichungen (meist geometrische Theorie mit Phasendiagrammen am Computer), Lotka-Volterra-Modell
  • Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie

Für einen Mathematiker sieht das sehr schnell aus, aber wir müssen irgendwie das Problem lösen, dass einige Teile der Biologie tiefgreifende mathematische Ergebnisse benötigen, aber es bleibt keine Zeit, die Theorie zu entwickeln.

Später und im Master- / PhD-Programm Sie können spezielle Kurse von Biologen über Spieltheorie in Ökologie und Populationsmodellen (basierend auf Lotka-Volterra-Modellen), Krankheitsübergangs- oder Tumorwachstumsmodellen mit schwerer ODE-Theorie wählen.

Hinzugefügt: Hier einige Links zu ungarischen Kursmaterialien (zumindest die Literatur ist in englischer Sprache)

Populationsbiologie

Evolutionäre Spieltheorie

Kommentare

• Können Sie einen Link zur Abteilung oder zu den Lehrplänen der Kurse oder einige andere Details veröffentlichen? Ich ‚ bin mir sicher, dass OP sie schätzen würde.
• Es ist etwas umständlich für mich, aber ich finde die englischen Dateien nicht nur die ungarischen auf der Homepage …
• Könnten Sie trotzdem einen Link hinzufügen? Ein Link zu einer Seite auf Ungarisch ist nützlicher als gar kein Link.

Ein All- Inklusive Neurobiologie-Klasse, die normalerweise für Studenten der oberen Klassen geeignet ist, wird die Physiologie erregbarer Membranen vorstellen.

Die Modellierung auf dieser Ebene kann so einfach sein wie die Nernst-Gleichung für das Gleichgewichtspotential einer bestimmten ionischen Spezies:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Unter Berücksichtigung der Ionenpermeabilität kann die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung verwendet werden, um das Umkehrpotential für eine bestimmte Membran zu veranschaulichen:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Keines dieser Modelle verwendet explizit Kalkül Fortgeschrittenere Schüler (insbesondere diejenigen, die sich für Computermodellierung interessieren) können jedoch in das Hodgkin-Huxley-Modell eingeführt werden:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Wie in einigen anderen Antworten erwähnt, a gründliche Kenntnisse der Statistik sind unglaublich nützlich, um zu studieren Das oben genannte Beispiel bietet Studenten die Möglichkeit, auf Differentialgleichungen basierende Modelle direkt im Lehrplan für Biologie für Studenten zu verwenden.

Eine Abteilung der Biologie, die durchaus mathematisch sein kann, ist Ökologie und Evolutionsbiologie. Es gibt definitiv Kurse, die Berechnungen und Differentialgleichungen erfordern, die denen ähneln, die Sie beispielsweise einem Ingenieur beibringen würden. Soweit ich weiß, kann dies für die Biologiestudenten, die sich mit Ökologie befassen, eine ziemliche Überraschung sein, da sie die Natur und die Pflanzen / Tiere mögen. Wenn Sie jedoch verstehen möchten, wie es möglich ist, dass verschiedene Tiere dieselbe evolutionäre Nische besetzen können, sind mathematische Modelle der beste Weg, dies zu tun.

Von der University of Arizona Kurskatalog (dieser Link erfordert leider ein Klicken):

ECOL 447 – Einführung in die theoretische Ökologie Bevölkerungswachstum und Dichteabhängigkeit; Raub; Wettbewerb und offensichtlicher Wettbewerb; Koexistenzmechanismen: Nischen, räumliche und zeitliche Variation; Konzepte und Eigenschaften des Nahrungsnetzes; Anwendungen. Schwerpunkt auf Verständnis durch Modelle und Beispiele. Voraussetzung: Kalkül I

Vor einigen Jahren unterrichtete ich einen einsemestrigen Mathematikkurs für Pharmaziestudenten. (Sie haben auch ein Semester Statistik in einem anderen Kurs erhalten.) Ich habe mir einige der im zweiten und dritten Jahr vorgeschriebenen Bücher für den Pharmaziestudiengang angesehen und sie hatten ziemlich viel Kalkül in sich. Physikalische Apotheke: Diffusionsraten verschiedener Dinge. Interpretation der Elimination eines Arzneimittels, das oral aus dem Körper verabreicht wird, indem Messungen im Blut zu unterschiedlichen Zeiten betrachtet werden: Das Arzneimittel gelangt zuerst in den Magen und dann in den Blutkreislauf, sodass Sie zwei gekoppelte DEs erhalten (oder sogar drei, wenn einige) Organ oder Gewebe fungiert als Reservoir). Chemie: In der Pharmazie haben Sie es im Allgemeinen mit schwachen Säuren und schwachen Laugen zu tun, daher ist die Situation erheblich komplizierter als in der üblichen Anfangschemie.

Sicherlich sind Dinge wie Semi-Log-Diagramme ziemlich häufig vorgekommen – nicht genau Kalkül, aber oft damit gelehrt. Und wir haben die Trapezregel gelehrt!

Es gab keine anderen Mathematik / Statistiken als solche außer den beiden Ein-Semester-Kursen im Pharmazie-Programm. Sie haben viel Chemie und Biologie und Spezialkurse gemacht zu Pharmaziethemen. Dieser Kurs war in Australien.

Ich bin ein bisschen überrascht über den oben erwähnten Hauptfach Pharmakologie.

Und ich würde sagen, dass jeder, der sowohl in Mathematik als auch in Biologie gut ist hat einige fantastische Möglichkeiten.

Differentialgleichungen werden verwendet, um z Interaktionen zwischen Raubtieren und Beutetieren in der Ökologie, Ausbreitung von Krankheiten in der Epidemiologie.

Ein Großteil der (Molekular-) Biologie ist die chemische Reaktionskinetik, wiederum Kalkül- / Differentialgleichungen.

[Die oben genannten genau wie jemand mit einem Interesse an Biologie im Allgemeinen, keine formale Beziehung zum Thema.]

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• Rein anekdotisch, aber ich wusste, dass Biologie-Studenten, die Epidemiologie studieren, waren mit einigen Modellen, die ich nie untersucht habe, aber ich nehme an, es waren Differentialgleichungen, diskrete dynamische Systeme oder beides. Sie verwendeten jedoch hauptsächlich Software, um die Modelle zu untersuchen. Ich nehme an, Sie könnten darüber streiten, wie viel Kalkül sie tatsächlich brauchten , um zu wissen. ‚ Es ist durchaus möglich, dass ich (ein Mathematikstudent) sie nur mit numerischen Methoden hätte lösen können. Dies war jedoch in Großbritannien der Fall. Die US-Biologie-Lehrpläne könnten nach allem, was ich weiß, völlig anders sein.

1. Mathematikkurse fördern das analytische Denken auf eine Weise, die für Biologie-Majors hilfreich sein kann.

2. Es gibt einige Argumente dafür, dass die Analysis in der Biologie-Community bekannter sein sollte. Siehe zum Beispiel das folgende berüchtigte Papier, das laut Google-Gelehrter über 200 Zitate erhalten hat:

   M.M. Tai, ein mathematisches Modell zur Bestimmung der Gesamtfläche unter Glukosetoleranz und anderen Stoffwechselkurven. Diabetes Care , Band 17, Ausgabe 2, 152 – 154.

   Das in der Trapezregel , die häufig in Kalkülkursen des zweiten Semesters behandelt wird.

Kommentare

• Ich finde diese Offensive gegenüber Biologie-Majors.
• Es könnte erwähnenswert sein, dass Tai ‚ ziemlich ruhig war Im Internet wird hier häufig eine verwandte Frage im SE-Netzwerk diskutiert: akademia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Ich habe diese Antwort bearbeitet, um die Höflichkeit zu verbessern und gleichzeitig den Inhalt so weit wie möglich zu erhalten.
• @JimBelk Ich habe meine Abwertung entfernt und mich in eine Gegenabstimmung verwandelt.

Ich weiß, dass ich bei dieser Frage etwas zu spät zur Party komme, aber wenn ich das lese Frage, ich hatte das Gefühl, ich könnte einige wertvolle Informationen hinzufügen. Erstens bin ich kein Biologe, aber ich habe einen Kurs in Mathematischer Biologie und Ökologie belegt, in dem ein breites Themenspektrum behandelt wurde. Zusätzlich gibt es zwei gute Ressourcen, die die Mathematik in Biologie zeigen und diskutieren. Eine ist ein Satz mit zwei Bänden. Die Bücher sind Mathematische Biologie I: Eine Einführung und Raummodelle und biomedizinische Anwendungen von JD Murray und Mathematische Modelle in der Biologie von Leah Edelstein-Keshet. Ein weiteres Buch, das ich besitze und das nicht auf der gesamten Biologie basiert, sondern Biologie enthält, ist Nichtlineare Dynamik und Chaos: Mit Anwendungen in Physik, Biologie, Chemie und Ingenieurwesen Von Steven Strogatz.

Einige der Themen werden möglicherweise in einem anderen Beitrag erwähnt, aber ich werde sie der Vollständigkeit halber noch auflisten.

Themen, die eine kalkülbasierte mathematische Reife erfordern, sind:

1. Kontinuierliche Populationsmodelle für einzelne Arten $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {Geburt} – \ text {Todesfälle} + \ text {Migration} $$
2. Diskret Populationsmodelle für eine einzelne Art $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modelle für interagierende Populationen \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Reaktionskinetik $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ zu P + E $$
5. Biologische Oszillatoren und Schalter $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Gestört und gekoppelte Oszillatoren und schwarze Löcher (nicht im Raum) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dynamik von Infektionskrankheiten: SIR-Modelle \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Reaktionsdiffusion , Chemotaxis und nichtlokale Mechanismen $$ \ frac {\ partiell} {\ partiell t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Von Oszillatoren erzeugte Wellenphänomene und zentrale Mustergeneratoren

Diese nächsten Themen sind etwas schwieriger und erfordern Kenntnisse über PDEs, aber ein fortgeschrittener Student könnte damit umgehen

1. Biologische Wellen: Einzelspeziesmodelle $$ \ frac {\ partielle u} {\ partielle t} = D \ frac {\ partielle ^ 2u} {\ partielle x ^ 2} $$
2. Die Verwendung von Fraktalen
3. Wellen mit mehreren Arten $$ \ frac {\ partielle \ mathbf {u}} {\ partielle t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Spatial Pattern Formati weiter mit Reaktionsdiffusionssystemen
5. Bakterienmuster und Chemotaxis $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Mechanische Theorie vaskulärer Netzwerkformationen $$ \ frac {\ partielles n} {\ partielles t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partielles \ mathbf {u}} {\ partielles t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Epidermale Wundheilung \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Neuronale Modelle von Musterformationen $$ \ frac {\ partielles n} {\ partielles t} = f (n) + \ int_Dw (xx „) [n (x“, t) -1] dx „$$
9. Geografische Ausbreitung und Kontrolle von Epidemien \ begin {align} \ frac {\ partielles S} {\ partielles t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partielles I} {\ partielles t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Wenn Sie diskutieren möchten die Rate etwas passiert, Sie werden feststellen, dass Differentialgleichungen der Analysis hilfreich sind.

Einige Beispiele in der Biologie:

1. Bevölkerungswachstum: dx / dt = Rx, beschreibt unbegrenztes / exponentielles Wachstum von eine Population, die Kaninchen, Zellen usw. sein könnte.

2. Kinetik einer chemischen Reaktion: reversibel [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] Bildungsrate von d [AB] / dt verlangsamt sich, wenn Sie [A] und [B]

Eine wichtige Anwendung des Kalküls in der Biologie heißt Raubtier- Beutemodell , das die Gleichgewichtszahlen von Raubtieren und Beutetieren in einem Ökosystem bestimmt.

Es ist eigentlich eine Anwendung von „Differentialgleichungen“, aber Sie benötigen einen Kalkül, um „dorthin zu gelangen“.

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• Es ist ‚ ein cooles Modell, aber ich frage mich, wie oft Ökologen es wirklich verwenden Darüber hinaus erfordert es und ist sogar weiter auf Kurs als Kalkül (also mehr Zeitaufwand).

Kalkül ist für Biologie-Majors selten hilfreich, wenn „hilfreich“ im nützlichen, professionellen Sinne nützlich bedeutet.Die überwiegende Mehrheit der Biologie-Majors befasst sich mit verwandten Gesundheitsbereichen: Sie wollen Ärzte, Apotheker, Physiotherapeuten, Tierärzte, Optiker und Zahnärzte sein. Diese Berufe sind nicht wie Ingenieurberufe, in denen von Tag zu Tag Kalkül verwendet wird. Hier in Kalifornien entschied das UC-System ca. 1997 sollen Biologie-Majors die kalkülbasierte Physik belegen. Die Motivation war ziemlich transparent: Sie hatten zu viele Biologie-Majors (der Major war „betroffen“), und sie wollten einige loswerden. Dies ähnelt der Tatsache, dass man im 19. Jahrhundert in Großbritannien, wenn man Militäroffizier werden wollte, einen Test für Griechisch und Latein bestehen musste.

Bedeutet dies, dass zukünftige Militäroffiziere nichts zu gewinnen haben vom Erlernen des Altgriechischen oder davon, dass zukünftige Zahnärzte nichts davon haben, Kalkül zu nehmen? Absolut nicht. Es bedeutet einfach, dass für den zukünftigen Zahnarzt das Lernen von Kalkül eine mögliche Zutat in dieser kuriosen Vorstellung einer allgemeinen Ausbildung ist. Es ist eine Möglichkeit, ein breites Wissen über die Welt zu erlangen und Erfahrungen in verschiedenen intellektuellen Beschäftigungen und Denkweisen zu sammeln.

Zum Vergleich kann es hilfreich sein, die ähnliche Frage zu stellen, ob Biologiekurse für die Biologie hilfreich sind Majors. Vieles davon ist eindeutig nicht der Fall, wenn es im Sinne des alltäglichen beruflichen Nutzens hilfreich ist. Zum Beispiel lernen Biologie-Majors etwas über die Reproduktion von Farnen und Keulenmoosen, was wahrscheinlich sehr wenig praktisch ist Dienstprogramm für einen Optiker.

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• Dies gilt nur für professionelle Biologen, nicht für akademische. Die meisten akademischen Biologen verwenden tatsächlich einige Konzepte aus der Analysis , selbst wenn sie nicht ‚ nicht explizit rechnen.
• @MHH: Ich ‚ bin mir sicher, dass ‚ ist wahr, aber wie viel Prozent der Studenten, die einen Abschluss in Biologie erhalten, werden akademische Biologen? 1%?

Es gibt mindestens einen sehr guten Grund, Kalkül als Biologe zu kennen. Es wurde ein bestimmtes Papier veröffentlicht, das ich nicht kenne Details, könnte aber wahrscheinlich von einem Biologen nachgeschlagen werden Es handelt sich um ein Biojournal, in dem detailliert beschrieben wird, wie die Fläche unter einer Kurve mithilfe dieser erstaunlichen Näherung unter Verwendung von Rechtecken und Trapezoiden berechnet wird. Dies wurde natürlich von Fachleuten begutachtet und als großer Fortschritt für einen Teil der Biografie gepriesen, der dies ständig tun musste. In der Geschichte heißt es weiter, dass der Biologe wusste, dass dies irgendwo für Mathematik kam, aber so viele andere Biologen wollten die Technik anwenden und brauchten etwas zum Zitieren, also veröffentlichte er das Papier. Das Problem bleibt jedoch bestehen: Biologen kannten die grundlegende Integration nicht. Ich bin sicher, dass Sie diese Geschichte online finden konnten. Ich bin mir nicht sicher, ob es gültig ist, aber ich finde, dass es zumindest teilweise wahr ist. Ein seriöser Wissenschaftler zu sein, ist also ein guter Grund, etwas wie Kalkül zu lernen.

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• Die question auf Academia SE hat weitere Diskussionen zu dieser Geschichte.
• Vielen Dank für den Link. Dies bietet Beschaffung und Glaubwürdigkeit.
• In der Antwort von user1320 wurde dieses Beispiel bereits erwähnt.

Letztendlich ist jede Wissenschaft „angewandte Mathematik“ … ohne dass die Mathematik Ihre Beobachtungen unterstützt, beschränken Sie sich stark auf das von Ihnen gewählte Gebiet. Können Sie in einer naturwissenschaftlichen Karriere ohne Mathematik durch das Leben kommen? Sicher … wenn Sie sich nur um qualitative Beobachtungen kümmern. Mit mathematischen Kenntnissen nach dem Trigger (z. B. Kalkül, Differentialgleichungen, lineare Algebra usw.) …Sie erhalten ein tieferes, quantitatives Verständnis Ihres gewählten Fachgebiets.

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• Könnten Sie Ihre Antwort fokussierter gestalten und Beweise für diese Behauptungen liefern? ? Wir sind uns alle in unserem Herzen einig, aber einige Daten sind immer besser …
• Niels Bohr war der einflussreichste Physiker des 20. Jahrhunderts, im Wesentlichen ohne Mathematik: Er verließ sich stattdessen auf seine Bruder Harald. Also Craig, ich würde ja sagen, und @Andras, ich bin anderer Meinung.
• @MattF. Ich meinte, dass wir als Mathematiklehrer von einer Welt träumen, in der diese Behauptungen wahr sind, aber Es wäre großartig, sie zu unterstützen. Wie Ihr Beispiel zeigt, ist es nur ein Traum und wir sollten unseren Platz kennen.
• Die Frage war nicht “ Ist Mathe hilfreich? “ aber “ Wie werden die spezifischen Themen als ‚ Kalkül ‚ hilfreich? “ Sie haben nicht t Adresse “ wie “ im geringsten.
• Lassen Sie die “ hat ‚ die Frage „, auf die ich nicht so streng bin, nicht beantwortet ‚ zeigt keine starken Einsichten. Zu sagen, “ alles hängt von der Mathematik ab “ ist wie bei Physikern, die sagen, „, von der alle Chemie abhängt die Schrödinger-Gleichung „. In der Praxis sind viele Phänomene jedoch zu komplex, um mit QM angegangen zu werden, UND werden durch empirische Regeln aus der organischen Chemie oder Periodensystembeziehungen (für anorganische) oder Ionenpackungsmodelle für die Festkörperchemie gut angegangen. Sie verstehen ‚ nicht, was die Leute tun und wie sie es tun, wenn Sie diese Kommentare wie “ it ist alles QM “ oder “ es ‚ ist alles math „.