Wie wird die Vakuumpermittivität gemessen?

Wie der Kommentar von G. Smith sagt, können Sie die Proportionalitätskonstante tatsächlich auf setzen einer. Dann müssten Sie jedoch die elektrische Ladung in einigen anderen Einheiten messen.

Berücksichtigen Sie die Einrichtung von SI-Einheiten. Ein Coulomb ist die Ladung, die von einem Strom von 1 Ampere in einer Sekunde getragen wird. Ein Ampere ist definiert als der Strom, der bewirkt, dass zwei unendlich lange und dünne Drähte in einem Abstand von 1 Meter mit einer Kraft von $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newton pro Meter der Länge der Drähte. Diese Definition ist also irgendwie an die Lorentz-Kraft gebunden. Wenn Sie eine Frage wie „Was ist die Coulomb-Kraft zwischen zwei statischen Ladungen im Vakuum?“ Stellen, erhalten Sie eine seltsame Konstante.

In den Gaußschen Einheiten ist die Situation beispielsweise anders. Hier die Ladung so, dass die Konstante im Coulombschen Gesetz gleich eins ist.

Kurz gesagt, wenn Sie die Ladung so definieren, dass sie in Metern, Kilogramm und „Sinn macht“ Newton, Sie erhalten seltsam aussehende Konstanten in elektromagnetischen Gesetzen. Wenn Sie jedoch die Ladungseinheiten so definieren, dass elektromagnetische Gesetze gut aussehen, hat eine Ladungseinheit in diesem System eine seltsam aussehende Proportionalitätskonstante zu den Coulomb (1 CGS-Ladung) Einheit $ \ ca. 3,33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Kommentare

• Dies ist die genaue Antwort! Der Wert von $ \ epsilon_0 $ bestimmt wirklich die Definition des Ampere, der Einheit der Stromstärke. Sie könnten sich fragen, warum so eine lächerliche Zahl wie $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton pro Meter? Nun, der Faktor $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ macht das Ampere zu einer überschaubaren Einheit. Und der Faktor 2, nun, es gibt einen sehr guten Grund, aber es ist ein bisschen schwer zu erklären, was es ist.
• Sehr grob, weil die Gegend einer Kugel oder eines Radius von einem Meter beträgt $ 4 \ pi \ m ^ 2 $, während die Fläche der Seite eines Zylinders mit einem Radius von einem Meter und einer Höhe von einem Meter (ohne die Flächen der Kreise oben) und unten ist nur die „Seite“) $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ und $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Kein Scherz, dies ist wirklich und wahrhaftig der Grund.

In dieser Frage gibt die erste Antwort an, dass $ ϵ_0 $ ist die Proportionalitätskonstante im Gaußschen Gesetz. Wenn dies der Fall ist, wird nicht angenommen, dass es sich nur um „ $ 1 $ “ handelt.

Die Konstante $ \ epsilon_0 $ kann tatsächlich als nur $ 1 $ . Tatsächlich gibt es ein Einheitensystem mit dem Namen Heaviside-Lorentz-Einheiten (HL-Einheiten), das genau das tut.

Das mikroskopische Gesetz nach Gauß lautet

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {in SI-Einheiten} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {in Gaußschen Einheiten} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {in HL-Einheiten} \\ \ end {array}

Ebenso das Coulombsche Gesetz ist

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in SI-Einheiten} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in Gaußschen Einheiten} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in HL-Einheiten} \\ \ end {array}

Also die Form der Gleichungen Der Elektromagnetismus und das Vorhandensein oder Fehlen und der Wert von $ \ epsilon_0 $ hängen alle von Ihren Entscheidungen ab, die Sie für Ihr Einheitensystem treffen. Wie Sie vorschlagen, können Sie in der Tat davon ausgehen, dass $ \ epsilon_0 = 1 $ und dann Einheiten wie HL-Einheiten erhalten.

Dies ist häufig der Fall Ein herausforderndes Konzept für Studenten, die in der Regel nur SI-Einheiten ausgesetzt sind. Immer wenn Sie eine dimensionale Konstante sehen, die als universelle Konstante erscheint und Sie über eine universelle Eigenschaft der Natur informiert, werden Sie normalerweise feststellen, dass die Konstante tatsächlich mit Ihrem Einheitensystem zusammenhängt. Es gibt Einheitensysteme wie Geometrisierte Einheiten und Planck-Einheiten , die alle vermeiden sollen solche Konstanten vollständig.

Dies führt tatsächlich zu der Frage, wie es gemessen und bestimmt wurde

Dies wird gemessen, indem die Werte im Coulombschen Gesetz tatsächlich gemessen werden. Beispielsweise können Sie zwei Objekte mit gleicher und entgegengesetzter Ladung erhalten, indem Sie gegenüberliegende Platten eines geladenen Kondensators verwenden. Sie können die Ladung jeweils in Coulomb messen indem Sie den Strom in Ampere und die Dauer in Sekunden messen, während Sie sie aufladen. Dann messen Sie die Kraft zwischen ihnen in Newton und den Abstand zwischen ihnen in Metern. Dann $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Der Schlüssel dazu ist eine unabhängige Methode zur Messung der Ladung. In anderen Einheitensystemen gibt es keine unabhängige Methode zum Messen der Ladung. Zum Beispiel, d.h. n Gaußsche Einheiten Mit demselben Experiment erhalten Sie eine Messung für die Ladungsmenge als $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ und diese Messung der Ladung kann verwendet werden, um Ihr aktuelles Messgerät zu kalibrieren.

Kommentare

• Okay, warum heißt es Vakuumpermittivität?
• Und wie wurde es gemessen und bestimmt?
• Ich habe einen Abschnitt über das Messen von $ \ epsilon_0 $ hinzugefügt, aber soweit historisch, warum sie das Wort “ Permittivität “ um es zu beschreiben Ich habe keine Ahnung. Das ist eher eine Geschichtsfrage als eine Wissenschaftsfrage. Sie hätten es “ flubnubitz “ nennen können, wenn sie es gewollt hätten, es ist nur ein Name und der Name nicht ‚ ändere die Wissenschaft nicht ein bisschen. Die Leute begannen zu erkennen, dass wir ungefähr zu der Zeit Dinge wie “ Quarks “ und “ bekamen Farbladung “ und “ Aromen “ von Partikeln. ‚ Konzentrieren Sie sich nicht auf den Namen, sondern auf die Wissenschaft.
• Vielen Dank an @MarianD für die hilfreichen Änderungen!
• @Dale, Sie ‚ Willkommen, Ihre Antwort ist sehr nett.

Bitte akzeptieren Sie nicht meine Antwort, sondern die von Алексей Уваров

Ich möchte nur um seine Antwort klarer zu machen.

Алексей Уваров „asnwer ist wirklich der richtige!

Der Wert von $ \ epsilon_0 $ ist wirklich mit der -Definition des Ampere, der Einheit der Stromstärke, verknüpft Fragen Sie, warum so eine lächerliche Zahl wie $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton pro Meter? Nun, der Faktor $ 10 ^ {- 7} $ ist da, um das Ampere zu einer handlichen Einheit zu machen. Und der Faktor 2, nun, es gibt einen sehr guten Grund, aber es ist ein bisschen h und zu erklären, was es ist.Sehr grob, weil die Fläche einer Kugel oder eines Radius von einem Meter $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ ist, während die Fläche der Seite eines Zylinders mit einem Radius von einem Meter und einer Höhe von einem Meter (ohne die Bereiche der Kreise oben und unten, nur die „Seite“) ist $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ und $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Kein Scherz, das ist wirklich und wahrhaftig der Grund.

Der Punkt ist, man hat das entschieden Die als -Permeabilität bekannte Menge des Vakuums sollte $ \ mu_0 = 4 sein \ pi \ 10 ^ {- 7} $ in den entsprechenden Einheiten. Dies ist, wie oben erläutert, eine Definition des Ampere. Da der Wert von $ \ mu_0 $ von den Einheiten abhängt, wird der Wert willkürlich festgelegt, wenn alle Einheiten festgelegt wurden. außer Bis zu diesem Zeitpunkt legt die Einheit der elektrischen Stromstärke den Wert des letzteren per Definition per Definition .

Nun gibt es eine physikalische Eigenschaft, die durch Maxwells Gleichungen bewiesen werden kann, dass die Vakuumpermittivität $ \ epsilon_0 $ und die Vakuumpermeabilität $ \ mu_0 $ hängen mit der Lichtgeschwindigkeit $ c $ in der Vakuum. Die Beziehung ist

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Also, um $ \ epsilon_0 $ , es ist notwendig, die Lichtgeschwindigkeit zu messen. Die Permeabilität $ \ mu_0 $ war genau festgelegt b Bei der Definition des Ampere hängt der Wert des Ampere von den Messungen ab.

Der Wert von $ \ epsilon_0 $ hängt dagegen von einer Messung ab. Jetzt kommt es rein zufällig vor, dass die Längen- und Zeiteinheiten (die ursprünglich von den französischen Revolutionären COCORICOOOOOO festgelegt wurden !! – beachten Sie, dass ich Franzose bin) zufällig so waren, dass die Lichtgeschwindigkeit fast eine runde Zahl. Es ist reiner Zufall, es war zu diesem Zeitpunkt unmöglich, die Lichtgeschwindigkeit mit irgendeiner Genauigkeit zu messen. Es ist fast 300000 km / s, aber nicht ganz. (Jetzt wurde es auf genau 299792458 m / s festgelegt, indem die Definition des Messgeräts geändert wurde, was nicht grundlegend ist Einheit mehr, hängt aber von der Zeiteinheit ab, nämlich der zweiten, die nun eine Definition hat, die auf einer physikalischen Eigenschaft basiert. Sie beschlossen jedoch, die Lichtgeschwindigkeit auf die ganze Zahl abzurunden, die dem zuvor unter Verwendung der alten Definition erhaltenen Wert am nächsten kommt des Messgeräts, das zuvor auf einer physikalischen Eigenschaft beruhte und daher ohnehin nicht wirklich mit perfekter Genauigkeit gemessen werden konnte. Wie Sie sehen, haben sie sich ** nicht * entschieden, es auf 300000000 abzurunden.

Wie auch immer für die meisten praktischen Zwecke unter Verwendung des sehr guten Werts 300000 km / s für $ c $ Ein wird normalerweise für $ \ epsilon_0 $ der Wert

$ \ epsilon_0 \ ca. 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

Beachten Sie jedoch, dass nicht nur nicht per Definition wird die Art und Weise definiert, wie $ \ mu_0 $ definiert wird, und es ist nicht sogar der genaue Wert, da die Lichtgeschwindigkeit nicht eine runde Zahl im SI ist System.

Für einige sehr genaue Messungen muss der genaue Wert von $ c $ verwendet werden.

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $