Estaba mirando imágenes de 3d Sudoku «en Bing, porque estaba buscando un $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, donde cada plano horizontal, vertical de izquierda a derecha y vertical de arriba a abajo también era un Sudoku.
PREGUNTA: ¿Es un $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku cuadrícula con cada plano un Sudoku 2d posible?
La imagen más cercana relacionada con esta pregunta que encontré era: 
, (supuestamente de Tokfm pero no pude encontrarlo allí), lo cual resolví (ver Anexo).
Anexo
La pregunta es NO cómo resolver el $ 3 \ times3 \ times3 $ imagen – esto es muy fácil:
Si aparecen dos dígitos, el tercero sigue, porque los dos primeros ocupan 2 coordenadas en cada uno de los xy , xz e yz, dejando solo un espacio posible (por ejemplo, los dos 5 «son ({atrás, medio}, {izquierda, medio}, {arriba, medio}), por lo que el 5 final es (frente, derecha, bottom)).
También podemos ver que el 6 en el plano superior está en el medio, ya que el 6 ya presente opera a lo largo de dos del plano ortogonal al plano superior.
pero solicita una prueba / contraejemplo de que un $ 9 \ times9 \ times9 $ cuadrícula de Sudoku con cada plano a 2d Sudoku existe o no.
Los comentarios contienen más información sobre las propiedades que tendría dicha cuadrícula de números.
Comentarios
- @hexomino; Estoy tratando de construir una cuadrícula de números 9 * 9 * 9 que es un Sudoku en todos los planos, pero primero pensé que ' pediría opiniones sobre si esto es posible o no ( ¡el número de bits dados es una ventaja!)
- ¿Podrías aclarar lo que realmente debe ser un Sudoku 9x9x9? En un Sudoku 2d ordinario tienes filas, columnas y celdas, cada una de tamaño 9. En un 9x9x9 tienes filas y columnas de tamaño 9, caras de tamaño 81, celdas de 3x3x3 de tamaño 27 … exactamente qué conjuntos de celdas ¿Quieres tener uno de todo?
- ¿Es la condición solo que cada plano (ortogonal) sea un Sudoku 2d regular o hay algo en 3D en todo el rompecabezas?
- @GarethMcCaughan; si toma cualquier corte plano de 9 * 9 * 1, esta es la misma forma que un Sudoku normal y debe demostrarlo. Cualquier cosa adicional sería una ventaja, pero no es parte de mi pregunta.
- El dibujo es un poco confuso. Entiendo que quieres decir que el 9X9X9 está construido a partir de 27 Sudoku normales ' s – ¿verdad? Tu imagen no muestra con claridad cómo ubicar los números en el 3D 9X9X9.
Respuesta
La respuesta es
Sí, es posible
Además,
Puede usar la solución del rompecabezas $ 3 \ times 3 \ times 3 $ para generar una solución.
Primero observe que
Si tomamos cualquier conjunto de tres $ 3 \ times 3 $ porciones del rompecabezas $ 3 \ times 3 \ times 3 $ y permutarlas, generamos otra cuadrícula válida $ 3 \ times 3 \ times 3 $ . Esta observación será la base de nuestra solución.
Paso 1
Determine la solución para la cuadrícula $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti ya ha hecho esto, pero aquí se reproduce.
Paso 2
Genere una cuadrícula de $ 3 \ times 3 \ times 9 $ apilando esta $ 3 \ times 3 \ times 3 $ bloque encima de dos bloques más cuyos planos de filas verticales son permutaciones del original. Si leemos esta cuadrícula desde la capa superior hacia abajo (de izquierda a derecha), se verá de la siguiente manera:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Observe que para obtener la cuarta capa, por ejemplo, «acabo de rotar las filas en la primera capa, lo mismo para la quinta y segunda, etc.
Paso 3
El uso de esta cuadrícula $ 3 \ times 3 \ times 9 $ genera una $ 9 \ times 3 \ times 9 $ cuadrícula con los nuevos bloques que se forman permutando los planos de columna vertical de los bloques originales.Si leemos esta cuadrícula desde la capa superior hacia abajo (de izquierda a derecha), se verá de la siguiente manera:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Paso 4
Usando esta cuadrícula $ 9 \ times 3 \ times 9 $ generar el Sudoku $ 9 \ times 9 \ times 9 $ con los nuevos bloques que se forman permutando los planos horizontales de los bloques originales, en grupos de tres, y colocándolos adyacentes . Representaré la solución completa en tres partes (ya que es bastante grande):
Las tres capas superiores (primera a la izquierda, segunda en el medio, tercera a la derecha)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Tres capas intermedias
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Tres capas inferiores
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Comentarios
- Wow. Solución muy larga.