Continuemos la inducción, ya que el salto a 99 ojos azules parece extraño. Después de todo, todo el mundo sabe que alguien tiene ojos azules.

Si hay 4 personas de ojos azules, A mirará a B, C, D, pensando:

Tal vez no tenga ojos azules (¿solo 3 ojos azules?). En este caso B debe estar pensando, que él tampoco puede tener ojos azules, y B está mirando a C y D, a quienes percibe como los únicos que tienen ojos azules (ya que considero la opción que yo no tengo ojos azules), y B piensa que C tiene el mismo razonamiento. C piensa que no tiene ojos azules y solo D los tiene.

Ahora, el problema aquí es que yo, siendo A, puedo ver que B tiene ojos azules. Por lo tanto, sé que C ve al menos a D y B con ojos azules. Pero este es el razonamiento de B, quien no sabe que tiene los ojos azules.

Cuando me proyecto en el razonamiento de la siguiente persona, No puedo usar el conocimiento que tengo del color de ojos.

Lo mismo ocurre con 5 personas y más. Veo a 4 personas de ojos azules, cada una de las cuales posiblemente vea solo 3, y pienso que cada una de las otras posiblemente solo vea 2 …

Comentarios

• ¿Cómo pueden » ver solo 2 «? Todos en la isla pueden ver a todos los demás, por lo que cualquier persona de ojos azules podrá ver a 99 personas de ojos azules.
• @ cst1992 si veo 4 personas de ojos azules, no puede haber más de 5. Pero si uno de ellos ve solo a 3 personas de ojos azules, esa persona puede recurrir al razonamiento, sin saber que ellos mismos tienen ojos azules.
• @ njzk2 Más explícitamente, puedo ver 4 azules, así que hay 4 o 5 azules. Si no tengo ojos azules, entonces una persona de ojos azules solo puede ver 3 azules, y esa persona debe concluir que hay 3 o 4 azules. Si hay 3 azules, se irán el tercer día, por lo que si nadie se va, debe haber más de 3 azules. Si no tengo los ojos azules, entonces los 4 azules se irán el cuarto día. Si todavía están por ahí después de eso, entonces yo también debo estar azul, así que todos nos iremos el quinto día.
• @ cst1992 » Todos en el la isla puede ver a todos los demás, por lo que cualquier persona de ojos azules podrá ver a 99 personas de ojos azules. » Es cierto, pero cualquier persona de ojos azules no ‘ No sé si cada uno de los demás ve a 99 o 98 personas de ojos azules. Recuerde también que cualquier persona de ojos marrones ve a 100 personas de ojos azules y 99 personas de ojos marrones. Cualquier persona de ojos marrones que no sea ‘ perfectamente lógico podría llegar a la conclusión (incorrecta) de que 101 personas tienen ojos azules.

El conocimiento de cada isleño consiste en:

• el color de los ojos de todos los demás isleños;
• cualquier pronunciamiento pasado del gurú;
• la historia de quién abandonó la isla en días anteriores (incluido el color de sus ojos), que proporciona conocimiento sobre el conocimiento de otros (que ellos sabían o no su propio color de ojos en días anteriores).

Al comienzo de la historia, nadie ha salido de la isla y no hay declaraciones anteriores. Así que la única información que todos tienen es el color de los ojos de todos los demás, y el hecho de que nadie ha descubierto su propio color de ojos. Esta es una situación estable, que dura para siempre. De hecho, es bastante intuitivo que, dado que nadie tiene información que involucre de alguna manera el color de sus propios ojos, nadie puede estar seguro del color de sus propios ojos.

Digamos que el gurú hace su pronunciamiento el día 0. A partir del día 0, cada isleño tiene información adicional: hasta n días después del pronunciamiento, nadie se fue, lo que significa que nadie pudo averiguar el color de sus propios ojos.

Supongamos que solo Alice tiene ojos azules. Antes del día 0, nunca conoció a nadie con ojos azules. El día 0, se entera de que alguien tiene ojos azules; como nadie más los tiene, tiene que ser ella y solo ella, así que toma el ferry esa noche.

Ahora suponga que solo Alice y Bill tienen ojos azules. Antes del día 0, Bill ya sabía que había alguien con ojos azules, pero no sabía que Alice conocía . Si Bill hubiera tenido los ojos verdes, Alice habría sido la única persona de ojos azules y no lo habría sabido. La primera noche después el gurú, Alice no se va; esto le dice a Bill que Alice no conocía el color de sus ojos, por lo que Bill se entera de que ella no era la única persona de ojos azules. Como Bill sabe que Alice es la única persona de ojos azules o que Bill y Alice son los únicos dos, Bill ahora sabe que tanto él como Alice tienen ojos azules.

Si Charlie también tiene ojos azules, entonces él sigue el razonamiento anterior. Dado que Alice y Bill no se van la segunda noche, se deduce que no son las únicas dos personas con ojos azules, por lo que Charlie se da cuenta de que él es el tercero y se va la noche siguiente.

El La información que el isleño X aprende del gurú no es solo «alguien tiene ojos azules», sino también « Y sabe que X sabe que alguien tiene ojos azules ”,“ Z sabe que Y sabe que X sabe que alguien tiene ojos azules ”, etc. Es vital para el rompecabezas que la declaración del gurú es público y se sabe que es público . Si algunos de los isleños no escucharan el anuncio, la cadena de deducción no funcionaría más.

Comentarios

• Correcto, la parte más importante es el conocimiento de lo que los otros isleños deben saber ahora, y el momento en el que todos los demás isleños también sabía exactamente eso.
• Para resumir, la información agregada es básicamente un punto de sincronización, una alineación manual de todas las piezas del rompecabezas en el estado inicial, el Día 0. Esto solo podría lograrse de otra manera por mutuo acuerdo de cada isleño para establecer una fecha futura específica como el Día 0.
• @KenoguLabz No, esto ‘ t no se puede lograr sin el gurú. Sin el gurú, los isleños dirán “ok, hoy es el día 0, ¿y qué? No ‘ no sé lo que otros saben sobre lo que otros saben … lo que otros saben sobre el color de mis ojos, así que puedo ‘ no infiero nada ”. Por ejemplo, con dos isleños que tienen ambos ojos azules: “Bill tiene ojos azules. Él ‘ no se va porque no ‘ no lo sabe. Bueno, él conoce el color de mis ojos, así que sabe si debo irme; pero no ‘ no me lo va a decir, así que eso no ‘ no me ayuda a saber si debo irme «.
• @KenoguLabz Los isleños no pueden comunicarse (al menos no de ninguna manera que proporcione información directa o indirectamente sobre el color de ojos de un ‘). Si un isleño rompiera esta regla, se pondría en marcha el reloj; pero el resultado dependería de las creencias ‘ de los isleños sobre las reglas que el infractor podría romper.
• » Bill ya sabía que había alguien con ojos azules, pero no sabía que Alice sabía » que esto solo tiene sentido siempre y cuando las personas con ojos azules estén menos de 3. Si tienen 3 años, cada uno de ellos sabe que (a) alguien tiene ojos azules y (b) todos saben que alguien tiene ojos azules.

Toda persona de ojos azules ve 99 personas de ojos azules. Como no saben que tienen ojos azules, sospechan que podría darse el caso de que cualquier otra persona de ojos azules solo pueda ver a 98 personas de ojos azules, y si esas personas solo ven a 98 personas de ojos azules, podrían pensar que cada uno de ellos solo ve a 97 personas de ojos azules. Y así continúa, hasta que alguien considera una situación hipotética en la que alguien no ve personas de ojos azules. Entonces el gurú, en este caso hipotético, realmente marcar la diferencia.

Entonces, la información esencial que brinda el Gurú es que todos saben que todos saben que todos saben que [… etc. …] todos saben que hay alguien en la isla con ojos azules. Esto permite que todos descarten ese hipotético anidado.

Podría ser más fácil si asignamos números a todos. Las personas del 1 al 100 tienen ojos azules. La persona 1 ve a 99 personas con ojos azules, por lo que sospecha que La Persona 2 podría ver solo 98 personas con ojos azules, en cuyo caso la Persona 2 pensaría que la Persona 3 solo podría ver 97 personas con ojos azules, en cuyo caso pensarían que la Persona 4 solo podría ver a 96 … toda esta especulación se deshizo cuando todos descubren que si la Persona 100 no pudiera ver los ojos azules, la Persona 100 podría irse , así que si la Persona 99 solo pudiera ver un par de ojos azules, la Persona 99 podría irse después de que ellos no lo hicieran, así que… etc.

Quizás esto sea esclarecedor: si el Gurú fuera a cada persona individualmente, y les dijo a cada uno en secreto que había una persona con ojos azules, entonces no ayudaría: realmente no habrían aprendido nada. El Gurú diciendo que alguien tiene ojos azules no cambia la opinión de nadie sobre si alguien tiene o no ojos azules. Pero eso no es todo lo que todos obtienen de la situación: no solo todos escucharon el anuncio, todos vieron que todos los demás escucharon el anuncio, y todos vieron que todos vieron eso, etc. Todos descubren algo sobre el estado de conocimiento de otras personas.

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• Pero, ¿Por qué la Persona 2 pensaría que la Persona 3 solo puede ver a 97 personas con ojos azules? Todos saben que todos pueden ver al menos a 98 personas con ojos azules.
• @ChrisJefferson: It ‘ s no la Persona 2 que piensa que la Persona 3 solo puede ver eso. Es ‘ una Persona 2 hipotética que la Persona 1 imagina que podría existir, si la Persona 1 tiene ojos marrones.
• ¿Pero por qué no? No ‘ no veo por qué yo (y todos) no podemos ‘ deducir ese hecho inmediatamente (asumiendo que todos es perfectamente lógico, y si ellos aren ‘ t, todo se derrumba).
• La clave es que ninguno de ellos sabe que hay 100 personas de ojos azules . Esa información solo nos es revelada a nosotros, el lector.
• @vapcguy: No es ‘ lo que piensa la Persona 2.Se ‘ s sobre lo que la Persona 1 imagina que piensa la Persona 2. La persona 1 ve a 99 personas de ojos azules. Por lo que la Persona 1 sabe, esas podrían ser las únicas 99 personas de ojos azules. Por lo tanto, la Persona 1 piensa que las personas de ojos azules solo podrían ver a otras 98 personas de ojos azules.

Todo el proceso es inductivo, por lo que necesita un punto de partida. Si solo hubiera una persona de ojos azules, nunca sabría que hay «al menos una persona con ojos azules», por lo que no iría la primera noche. Si solo hay dos, ninguno de ellos puede saber si el otro no va la primera noche porque solo ve ojos marrones, por lo que no saben si deben ir la segunda noche. Un tercero no podría saber si los dos primeros no se han ido porque solo ven uno de cada uno o dos, y así sucesivamente.

Cuando el oráculo hace su declaración, asegura que un hipotético solitario La persona de ojos azules sabría que él es el indicado, lo que permite que comience la inducción.

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• Sé que necesita un punto de partida, pero la pregunta que plantea OP es ¿por qué necesitas que el gurú te lo proporcione? Todos pueden ver que hay personas con ojos azules, entonces, ¿qué información adicional ha dado el gurú al decirles a todos que hay al menos uno?
• Lo que el OP ha llamado la atención es el hecho de que al principio Desde el día 1, antes de que el gurú diga algo, cada persona puede decir que hay al menos una persona con ojos azules; todos pueden ver al menos 99 más. Entonces, ¿por qué el hecho de que el gurú diga » que hay al menos un » hace alguna diferencia? No es información nueva para nadie. De hecho, ¿por qué ‘ todos se dicen a sí mismos » que hay al menos una persona con ojos azules » para hacer que la pelota ruede inductivamente sin el gurú?
• Pero el punto es que no hay solo uno de ellos. Hay 100 de ellos. La información que el gurú brinda es algo que ya conocen, entonces, ¿por qué la necesitan?
• Creo que, si se hubiera expresado con cuidado, la información proporcionada sería » si hubiera una persona de ojos azules, se irían esta noche. »
• @Trenin: Todos sabían que al menos uno tenía los ojos azules, pero no era ‘ t conocimiento común hasta que el oráculo lo dijo. Esta es la nueva información. Si no ‘ no me cree, piénselo de esta manera: si veo ‘ x ‘ personas con ojos azules, yo ‘ pensaré que es posible que yo tenga ojos marrones y la gente de ojos azules vea ‘ x – 1 ‘ personas de ojos azules. Lo que les haría pensar que es posible que tengan ojos marrones y que otras personas de ojos azules solo vean ‘ x – 2 ‘ personas de ojos azules. Lo cual … haría pensar a alguien que nadie tiene ojos azules.

La única explicación es » Hemos visto que esta respuesta a la pregunta correspondiente sobre matemáticas es lo suficientemente precisa para ser satisfactoria. / a>. El hecho clave que te da el «oráculo» (gurú), que no tenías antes, es que «(todo el mundo sabe) ^N que hay al menos una persona de ojos azules» para cualquier valor de N. En particular, necesita que sea cierto para N = 100, pero el «proceso de inducción» a partir de la observación directa solo le da el resultado hasta 99 niveles de «(todos saben)». El gurú realmente está dando más información que aún no conoces: no información sobre la existencia de una persona de ojos azules, sino información sobre el conocimiento de todos sobre lo que saben los demás.

En particular, las explicaciones que afirman que el gurú es sólo se necesitan como punto de partida para contar los días son incorrectos. La declaración del gurú, y la conciencia de todos sobre ella, son realmente necesarias para que cualquiera pueda sacar una conclusión sobre su propio color de ojos.

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• @vapcguy: Su comentario no tiene nada que ver con la respuesta y solo repite la confusión original del OP ‘. B Estar informado sobre los colores de ojos de otras personas ‘ no es la nueva información. Estar informado sobre el conocimiento de otras personas ‘ sobre el conocimiento de otras personas ‘ sobre otras personas ‘ s conocimiento sobre …. otras personas ‘ s conocimiento de los colores de ojos es la nueva información.
• @R .. Una vez más, no, no estoy de acuerdo. Tampoco es realmente nuevo conocer el conocimiento de otras personas ‘. Ya sea que el gurú lo diga o no, todos pueden ver a otras 99 personas de ojos azules, si tienen ojos azules, o 100 personas de ojos azules, si tienen ojos marrones.Si alguien más SABE otros saben que esto es irrelevante y no ‘ no da la respuesta dada; ya pueden verlo por sí mismos, hay personas de ojos azules alrededor. ! DE NUEVO, no se presenta nueva información, excepto para decirnos que el gurú no es ‘ t ciego, pero la mayoría de la gente ya asumirá eso desde la premisa de que todos pueden verse entre sí.
• @vapcguy: Esto no es ‘ una cuestión de estar de acuerdo o en desacuerdo. Estás ‘ simplemente equivocado. Estudie la versión del problema con $ N = 2 $ o $ N = 3 $ y debería ser más fácil entender cuál es la nueva información.
• @vapcguy: Esta suposición establecida en el problema es esencial: Todos son lógicos perfectos; si se puede deducir una conclusión lógicamente, lo harán al instante. La suposición de que todos saben esto unos de otros también es esencial. Quizás esa ‘ es la parte que ‘ es contraria a su punto de vista de la vida real y por qué la discrepancia es confusa.
• @vapcguy: Solo pueden sacar conclusiones sobre lo que harán los demás, basándose en el conocimiento de que todos tienen una lógica perfecta y actuar en consecuencia, cuando pueden sacar conclusiones suficientes sobre la información que tienen los demás. Así es como surge el asunto » $ \ textrm {(todo el mundo lo sabe)} ^ N (…) $ «. ‘ no es que resolverían el problema de manera diferente sin » comportamiento lógico perfecto » ; más bien, el problema simplemente no ‘ no tendría ningún sentido o sería interesante porque no ‘ no tendrían información sobre la cual actuar o un pozo- condición definida para dejarlos salir.

Creo que considerarlo al revés podría ser la manera más fácil de Entiéndalo.

Una determinada persona de ojos azules no quiere irse, por lo que espera tener ojos marrones y asume que los tiene. Ve a 99 personas de ojos azules. Debido a que ha asumido que él mismo no tiene ojos marrones, debe asumir que todas esas otras personas de ojos azules ven a otras 98 personas de ojos azules. ( En su mente, se ha eliminado del grupo de personas de ojos azules. )

(El hecho que todas las personas de ojos azules en realidad ven a otras 99 personas de ojos azules está separado de la creencia la primera persona sostiene que esas personas ven a otras 98 personas).

La primera persona luego pasa a razonar que una determinada de las 98 verá sólo a otras 97. Entonces, la primera persona cree que hay 99 en total, y en la mente de la primera persona hay una segunda persona imaginaria que cree que hay 98 en total. Y así sucesivamente.

Toda la pila de una mente que piensa en lo que está en la mente de otra persona que está pensando en lo que está en la mente de otra persona existe por completo en la mente de la primera persona. Así es como el estado del conocimiento imaginado puede alejarse tanto de la realidad que todos pueden observar físicamente.

El resto de la inducción ya se ha explicado, así que voy a solo amplifique los dos puntos que quería agregar a la discusión con esta respuesta:

• Cada persona, a su vez, se retira del conjunto de personas de ojos azules (hasta que la hipótesis se contradice el día 100). Es por eso que los números bajan 99, 98, etc.
• Estamos tratando con niveles anidados de mentes imaginadas que piensan en otras mentes imaginadas (como los sueños anidados en Inception). El 2do, 3er, 4to , etc., los niveles son «personas virtuales» (como máquinas virtuales anidadas) y así es como ven pueden diferir de lo que se observa físicamente.

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• De alguna manera me perdí cuando escribí mi respuesta. Es ‘ realmente bueno y proporciona una forma no confusa de pensar sobre el problema sin necesidad de formalidades matemáticas. Excelente respuesta.

Hay muchas explicaciones para esto, y ciertamente también mucho debate sobre esta cuestión, ya que el problema es extremadamente contradictorio. Por lo tanto, ninguna explicación que pueda dar o que nadie pueda dar se acercará a satisfacer a todos, pero lo intentaré de todos modos.

Aunque todos los isleños saben que hay al menos una persona en la isla con azul ojos, la gente de ojos azules no sabe si hay 99 o 100 personas con ojos azules en la isla.

El gurú viene y dice que hay una persona en la isla. con ojos azules les permite iniciar la cadena de inferencias a la que se alude en la solución y concluir que si no todos se van en 99 días, es una persona con ojos azules también.

La razón por la que no pueden iniciar esta cadena de inferencias por sí mismos se reduce al hecho de que, aunque ven a alguien con ojos azules, no pueden determinar cuántos días esperar (o 98 y yo no tengo los ojos azules, o 99 y yo soy de ojos azules) porque no conocen el número total de personas de ojos azules en la isla. Necesita que alguien fuera de su grupo venga y les diga que hay al menos una persona con ojos azules, de modo que tenga el caso base inductivo de una persona de ojos azules sobre el que construir y determinar cuántos días esperar.

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• Pero, ¿por qué no pudieron ‘ t hacen esa base inductiva ¿ellos mismos? Después de todo, cada uno ve a muchas personas de ojos azules, y todos saben que todos los demás ven a esas personas de ojos azules, así que ¿por qué no ‘ no podían decirse a sí mismos » vaya, todos pueden ver al menos una persona de ojos azules, por lo que todos saben que hay al menos una persona de ojos azules «?
• Pero ¿Por qué empezarían a contar con un día en particular? Sin un día de inicio establecido, una persona de ojos marrones podría decir: » Veo a 100 personas de ojos azules y nadie se ha ido en los últimos 100 días, por lo que debo tener ojos, » y suba al ferry esa noche, aunque tiene ojos marrones .
• Esta respuesta parece suponer que hay solo una persona sale cada noche. La respuesta dada por el OP es que en el día 100, las 100 personas se van a la vez.

El color de los ojos del gurú no es relevante. El gurú puede hablar sobre los ojos y nadie más. Si cualquier persona de ojos azules dijera «Puedo ver a alguien con ojos azules» donde todos en la isla puedan escucharlo, sucedería lo mismo. También si lo hiciera cualquier persona de ojos marrones. En el momento en que una persona de ojos azules escuche eso otra persona puede ver algunos ojos azules, y esas personas de ojos azules lo saben, el reloj comienza a correr. Una vez que escucho eso y veo N personas de ojos azules, si no se han ido después de N días es porque me están incluyendo en su cuenta de N. Por lo tanto, tengo que irme el día N + 1. Incluso funciona si se despiertan una mañana y encuentran «al menos una persona tiene los ojos azules», garabateado en el espejo con lápiz labial, excepto que no tenga ningún espejo rors.

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• Creo que ‘ es una liendre, @Taemyr, pero ‘ he editado

Como lo hizo, reduzcamos el caso al caso de tres personas en aras de la claridad.

Aaron, Bob y Charlie tienen ojos azules. Ningún gurú dice nada.

Aaron piensa: si Bob solo ve a Charlie con ojos azules, entonces Bob sabe después de la primera noche, es decir, después de que Charlie no se va, que Bob tiene ojos azules.

Er, no. Eso sería cierto si el gurú dijera que alguien tiene los ojos azules. Pero eso no es cierto ahora: que Charlie no se vaya no significa nada, ya que nadie le ha dicho que tiene los ojos azules. Entonces (en la mente de Aaron) Bob no lo hace, incluso si solo ve a Charlie con ojos azules, después de que Charlie no se vaya la primera noche que Bob tiene ojos azules.

Tomemos el caso donde hay 3 personas de ojos azules.Cada persona de ojos azules ve a dos personas de ojos azules pero eso no es suficiente para que se dé cuenta de que tienen ojos azules.Para que se infiera ese hecho, necesita observar a las dos personas de ojos azules. ve que no se irá después de dos días. y la única razón por la que esperaría que se fueran en dos días es porque los observó escuchando el comentario de que «hay al menos una persona de ojos azules».

Si la información no se compartió con todos al mismo tiempo, no habría razón para que nadie esperara que el grupo de personas de ojos azules se fuera en cualquier momento.

Si ve N personas de ojos azules a su alrededor, espere a todos dejar N días después de la declaración. si la información no se comparte, no habría razón para esa expectativa y, por lo tanto, sería imposible inferir su propio color de ojos.

¿La declaración del Gurú trae alguna información nueva?

Lo engañoso aquí es que usted puede ser engañado en la creencia de que la declaración del Gurú simplemente le dice a la gente en la isla que hay alguien con ojos azules. ¡Pero eso no es nada nuevo! La gente ya lo sabía al mirar a su alrededor.

La declaración del Gurú dice algo más profundo. No solo hace la gente sabe que hay alguien con ojos azules, también les hace saber que todos los demás saben que hay alguien con ojos azules.

Aún más profundo, les hace saber que todos los demás saben que todos los demás saben que todos los demás saben (ad infinitum) que hay alguien con ojos azules.

Ahora, esa es una afirmación fuerte, porque la gente misma solo sabía esto u p hasta cierto punto!

Un pequeño ejemplo

Por ejemplo, supongamos que tenemos 3 personas de ojos azules, A , B y C, y ningún gurú. A sabe que hay alguien con ojos azules. A sabe que B sabe que hay alguien con ojos azules. Pero A no sabe que B sabe que C sabe que hay alguien con ojos azules, porque A no conoce su propio color de ojos. Para que esto sepa, A necesita el declaración del Gurú.

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• Todos saben que hay ‘ s alguien con ojos azules, porque todos pueden ver a todos los demás. Por lo tanto, cualquier persona puede ver 99 o 100 personas de ojos azules. No se trata de que alguien no sepa que alguien más sabe que hay personas de ojos azules o no, ya que saben que todos pueden ver al menos una -eyed person.
• No en general, lea mi ejemplo de nuevo. » Pero A no sabe que B sabe que C sabe que hay alguien con ojos azules, porque A no ‘ no conoce su propio color de ojos. »
• Todos ya puede Veo a todos los demás – ‘ no es como el juego del teléfono donde A solo puede ver a B, B solo puede ver a C, etc. La única forma en que A no sabría que hay alguien con ojos azules es si fuera la única persona de ojos azules, y hay 100.
• Empiece con 3 personas, no con 100 y repita el razonamiento.
• @vapcguy Ellos acertijo establece que los isleños son todos » lógicos perfectos; si se puede deducir una conclusión lógicamente, lo harán al instante. » Se asume además que todo el mundo quiere salir de la isla, y que todo el mundo conoce estos hechos sobre los demás, hasta cierto punto. Estoy ‘ de acuerdo en que esto hace que el ejercicio sea muy teórico, pero creo que funcionaría la mayor parte del tiempo si lo intentaras con dos personas al azar en una fiesta. Sin embargo, nunca funcionaría con 100 personas al azar, probablemente ni siquiera con tres. Yo ‘ te lo daré.

Comencé a escribir mi explicación definitiva de cómo todos están realmente equivocados sobre la necesidad de Oracle » s proclamación y en el proceso finalmente me expliqué por qué, de hecho, es esencial.

Posiblemente no agregue nada nuevo a la lista de respuestas (¿qué tan irónico es eso?). Daré mi explicación.

Esto es muy poco intuitivo, pero la forma en que La lógica del ojo que se deduce comienza con la acusación de que alguien tiene los ojos azules. La respuesta inmediata a esa acusación es «¿Soy yo?» (por todos en la isla).

Como sabemos, si reducimos esto a 2 personas si ambos tienen ojos azules, cada uno se dice (a sí mismos) «También veo a alguien con ojos azules» y terminan sentados allí un día más.

Pero su proceso de pensamiento es «¿qué es la otra persona pensando? – ellos * saben que «hay una persona de ojos azules en la isla y saben que yo sé que hay una persona de ojos azules en la isla y por lo tanto si no me muevo debe ser porque tienen ojos azules».

Entonces, ¿qué pasa si no tienes el anuncio?

Bueno, con una o dos personas es evidente que mirar a nadie oa otra persona no ofrece información útil .

Sin embargo, con tres personas, intuitivamente piensas que «todos DEBEN ver a una persona de ojos azules», pero recuerda que el problema no es lo que ellos pueden ver, es lo que pueden estar seguros de que TODOS los demás pueden ver – asuma que todos son pesimistas y esperan que su propio color de ojos no sea azul …

A (piensa que sus ojos son marrones) mira a B y piensa «B me ve (A) con marrón ojos y piensa que sus ojos (B) también son marrones, por lo que A asume que B asume que C está mirando a 2 personas de ojos marrones y espera que sus propios ojos (C) TAMBIÉN sean marrones. Y ahí está el problema … . Estuve atrapado por un tiempo en la idea «pero A sabe con certeza que C puede ¡¡¡mira los ojos azules de B !!! «… sin embargo, el problema no es lo que A sabe; El problema es lo que A sabe que B sabe que C sabe. Y cuando recorre la cadena de deducción, asumiendo que todos son pesimistas (no queriendo pensar que tienen ojos azules), la conclusión inevitable es que cada persona debe deducir que la última persona en la cadena que cree que ella piensa asumirá que NO hay azul. gente de ojos!

En sentido contrario a la intuición, esta progresión puede funcionar para cualquier número de personas, por lo que no importa si hay 3 o 3 millones de personas de ojos azules, sigue siendo completamente lógico y racional (en realidad inevitable) que A llegará a la conclusión de que la persona [número de personas de ojos azules en la isla] puede sospechar razonablemente que no hay personas de ojos azules en la isla. Y si no hay gente de ojos azules en la isla, entonces no hay lugar desde el cual comenzar la cuenta regresiva lógica.

Si la última persona en la cadena lógica ha sido informada de que efectivamente existe un persona de ojos azules en la isla, entonces se irá (no verá a nadie más con ojos azules) o se quedará (porque ellos mismos ven a otra persona con ojos azules) y comienza todo el proceso de deducción.

Pude entender más o menos la solución solo imaginando que toda esta historia está sucediendo en la Isla 100, nuestra isla, y hay otras 99 islas en el océano, cada una llamada Isla 1, Isla 2, Isla 3, …, Isla 99, cada una de ellas nombrada por el número total de personas con ojos azules en ellas. El número total de personas en cada isla es el mismo: 200.

Ninguno de los isleños sabe nada sobre las otras islas. En realidad, para ellos, las otras islas podrían ser simplemente una construcción mental en su imaginación; pero por el bien de nuestro razonamiento, consideremos que son islas reales. Dado que las islas no tienen ningún tipo de comunicación entre ellas, la isla 100 es exactamente la isla del problema original.

• Isla 1: 1 persona de ojos azules, 199 personas de ojos marrones.
• Isla 2: 2 personas de ojos azules, 198 personas de ojos marrones.
• Isla 3: 3 personas de ojos azules, 197 personas de ojos marrones.
• Isla 4: 4 personas de ojos azules, 196 personas de ojos marrones.
• Isla 5: 5 personas de ojos azules, 195 personas de ojos marrones.
• …
• Isla 99: 99 personas de ojos azules, 101 personas de ojos marrones.
• Isla 100: 1 00 personas de ojos azules, 100 personas de ojos marrones.

Las reglas son iguales en todas las islas: la gente se irá cuando descubra el color de sus ojos.

En un determinado día, el gurú, viajando en un barco, hace la misma operación en todas las islas.

Cada día N , las N personas de ojos azules de la isla N se irá.

El hecho de que las N-1 personas de ojos azules vistas por cualquier observador de ojos azules en cualquier la isla no se fue el día anterior convence al observador de que están en realidad en la isla N , y no en la isla N-1 . (Las únicas dos islas posibles en las que podrían estar, ya que cada una de ellas sabe que hay N-1 o N personas de ojos azules en su isla.)

El oráculo refuta una hipotética anidada.

Intentaré probar esto de arriba hacia abajo sin usar inducción.

Primero, una definición:

Persona (n) es la n» ésima persona de ojos azules. Numeramos a las personas de ojos azules del 1 al 100 sin perder la generalidad, y cada persona es la Persona (1) desde su propia perspectiva. Aquellos sin los ojos azules no son relevantes para esta prueba y se ignoran.

H (n) es la n «la capa anidada de mundos hipotéticos con cada persona asumiendo que sus propios ojos no son azules en cada capa.

• H (0 ) es nuestra perspectiva mirando el rompecabezas desde fuera. Contiene 100 personas con ojos azules.

• H (1) es lo que imaginamos que ve la Persona (1) y contiene 99 personas de ojos azules.

• H (2) es lo que imaginamos que la Persona (1) imagina que la Persona (2) ve si la Persona (1) no tiene ojos azules. Contiene 98 pares de ojos azules.

• H (3) es lo que imaginamos Persona (1) imagina Persona (2) imagina Persona (3) ve, si Persona (1) y Persona (2) asumen que no tienen ojos azules. Contiene 97 pares de ojos azules.

• H (100) es lo que imaginamos que la Persona (1) imagina Persona (2) imagina Persona (3) imagina … Persona (99) imagina Persona (100) ve, si Persona ([1, 99]) asume que sus ojos no son azules Contiene 0 pares de ojos azules.

• H (101) es lo que imaginamos Persona (1) imagina Persona (2) imagina Persona (3) imagina … Persona (99) imagina Persona (100) imagina que el Gurú ve, si Persona ([1, 100]) asume que sus ojos no son azules. pares de ojos azules.

Antes de la declaración del Gurú, H (101) es concebible para la Persona (1) – no es que sea cierto , pero la Persona (1) cree que la Persona (2) cree que la Persona (3) cree … … esa Persona (99) cree que la Persona (100) cree que podría ser verdad.

Después La declaración del Guru, H (101) ya no es concebible. Dado que H (101) ya no es concebible, la Persona (100) en H (100) se iría la noche siguiente. Como no lo hacen, H (100) se vuelve imposible. Como nadie se va la noche siguiente, H (99) se vuelve imposible. Cada noche, otra capa de H (n) anidada se vuelve imposible, hasta que en la noche final, H ( 1) se vuelve imposible y todos al mismo tiempo se dan cuenta de que H (0) es la única posibilidad que queda.

La definición completa de H (101)

Aquí está la completa expansión de H (101 ), que la declaración del Gurú hace imposible.

H (101) es lo que imaginamos Persona (1) imagina Persona (2) imagina Persona (3) imagina) imagina Persona (4) imagina Persona (5) imagina Persona (6) imagina Persona (7) imagina Persona (8) imagina Persona (9) imagina Persona (10) imagina esa Persona (11) imagina esa Persona (12) imagina esa Persona (13) imagina esa Persona ( 14) imagina que Persona (15) imagina que Persona (16) imagina que Persona (17) imagina que Persona (18) imagina que Persona (19) imagina que Persona (20) imagina que Persona (21) imagina esa Persona (22) imagina que Persona (23) imagina que Persona (24) imagina que Persona (25) imagina que Persona (26) imagina que Persona (27) imagina que Persona (28) imagina que Persona (29) imagina que Persona (30) imagina que Persona (31) imagina que Persona (32) imagina que Persona (33) imagina que Persona (34) imagina que Persona (35) imagina que Persona (36) imagina que Persona (37) imagina que Persona (38) imagina que Persona ( 39) imagina que Persona ( 40) imagina que Persona (41) imagina que Persona (42) imagina que Persona (43) imagina que Persona (44) imagina que Persona (45) imagina que Persona (46) imagina que Persona (47) imagina esa Persona (48) imagina que Persona (49) imagina que Persona (50) imagina que Persona (51) imagina que Persona (52) imagina que Persona (53) imagina que Persona (54) imagina que Persona (55) imagina que Persona (56) imagina que Persona (57) imagina que Persona (58) imagina que Persona (59) imagina que Persona (60) imagina que Persona (61) imagina que Persona (62) imagina que Persona (63) imagina que Persona (64) imagina que Persona ( 65) imagina que Persona (66) imagina que Persona (67) imagina que Persona (68) imagina que Persona (69) imagina que Persona (70) imagina que Persona (71) imagina que Persona (72) imagina esa Persona (73) imagina que Persona (74) imagina que Persona (75) imagina que Persona (76) imagina que Persona (77) imagina que Persona (78) imagina que Persona (79) imagina que Persona ( 80) imagina que Persona (81) imagina que Persona (82) imagina que Persona (83) imagina que Persona (84) imagina que Persona (85) imagina que Persona (86) imagina que Persona (87) imagina esa Persona (88) imagina que Persona (89) imagina que Persona (90) imagina que Persona (91) imagina que Persona (92) imagina que Persona (93) imagina que Persona (94) imagina que Persona (95) imagina que Persona (96) imagina que Persona (97) imagina que Persona (98) imagina que Persona (99) imagina que Persona (100) imagina que el Gurú ve, si Persona ([1, 100]) asume que sus ojos no son azules. Contiene 0 pares de ojos azules.

Después de la declaración del Gurú, nadie imagina esa hipotética ya (y esto es de conocimiento común).

Comentarios

• ¡Sí! Este rompecabezas rara vez se toma por los cuernos (recursión de arriba hacia abajo, en lugar de atrapar un tigre por la inducción de abajo hacia arriba). Consulte también la respuesta que provocó esta , en una pregunta cerrada (solo temporalmente, espero).

La solución listada es correcta, pero es la solución a un problema mucho más difícil de lo que piensas, que es : Hay 200 personas en una isla, donde cualquier persona puede tener ojos azules o no azules. El día 0, un Gurú anuncia que: a) Veo al menos un par de ojos azules ob) No veo ningún azul ojos.

Dado este único dato, el algoritmo estándar resolvería CUALQUIER número de ojos azules, de 0 a 200. Sin este único dato, aunque yo Puedes ver N ojos azules (donde N es de 0 a 199), nunca puedes estar seguro de cuál es el color de tus ojos, porque nunca sabrás si Total Blue Eyes = N o N + 1.

Dicho de otra manera, si puedes ver N ojos azules y el gurú te dice que Total Blue Eyes == 0 O que Total Blue Eyes> = 1 en el Día 0, puedes determinar tu propio color de ojos después de N-1 días (si tiene ojos azules) o N días (si no tiene ojos azules) de acuerdo con el algoritmo estándar.

Sin embargo, si SOLO intentaba resolver el caso único donde exactamente N personas tienen ojos azules, entonces puedes irte sin el Gurú el día 0:

• En el día 0, si ves N ojos azules, tus ojos no son azules. Quédese.
• El día 0, si ve N-1 ojos azules, sus ojos son azules. Vete esta noche.

Lo que es aún más genial es que si estás dispuesto a NO resolver ningún caso, como «0 personas tienen ojos azules», entonces no necesitas que el Gurú iniciar la inducción.

• El día 0, verá N ojos azules, donde N> = 0. El día N, si nadie se ha ido todavía, salga sabiendo que tiene ojos azules. Si alguien se va antes de que tengas la oportunidad, no tienes los ojos azules, vete al día siguiente.

Lo cual es bastante bueno considerando que si las probabilidades de tener ojos azules fueran, digamos, 50% , entonces las probabilidades de que todos tengan ojos azules = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. ¡Probabilidades bastante tolerables si no tuvieras un gurú!

Sería genial ver un algoritmo general que pudiera ajustarse con un costo variable por «días dedicados a calcular» versus un costo por «obtener la respuesta incorrecta». La pregunta predeterminada básicamente asume «costo de días dedicados a calcular» == 0 o «costo de obtener la respuesta incorrecta» == infinito.

Comentarios

• » si ‘ no tienes ojos azules, vete al día siguiente. » Si lo único que sabes es que no ‘ t tienes ojos azules, no ‘ te vas . Solo te vas cuando averiguas tu color exacto de ojos.

Si el oráculo no dice nada y no era una persona, esa persona nunca podría saber si alguien tenía los ojos azules, por lo que no podía irse.

Si hubiera dos, ninguno sabría en el primer día si el otro era el único y debería dejar en paz, o si ellos mismos fueron los segundos, para que ninguno de los dos se pueda ir. Todos los que pueden ver a los dos saben que esos dos no deberían irse.

El segundo día, no puedes saber si el otro debería haberse ido ayer solo o si tú y él deberían irse hoy contigo. Sabes que no debería irse mañana, ya que definitivamente solo hay uno (él) o dos (él y tú), pero como sabes que solo está aquí hoy porque no tenía ni idea como tú el primer día, no puedes determinar tu propio color de ojos de esto.

Al tercer día, ustedes dos saben que el otro debería haberse ido en uno de los días anteriores, pero aún no saben cuál. Todos los demás tienen el mismo dilema que tú en el tercero: no sabes si los dos te están esperando o simplemente no pudiste resolverlo el día anterior. Una vez más, hay dos que se perdieron el día de ayer o tres, incluyéndote a ti.

Para el cuarto día, todos saben que han perdido su oportunidad, porque solo pueden ver uno o dos conjuntos de azul, y su propia (desconocida) haría dos o tres

Con toda esta lógica y cadena de pensamiento, uno básico pero Se olvida una parte clave del rompecabezas. Los isleños deben saber el color de sus ojos para salir de la isla. En cualquier momento Una persona de ojos azules puede ver que hay 99 personas de ojos azules y 100 personas de ojos marrones. Y el día 100, cuando 99 personas de ojos azules no han abandonado la isla, el isleño aún no ha concluido el color de su ojos (tal vez azules, marrones o de cualquier otro color ). Pero, si hubiera sabido que había al menos una persona de ojos azules en la isla (como lo proclamó el gurú), podría haber concluido que sus ojos tenían que estar azul en el día 100. Cuando nadie también se va el día 100 (ya que nadie puede determinar el color de sus ojos todavía), se fueron con la misma información el día 101 que tenían el primer día, es decir, una persona de ojos azules puede ver 99 personas de ojos azules y 100 personas de ojos marrones. Dado que todos los isleños son lógicos perfectos, ningún isleño puede llegar a una conclusión sin la proclamación del gurú.

Comentarios

• I ‘ Tengo problemas para ver lo que agrega esta respuesta que ya no está ‘ t en una de las otras respuestas.
• Traté de hacer un intuitivo que sin la proclamación del gurú ‘ s, los isleños se quedan con la misma información que tenían el primer día incluso después de N días. Por lo tanto, enfatizando la necesidad de oráculo ‘ s proclamación sin mencionar la lógica N, N-1, N-2 … como otros han señalado correctamente.

La respuesta aceptada induce a 4 personas de ojos azules que sin el Gurú nadie puede salir de la isla.

Aunque es un tema antiguo, lo haría quisiera agregar un poco de explicación.

Algunas respuestas postulan que la información clave proporcionada por el Gurú es la hecho que a partir de ahora, todo el mundo sabe que todo el mundo sabe que algunas personas tienen ojos azules en la isla.

Explíqueles cómo son estas noticias si hubiera, digamos, 100 personas de ojos azules en la isla. Algunos aplican erróneamente el razonamiento de que entre 100 ojos azules, alguien con ojos azules solo ve 99 y piensa que el otro de ojos azules puede ver solo 98 que piensa que puede haber solo 97, y así sucesivamente hasta 1.

El problema aquí es que la gente no piensa por turno, sino simultáneamente. Si hay 100 personas con ojos azules, todas las personas de ojos azules ven a otras 99 y saben con certeza que todos los demás ven al menos 98.

Entonces, ¿por qué diablos necesitamos al Gurú?

Si hay 100 personas de ojos azules en la isla, para cualquier persona con ojos azules (que solo ve 99 personas de ojos azules), debe saber es posible que 99 salgan de la isla (es decir, si 99 no se fueron ayer, debe significar que yo también tengo los ojos azules). Sin embargo, para que 99 personas abandonen la isla, debe ser posible para 98. Y así hasta la 1.
Entonces, mientras que para cualquier N> 3 personas de ojos azules todo el mundo sabe que todos saben que la isla tiene algunas personas de ojos azules, también es necesario saber que, en teoría, la gente podría abandonar la isla por cualquier N incluso si < = 3. Y por inducción, esto solo es posible si 1 persona puede salir de la isla.

En conclusión
Para ningún N> 3, el Gurú no proporcionó ninguna información nueva sobre la presencia de personas de ojos azules en la isla.
Sin embargo , la declaración del Gurú hace teóricamente posible que N = 1 deje la i sland, que es necesaria para N = 2, y así sucesivamente para cualquier N.
La declaración del Gurú en realidad desencadena una cadena de eventos o no eventos (personas que se van o se quedan) que en sí misma contiene una información que es crítica para la estrategia a llevarse a cabo.

Creo que otras respuestas y comentarios apuntan en esa dirección, espero que el mío haga un trabajo un poco mejor al aclarar la importancia de la declaración del Gurú.

Comentarios

• Bien hecho. Me gusta su referencia al inicio del proceso inductivo.

No estoy seguro de si esta es la respuesta correcta, pero mi esposa y yo pensamos que todos se irían de la isla el día 201 y este es el motivo:

Supusimos que el Gurú diría» Ya veo una persona de ojos azules «o» Veo una persona de ojos marrones «todos los días (alternativamente o al azar, no importa). Como ella también es lógica, sumaría con precisión el número de ojos marrones y azules el día # 200. Digamos que una persona x tiene ojos marrones, para el día # 200 se dará cuenta de cuál es su color de ojos, como sabe. ahora que hay 100 ojos de color azul y 99 personas de ojos marrones. Esta lógica también se aplicará a todos los miembros.

¡Estoy muy interesado en ver lo que los genios de este foro tienen que decir!

Comentarios

• El problema con esto es que ninguno de los isleños (excepto los de ojos azules el día que se van) sabe que solo hay ojos azules y marrones. Por lo que saben, podría ser el extraño con ojos verdes (o morados, naranjas, etc.).
• El Gurú no hace declaraciones múltiples. Además, solo porque una persona un día dice » puedo ver a una persona de ojos azules » y luego otro día dice » Puedo ver una persona de ojos azules «, no ‘ t significa que hay dos ojos azules personas.

Lo siento, pero hay «una falla en la pregunta del acertijo que está mal agitada lejos con:

«Antes de enviarme un correo electrónico para discutir o hacer preguntas: esta solución es correcta. Mi explicación puede no ser la más clara, y es muy difícil de entender (al menos, lo fue para mí), pero los hechos son precisos. He hablado del problema con muchos profesores de lógica / matemáticas, lo he trabajado con los estudiantes y lo he analizado desde varios ángulos diferentes. La respuesta es correcta y está probada, incluso si mis explicaciones no son tan claras como deberían. «

¿Cómo surgieron los isleños? ¿Cuándo y cómo decidieron irse? ¿Piensan igual y lo saben?

Si vinieron a estar en la isla y / o deciden irse, todos a la vez, todos pueden irse en la noche número 100, porque han calculado la distribución uniforme (100 azules, 100 ojos marrones) por el mismo argumento que lo hacen con el pronunciamiento de los oráculos. La situación se estabiliza solo con algún tipo de no comienzo. Los isleños siempre estaban allí y no sabían cuándo los demás habían comenzado a contar los días. . Este no-comienzo está, en el mejor de los casos, implícito en la pregunta.

También deben estar pensando de la misma manera y saberlo. Además, deben estar pensando de cierta manera en el futuro a esta solución. La mejor manera de argumentar este punto es la numeración introducida por Ben Millwood: La persona 1 podría asumir que solo hay 99 personas de ojos azules. Esto es equivalente a la suposición de que las personas 2-100 ven 98 personas de ojos azules. De ahí que todo el mundo pueda descartar la posibilidad de que alguien vea a menos de 98 personas de ojos azules. Dado que descartaron este 98, también pueden saltarse las noches para contarlos. Todos los que ven 98 ojos del mismo color se reúnen para irse en la noche 1. Todos los que ven 99 ojos del mismo color se reúnen para irse en la noche 2.Esta solución también es válida, lógicamente derivable y solo requiere otra forma de pensar igual y saber que los demás también lo hacen. Por lo tanto, para que la respuesta sea única, tendrá que formular si quieren dejar urgentemente o si quieren saber su propio color de ojos urgentemente pero quédese el mayor tiempo posible.

No estoy diciendo que la solución sea incorrecta. I » Solo digo que no es la única solución correcta, debido a las suposiciones implícitas (pensar de la misma manera) y los requisitos faltantes (salir pronto o quedarse mucho tiempo).

En pocas palabras: solo necesitas el oráculo, si hay no es otro punto de partida para contar las noches.

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• Si todos tuvieran ojos marrones, nadie tendría ninguna razón para irse, nunca. Si solo una persona tuviera ojos azules, esa persona vería que todos los demás tienen ojos marrones, y nunca tendría ninguna razón para creerse diferente. Si dos personas tuvieran ojos azules, ninguna tendría motivos para esperar que la incapacidad de ver los ojos azules harían que el otro se fuera e, y por lo tanto no tiene ninguna razón para creer que la otra persona podría ver ojos azules, etc.
• Su solución no es válida. Considerar; ¿Qué sucede si en realidad hay 101 personas de ojos marrones y 99 personas de ojos azules? En este caso, las personas de ojos marrones verán exactamente lo mismo que las personas de ojos azules ven en la formulación original.
• El defecto en su argumento es este; La persona 1 puede saber que la persona 2 a 100 ve al menos 98 ojos azules. Sin embargo, no puede saber que la persona 2 a 100 sabe que ve al menos 98 ojos azules.
• @Taemyr: Estaba describiendo cuál sería la situación en ausencia del gurú ; Probablemente debería haber dicho eso explícitamente, pero pensé que eso estaría implícito en el hecho de que la suposición original (todos los que tienen ojos marrones) era contraria a lo que dijo el gurú. La clave real es que si, en el caso de que nadie pudiera ver ojos azules, sería posible que todos creyeran que todos tenían ojos marrones, nadie tendría motivos para creer que alguien más ‘ El hecho de no irse implicaría cualquier cosa , incluso si todos llegaran a la isla en el mismo momento.
• Finalmente, un » answer «. Esto no es una respuesta, esto explica por qué el acertijo es incorrecto. El acertijo asume un estado estable antes de que el oráculo hable. Esa es una suposición incorrecta. Un » tiempo de inicio » más correcto habría sido si todos abrieran los ojos al mismo tiempo. No ‘ no necesito un oráculo apestoso para decirme que todo el mundo sabe que todo el mundo sabe que todo el mundo sabe … que hay gente con ojos azules en la isla. Puedo ver que hay muchos, veo que otros los miran, saben que hay muchos. Si hubiera < 3 – OK, necesito un oráculo. de lo contrario, no.

Otro lado de esto, en lugar de hacer la inducción de 1 persona con azul ojos, puede ser más intuitivo considerar la inducción de la declaración del gurú.

Antes de cualquier anuncio, todas las personas de ojos marrones saben que hay 100 o 101 personas de ojos azules en la isla, y todas las personas de ojos azules saben que hay 99 o 100 personas de ojos azules en la isla.

Considere el caso de que en lugar de decir que ve a alguien con ojos azules, dijo: » Veo al menos 100 personas con ojos azules «.

Las personas de ojos marrones no aprenden nada nuevo de esto. Las personas de ojos azules, que solo ven a otros 99, aprenden inmediatamente que sus propios ojos deben ser azules, por lo que pueden irse la primera noche.

A continuación, considere el caso en el que el gurú dice » Veo en lea st 99 personas con ojos azules «.

Ahora nadie aprende nada nuevo inicialmente sobre su propio color de ojos. Sin embargo, las personas de ojos marrones tenían una ventaja de información de 1 día. También saben que nadie se irá esta noche, ya que saben que no hay exactamente 99 personas de ojos azules porque ven 100.

Después de la primera noche, cuando todas las personas de ojos azules todavía están allí , todos aprenden simultáneamente que hay al menos 100 personas de ojos azules, la misma información que las personas de ojos marrones tenían el día anterior, y la misma que si el gurú hubiera retrasado el anuncio un día, pero luego anunció haber visto 100 .

De manera similar, si el gurú hubiera dicho » veo al menos 98 personas con ojos azules «, todos en la isla ahora saben que nadie se irá la primera noche, ya que todos ven al menos 99.

Después de la primera noche, todos los isleños saben que todos están en la misma posición que si el gurú acabara de anunciar » Veo al menos 99 personas con ojos azules «. Las personas de ojos azules ahora esperan para ver si las otras 99 personas de ojos azules se van la segunda noche. Las personas de ojos marrones ya saben que nadie se irá la segunda noche.

Extendiendo esto a $ N $ , si el gurú dice » Veo al menos $ N $ personas con ojos azules «, donde $ N < 99 $ , las personas de ojos azules inicialmente saben que nadie se irá durante al menos $ 99-N $ noches, y las personas de ojos marrones inicialmente saben que nadie se irá por $ 100-N $ noches. En cada caso, la persona sabe que nadie se irá durante un número de noches igual a la diferencia entre el anuncio del gurú del número de personas de ojos azules y el número de personas de ojos azules que ve.

Después de 1 noche, todos saben que nadie se fue (lo que para $ N < 99 $ no es una sorpresa para nadie) . Esto hace que el día siguiente sea equivalente a un día en el que el gurú había anunciado » Veo $ N + 1 $ personas con ojos azules «.

Volviendo a lo que realmente dijo el gurú » Veo al menos una persona alguien con ojos azules «, todo el mundo sabe que:

• Nadie saldrá de la isla esta noche, ni mañana por la noche, ni durante muchas semanas más.
• Mañana la situación ser lo mismo que si el gurú tuviera, 1 da y más tarde, anunció » Veo al menos a 2 personas con ojos azules »
• Pasado mañana, el La situación será la misma que si el gurú hubiera anunciado, 2 días después, » Veo al menos a 3 personas con ojos azules «.

…

• Después de 98 noches la situación será la misma que si el gurú, 98 días después, hubiera anunciado » Veo al menos 99 personas con ojos azules «. Las personas de ojos azules habrán marcado esta fecha en su calendario como la fecha en la que esperan ver irse a todas las personas de ojos azules.
• Después de 99 noches en las que las personas de ojos azules NO se fueron, cada persona de ojos azules ahora sabe que hay al menos 100 personas de ojos azules; los 99 que cada uno puede ver, y por implicación ellos mismos. Las personas de ojos marrones, que ven a 100 personas de ojos azules, habrían marcado de manera similar su calendario con esta fecha, ya que esperan que todas las personas de ojos azules se vayan.
• Después de 100 días, las personas de ojos azules toda la gente se ha ido. Las personas restantes de ojos marrones tienen la fuerte sospecha de que todos tienen ojos marrones, pero no pueden saber con certeza que no son la única otra persona de ojos verdes aparte del gurú, o que no tienen completamente otro color de ojos (gris , rojo, morado) que nunca han visto en nadie más.

Una observación lateral, si el gurú dice » Veo a alguien con ojos azules y a alguien con ojos marrones «, todos podrán irse, cada persona marcaría dos fechas, la fecha en la que se irán todas las personas de ojos azules a menos que sus propios ojos sean azules, y la fecha en la que todas las personas de ojos marrones se irán a menos que sus propios ojos sean marrones. Solo aquellos con un color específicamente mencionado por el gurú pueden irse.

En una similar isla con 10 personas de ojos azules, 20 de ojos marrones, 20 de ojos verdes y una de ojos grises:

• un anuncio como » ojos de los siguientes colores están presentes en nuestro población: azul, marrón, verde, gris » (posiblemente enmendado si hay lagunas lógicas) llevaría a que la persona de ojos grises se fuera esa misma noche, la gente de ojos azules se fuera la décima noche, y todos los demás se van el 20.
• un anuncio como » Puedo ver a alguien con [color] ojos » permite que solo aquellos con ese color de ojos se vayan, y solo después de que hayan transcurrido suficientes noches para que todos con ese color de ojos esperaran que todos los demás con ese color de ojos se hubieran ido la noche anterior.

Obtuve una respuesta similar, pero lógicamente más fácil y confiando en un «truco». Cuando el Oráculo está a punto de llegar, todas las personas vienen a la reunión a menos que vean que ya hay un ojo azul presente allí. Entonces: 1) Si no hay gente, uno va a la reunión 1.a) si ve venir a alguien de ojos azules, entonces tiene ojos marrones 1.b) si nadie más viene, entonces tiene ojos azules – el oráculo lo hará anunciarlo al menos a él oa cualquier otra persona de ojos azules y no puede estar seguro de quién está hablando el oráculo. Pero si nadie más viene, entonces él tiene los ojos azules y se va, sabiendo eso. Así que todos los ojos azules entenderán que son tal en los pasos mencionados y el resto que se quedarán allí para siempre 🙂 El razonamiento principal es: «No iré a la reunión si veo a alguien con los ojos azules allí, porque si yo también tengo los ojos azules, ganamos». Para poder hacer la distinción o al menos deberíamos recurrir a la otra solución «La acción» esperar y ver «está presente en ambas soluciones, mientras que en la mía el oráculo está ahí solo para motivar la reunión.

Comentarios

• Bienvenido al sitio. Esta es una idea interesante, pero 1) por qué sabrías seguir estas reglas antes de la reunión y 2) qué tiene esto que ver con por qué se necesita el oráculo. Creo que esto podría ser mejor como parte de un rompecabezas nuevo pero relacionado.

El gurú La declaración proporciona un día arbitrario que sincroniza el punto de partida de todos para contar los días de las personas de ojos azules. Ella realmente puede decir lo que quiera que realice esta función.

Tomar esto por casos funciona para cualquier número de personas, y solo requiere hasta 4 días, porque da cuenta de las implicaciones lógicas del hecho de que la población de personas de ojos azules no puede ser menor que la cantidad de personas de ojos azules que puede ver una persona de ojos azules. Déjame explicarte:

N = cuántas personas de ojos azules hay. X = cuántas personas de ojos azules puedo ver.

X = 0, N = 0

No hay gente de ojos, por lo que el Gurú no puede decir honestamente que las hay.

X = 0, N = 1

Si no puedo ver personas de ojos azules, pero el Gurú indica que las hay, entonces sé que debo ser la única persona de ojos azules , así que me iré el primer día.

X = 1, N = 1 o 2

Si puedo ver a una persona con ojos azules, entonces hay 1 o 2 personas de ojos azules, dependiendo de si yo mismo tengo ojos azules.

Si no tengo ojos azules, entonces la persona de ojos azules no puede ver a ninguna otra persona de ojos azules y sabrá por la declaración del Gurú que él mismo es la única persona con ojos azules, y también lo hará. salir el primer día. Si la persona de ojos azules se va el primer día, entonces yo no debo tener ojos azules.

Si tengo ojos azules sí, entonces la otra persona de ojos azules sólo puede ver a otra persona de ojos azules y esperará que me vaya el primer día si no tiene los ojos azules. Pero una vez que ni él ni yo nos vayamos el primer día, sabremos que ambos tenemos los ojos azules y nos iremos el segundo día.

X = 2, N = 2 o 3

Si puedo ver a dos personas con ojos azules, entonces hay 2 o 3 personas con ojos azules, dependiendo de si yo mismo tengo ojos azules.

Si no tengo ojos azules, cualquier persona de ojos azules (A) puede ver solo a otra persona de ojos azules y sabe que hay 1 o 2 personas de ojos azules. La persona A también sabe que la otra persona de ojos azules (B) puede ver 0 o 1 personas de ojos azules, por lo que A sabe que B sabe que hay (0 o 1) o (1 o 2) personas de ojos azules . Pero A sabe a ciencia cierta que existe al menos 1 persona con ojos azules, por lo que puede descartar cualquier situación en la que exista menos de 1 persona de ojos azules.

Si tengo ojos azules, entonces otra persona azul La persona de ojos azules también puede ver solo 2 personas de ojos azules y sabe que hay 2 o 3 personas de ojos azules.

Las opciones reales desde cualquier punto de vista incluyen 1, 2 o 3 personas con ojos azules. Pero como puedo ver 2 con ojos azules, sé que no puede haber solo 1, así que puedo descartar la situación N = 1.

En el primer día, aquellos que pueden ver solo 1 de ojos azules la persona esperará que se vayan. Pero como sé que hay al menos 2, espero que nadie se vaya.

En el segundo día, aquellos que puedan ver a una persona de ojos azules se habrán dado cuenta de que ellos también tienen ojos azules y salir. Los que podemos ver 2 sabremos que la situación N = 1 puede descontarse, pero no podemos descontar la N = 2 a menos que nadie se vaya el segundo día.

Si nadie se va el segundo día, entonces Sé que también debo tener ojos azules, y todos nos iremos al tercer día.

X = 3, N = 3 o 4

Si puedo ver a tres personas con ojos azules, entonces hay 3 o 4 personas con ojos azules, dependiendo de si yo mismo tengo ojos azules.

Si no los tengo tiene ojos azules, entonces cualquier persona de ojos azules (A) puede ver solo a otras 2 personas de ojos azules y sabe que hay 2 o 3 personas de ojos azules. La persona A también sabe que una persona de ojos azules (B) puede ver 1 o 2 personas de ojos azules, por lo que A sabe que B sabe que hay (1 o 2) o (2 o 3) personas de ojos azules. Pero A sabe con certeza que existen al menos 2 personas con ojos azules, por lo que puede descartar cualquier situación en la que existan menos de 2 personas con ojos azules.

Si tengo ojos azules, entonces otro azul La persona de ojos azules también puede ver solo 3 personas de ojos azules y sabe que hay 3 o 4 personas de ojos azules.

Las opciones desde cualquier punto de vista incluyen 2, 3 o 4 personas con ojos. Como en la situación anterior, todo el mundo sabe que hay al menos 2 personas de ojos azules, así que puedo descartar el caso N = 1.

El primer día, nadie espera que nadie se vaya. Sé que una persona A de ojos azules (que sabe que N = 2 o N = 3) sabe que una persona B de ojos azules (que sabe que N = 1 o N = 2) no sabe si B debería irse hoy .

En el segundo día, nadie espera que nadie se vaya. Sé que A sabe que si B puede ver 1, entonces B se dará cuenta de que tiene los ojos azules y se irá hoy.

En el tercer día, sé que A aprendería que B también puede ver a 2 personas de ojos azules, por lo que A debe tener ojos azules y A se iría hoy.

En el cuarto día, confirmará que A también puede ver a 3 personas de ojos azules, lo que significa que yo también debo tener ojos azules, así que me iré hoy.

Aquellos que puedan ver a 4 personas de ojos azules sabrán que ellos mismos sí no tener ojos azules el quinto día.

X = 4, N = 4 o 5

Si puedo ver a cuatro personas con ojos azules, entonces hay 4 o 5 personas con ojos azules, dependiendo de si yo mismo tengo ojos azules.

Si no tengo ojos azules, entonces cualquier persona de ojos azules (A) puede ver solo a otras 3 personas de ojos azules y sabe que hay 3 o 4 personas de ojos azules. La persona A también sabe que una persona de ojos azules (B) puede ver a 2 o 3 personas de ojos azules, por lo que A sabe que B sabe que hay (2 o 3) o (3 o 4) personas de ojos azules. Pero A sabe a ciencia cierta que existen al menos 3 personas con ojos azules, por lo que puede descartar cualquier situación en la que existan menos de 3 personas con ojos azules.

Si tengo ojos azules, entonces otra persona azul La persona de ojos azules también puede ver sólo 4 personas de ojos azules y sabe que hay 4 o 5 personas de ojos azules.

Las opciones desde cualquier punto de vista incluyen 3, 4 o 5 personas con ojos. Al igual que en la situación anterior, todo el mundo sabe que hay al menos 3 personas de ojos azules, por lo que puedo descartar los casos N = 1 y N = 2.

El primer día, nadie espera que nadie se vaya. Sé que una persona A de ojos azules (que sabe que N = 3 o N = 4) sabe que una persona B de ojos azules (que sabe que N = 2 o N = 3) no sabe si B debería irse hoy .

El segundo día, nadie espera que nadie se vaya. Sé que A sabe que si B puede ver 2, B se dará cuenta de que tiene los ojos azules y se irá hoy.

En el tercer día, sé que A aprendería que B también puede ver a 3 personas de ojos azules, por lo que A debe tener ojos azules y A se iría hoy.

En el cuarto día, confirmará que A también puede ver a 4 personas de ojos azules, lo que significa que yo también debo tener ojos azules, así que me iré hoy.

Aquellos que puedan ver a 5 personas de ojos azules sabrán que ellos no tener ojos azules el quinto día.

Caso general: X> 3

Si puedo ver X personas de ojos azules, entonces hay X o X + 1 personas de ojos azules, dependiendo de si yo también tengo ojos azules.

Si no tengo ojos azules, entonces cualquier blue-e La persona (A) puede ver solo X-1 personas de ojos azules y sabe que hay X-1 o X personas de ojos azules. Esta persona también sabe que cualquier (otra) persona de ojos azules (B) puede ver a personas de ojos azules X-2 o X-1 y sabe que hay (X-2 o X-1) o (X-1 o X) personas de ojos azules.

Si tengo ojos azules, cualquier otra persona de ojos azules también puede ver solo X personas de ojos azules y también sabe que hay X o X + 1 personas de ojos azules.

Sé que la lista completa de opciones desde el punto de vista de una persona de ojos azules son X-2, X-1, X o X + 1. Pero sé que X-2 y X-1 no son opciones reales, debido a mi propio conocimiento de que hay X o X + 1 personas de ojos azules.

También sé que algunas personas de ojos azules El conocimiento de las opciones desde su punto de vista, en relación con mi punto de vista, son X-2, X-1 o X. Pero él sabe que X-2 no es una opción real, debido a su propio conocimiento de que existen ya sea X-1 o X personas de ojos azules.

Si hubiera X-2 personas de ojos azules, deberían irse el primer día, pero como sé que no hay tantas, no espero que nadie haga nada entonces. Lo sé. una persona A de ojos azules sabe que una persona B de ojos azules tiene que esperar a que nadie se vaya para que B se convenza de que B tiene ojos azules, por lo que A tampoco espera que nadie se vaya.

Si hubiera X-1 personas de ojos azules, deberían irse el segundo día, pero sé que no hay tantas, así que tampoco espero que nadie haga nada en ese momento. También sé que una persona A de ojos azules sabe que si una persona B de ojos azules está convencida de que B tiene ojos azules, entonces B se irá hoy, por lo que A tiene que esperar para ver si B se va antes de que A esté convencido de que A tiene ojos azules. Por lo tanto, A esperará hasta el segundo día.

Si hay X personas de ojos azules, deben irse al tercer día, y si lo hacen, entonces sé que yo no tengo los ojos azules. Sé que si una persona A de ojos azules se convence de que A tiene ojos azules, se iría hoy.

Si hay X + 1 personas de ojos azules, nadie se habrá ido el tercer día, así sabré que tengo ojos azules, y me iré el cuarto día. Sé que si una persona A de ojos azules no se ha ido ayer, debe ser porque también puede ver X personas de ojos azules, lo que significa que yo también debo tener ojos azules.

Cualquiera que tenga otro El color de ojos sabrá que no tienen ojos azules para el quinto día, después de que todas las personas de ojos azules se hayan ido.

Sin el Guru «s sincronización, el «contador de días» de todos será desconocido para los demás, por lo que nadie puede saber cuándo esperar que alguien más se vaya.

Comentarios

• Tu lógica es incorrecta, comienza en esta parte: » Si no tengo ojos azules, cualquier persona de ojos azules solo puede ver a otras 3 personas de ojos azules y sabe que hay 3 o 4 personas de ojos azules. Esta persona también sabe que cualquier otra persona de ojos azules puede ver solo a 3 personas de ojos azules y sabe que hay 3 o 4 personas de ojos azules. » Esa persona no sabe que cualquier otra persona de ojos azules puede ver a 3 personas de ojos azules, porque esa persona no conoce su propio color de ojos. Esa persona solo sabe que las demás personas de ojos azules ven a 2 o 3 personas de ojos azules.
• @f ‘ ‘ Gracias por la crítica. He actualizado el razonamiento. ¿Es esto mejor?
• Usted ‘ todavía está equivocado por la misma razón. Una persona de ojos azules que ve X-1 personas de ojos azules no sabe que cada una de esas personas ve X-1 personas de ojos azules.
• Tú ‘ Estoy ignorando el efecto de la adición de mi propio conocimiento sobre la situación. Puedo ver X personas de ojos azules, así que sé que una persona A de ojos azules puede ver al menos X-1 personas de ojos azules, y también sé que A sabe que (otra) persona B de ojos azules puede ver a por lo menos X-2 personas de ojos azules, y porque Yo sé que hay al menos X personas de ojos azules y sé que A sabe que no puede haber menos de X -1 personas de ojos azules, no necesito considerar más casos.
• Si asume que A y B lo saben, terminará con resultados falsos. ¿Puede responder qué sucede (quién se va cuando) en este escenario: cuatro personas con ojos azules y una con ojos marrones están en la isla cuando el oráculo hace la declaración?

Parece que el oráculo simplemente les dice a todos algo que ya saben, por lo que aparentemente no deberían poder deducir nada nuevo de eso.

Otra forma de resolver esto es considerar cuáles de las siguientes declaraciones son verdaderas:

B1: Al menos un nativo tiene ojos azules.
B2: Todo nativo sabe que B1 es verdadero.
B3: Todo nativo sabe que B2 es verdadero.
…
B_ (k + 1): Todo nativo sabe que B_k es verdadero.

Y la respuesta es que, para n nativos de ojos azules, las declaraciones B_1 a B_n serán verdaderas. Y mientras que B_n es verdadera, solo los nativos que no tienen ojos azules sabrán que es cierto.

Cuando el oráculo hizo la declaración, es no solo que todos escucharon la declaración, para que sepan que B1 es cierto. Todos saben que todos estuvieron allí y escucharon la declaración del oráculo, por lo que todos saben que B2 es cierto. El hecho de que la declaración se haya hecho en público hace que todas las declaraciones B_k sean verdaderas, y B_n es algo que algunos de los nativos aún no sabían. saber que era verdad.