Muchas personas en este sitio se refieren a cursos de pregrado llamados «Cálculo I» o «Cálculo II».
En En mi país (Australia) no existe una convención de nomenclatura estándar para los cursos universitarios de matemáticas, y los cursos con el mismo nombre en diferentes universidades tienen diferentes temas. Por ejemplo, en nuestra Universidad, los cursos de primer año se llaman «Matemáticas 1A» y «Matemáticas 1B» y contienen álgebra lineal y cálculo.
¿Existe una lista estándar de temas en cursos con estos nombres en EE.UU. y, de ser así, ¿cuáles son estas listas de temas?
Comentarios
- Allí ' s no hay una lista estándar, pero puedes hacerte una idea buscando en Google una variedad de palabras, como: " topics " " cubrió " " matemáticas " " cálculo " " álgebra lineal " " ecuaciones diferenciales " " precálculo " . (La inclusión de " precalculus " debería proporcionarle principalmente resultados del departamento de matemáticas de EE. UU.).
- Interesante, entonces, que la gente se refiera a " Cálculo I " como si todo el mundo supiera qué ' contiene .
- Cuando quise decir que no hay una lista estándar, quise decir que no hay un estándar de tipo oficial o gubernamental (o incluso estándares estatales). Sin embargo, dicho esto, el contenido de cálculo 1 y cálculo 2 es bastante uniforme en los EE. UU. En los colegios comunitarios, los colegios de 4 años (pequeños y medianos, públicos y privados) y las universidades (públicas y privadas). Las únicas excepciones tienden a ser en la conversión de sistemas trimestrales a sistemas semestrales, y un puñado de universidades (Caltech, MIT, etc.) cuyo cálculo universitario de primer año es comprensiblemente bastante diferente del habitual.
- En el Por otro lado, el álgebra lineal es menos uniforme y las ecuaciones diferenciales aún más. Precálculo también: generalmente incluye trigonometría, pero en algunos casos asume trigonometría (omitiendo trigonometría elemental, pero probablemente todavía cubra las coordenadas polares y la fórmula de De Moivre ' y funciones de trigonometría inversa). La respuesta de Matt F. ' se ajusta bastante bien a los temas estándar para el cálculo semestral. El final de Cálculo I generalmente consiste en antiderivadas simples (por ejemplo, sustitución de $ u $, pero no sustituciones de partes o trigonométricas), el cálculo de áreas simples y el teorema fundamental del cálculo.
Answer
Puede hacerse una buena idea de los estándares estadounidenses consultando los libros de texto de cálculo más populares.
Una búsqueda en Amazon de « libro de texto de cálculo «sugiere a Larson & Edwards y Stewart como los más populares. En gran medida están de acuerdo con los títulos de los capítulos y su orden. Si dividimos cada libro en tres partes, el acuerdo entre las partes está casi completo. Esto es lo que obtenemos, que corresponde a mi experiencia con estos cursos:
Cálculo I
- Preparación para el cálculo
- Límites
- Derivados
- Aplicaciones de la diferenciación
- Integrales
Calculus II
- Aplicaciones de integración
- Funciones trascendentales
- Técnicas de integración
- Ecuaciones diferenciales
- Coordenadas polares y ecuaciones paramétricas
- Secuencias y series infinitas
Cálculo III
- Los vectores y la geometría del espacio
- Funciones vectoriales
- Derivadas parciales
- Integrales múltiples
- Análisis vectorial
Comentarios
- Gracias. Curiosamente, Cálculo II y las derivadas parciales corresponden aproximadamente al contenido de cálculo de Matemáticas 1A y d Matemáticas 1B aquí en mi universidad.
- fwiw, esta respuesta representa mi significado para Cálculo I, II y III.
- I ' Me gustaría agregar que para los cursos AP (colocación avanzada), " Calc AB " cubre Calc I en un año para estudiantes de secundaria, y " Calc BC " cubre Calc I y Calc II en un año.
Responder
En los Estados Unidos,
Cálculo I generalmente cubre diferencial cálculo (en una variable), más temas relacionados como límites.
Cálculo II normalmente cubre cálculo integral en una variable.
Cálculo III es el término para multivariante cálculo, y es una introducción al cálculo vectorial.
Cálculo avanzado es avanzado vector cálculo, generalmente incorpora elementos de análisis real e incluye temas de diferenciación como los teoremas de función implícita e inversa, y teoremas de importancia comparable en la integración.
Álgebra lineal se considera un tema separado del cálculo y, en su mayoría, se enseña por separado. Muchos libros de cálculo tendrán uno o dos capítulos de álgebra lineal (principalmente teoría de matrices), para «apoyar» su enseñanza del cálculo.
Comentarios
- Me gustaría ver uno o dos capítulos de teoría matricial en los populares textos de cálculo que ' he visto. Tengo mucha curiosidad, ¿a qué textos te refieres?
- Ejemplos serían Lang ' s " Cálculo de Varias variables " o Kaplan ' s " Cálculo avanzado "
- Ok +1, entiendo el comentario si agregas textos de cálculo avanzado, pero los textos de la línea principal, creo que ' ve solo lo vi en el texto de Gilbert Strang '. Aunque todavía no poseo Spivak, no ' no me sorprendería verlo allí.