Ich habe einen Artikel gelesen und den folgenden Satz gesehen:
Für Wenn ein gegebenes Martingal eine Ober- oder Untergrenze hat, muss das Martingal konvergieren (as). Da die Wahrscheinlichkeit immer nicht negativ ist, ist 0 eine Untergrenze.
Was bedeutet „a.s.“ stehen für? Ist es eine häufige Verwendung? Meine Vermutung ist „asymptotisch“, aber ich möchte sie überprüfen.
Kommentare
- Es steht für fast sicher
- @ user33484 Bitte ' keine Antworten als Kommentare posten.
- Ja, es ist übliche Verwendung.
- @ user33484 Ja, Sie haben im Grunde 200- verloren. 300 Wiederholungen, weil es ein Kommentar war
:P. Opportunitätskosten von 0. - steht fast sicher für
Antwort
Es steht für „fast sicher“, dh die Wahrscheinlichkeit, dass dies auftritt, ist 1.
Antwort
Wie von @Matt bemerkt, steht es für „fast sicher“ oder mit Wahrscheinlichkeit 1.
Warum das „fast“ in „fast sicher“? Denn nur weil etwas „fast sicher“ passiert, heißt das nicht Angenommen, $ X \ sim $ Uniform (0,1). Was ist $ P (X = 0,5) $? Nun, da $ X $ eine kontinuierliche Zufallsvariable ist, ist $ P (X = $ jede endliche Menge von Werten) = 0. Daher ist $ X $ mit ziemlicher Sicherheit nicht gleich 0,5. Das heißt aber nicht, dass $ X $ nicht gleich 0,5 sein kann!
Kommentare
- " Nur weil etwas mit ziemlicher Sicherheit nicht passiert, heißt das nicht, dass es nicht passieren kann " … na klar. Eine faire Münze tut es nicht ' kommen mit ziemlicher Sicherheit keine Köpfe hoch, aber es können immer noch Köpfe hochkommen. Ich denke, Sie wollten etwas anderes sagen.
- @Mehrdad: Ah, da ' ist hier eine englische Mehrdeutigkeit. Eine weniger mehrdeutige Aussage: Nur weil $ A $ passiert, heißt das nicht, dass ' es unmöglich ist, dass $ A $ nicht passiert In meinem Beispiel ist $ A $ $ X \ ne 0,5 $.
- Yup … möchte möglicherweise Ihre Antwort entsprechend ändern …
- @Mehrdad Ja, die beabsichtigte Analyse war " Nur weil (etwas passiert nicht) fast sicher "; " Nur weil, Mit ziemlicher Sicherheit passiert etwas nicht " wäre klarer gewesen.
Antwort
Wie oben erwähnt, a. s. steht für fast sicher, aber in diesem Fall sprechen sie von fast sicher Konvergenz. Aus der Wikipedia ,
Um zu sagen, dass die Sequenz $ X_n $ fast sicher oder fast überall oder mit Wahrscheinlichkeit 1 oder stark in Richtung $ X $ bedeutet, dass $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Antwort
Wie bereits von anderen erwähnt, „as“ steht für „fast sicher“. Der von @Matt zitierte Wikipedia-Artikel ist ein guter Anfang für fast sicher und seine Synonyme.
Es gibt jedoch eine subtile Unterscheidung zwischen fast sicher (oder mit Wahrscheinlichkeit 1 ) bis immer [bzw. zwischen mit Wahrscheinlichkeit Null bis nie ].
Stellen Sie sich eine unendliche Reihe von i.i.d. Zufallsvariablen , die head a.s. (= mit Wahrscheinlichkeit 1), Schwanz mit Wahrscheinlichkeit Null. In solch einer unendlichen Reihe ist es möglich, eine endliche Anzahl von Schwänzen zu haben, obwohl die Wahrscheinlichkeit für tail ist 0, da die empirische Verteilung der Reihe 1-0 bleibt (nur eine endliche Anzahl von Instanzen von unendlich vielen). Wenn man dagegen sagt, dass die Serie immer head ist, bedeutet dies, dass nicht einmal In der Serie kommt ein einzelner Schwanz vor.