¿Existe alguna capacidad calorífica negativa conocida?

Ciertamente, hay sistemas que tienen capacidades térmicas negativas y, de hecho, aparecen todo el tiempo en astrofísica.

Como regla general, los sistemas ligados gravitacionalmente tienen capacidades térmicas negativas . Esto se debe a que en equilibrio (y recuerde que no podemos hacer termodinámica clásica sin equilibrio de todos modos), se aplicará alguna forma del teorema virial . Si el sistema solo tiene energía cinética $ K $ y energía potencial $ U $, entonces la energía total es, por supuesto, $ E = K + U $, donde $ E < 0 $ para sistemas ligados. En virial equilibrio donde la energía potencial es puramente gravitacional, entonces también tenemos $ K = -U / 2 $. Como resultado, $ K = -E $, por lo que agregar más energía da como resultado una disminución de la temperatura.

Los ejemplos incluyen estrellas y cúmulos globulares . Imagínese agregar energía a tales sistemas calentando las partículas en la estrella o dando a las estrellas en un cúmulo más energía cinética. El movimiento adicional trabajará para desvincular ligeramente el sistema y todo se extenderá. Pero como la energía potencial (negativa) cuenta el doble que la energía cinética en el presupuesto de energía, todo se moverá incluso más lento. r en esta nueva configuración una vez que se recupera el equilibrio.

En cierto nivel, todo esto se reduce a lo que se define como temperatura. Recuerde que la temperatura simplemente representa el flujo de calor hacia lo que haya definido como su termómetro. Si su termómetro se acopla a la energía cinética de traslación pero no a la energía potencial gravitacional, entonces obtiene la situación anterior.

I «Dejaré que otra persona responda en términos de materiales sólidos o poblaciones invertidas.

Comentarios

• ¿Podría dar algunas referencias sobre este tema?

No necesitamos ir a la astrofísica para esto. En la expansión reversible de un plano gas ideal vainilla, si uno no agrega suficiente calor, la temperatura bajará (y, según esta definición, la capacidad calorífica será negativa). Esto puede suceder cada vez que se realiza un trabajo de manera que no se agrega suficiente calor para aumentar el energía interna. Es por esto que $ dQ / d \ theta $ es una forma tan pobre de definir la capacidad calorífica. Cuando se define de esta manera, la capacidad calorífica ni siquiera es una propiedad física de la m aterial. En la termodinámica clásica, la capacidad calorífica se define más adecuadamente en términos de las derivadas parciales de la energía interna y la entalpía con respecto a la temperatura.

Comentarios

• Entonces Tenga en cuenta que ‘ se refiere a un escenario en el que estamos agregando calor a un gas, pero se está expandiendo a una velocidad lo suficientemente grande como para bajar la temperatura más rápido de lo que el calor agregado aumentará la temperatura?
• No. No ‘ t depende de la tasa. Dije » reversible, » por lo que la tasa de expansión es muy lenta. En una expansión adiabática reversible, la temperatura del gas desciende (aunque no se agrega ni quita calor). Si se agrega calor durante la expansión, es posible que no sea suficiente para cancelar por completo la caída de temperatura.
• » no agrega suficiente calor, la temperatura drop .. » no es exactamente lo que pidió el OP. Su sistema se enfriará independientemente de la aplicación de calor externo. La pregunta es: tome un sistema estable y agregue calor. ¿Puede bajar la temperatura?
• ¿Es esta una interpretación más precisa de lo que preguntó el OP: ¿Puede la temperatura de una sustancia pura o una mezcla de composición constante disminuir a medida que su energía interna aumenta a volumen constante?

Hay dos definiciones diferentes de capacidad calorífica, capacidad calorífica a volumen constante y capacidad calorífica a presión constante.La expansión reversible de un gas ideal no se puede realizar a volumen constante. No se puede hacer a presión constante sin agregar calor.

La respuesta corta es «no». La teoría muestra que las capacidades caloríficas son positivas. Las capacidades caloríficas negativas mencionadas en la literatura se basan en malentendidos de esta teoría.

Por ejemplo, el « argumento de los astrofísicos usa el teorema virial para transformar la suma de energía cinética y potencial $ E = K + \ Phi $ en $ E = -K $ y luego usa $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ para obtener

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

que es una cantidad negativa, pero no es la capacidad calorífica de El error es que la capacidad calorífica $ C_V $ está definida por una derivada parcial a volumen constante

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$

La energía cinética es función de la temperatura, mientras que la energía potencial es función del volumen $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, que significa

$$ C_V = \ izquierda (\ frac {\ parcial E} {\ parcial T} \ derecha) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

y recuperamos una capacidad calorífica positiva de acuerdo tanto con el teorema de la mecánica estadística de Schrödinger como con el al teoría de la estabilidad termodinámica.

Comentarios

• Este contraargumento contra la capacidad térmica negativa en los sistemas gravitacionales es incorrecto: en primer lugar, por lo general no hay volumen de confinamiento en sistemas gravitacionales. Aún más importante, $ E $ es la energía promedio y generalmente el valor promedio de $ \ Phi $ es una función de $ T $ y de $ V $. De lo contrario, todos los sistemas tendrían la capacidad calorífica del gas ideal.
• @GiorgioP Los comentarios anteriores son inútiles. (i) Lyndell-Bell considera sistemas con volumen esférico. Se pueden considerar geometrías más generales. Incluso si admitimos que no hay » volumen de confinamiento » para algunos sistemas, esto significaría que $ C_V $ no está definido para esos sistemas. , no es negativo. (ii) No he considerado el sistema más general posible, por eso tomo la energía cinética como $ (3/2) Nk_BT $ y la energía potencial como $ r ^ {- n} $ como Lyndell -Bell lo hace.
• (iii) Podría considerar un $ \ Phi (T, V) $ más general; pero aún así, la derivada parcial sería diferente de la derivada total que Lynden-Bell toma. Es decir. el argumento de los astrofísicos ‘ sigue siendo erróneo. (iv) La capacidad calorífica que he utilizado como ilustración no es exclusiva de los gases ideales. Por ejemplo, la energía interna del gas de van der Waals es $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, y la energía potencial no depende de la temperatura. Tomando la derivada parcial, se puede ver fácilmente que $ C_V = (3/2) Nk_B $ también es válido para gases reales del tipo Van der Waals.