El teorema de Gauss-Markov establece que el estimador MCO es un estimador AZUL. Mi duda es, ¿puede haber algún otro estimador lineal, además de MCO, que también sea un estimador AZUL?
Después de pasar por la prueba de por qué MCO es un estimador AZUL , creo que solo el estimador MCO puede ser el estimador AZUL. Los estimadores lineales no sesgados de cualquier otra técnica deben producir esencialmente el mismo resultado que con la técnica MCO para que sean AZUL
Espero no cometer ningún error al asumirlo.
Comentarios
- El artículo que enlaza comienza con " el teorema de Gauss-Markov , llamado así por Carl Friedrich Gauss y Andrey Markov, establece que en un modelo de regresión lineal en el que los errores tienen expectativa cero y no están correlacionados y tienen varianzas iguales, el mejor estimador lineal insesgado (AZUL) de los coeficientes viene dado por el estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), siempre que exista. "
- La parte que Henry cita da algunas pistas inmediatas sobre qué variar para obtener algo que no sea ' t OLS …
Respuesta
Cuando se cumplen las condiciones para la regresión lineal, el estimador MCO es el único estimador AZUL. La B en AZUL significa lo mejor, y en este contexto significa mejor el estimador insesgado con la varianza más baja.
Si las condiciones de regresión no se cumplen, por ejemplo, si hay heterocedasticidad, entonces el estimador MCO sigue siendo imparcial, pero ya no es la mejor. En su lugar, una variación llamada mínimos cuadrados generales (GLS) será AZUL.
Comentarios
- ¿Por qué ¿El estimador MCO es el único estimador AZUL? Si observa el enunciado del teorema, ' dice que la varianza de algún otro estimador menos la varianza del estimador MCO es semi positiva -definido. Si el estimador MCO fuera el único estimador AZUL, entonces esperaríamos que fuera positivo definido. Yo ' no estoy diciendo que ' son incorrectos, pero sería bueno tener alguna justificación.
- El estimador MCO no necesita ser el único estimador AZUL. Por ejemplo, el estimador de máxima verosimilitud en una regresión La configuración de iones con errores distribuidos normales también es AZUL, ya que la forma cerrada del estimador es idéntica a la MCO (pero como método, la estimación ML es claramente diferente de la MCO). Sin embargo, el teorema de Gauss-Markov le dice que en la clase de estimadores lineales insesgados no ' no debe mirar más allá de MCO, ya que todos los demás estimadores de esta clase no pueden hacerlo mejor bajo las suposiciones.
- ¿Te refieres a mínimos cuadrados generalizados?
Respuesta
El Gauss -El teorema de Markov establece que si un modelo de regresión lineal cumple los supuestos del modelo de regresión lineal clásico, el estimador de mínimos cuadrados ordinario es el mejor estimador lineal insesgado (AZUL).
Puede encontrar una buena descripción general del teorema de Gauss-Markov aquí:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Aquí encontrará los supuestos del modelo de regresión lineal clásico:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Para que OLS sea AZUL, es necesario cumplir con los supuestos 1 a 4 de los supuestos del modelo de regresión lineal clásico. El siguiente sitio web proporciona la demostración matemática del teorema de Gauss-Markov. Es decir, prueba que en caso de que se cumplan las suposiciones de Gauss-Markov, OLS es AZUL.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem