Wie wurde die Nummer von Avogadro ' zuerst bestimmt?

Die erste Schätzung von Avogadro „Die Nummer wurde 1646 von einem Mönch namens Chrysostomus Magnenus gemacht. Er verbrannte ein Weihrauchkorn in einer verlassenen Kirche und nahm an, dass ein“ Atom „Weihrauch in seiner Nase war, sobald er es schwach riechen konnte; dann verglich er es das Volumen der Nasenhöhle mit dem Volumen der Kirche. In der modernen Sprache war das Ergebnis seines Experiments $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … angesichts des primitiven Aufbaus ziemlich erstaunlich.

Bitte denken Sie daran, dass das Jahr 1646 ist; die „Atome“ beziehen sich auf Demokrits alte Theorie der unteilbaren Einheiten, nicht auf Atome in unserem modernen Sinne. Ich habe diese Informationen aus einem Vortrag über physikalische Chemie von Martin Quack an der ETH Zürich. Hier weitere Hinweise (siehe Anmerkungen zu Seite 4): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Die erste moderne Schätzung wurde 1865 von Loschmidt vorgenommen. Er verglich den mittleren freien Weg von Molekülen in der Gasphase mit ihrer flüssigen Phase. Er erhielt den mittleren freien Weg durch Messung der Viskosität des Gases und nahm an, dass die Flüssigkeit aus dicht gepackten Kugeln besteht. Er erhielt $ N_A \ ca. 4,7 \ mal 10 ^ {23} $ im Vergleich zum modernen Wert $ N_A = 6,022 \ mal 10 ^ {23} $.

Kommentare

• Wow, Magnenus war großartig! Vielen Dank an Felix für die interessantesten Informationen.
• Haben Sie ein Zitat für diese letzte Zahl für die Berechnung von Loschmidt ‚? Alles andere, was ich lese, zeigt an, dass er nur auf eine Größenordnung genau war.
• @Felix 7 Jahre zu spät, aber ich ‚ habe dieser Antwort ein (- gegeben) 1) bis ich ein Zitat für die Behauptung sehe, dass Magnenus zu der Zahl $ 10 ^ {22} $ gelangt ist. Mein Deutsch ist nicht ‚ nicht erstaunlich, aber ich ‚ bin mir ziemlich sicher, dass Ihr Artikel nicht ‚ t ist sag $ 10 ^ {22} $. Ich ‚ habe ein Zitat gefunden, das er “ über die Anzahl [der Atome] “ ( bit.ly/2I0LrrP ) und sein Originalbuch sind online verfügbar ( bit.ly/2Hqlz7x ), aber ich kann ‚ kein Latein lesen. Woher kommt diese Zahl ‚ s? Wie würde Magnenus die Diffusion 200 Jahre vor dem Gesetz von Fick ‚ schätzen? Warum ist das Volumen seiner Nase relevant, wenn es ‚ im Vergleich zur Größe des Raumes vernachlässigbar ist?
• Ich glaube auch, dass Magnenus ein Arzt war, nicht ein Mönch. Wikipedia behauptet ohne Angabe von Gründen, dass Loschmidt die Zahl $ n_0 = 1 erreicht habe.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , was $ N_A = \ frac ergeben würde {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Ich denke, @Wedge hat zu Recht gesagt, dass Loschmidt nur auf eine Größenordnung von 1 $ genau war.

Die ersten unbestreitbar zuverlässigen Messungen der Avogadro-Zahl erfolgten um die Wende des 20. Jahrhunderts mit Millikans Messung der Ladung des Elektrons, Plancks Schwarzkörper-Strahlungsgesetz und Einsteins Theorie der Brownschen Bewegung / p>

Frühere Messungen der Avogadro-Zahl waren eigentlich nur Schätzungen, sie hingen vom detaillierten Modell für Atomkräfte ab, und dies war unbekannt. Diese drei Methoden waren die ersten modellunabhängigen, da sie die Antwort erhielten wurde nur durch den experimentellen Fehler begrenzt, nicht durch theoretische Fehler im Modell. Als beobachtet wurde, dass diese Methoden dreimal dieselbe Antwort gaben, wurde die Existenz von Atomen zu einer etablierten experimentellen Tatsache.

Millikan

Faraday entdeckte das Gesetz der galvanischen Abscheidung. Wenn Sie einen Strom durch einen Draht fließen lassen, der in einer ionischen Richtung aufgehängt ist Wenn der Strom fließt, lagert sich Material an der Kathode und an der Anode ab. Faraday entdeckte, dass die Anzahl der Mol des Materials streng proportional zur Gesamtladung ist, die von einem Ende zum anderen gelangt. Die Faradaysche Konstante ist die Anzahl der pro Ladungseinheit abgelagerten Mol. Dieses Gesetz ist nicht immer richtig, manchmal erhält man die Hälfte der erwarteten Anzahl der abgelagerten Mol Material.

Als das Elektron 1899 entdeckt wurde Die Erklärung des Faradayschen Effekts war offensichtlich – den Ionen in Lösung fehlten Elektronen, und der Strom floss von der negativen Kathode, indem Elektronen auf den Ionen in Lösung abgeschieden wurden, wodurch sie aus der Lösung entfernt und auf der Elektrode abgeschieden wurden . Dann ist Faradays Konstante die Ladung auf der Avogadro-Zahl der Elektronenzeiten. Der Grund, warum Sie manchmal die Hälfte der erwarteten Molzahl erhalten, ist, dass die Ionen manchmal doppelt ionisiert sind und zwei Elektronen benötigen, um ungeladen zu werden.

Millikans Experiment fand die Ladung auf dem Elektron direkt durch Messung der Diskretion der Kraft auf ein in einem elektrischen Feld schwebendes Tröpfchen. Dies bestimmte die Avogadro-Zahl.

Plancks Schwarzkörpergesetz

Nach Boltzmann fand Planck die statistische Verteilung von elektromagnetische Energie in einem Hohlraum nach Boltzmanns Verteilungsgesetz: Die Wahrscheinlichkeit, Energie E zu haben, betrug $ \ exp (-E / kT) $. Planck führte auch die Plancksche Konstante ein, um die Diskretion der Energie der elektromagnetischen Oszillatoren zu beschreiben. Beide Konstanten k und h konnten durch Anpassen der bekannten Schwarzkörperkurven extrahiert werden.

Aber Boltzmanns konstante Zeiten Avogadro Die Zahl von „hat eine statistische Interpretation, es ist die“ Gaskonstante „R, die Sie in der High School kennen. Die Messung der Boltzmannschen Konstante ergibt also einen theoretischen Wert für die Avogadro-Zahl ohne einstellbare Modellparameter.

Einsteins Diffusionsgesetz

Ein makroskopisches Teilchen in einer Lösung folgt einem statistischen Gesetz – es diffundiert im Raum, so dass sein durchschnittlicher quadratischer Abstand vom Startpunkt linear mit der Zeit wächst. Der Koeffizient dieses linearen Wachstums wird als Diffusionskonstante bezeichnet, und es scheint hoffnungslos, diese Konstante theoretisch zu bestimmen, da er durch unzählige Atomkollisionen in der Flüssigkeit bestimmt wird.

Aber Einstein entdeckte 1905 ein fantastisches Gesetz: dass die Diffusionskonstante unmittelbar aus dem Betrag der Reibungskraft pro Geschwindigkeitseinheit verstanden werden kann. Die Bewegungsgleichung für das Brownsche Teilchen lautet: $ m {d ^ 2x \ über dt ^ 2} + \ gamma {dx \ über dt} + C \ eta (t) $ = 0

Wobei m ist die Masse, $ \ gamma $ ist die Reibungskraft pro Geschwindigkeitseinheit und $ C \ eta $ ist ein zufälliges Rauschen, das die molekularen Kollisionen beschreibt. Die zufälligen molekularen Kollisionen auf makroskopischen Zeitskalen müssen dem Gesetz entsprechen, dass sie zu jedem Zeitpunkt unabhängige Gaußsche Zufallsvariablen sind, da sie tatsächlich die Summe vieler unabhängiger Kollisionen sind, die einen zentralen Grenzwertsatz haben.

Einstein wusste das Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Geschwindigkeit des Teilchens muss nach den allgemeinen Gesetzen der statistischen Thermodynamik die Maxwell-Boltzmann-Verteilung sein:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ über 2 mkT}) $.

Wenn sichergestellt wird, dass dies durch die molekulare Rauschkraft unverändert bleibt, wird C in Bezug auf m und kT bestimmt.

Einstein bemerkte, dass der Term $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ ist zu langen Zeiten irrelevant. Das Ignorieren des Ausdrucks höherer Ableitung wird als „Smoluchowski-Näherung“ bezeichnet, obwohl es sich nicht wirklich um eine Annäherung durch eine lange genaue Beschreibung handelt. Es wird hier erklärt: Querfelddiffusion aus der Smoluchowski-Näherung , daher lautet die Bewegungsgleichung für x

$ \ gamma {dx \ über dt} + C \ eta = 0 $,

und dies ergibt die Diffusionskonstante für x.Das Ergebnis ist, dass Sie, wenn Sie die makroskopischen Größen $ m, \ gamma, T $ kennen und die Diffusionskonstante messen, um C zu bestimmen, die Boltzmannsche Konstante k und damit die Avogadro-Zahl finden. Diese Methode erforderte keine Photonenannahme und keine Elektronentheorie, sondern basierte nur auf der Mechanik. Die Messungen der Brownschen Bewegung wurden einige Jahre später von Perrin durchgeführt und brachten Perrin den Nobelpreis ein.

Avogadro Die Zahl wurde zunächst nur auf eine Größenordnung geschätzt und dann im Laufe der Jahre durch immer bessere Techniken. Ben Franklin untersuchte dünne Ölschichten auf Wasser, aber erst später stellte Rayleigh fest, dass Franklin eine Monoschicht hergestellt hatte: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Wenn Sie es als Monoschicht kennen, können Sie die linearen Dimensionen eines Moleküls schätzen und dann eine Bestellung erhalten Einige der frühen Schätzungen der Größen und Massen von Molekülen basierten auf der Viskosität. ZB kann die Viskosität eines verdünnten Gases theoretisch und der theoretische Ausdruck abgeleitet werden hängt von der Größe seiner Atome oder Moleküle ab. Lehrbücher und Popularisierungen präsentieren oft ein jahrzehntelanges experimentelles Programm als si ngle experiment. Googeln zeigt, dass Loschmidt eine ganze Reihe verschiedener Arbeiten an Gasen durchgeführt hat, darunter Diffusionsstudien, Abweichungen vom idealen Gasgesetz und Flüssigluft. Er scheint diese Fragen mit mehreren Techniken untersucht zu haben, aber es scheint, als hätte er seine beste Schätzung der Avogadro-Zahl anhand der Diffusionsraten von Gasen erhalten. Es scheint uns jetzt offensichtlich, dass die Einstellung der Skala atomarer Phänomene eine an sich interessante Sache ist zu tun, aber es wurde in dieser Ära nicht immer als Mainstream-Wissenschaft angesehen, und es erhielt nicht die Aufmerksamkeit, die man erwarten würde. Viele Chemiker betrachteten Atome als mathematisches Modell, nicht als reale Objekte. Für Einblicke in die Wissenschaftskultur „s Einstellungen, werfen Sie einen Blick auf die Geschichte von Boltzmanns Selbstmord. Aber diese Haltung scheint nicht monolithisch gewesen zu sein, da Loschmidt eine erfolgreiche wissenschaftliche Karriere aufgebaut zu haben scheint.

Kommentare

• Es gibt ‚ auch einen (möglicherweise kleinen) Push, um nur Avogadro zu definieren ‚ s Zahl genau als fundamentale Konstante, die, wenn ich richtig verstehe, auch das Problem von Le Grand K loswerden würde als Referenzmasse. Siehe americanscientist.org/issues/pub/…
• Diese Dinge waren die Arbeit von Agnes Pockels! de.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

1811, so Avogadro dass gleiche Volumina verschiedener Gase bei derselben Temperatur die gleiche Anzahl von Molekülen enthalten. Wasserstoffgas beträgt 2 Gramm bei 1 atm, 273 Kelvin und 22,4 Liter. Zu diesem Zeitpunkt ist bereits bekannt, dass 1 Mol Wasserstoffgas tatsächlich zwei Wasserstoffatome aufweist. Als Standard ist ein Mol definiert als die Anzahl der Atome, die in 1 Gramm Wasserstoff (oder 2 Gramm Wasserstoffgas) enthalten sind.

Um die Anzahl der Atome in einem Mol zu ermitteln, müssen wir eine Beziehung zwischen den makroskopischen Daten (Volumen, Druck, Temperatur) und den mikroskopischen Daten (Anzahl der Moleküle) ermitteln.Dies wird durch die kinetische Molekulartheorie und das ideale Gasgesetz erreicht. Die kinetische Molekulartheorie gibt uns eine Beziehung zwischen der kinetischen Energie eines Moleküls und der Temperatur. Die Kollision der Moleküle mit der Wand des Behälters gibt uns den Druck. Daher besteht eine Beziehung zwischen der Anzahl der Moleküle und dem Druck. Wir wissen, dass alle idealen Gase die gleiche Anzahl von Molekülen in einem konstanten Druck und Volumen haben, und wir können die Bedingungen für unseren Standard-1-Gramm-Wasserstoff ersetzen, um die Avogadro-Konstante zu finden.

Aus dem idealen Gasgesetz

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

wobei $ K_b $ die Boltzmann-Konstante und $ T $ die absolute ist Temperatur,

$$ N = 101325 \ mal 0,0224 / (273 \ mal 1,3806 \ mal 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ mal 10 ^ {23} $$

Kommentare

• Dies ist sicherlich ein Zirkular, da wir $ N $ kennen müssen, um $ K_B $ zu kennen.

Angenommen, ein Atom Kupfermasse von 1 Atom cu = 63,5amu 1 amu=1,66*10^-24g Also Masse von 1atom cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1 Mol enthält Atome = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 und 63,5 werden aufgehoben und wenn wir es tauchen, erhalten wir 1 \ 1,66 * 10 ^ -24, was 6,022 * 10 ^ 23 entspricht. .