Este supuestamente «hecho divertido» fue publicado en una página de juego de Facebook.
Un comentarista declaró un juego de Monopoly para 2 jugadores un juego de suma cero;
Dije que el banco actúa como un tercer jugador, inyectando y retirando efectivo.
¿Existe alguna validez matemática para la afirmación de que un juego de 2 jugadores de Monopoly podría continuar indefinidamente?
Editar: Con respecto a «indefinidamente». Dado que el OP estaba haciendo un caso distinto de un juego de 2 jugadores, y los juegos de 3 o más jugadores siempre terminan, para esta pregunta, creo que podemos asumir que él / ella quiso decir que el juego de 2 jugadores nunca terminaría.
Comentarios
- No está claro qué se entiende por " indefinite " en este contexto. Puede significar una cantidad de tiempo ilimitada o una cantidad de tiempo indefinida. Si piensas en un juego de muestra simplificado en el que cada uno de nosotros tiene $ 100 y tiramos una moneda repetidamente. Si gano, me das $ 1. Si ganas, te doy $ 1. ¿Este juego terminará alguna vez? A medida que el número de giros tiende hacia el infinito, también lo hacen las posibilidades de que el juego termine. Eventualmente el juego terminaría; pero podría llevar una cantidad infinita de tiempo hacerlo. Así que realmente se reduce a lo que la publicación original quería decir con " indefinite ".
- Puedo ' t vea cómo Monopoly es un juego de suma cero. Los jugadores obtienen dinero del banco, los jugadores dan dinero al banco (en términos de multas, tarjetas de oportunidad de reparación de la casa, etc.).
- @Gendolkari, Philip Kendall: Ambos ganan puntos válidos …
- Hay solo algunas formas en que el banco puede inyectar dinero en el juego y es pasando go y algunas tarjetas de cofre de oportunidad / comunidad. fuera de eso, se trata simplemente de sacar dinero del juego de la compra de propiedad, vivienda y diversas tarifas de espacios, cartas de azar y espacios comunitarios. A menos que ambos jugadores pierdan menos de 200 dólares por turno en el tablero en promedio, eventualmente se quedarán sin dinero.
- ¿Es el cartel del hecho de que, siguiendo las reglas reales, se usan cosas como ' aparcamiento gratuito ' ¿variantes que alargan el juego? ' El 12% parece una cifra tan extrañamente precisa que sospecho que es solo un ' hecho '. Los jugadores que reciban tarjetas como Reparaciones generales también seguirán sacando dinero del juego.
Respuesta
La respuesta corta es «Sí, pero …».
La respuesta más larga es, según el artículo en cuestión , que hizo un equipo de investigadores algunos cálculos sobre lo que sucedería en un juego de Monopoly para 2 jugadores en el que ambos jugadores siguen estrategias muy simples (y un par de cosas que no son 100% según las reglas), en particular:
- Siempre trate de tener una pequeña reserva de efectivo disponible para pagar el alquiler u otros costos.
- Siempre compre las propiedades en las que aterriza cuando sea posible.
- Nunca oferte por propiedades que estén en subasta .
- Construya casas de acuerdo con un patrón simple.
- Nunca pague para salir de la cárcel (ni siquiera en el tercer rollo).
- Siempre venda su Get out de la tarjeta de la cárcel al banco por $ 50 (que estoy bastante seguro de que no es nada).
- Nunca intercambie propiedades.
Al menos, el número 2 , # 3 y # 4 son generalmente se considera una mala estrategia: el uso cuidadoso de las subastas puede conseguir propiedades clave a bajo precio, y la construcción inteligente de casas puede privar a su oponente de la oportunidad de construir. Obviamente, la clave aquí fue eliminar la mayoría de los puntos de decisión importantes para mantener su modelo manejable.
Con esas simplificaciones del juego, luego crearon un gran modelo de estado del juego: todas las cosas posibles que potencialmente podrías vea si tomó una instantánea del juego en diferentes puntos en términos de quién era dueño de qué propiedades, cuánto dinero tienen, en qué espacios están, etc. Y luego modelaron todos los diferentes caminos que el juego podría tomar entre esos estados , para encontrar la probabilidad de pasar de un estado al siguiente (p. ej., si el estado actual incluye «He sacado dobles dos veces seguidas», hay una probabilidad de 1 entre 6 de que el siguiente estado cambie mi posición a «Estoy en Jail «).
Luego, con ese modelo de transición de bits, hacen algunas matemáticas sofisticadas para mostrar la frecuencia con la que el juego termina. Tienes razón al decir que el juego no es de suma cero, pero el rol de «banquero» puede agregar y eliminar dinero, por lo que puede ser tanto el culpable de hacer que el juego continúe para siempre como puede ser la razón por la que finalmente termina.
Realmente hacen este modelado de diferentes maneras, pero todos sus métodos diferentes coinciden en que si ejecutas el juego durante un tiempo arbitrariamente largo, entonces hay un 88% de posibilidades de que un jugador o el otro ganará, lo que significa que hay un 12% de posibilidades de que nunca veas el final del juego porque ambos jugadores terminan teniendo suficiente dinero para manejar los altibajos de los dados.
Entonces, en un juego de Monopoly para 2 jugadores, con algunos cambios en las reglas, y donde ningún jugador toma decisiones reales, hay un 12% de posibilidades de que nunca termine.
Comentarios
- La frase " y donde ningún jugador toma decisiones reales " parece tener la semántica de " donde ningún jugador juega con la intención de ganar ". En ese sentido, es ' sorprendente que en el 88% de los juegos surja un ganador .
- Las propiedades nunca están en subasta, debido al punto anterior. En el monopolio de dos jugadores, el intercambio es una mala idea para una parte. En estado estable, " vende tu tarjeta Get out of Jail al banco por $ 50 " es una simplificación de " mantén presionado la tarjeta GooJ hasta que salgas de la cárcel si no pasas el tercer rollo "
Respuesta
Alguien en la página de FB donde se publicó originalmente esta pregunta encontró esta respuesta en la
Escuela de Operaciones Investigación e ingeniería de la información Cornell University Ithaca NY 14853, EE. UU.
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE QUE EL JUEGO DEL MONOPOLIO NUNCA TERMINA
Al final del informe de 10 páginas, se indica lo siguiente:
Los cuatro nuestros estimadores arrojan intervalos de confianza que sugieren que la probabilidad de que el juego continúe para siempre es cercana al 12%.
La respuesta a la q Por lo tanto, la pregunta sería: Verdadero
pero tendré que leerlo para confirmarlo.