Heute hat mich mein jüngerer Bruder gefragt, woher die Formel 1 Pa = 0,00750061683 mmHg für das Quecksilberbarometer stammt. Er braucht einen Weg, um es abzuleiten, oder eine akademische Quelle, die zitiert werden kann.
Nach einigen Berechnungen haben wir die Formel für ein Standard-U-Rohr-Manometer erhalten: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ wobei $ P_0 $ der atmosphärische Druck ist, $ P $ der Druck ist gemessen ist $ h_1 $ die Höhe der Quecksilbersäule, die dem atmosphärischen Druck ausgesetzt ist, und $ h_2 $ die Höhe der Säule, die dem gemessenen Druck ausgesetzt ist.
Das Problem ist, dass im Fall eines Barometers die $ h_2 $ ist Vakuum ausgesetzt und ich weiß nicht, wie ich das verwenden soll.
Ich habe im Internet gesucht und unzählige Websites erhalten, die erklären, wie ein Quecksilbersäulenbarometer funktioniert, aber ich konnte kein finden Seite, die erklärt, welche Kräfte dort wirken und wie die Anzahl abgeleitet wurde. Um die Sache noch schlimmer zu machen, hat keines der Physikbücher, auf die ich Zugriff habe, eine detaillierte Erklärung.
Antwort
Wenn die Höhe Der Unterschied zwischen dem Quecksilbergehalt in den beiden Armen beträgt $ h $ (in der Abbildung heißt es $ \ Delta h $), dann
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
wobei $ P_1, P_2 $ die Drücke in beiden Flügeln sind (in der Abbildung als $ P, P _ {\ rm ref} $ bezeichnet). Einer davon ist der gemessene atmosphärische Druck. Die beiden Drücke werden subtrahiert, weil Die Luft drückt die Flüssigkeit von beiden Seiten in zwei entgegengesetzte Richtungen. Sie können $ P_2 $ auch auf die rechte Seite bewegen, sodass die beiden Seiten den Druck in beide Richtungen genau ausdrücken (um genau zu sein, können Sie über wirkende Kräfte nachdenken auf einem speziellen Trennzeichen, das bis zum Punkt $ B $ am unteren Rand der Abbildung eingefügt ist – die meisten Quecksilberstempel, nur der Höhenunterschied nicht.
Die Grundschulformel $ h \ rho g $ für den Druck kann als Kraft der Quecksilbersäule pro Einheit ar abgeleitet werden ea der Basis. Die Masse ist $ V \ rho = A h \ rho $, die Kraft ist $ g $ mal größer, dh $ A h \ rho g $, und die Kraft pro Flächeneinheit ist daher $ h \ rho g $, weil $ A $ aufhebt . Meine Ableitung gilt nur für „zylindrische“ Formen, aber die Formel $ h \ rho g $ gilt tatsächlich für jede Form – der Druck hängt nur von der Tiefe $ h $ unter der Oberfläche ab.
Wenn wir unsere Aufmerksamkeit nur auf die Druck- und Höhenunterschiede beschränken, ist klar, dass $ h = 1 $ Millimeter Quecksilber der Druckdifferenz entspricht:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ mal 13.595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ mal 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \, {\ rm Pa} $$
Die umgekehrte Beziehung ist 1 Pascal entspricht $ 1 / 133.332 = 0.0075006 $ mmHg. Die genauen Werte der Dichten sind etwas konventionell – die Dichten hängen von Temperatur und Druck ab und die Gravitationsbeschleunigung hängt vom Ort ab. In der Vergangenheit wurde 1 mmHg nicht so genau benötigt. In der Neuzeit definieren wir 1 mmHg durch Ihre Beziehung, und 1 Pa wird in Bezug auf die „Grundphysik“ viel genauer definiert.
Kommentare
- Vielen Dank! Das Limit von 15 Zeichen und 15 Sekunden ist idiotisch.
- @AndrejaKo Das minimale Zeichenlimit dient zum Herausfiltern von Kommentaren, die nur Rauschen hinzufügen, z. B. " Danke viel! ". Upvotes und Accepts sollten dankbar genug sein.
- @deadly Außer ich ' hatte zahlreiche Situationen, in denen nur wenige Zeichen ausreichen würden. Auch ' gehe nicht davon aus, dass ich ' nicht weiß, ob ich es akzeptieren und positiv bewerten soll.
- @AndrejaKo Ich habe es versucht um die Gründe für die Mindestcharakteranforderung zu erläutern und Ihre Fähigkeit, zu akzeptieren und zu stimmen, nicht zu beeinträchtigen.